基于核密度的KMV模型對公司信用風(fēng)險度量研究

王　沁，易文德

(1.西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031；2.重慶文理學(xué)院 數(shù)據(jù)分析與圖像處理重點實驗室，重慶 永川 402160)

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基于核密度的KMV模型對公司信用風(fēng)險度量研究

王沁1，易文德2

(1.西南交通大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，四川 成都 610031；2.重慶文理學(xué)院 數(shù)據(jù)分析與圖像處理重點實驗室，重慶 永川 402160)

摘要：利用Laplace核密度函數(shù)來估計股權(quán)價值的波動率，從而確定KMV模型中的資產(chǎn)收益波動率，修正了KMV模型。選擇42家上市公司的財務(wù)數(shù)據(jù)和收盤價為樣本，對基于核密度估計的KMV模型進行實證分析，結(jié)果表明Laplace核密度函數(shù)刻畫了上市公司股權(quán)價值服從“尖峰厚尾”的特征，且該模型更適用于分析我國上市公司的信用狀況。

關(guān)鍵詞：Laplace核密度函數(shù)；KMV模型；波動率；信用風(fēng)險

上市公司信用風(fēng)險的識別與度量將直接影響到整個證券市場的發(fā)展和投資者的利益。近年來，隨著我國中小企業(yè)板塊的迅速壯大和創(chuàng)業(yè)板的上市，上市公司暴露出來的問題越來越多，如何合理、客觀、有效地度量其信用風(fēng)險變得更加突出和重要，也成為金融機構(gòu)和監(jiān)管部門風(fēng)險管理的主要對象和核心內(nèi)容。

自1993年KMV模型推出以來，國外學(xué)者對KMV模型在信用評估中的應(yīng)用和有效性進行了大量的實證研究[1-4]。在國內(nèi)，魯煒等利用KMV模型對中國股市進行了實證研究[5]；張玲等利用參數(shù)調(diào)整后的KMV模型提前兩年有效地識別和度量了ST公司和非ST公司的信用風(fēng)險[6]；馬若微將基于期權(quán)定價理論的KMV模型首次運用到財務(wù)困境預(yù)警中 ，并通過功率曲線說明了將KMV模型運用到中國上市公司財務(wù)困境預(yù)警中是完全可行的[7]；王建穩(wěn)等基于改進的股權(quán)價值計算方法，利用KMV模型分析了滬深300家上市公司股改前后的信用狀況[8]。目前，以現(xiàn)代期權(quán)理論為基礎(chǔ)的KMV模型，既能反映上市公司股票市場價格的變動，又能反映長期債務(wù)和流動債務(wù)對違約的影響，在上市公司和商業(yè)銀行等信用風(fēng)險評估中得到了廣泛的應(yīng)用[9-12]。

由于KMV模型中需要計算資產(chǎn)收益的波動率，而資產(chǎn)收益波動率是根據(jù)股權(quán)價值的波動率計算得到，故如何計算股權(quán)價值的波動率對KMV模型來說非常重要。通常情況，股權(quán)價值的波動率都是利用股票對數(shù)收益率的波動率來代替，但這種代替存在著一定的缺陷。另外，股票對數(shù)收益率的波動率通常是利用歷史數(shù)據(jù)法或GARCH族模型來計算，這往往不能捕捉金融數(shù)據(jù)“尖峰厚尾”的特征。正是出于對這兩方面缺陷的考慮，筆者直接針對股權(quán)價值的數(shù)據(jù)，利用Laplace核密度函數(shù)來估計股權(quán)價值的波動率，從而確定KMV模型中的資產(chǎn)收益波動率，修正了KMV模型，以期更適用于分析我國上市公司的信用狀況。

1KMV模型

根據(jù)KMV模型，公司股權(quán)價值E是以資產(chǎn)價值V為標的，公司到期的債務(wù)面值D為執(zhí)行價格的歐式看漲期權(quán)，即：

(1)

根據(jù)伊藤引理，對式(1)兩邊求微分，可得到公司資產(chǎn)價值V及其波動率σv與公司股權(quán)市場價值E及其波動率σE的關(guān)系式：

(2)

