通過數(shù)學(xué)活動提升學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

李梅芝

[摘 要]數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)上獲得的經(jīng)驗(yàn)，是他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動之后所留下的直接感受、體驗(yàn)與感悟。由“長方形、正方形周長練習(xí)”這一課，談如何讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動來積累、提升、內(nèi)化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，使獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)技能、感悟數(shù)學(xué)思想并列，成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)活動 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)思想方法

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-007

【設(shè)計(jì)思考】

一、關(guān)注數(shù)學(xué)活動的設(shè)計(jì)

經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動是小學(xué)生積累抽象數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的途徑?！伴L方形周長練習(xí)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了計(jì)算長方形周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。設(shè)計(jì)的活動要能深化學(xué)生對圖形周長意義的理解，要能使學(xué)生對“長方形和正方形周長的相關(guān)知識”有更好的理解和把握，能靈活應(yīng)用周長知識解決相關(guān)的實(shí)際問題，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，領(lǐng)悟解決問題的新方法、新策略，積累解題的經(jīng)驗(yàn)。

二、關(guān)注個(gè)體經(jīng)驗(yàn)間的交流與反思

陶行知曾說：“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做根，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方能成為我們知識的一個(gè)有機(jī)體部分。”本課要為學(xué)生提供經(jīng)驗(yàn)共享的平臺，讓學(xué)生的思維在交流討論、反思總結(jié)中深入。

三、關(guān)注積極的情感體驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)同時(shí)也是體驗(yàn)和經(jīng)歷，包括活動過程所形成的意識和信心，也包括愉悅的情感。學(xué)習(xí)過程要注重開放性、探索性，讓學(xué)生在一次次的發(fā)現(xiàn)中獲得一次次良好的情感體驗(yàn)。

【教學(xué)過程】

一、讓學(xué)生在觀察中深化對長方形周長的體驗(yàn)

師：每個(gè)同學(xué)都拿到了兩個(gè)長方形（1號：長5cm，寬4cm；2號：長7cm，寬2cm），它們的長和寬都不一樣，這兩個(gè)圖形的周長哪個(gè)更長？

師：怎樣才知道這兩個(gè)圖形的周長是多少呢？

生1：可以量出它們的長和寬，再計(jì)算。（學(xué)生測量、計(jì)算）

師（質(zhì)疑）：這兩個(gè)長方形的長和寬顯然是不一樣的，為什么它們的周長都是18厘米呢？

生2：因?yàn)樗鼈円粭l長和一條寬的和都是9cm，乘以2就都是18cm。

生3：我覺得不能只看它的長，也不能只看它的寬，要看長與寬的和，和大的，周長才大。

生4：因?yàn)槊總€(gè)長方形周長都是兩個(gè)長加寬。

師（小結(jié)）：看來同學(xué)們已經(jīng)找到了解決問題的關(guān)鍵。是的，只要長與寬的和確定了，這個(gè)長方形的周長就確定了。

【思考：在這節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了周長計(jì)算的方法，這里出示兩個(gè)長方形，讓學(xué)生觀察它們的周長，是為了激活學(xué)生已有的關(guān)于周長知識的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生能夠主動、積極地進(jìn)行思考?！斑@兩個(gè)長方形的長和寬明明都不一樣，為什么它們的周長都是18厘米呢？”沖突能夠引發(fā)學(xué)生深入探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形的周長不能只看它的長或?qū)?，而是看長與寬的和，從而對長方形周長計(jì)算有新的認(rèn)識。】

二、有序列舉積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

師：還有沒有像這樣長和寬都是整厘米數(shù)的，周長也是18厘米的長方形？

生1：只要長與寬的和是9，周長就是18cm。

生2：長是6cm，寬是3cm的長方形，長加寬的和是9cm，周長就是18cm。

……

師（追問）：怎樣才能不重復(fù)也不遺漏地把這樣的長方形都找出來呢？自己先想想，再和同桌討論。

生3：我是從“長”開始想，先設(shè)定長8cm、寬1cm，再把長依次減少，寬逐漸增加，有8種情況。

生4：不對，長方形的長邊是長，他列舉的“長4cm，寬5cm”，長比寬還短。

生5：后面的4種和前面的重復(fù)了，應(yīng)該列舉到長5cm，寬4cm就行了。

生6：我覺得寬是短邊，從寬是1cm開始考慮，列到長和寬最接近的時(shí)候更方便。

師（追問）：這樣列舉有什么好處？

生7：有順序，不重復(fù)，也不遺漏。

師（小結(jié)）：對！長方形周長確定了，長加寬的和就確定了。但長和寬分別是多少還不能確定，按照一定的順序有序思考，就能做到不重復(fù)不遺漏地列出所有情況。

