當(dāng)“結(jié)果”變成“過(guò)程”

李梅芝

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往更加關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握，而相對(duì)忽視知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和數(shù)學(xué)技能的形成過(guò)程。從“舍”和“得”、“進(jìn)”與“退”兩個(gè)角度著重討論如何處理“結(jié)果”與“過(guò)程”的關(guān)系，闡述了教學(xué)中能夠把結(jié)果變成過(guò)程，才能使學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想方法，才能把知識(shí)變成智慧。

[關(guān)鍵詞]過(guò)程 結(jié)果 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 思想方法

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）20-003

袁振國(guó)老師曾說(shuō)過(guò)：“知識(shí)是啟發(fā)智慧的手段，過(guò)程是結(jié)果的動(dòng)態(tài)延伸。教學(xué)中能夠把結(jié)果變成過(guò)程，才能把知識(shí)變成智慧?！碑?dāng)我真正把“結(jié)果”變成“過(guò)程”時(shí)，我能夠感覺(jué)到，教室成為活力四射的地方，興奮的目光、專(zhuān)注的神情，迫不及待的“我要補(bǔ)充”、“我要強(qiáng)調(diào)”、“我覺(jué)得他說(shuō)的不對(duì)”、“還可以這樣想”、“我要總結(jié)一下”……讓我成了“旁觀者”。作為教師的我不由感嘆：“再也不能像以前那樣‘講課了！”

一、有“舍”才有“得”

【案例1】二年級(jí)上冊(cè)表內(nèi)乘法練習(xí)課

教師出示題組一：

一共有多少個(gè)“△”。

（1）△△△△△△ △△△△

（2）△△△△△△ △△△△△△

（3）△△△△△△ △△△△△△ △△△△

學(xué)生解答后匯報(bào)：

生1：第（1）題得6+4=10。

生2：也可以是4+6=10。

生3：第（2）題得6×2=12。

生4：也可以是2×6=12。

生5：列加法也行，6+6=12。

生6：第（3）題得6×2+4=16。

生7：還可以是6+6+4=16。

生8：或者是6×3-2=16，第三堆填上兩個(gè)就是6×3，再把2個(gè)去掉就減2。

（在這個(gè)過(guò)程中有學(xué)生忍不住插嘴，如提醒數(shù)數(shù)時(shí)要做記號(hào)，最好在圖形下面標(biāo)好數(shù)字，不要忘了寫(xiě)單位名稱(chēng)，等等，但教學(xué)過(guò)程還是比較順暢的。）

生9：這些題都是求總數(shù)，都可以用加法算（邊說(shuō)邊圈出三個(gè)加法算式）。

生10：但是第（1）題的兩堆不同，不能用乘法，第（2）題的兩堆都是6，可以用乘法。

生11：我反對(duì)，第（1）題也能用乘法。5×2=10，把第一堆的1個(gè)三角移到第二堆。（掌聲響起）

師：為什么變化一下就能用乘法了？

生11：變得同樣多了。

生12：第（3）題的前兩堆一樣用乘，后一堆不同用加。

生13：這樣的話，第（1）題也可以寫(xiě)成4×2+2=10。

師：誰(shuí)能解釋這個(gè)算式？

生14：兩堆都看成四個(gè)，再加上第一堆少看的兩個(gè)。

生15：那也可以6×2-2，都看成6，再減去多看的2。

生16：我有個(gè)問(wèn)題，都能用加法，為什么還用乘法？

生17：如果有100個(gè)6呢？用加法就太麻煩了呀！

生18：可以把乘法看成加法的兒子，當(dāng)相同加數(shù)有很多的時(shí)候就用乘法算。

……

我本來(lái)準(zhǔn)備了三個(gè)題組，還有若干個(gè)小練習(xí)，可是在第一組就花了差不多一節(jié)課時(shí)間。我總?cè)滩蛔∠氪驍鄬W(xué)生的爭(zhēng)論，但又不忍一盆冷水澆在燃燒的炭火上，這樣的教學(xué)是成功還是失敗呢？

或許有很多教師會(huì)說(shuō)，這樣怎么完成教學(xué)任務(wù)！在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，每個(gè)年級(jí)都有一些機(jī)動(dòng)課時(shí)，低年段相對(duì)會(huì)更多一些。像二年級(jí)上冊(cè)，教學(xué)用書(shū)上明確“全冊(cè)教科書(shū)共安排了53課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，另外還安排了4課時(shí)的期末復(fù)習(xí)。全學(xué)期大約有25%的教學(xué)時(shí)間留作機(jī)動(dòng)，以便于教師創(chuàng)造性地安排教學(xué)。”而在實(shí)際教學(xué)中，這些機(jī)動(dòng)課時(shí)多數(shù)被教師用來(lái)做練習(xí)課，大練、小練抑或補(bǔ)充題目，不舍得放棄任何一道題，還說(shuō)：“因?yàn)樽隽诉€不會(huì)，還敢讓他們不做嗎！”期待反復(fù)的操練能帶給學(xué)生更好的成績(jī)！但是，反反復(fù)復(fù)做了學(xué)生就真的會(huì)了嗎？是不是該錯(cuò)還是錯(cuò)，該不及格還是不及格？學(xué)生面對(duì)變化萬(wàn)千的題目，還是會(huì)像趙本山講的一樣“穿個(gè)馬甲就不認(rèn)識(shí)它了”。

