基于“數(shù)學理解”的教學設(shè)計策略

吳榮安

[摘 要]新知識的獲得可發(fā)生在聯(lián)系舊知識、生長出新思想和新方法的過程。教師的教學設(shè)計要揭示知識的本質(zhì)，并根據(jù)學生的認知水平，巧設(shè)課堂問題；圍繞目標與知識、教學策略這兩個核心要素，打造促進學生數(shù)學理解的課堂。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學理解 理解性目標 理解性問題 理解性活動

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-053

數(shù)學理解是指主體在已有的認知水平的基礎(chǔ)上，通過某種方式或途徑獲取新知識、思想方法、經(jīng)驗或體驗的過程。教學設(shè)計旨在讓學生知道所學知識的由來，把握所學內(nèi)容的本質(zhì)，體會新舊知識的聯(lián)系，促進學生對知識進行遷移和創(chuàng)新。圍繞目標與知識、教學策略等教學設(shè)計的核心要素，本文著重研究了促進學生數(shù)學理解的教學設(shè)計策略。

一、確定“理解性”目標，體現(xiàn)深刻理解數(shù)學本質(zhì)的核心要點

“理解性”目標在這里主要指課時目標，以全面理解為總體導向，是教師在深刻理解數(shù)學知識的基礎(chǔ)上，依據(jù)學生身心發(fā)展的實際水平，分解和細化課程目標和內(nèi)容的具體體現(xiàn)?！袄斫庑浴蹦繕税ㄒ韵聠栴}：需要理解什么、如何理解和理解的程度。

1.深刻理解數(shù)學知識

教師要深刻理解教學內(nèi)容，把握教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，用“聯(lián)系”的眼光看待數(shù)學知識，確定教學內(nèi)容與哪些內(nèi)容存在關(guān)聯(lián)，揭示隱藏在知識背后的數(shù)學思想和數(shù)學方法，使數(shù)學知識成為一個有機的整體。

例如，教學“百分數(shù)”時，教師要能把握其數(shù)學本質(zhì)——表示兩個數(shù)的比。百分數(shù)與分數(shù)都表示一種倍數(shù)或比的關(guān)系，但百分數(shù)只能表示兩個數(shù)之間比的關(guān)系，不能表示某個對象的具體大小。很多學生難以理解大于100%的百分數(shù)，這是因為他們還沒有從抽象的角度去認識百分數(shù)。要讓學生真正理解百分數(shù)的意義，教師必須幫助學生把生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學知識，借助幾何直觀促進學生理解百分數(shù)表示“兩個量之間的關(guān)系”的含義。

2.定位好學生應(yīng)達到的理解層次

“數(shù)學理解”是有層次的——工具性理解、關(guān)系性理解和創(chuàng)新性理解。工具性理解是只知是什么，不知為什么；關(guān)系性理解是不僅知道要做什么，而且知道為什么創(chuàng)新性理解是知其然并且知“新”的“所以然”。這也是在已有認知水平的基礎(chǔ)上，對已有知識進行提高、推廣和拓展。針對具體數(shù)學知識，我們從工具性理解、關(guān)系性理解和創(chuàng)新性理解等方面去剖析，定位好學生應(yīng)達到的數(shù)學理解水平，設(shè)立合理的教學目標，預設(shè)學生應(yīng)學會什么。

我在深刻理解百分數(shù)后，制定以下“理解性”目標：

1.工具性理解：感受百分數(shù)的作用，能正確讀、寫百分數(shù)。

2.關(guān)系性理解：借助幾何直觀理解百分數(shù)的意義，初步體會用百分數(shù)表示部分與整體的關(guān)系時，它通常小于或等于100%；表示兩個獨立數(shù)量的關(guān)系時，它可以大于100%；感受百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別；能選擇恰當?shù)陌俜謹?shù)運用于具體情境，或?qū)唧w情境中百分數(shù)應(yīng)用的合理性作出評價。

3.創(chuàng)新性理解：遷移百分數(shù)的學習經(jīng)驗，探索千分數(shù)、十分數(shù)的含義和表示方法。

二、設(shè)計“理解性”問題，構(gòu)成數(shù)學理解的動力支持

“理解性”問題應(yīng)是直指數(shù)學本質(zhì)，涵蓋教學內(nèi)容的關(guān)鍵和重點，需要學生深入思考的一個或多個問題。

1.在重難點處設(shè)計“理解性”問題

“理解性”問題往往都是圍繞教學重點和難點設(shè)計的。例如，教學六年級“圖形的放大與縮小”時，概念本質(zhì)是所有對應(yīng)邊長的比相等。教師可設(shè)計以下“理解性”問題：“哪一種變化符合數(shù)學意義上的放大？為什么？數(shù)學意義上的放大指的是圖形形狀不變，形狀為什么能保持不變呢？”第一個問題啟發(fā)學生從觀察現(xiàn)實生活中的放大與縮小到關(guān)注數(shù)學意義上的放大與縮小，引出研究的對象。第二個問題更具挑戰(zhàn)性，直接驅(qū)動學生思考、計算、比較、交流，形成對圖形放大的本質(zhì)認識。

