滲透模型思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

婁穎

[摘 要]建立數(shù)學(xué)模型，是利用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的有效途徑。通過(guò)利用撲克牌模型，借助實(shí)踐操作建模，在解決問(wèn)題中構(gòu)建問(wèn)題鏈，幫助學(xué)生形成科學(xué)的思維形式，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

[關(guān)鍵詞]模型思想 思維活動(dòng) 撲克牌模型 問(wèn)題鏈

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）20-078

數(shù)學(xué)模型思想是指對(duì)于某一特定對(duì)象，借助特定的生活原型，充分運(yùn)用觀察、嘗試、操作、比較、分析、歸納等方式，把生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題模型的一種思想方法。

一、利用撲克牌建模，培養(yǎng)學(xué)生思維的初步能力

撲克牌不僅可以作為游戲時(shí)的玩具，還能作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)具。不僅可以通過(guò)撲克牌A～10中的點(diǎn)數(shù)來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)，還能利用撲克牌的張數(shù)來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)，甚至可以借助撲克牌的點(diǎn)數(shù)來(lái)比較數(shù)的大小。

【案例】認(rèn)識(shí)“大于、小于、等于”

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了大于號(hào)、小于號(hào)和等于號(hào)，可以用一句口訣來(lái)記憶“開(kāi)口朝左大于號(hào)，開(kāi)口朝右小于號(hào)”。下面就用這三個(gè)符號(hào)來(lái)玩?zhèn)€游戲，請(qǐng)大家拿出撲克牌A～10。比賽開(kāi)始，我出6，你比我大，請(qǐng)出牌。

生1：我出7，因?yàn)?>6。

生2：我出8，因?yàn)?>6。

……

師：我出5，請(qǐng)你比我小。

生3：我出4，因?yàn)?<5。

生4：我出3，因?yàn)?<5。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)帶來(lái)了方便，也讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)好玩。除此之外，撲克牌還可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)位置、相鄰數(shù)等知識(shí)。

二、借助實(shí)踐操作建模，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性

在教學(xué)的過(guò)程中，教師可以大膽放手，讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣經(jīng)歷探究實(shí)踐的過(guò)程。

【案例】長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)

師：上一節(jié)課我們已經(jīng)了解了圖形的周長(zhǎng)，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是周長(zhǎng)？

生1：封閉圖形一周的長(zhǎng)度，就是周長(zhǎng)。

師：是的，這節(jié)課就要進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)周長(zhǎng)的知識(shí)。請(qǐng)看題目“王奶奶要用鐵絲來(lái)圍一個(gè)長(zhǎng)方形籬笆，長(zhǎng)是5米，寬是3米，她的鐵絲要多長(zhǎng)？”請(qǐng)你先用線圍一圍，再計(jì)算。

生1：長(zhǎng)方形的一周就是長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬=5+3+5+3=16米。

生2：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是由2條長(zhǎng)和2條寬構(gòu)成的，可以這樣計(jì)算：2×5+2×3=16米。

生3：我先算出長(zhǎng)方形一條長(zhǎng)加一條寬的和，再乘2就可以了。列式是2×（5+3）=16米。

師：大家真會(huì)動(dòng)腦筋，如果我們分別用a、b表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2。你能看明白嗎？

生4：這個(gè)公式的意思就是說(shuō)先算出長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)加一條寬的和，因?yàn)殚L(zhǎng)方形有2條長(zhǎng)和2條寬，再乘2就可以了。

這樣的教學(xué)體現(xiàn)了“問(wèn)題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的過(guò)程，有助于學(xué)生掌握周長(zhǎng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)模型思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力。

三、在解決問(wèn)題中構(gòu)建問(wèn)題鏈，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性

如果以數(shù)學(xué)模型為核心進(jìn)行解決問(wèn)題的教學(xué)，能最大限度地整合豐富的問(wèn)題串，在學(xué)生頭腦中形成完整的問(wèn)題結(jié)構(gòu)。

【案例】植樹(shù)問(wèn)題的練習(xí)課

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了封閉圓圈的植樹(shù)問(wèn)題，知道了“長(zhǎng)度÷間隔=棵數(shù)”。這節(jié)課繼續(xù)研究植樹(shù)問(wèn)題。植樹(shù)節(jié)到了，同學(xué)們都到開(kāi)心農(nóng)場(chǎng)里參加植樹(shù)活動(dòng)。（課件出示：在12米長(zhǎng)的草坪上植樹(shù)（兩端要種），每隔4米種一棵，需要多少棵樹(shù)苗？）題目中的兩端要種是什么意思？

生1：兩端要種就是兩頭都栽樹(shù)。

師：一共需要多少棵樹(shù)苗？怎么計(jì)算？

生2：12÷4=3（棵）。

師：還有其他不同意見(jiàn)嗎？

生3：12÷4=3（段），3+1=4（棵）。

師：你們聽(tīng)明白了嗎？

（學(xué)生根據(jù)自己的理解紛紛舉手發(fā)言）

總結(jié)：當(dāng)兩端都種時(shí)，棵樹(shù)=間隔數(shù)+1。

教材中的植樹(shù)問(wèn)題已經(jīng)按照建模的思路編排，教師要多從封閉圓圈、一端栽一端不栽、兩端都栽、兩端都不栽等角度解讀教材，通過(guò)畫(huà)圖等方式充分挖掘教材中蘊(yùn)含的建模思想，使學(xué)生從中獲得“搜集信息，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立模型，解答問(wèn)題，從而解決問(wèn)題”的體驗(yàn)。

總之，數(shù)學(xué)課堂的建模教學(xué)能幫助學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能夠應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)分析數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過(guò)創(chuàng)立模型解決各種數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題。

（責(zé)編 童 夏）