2Laplace核密度估計股權(quán)價值波動率

設(shè)股權(quán)價值的對數(shù)收益率Rt的q個序列樣本為{ri|i=t-1,t-2,…，t-q}，那么t時刻分布的Laplace核密度估計為：

(3)

(4)

(5)

因此，利用Laplace核密度估計的方差為：

(6)

根據(jù)式(6)可求出股權(quán)價值的波動率σE的估計，利用式(1)和式(2)并結(jié)合牛頓迭代法，可求出資產(chǎn)的價值V和資產(chǎn)收益波動率σv，從而求出公司的違約距離DD和違約概率EDF，即：

(7)

EDF=N(-DD)

(8)

3實證分析

數(shù)據(jù)來源為上海證券交易所42支不同行業(yè)的股票(28家非ST公司和14家ST公司)。為了對上市公司股權(quán)市場價值計算更加精準，選取的股票僅發(fā)行A股,時間跨度從2012年1月1日到2012年12月31日。

(1) 由于A股市場上市公司的股票存在流通股和非流通股兩種形式，所以，E=流通股股價×流通股數(shù)+每股凈資產(chǎn)×非流通股股數(shù)。將每日收盤價si代入流通股股價，得到股權(quán)價值E每日價值的q+1個序列樣本{ei|i=1,2,…，q+1}，并計算ri=ln(ei)-ln(ei-1)，得到股權(quán)價值日對數(shù)收益率的q個序列樣本。由于時間跨度為一年，一年一般視為50周，除去節(jié)假日，取q=217。

(2)將日波動率換算成年波動率σE。傳統(tǒng)求σE的方法是利用股票日對數(shù)收益率ui=lnsi-lnsi-1，計算其年收益率標準差得到：

利用Laplace核函數(shù)計算股權(quán)價值的年波動率σE的公式為：

式中：ri=ln(ei)-ln(ei-1);hn為Laplace核函數(shù)的窗寬。表2所示為兩種方法計算出的6家公司股權(quán)價值年波動率σE的估計結(jié)果。

表1　6家公司Laplace核函數(shù)的估計結(jié)果

表2　6家公司股權(quán)價值年波動率的估計結(jié)果

從表2可以看出，利用股票日對數(shù)收益率來估計年波動率，低估了股權(quán)價值的年波動率。利用股權(quán)價值的日對數(shù)收益率不僅能分析流通股數(shù)對波動率的影響，還能有效地分析非流通股數(shù)和每股凈資產(chǎn)對波動率的影響，能比較完善、客觀地刻畫整個股權(quán)價值的波動。

(3)無風(fēng)險利率r。用中國人民銀行公布的2012年一年期存款利率的加權(quán)平均值表示,即r=3.23%。

(5)對于每支股票，根據(jù)股權(quán)價值的年均值、年波動率σE和違約點DP,利用Matlab軟件解出資產(chǎn)價值V及其波動率σv，進而求出違約距離DD和違約概率EDF。表3所示為42家上市公司的違約概率結(jié)果。

(6)為了比較ST公司與非ST公司兩組樣本之間違約概率差異的顯著性，對兩樣本進行T檢驗和Wilcoxon檢驗，檢驗結(jié)果如表4所示。

表3　42家上市公司的違約概率結(jié)果

表4　兩組樣本的比較結(jié)果

由表4可知，兩組樣本違約概率的均值差為0.087 6，這表明從整體而言，非ST公司資產(chǎn)未來市場價值的違約概率和信用風(fēng)險要比ST公司的小一些。同時，當檢驗的顯著性水平取0.05時，非ST公司與ST公司的違約概率同時通過了兩樣本T檢驗和Wilcoxon檢驗，表明此時兩組樣本違約概率的差異非常顯著，且非ST公司與ST公司的違約機制是不同的。