2.在關(guān)聯(lián)處設(shè)計“理解性”問題

“理解性”問題的設(shè)計不能僅僅考慮一節(jié)課的內(nèi)容，還要兼顧與之相關(guān)的知識之間的聯(lián)系。如“平行四邊形的面積計算”這一課是學生后續(xù)學習三角形、梯形、圓等平面圖形面積計算的基礎(chǔ)。對于這種具有強大生長力的教學內(nèi)容，“理解性”問題的設(shè)計要偏重于學習方法的教學。因此，這節(jié)課的“理解性”問題可以設(shè)計為：“要求出平行四邊形的面積，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化后又應(yīng)該怎樣推導面積公式？”這些問題的提出，有利于學生理解平行四邊形面積公式的來龍去脈，感悟出轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，為后續(xù)的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

3.在錯誤處設(shè)計“理解性”問題

學生出錯率較高的地方，往往是學生的困惑之處，解決了問題，新知的理解也將得以實現(xiàn)。例如，教學“乘法分配律”時，學生常犯的錯誤是相同因數(shù)只乘一次，如（6+4）×24=6+4×24。若教師反復強調(diào)，學生又會出現(xiàn)如（6×4）×24=6×24×4×24這樣的錯誤。這些問題都是由于學生不理解乘法分配律的真正含義導致的。在探索規(guī)律時，我重點提問：“為什么左邊的算式只有一個24，右邊的算式卻有兩個24呢？”有了前面生活實例的鋪墊，學生很快就找到了答案：“左邊是算10個班的跳繩數(shù)，右邊算的是6個班的跳繩數(shù)加4個班的跳繩數(shù)。如果右邊的6不乘24，那就變成6個班級數(shù)和4個班的跳繩數(shù)加，沒有意義?！边€有的學生用乘法的意義去比較：“6加4個24應(yīng)該等于24加上4個24。”在這樣的討論中，學生真正理解了算式的內(nèi)涵，加深了對乘法分配律具體算式的理解。

三、組織“理解性”活動，建構(gòu)數(shù)學知識的意義

學生理解數(shù)學知識必須浸潤在問題解決的過程之中。

1.組織抽象概括活動

數(shù)學教學應(yīng)揭示知識的數(shù)學本質(zhì)，這需要教師對具體內(nèi)容進行深入探究，一層一層地追問，挖掘隱藏在數(shù)學事實背后的規(guī)律和思想。教學“角的度量”時，為讓學生經(jīng)歷量角的探究過程，我出示了一些角，提問：“你能在量角器上找到一個與它同樣大的角嗎？這樣就把全班的注意力都集中到找相同角上來，從而引導學生探索比較角的大小的方法。

2.組織知識連接活動

要促進學生從整體上認識和把握數(shù)學，需要教師科學地組織和加工教學素材，把學科知識結(jié)構(gòu)與學生的思維結(jié)構(gòu)整合起來。例如，教學“年、月、日”時，我截取學?！瓣柟怏w育”的畫面，從討論“這張照片是什么時間拍攝的”切入，引入年、月、日、時、分、秒，激活學生在學習“時、分、秒”時建構(gòu)起來的經(jīng)驗儲備；通過交流“看到了這個板書，你還想知道什么”，確定研究問題。由此，學生圍繞問題開展觀察、分類、交流等學習活動，完善認知結(jié)構(gòu)。這樣教學，把“年、月、日”的教學放到整個時間的系統(tǒng)框架中，與前面學習的“時、分、秒”進行有效對接，能讓學生快速理解新知識。

3.組織變式應(yīng)用活動

教學中，教師要遵循認知規(guī)律，通過改變問題情境、變換問題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的內(nèi)容或形式，引導學生多角度、多方位、多層次地理思考問題。例如，教學“最大公因數(shù)”后，可進行如下變式應(yīng)用：

只有理解才是真正的學習，理解是課堂教學的核心所在，是學生開展自主探究、進行數(shù)學實踐活動的必要條件。踐行基于“數(shù)學理解”的教學設(shè)計，給教師提供了一個理性思考和改進教學實踐的新路徑和新框架。

（責編 吳美玲）