【思考：讓學(xué)生列舉所有的長和寬都是整厘米數(shù)且周長是18的長方形，是為了讓學(xué)生知道長方形的周長后倒過去想長和寬是多少，對三年級學(xué)生來說，這樣的問題雖然開放性比較強(qiáng)，但學(xué)生“跳一跳”是可以解決的。該活動能讓學(xué)生體會到有序思考的數(shù)學(xué)思想方法，把低層次的活動經(jīng)驗(yàn)提升到了一個(gè)較高的水平?！?/p>

三、在操作活動中溝通長方形和正方形的聯(lián)系

師：正方形的周長又是由什么決定的呢？為什么？

生1：是由邊長決定的，正方形的邊長確定了，周長就確定了。

生2：長方形有長和寬兩個(gè)變化的量，而正方形四條邊都相等，所以只有邊長一個(gè)量。

師（追問）：長方形和正方形有什么聯(lián)系嗎？你能從1號長方形上剪下一個(gè)盡可能大的正方形嗎？

生3：我剪的正方形的邊長是4cm。

師：有沒有不同的做法？為什么從1號長方形上剪下的正方形邊長最長只能是4cm呢？

生4：只要把長方形的長縮短到和寬一樣。寬只有4cm，所以我延著長量出4cm，剪下來的就是最大的正方形。

生5：因?yàn)閷捠?cm，這個(gè)最大的正方形的邊應(yīng)該是4cm，但是我用的是折的辦法（演示），把剩下的小長方形剪去，就是正方形了。

師：這兩種方法，一種是量的，另一種是折的，你認(rèn)為哪種更方便？

生6：折的方便，因?yàn)闆]有尺子的時(shí)候是沒辦法量的。

生7：量的話，最好兩條長邊都要量，不然剪出來的可能不標(biāo)準(zhǔn)，所以有點(diǎn)麻煩。

師：對！正方形是特殊的長方形，當(dāng)長方形的長邊縮短到和短邊一樣長時(shí)，就是一個(gè)正方形。有時(shí)解決問題有多種角度或多種方法，學(xué)會選擇也是聰明的表現(xiàn)！

師：還剩下一個(gè)小長方形呢？它的周長你能求出來嗎？試試看。

生8：也可以量出它的長和寬，再計(jì)算。

師（追問）：不用尺也能算出它的周長嗎？

生9：根本不需要量，因?yàn)閺膱D上就能發(fā)現(xiàn)，這個(gè)小長方形的長是4cm，寬是5-4=1cm，直接計(jì)算就行了。

師：對，仔細(xì)觀察圖形，就能推算出它的長和寬，這是一個(gè)好辦法。

【思考：有了關(guān)于計(jì)算長方形周長的活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會自覺地運(yùn)用這一經(jīng)驗(yàn)來解決正方形周長的問題。這里，教師聯(lián)系圖形的特征溝通了長方形和正方形的關(guān)系，在溝通中學(xué)生能夠不局限于一種策略求得圖形的周長，初步感受到觀察和猜想也是好方法，強(qiáng)化了學(xué)生行為操作和思維操作中獲得的經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

四、體會“畫草圖”也是解決問題的策略

1.用畫草圖的方法研究2號長方形

師：如果也想從2號長方形上剪下一個(gè)最大的正方形，邊長應(yīng)該是幾？這次不剪，老師把2號長方形畫在黑板上，你能不能在圖上表示出這個(gè)最大的正方形呢？（生到黑板上操作）看著這幅圖你能求出剩下的長方形的周長嗎？