4結(jié)論

針對42支不同行業(yè)的股票實證結(jié)果表明：①非流通股數(shù)和每股凈資產(chǎn)對股權(quán)價值的波動率存在影響，僅僅利用股票的對數(shù)收益率來計算股權(quán)價值的波動率，存在低估波動率的情況；②利用Laplace核函數(shù)對股權(quán)價值的波動率進行核密度估計，能夠刻畫公司股權(quán)價值“尖峰厚尾”的特征；③利用Laplace核函數(shù)確定公司股權(quán)價值的波動率，有效地修正了KMV模型，使得基于Laplace核的KMV模型計算得到ST 公司和非ST 公司的違約概率具有明顯的差異，有效識別了ST 公司和非ST 公司的違約風(fēng)險，適用于分析我國上市公司的信用狀況。

參考文獻：

[1]MCQUOWN J A. Comment on market vs accounting based measures of default risk[M]. Mimeo: KMV Corporation, 1993:56-124.

[2]KURBAT M, KORABLEV I. Methodology for testing the level of the EDF credit measure[R]. Mimeo: KMV Corporation, 2002.

[3]CROSBIE P J,BOHN J R. Modeling default risk[R].[S.l.]:KMV Corporation, 2003.

[4]BHARATH S T,SHUMWAY T. Forecasting default with the merton distance to default model[J]. Review of Financial Studies, 2008(21):1339-1369.

[5]魯煒,趙恒衍,方兆本,等.KMV模型在公司價值評估中的應(yīng)用[J].管理科學(xué),2003,16(3):30-33.

[6]張玲,楊貞柿,陳收.KMV模型在上市公司信用風(fēng)險評價中的應(yīng)用研究[J].系統(tǒng)工程，2004,2(11):84-89.

[7]馬若微.KMV模型運用于中國上市公司財務(wù)困境預(yù)警的實證檢驗[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2006,25(5):593-601.

[8]王建穩(wěn),梁彥軍.基于KMV模型的我國上市公司信用風(fēng)險研究[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識,2008,38(10):46-52.

[9]羅俊.基于KMV模型的中國上市公司信用風(fēng)險實證研究[D].成都：西南財經(jīng)大學(xué)，2009.

[10]劉迎春,劉霄.基于GARCH波動模型的KMV信用風(fēng)險度量研究[J].東北財經(jīng)大學(xué)學(xué)報,2011(3):74-79.

[11]曹黃.基于KMV模型的我國上市公司信用風(fēng)險實證研究[D].江西：華東交通大學(xué),2012.

[12]武亦文.KMV模型中資產(chǎn)收益波動率的確定[J].西南科技大學(xué)學(xué)報(哲學(xué)社會科學(xué)版),2008,25(3):27-31.

[13]趙桂芹,曾振宇.股票收益的非正態(tài)分布模型[J].當代財經(jīng),2002(10):40-43.

[14]唐林俊,楊虎,張洪陽.核密度估計在預(yù)測風(fēng)險價值中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識,2005,35(10):29-35.

WANG Qin:Assoc. Prof.; School of Mathematics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China.

文章編號：2095-3852(2016)02-0183-04

文獻標志碼:A

收稿日期：2015-11-28.

作者簡介：王沁(1973-)女，四川夾江人，西南交通大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授;博士.

基金項目：重慶市群與圖的理論及應(yīng)用重點實驗室開放課題基金項目(KFJJ1404)；2012年國家自然科學(xué)基金項目(71271227).

中圖分類號：F830.33

DOI：10.3963/j.issn.2095-3852.2016.02.010

Credit Risk Measurement of Listed Corporations Based on KMV Model of Kernel Density Estimation

WANGQin,YIWende

Abstract：In this paper, Laplace kernel density function is used to estimate the volatility of the equity value, in order to determine the volatility of the asset return in the KMV model. The KMV model is modified through the volatility estimated by the Laplace kernel density function. By selecting 42 listed companies, financial data and the closing price, some results are obtained through the KMV model in the use of kernel density estimation. The results show that the Laplace kernel density function can characterize leptokurtosis and fat tail feature of the equity value. Based on kernel density estimated KMV model can analyze effectively the credit risk of listed companies.

Key words：Laplace kernel density function; KMV mode; volatility;credit risk measurement