生1：（5+2）×2=14cm。

師：很好，還有沒有更巧妙的方法來求這個(gè)小長方形的周長呢？請認(rèn)真觀察，這里長加寬的和與原長方形的長有什么關(guān)系？

生2：這個(gè)小長方形一條長加一條寬正好是原來長方形的長——7cm，所以周長是7×2=14cm。

師（追問）：我們在研究2號長方形時(shí)沒有剪而是用了什么方法？

生3：我們畫了一個(gè)圖。

師（追問）：你覺得畫圖有什么好處？

生4：畫圖很方便。

生5：圖上標(biāo)好數(shù)據(jù)，很容易找到思路。

師（小結(jié)）：遇到問題，可以試著畫畫圖，有可能會有意外收獲哦！

2.應(yīng)用畫圖策略解決問題

師：用兩個(gè)長都是6分米，寬都是3分米的長方形，拼成一個(gè)長方形或正方形，請計(jì)算拼成圖形的周長。

師：能把腦子里拼成的圖形畫下來嗎？試著先畫圖，再列式計(jì)算。拼出的圖形周長和原來兩個(gè)小長方形的周長總和相比，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：拼成長方形，周長比原來少了2條寬，拼成正方形，周長比原來少了2條長。

師：請具體說明。

生1：原來一個(gè)長方形的周長是（6+3）×2=18，兩個(gè)就是18×2=36。拼出的長方形周長是（6+6+3）×2=30，36-30=6，就是2個(gè)寬。

生2：可以不用算，看圖就知道重疊的兩條寬藏在里面了，計(jì)算時(shí)可以少算這兩條寬。

師：你很會觀察，通過看圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這里只有兩個(gè)圖形的拼接，如果更多的圖形拼在一起呢？

（生討論交流）

【思考：對于三年級的學(xué)生來說，要精確地畫圖是比較費(fèi)時(shí)和費(fèi)力的，而解決問題往往只需要一張簡單的示意圖，因此教師有意識地讓學(xué)生嘗試畫圖，偏重于讓學(xué)生體驗(yàn)策略、積累經(jīng)驗(yàn)?！澳馨涯X子里拼成的圖形畫下來嗎？”這里讓學(xué)生先想再畫，避免盲目地畫，而是帶著思考畫?！翱梢圆挥盟?，看圖就知道重疊的兩條寬藏在里面了，計(jì)算周長就可以少算這兩條寬?！睆膶W(xué)生的回答能知道，學(xué)生已經(jīng)不局限于用筆算一算，而知道通過看圖來尋找思路了。“你很會觀察，通過看圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這里只有兩個(gè)圖形的拼接，如果更多的圖形拼在一起呢？”這里的討論交流，是經(jīng)驗(yàn)的分享，是思維的碰撞，為學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的拓展提供了空間?！?/p>

五、解決問題（獨(dú)立解答，小組分享，反思收獲）

1.走迷宮游戲

規(guī)則：以五角星為起點(diǎn)，繞著迷宮走一圈，先走完一周回到起點(diǎn)者勝。（圖略）

2.一個(gè)正方形操場邊長為40米，小明繞操場跑了3圈，他一共跑了多少米？

3.一個(gè)長方形的寬是20分米，長是寬的2倍，長方形的周長是多少分米？

4.小明的爸爸計(jì)劃靠著院墻用籬笆圍建一個(gè)養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場長12米，寬8米，需要籬笆多少米？

【思考：學(xué)生獨(dú)立解決實(shí)際問題的過程是“經(jīng)驗(yàn)”應(yīng)用的過程，把“死”的知識“活”化的過程。學(xué)生在應(yīng)用中會遇到各種問題，有的學(xué)生能找到解題策略，有的學(xué)生會“卡”在某個(gè)環(huán)節(jié)，有的甚至?xí)υ瓉慝@得的經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生懷疑。通過交流與反思，學(xué)生可以修正原來錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化并豐富已有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、思考問題，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望?！?/p>

史寧中先生認(rèn)為：“基本活動經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗(yàn)?！睂τ诰毩?xí)課來說，要改變枯燥的練習(xí)課，教師就要嘗試把知識進(jìn)行整合，設(shè)計(jì)以學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)的充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動過程，積累解決問題的策略經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。在此過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生交流與反思，及時(shí)幫助學(xué)生提升和內(nèi)化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，幫助他們形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，真正把數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“將學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)”的要求落到實(shí)處。

（責(zé)編 金 鈴）