上述案例中，教師沒(méi)有一味地追求“結(jié)果”，而是盡可能留下較多的時(shí)間讓學(xué)生探索、交流，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、增長(zhǎng)智慧，增進(jìn)人文情懷。細(xì)細(xì)品味，我們不得不承認(rèn)，概念在“過(guò)程”中清晰，在“過(guò)程”中精致。

“舍得舍得”，有舍才有得，我們?cè)搶W(xué)會(huì)舍棄，舍棄一些不做學(xué)生也會(huì)的，舍棄一些做了學(xué)生也不會(huì)的，舍棄一些教師的“告訴”和“強(qiáng)調(diào)”，把時(shí)間留給學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探究、經(jīng)歷。讓學(xué)生在“過(guò)程”中獲得進(jìn)一步發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)思想方法和必要的技能，讓學(xué)生漸漸地學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去解決遇到的問(wèn)題，讓學(xué)生慢慢地積累創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，這才是“創(chuàng)造性地安排教學(xué)”。

不要滿足于“結(jié)果”，讓豐盈的“過(guò)程”給學(xué)生自我建構(gòu)的機(jī)會(huì)，形成思考的策略，讓傾聽(tīng)、思考、發(fā)現(xiàn)、交流、合作、創(chuàng)新成為學(xué)生的饕餮盛筵，成就“自然生長(zhǎng)”的課堂。借用馮凌老師的話：“每個(gè)孩子都是一朵待放的花朵，作為教師的我們，閉上眼睛，或許便能聽(tīng)到每一朵花努力自主綻放的生命之聲！”

二、有“退”才能“進(jìn)”

【案例2】二年級(jí)上冊(cè)表內(nèi)乘除法練習(xí)課

算一算，比一比

4×4 5×5 6×6

3×5+1 4×6+1 5×7+1

師：比一比，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)第一排式子的兩個(gè)乘數(shù)都是相同的。

生2：第二排式子的兩個(gè)乘數(shù)差2。

生3：第二排式子的每一道題都加1。

生4：上下兩題的得數(shù)相同。

生5：我有補(bǔ)充，上面的乘數(shù)減1和加1后相乘再加1，得數(shù)是不變的。

師：為什么把上面的乘數(shù)分別減1和加1后得到的兩個(gè)數(shù)相乘后再加1，得數(shù)會(huì)不變呢？是碰巧還是里面藏著什么秘密？請(qǐng)大家交流。

生6：我想畫(huà)個(gè)圖來(lái)說(shuō)明，以第一組為例：

4×4表示4個(gè)4相加： | | | | | | | | | | | | | | | |

3×5可以表示3個(gè)5相加：

你看，3個(gè)5根再添上1根就是4個(gè)4根。

生7：第二組我來(lái)畫(huà)。

……

師：有誰(shuí)還能舉出這樣的例子？

生8：7×7=6×8+1。

師：算一算，相等嗎？

生9：我有個(gè)問(wèn)題，如果是1×1就不行了！

師：到底行不行？（出乎意料，停頓）大家試一試。

生10：行的，1×1=1=0×2+1不是也正好等于1嗎？

師：0×2等于幾？你怎么知道的？

生10：等于0，因?yàn)?×2就是0個(gè)2，就是一個(gè)也沒(méi)有。

斯霞老師曾說(shuō)過(guò)：“在課堂上，學(xué)生說(shuō)的話要比教師說(shuō)的多?！睂?duì)數(shù)學(xué)課堂也是如此，教師給予學(xué)生的越多，學(xué)生的自主思維越容易被限制。學(xué)生往往習(xí)慣于順著教師的思路一步步往前走，傳統(tǒng)的課堂中只要出現(xiàn)“聽(tīng)懂了！”“學(xué)會(huì)了！”，就被認(rèn)為教學(xué)目標(biāo)完成了。

上述案例中，課堂不再是教師推出一個(gè)個(gè)問(wèn)題，不再是師生一問(wèn)一答的對(duì)話。從師生激烈的互相補(bǔ)充和爭(zhēng)論中，能看到教師平時(shí)教學(xué)的影子，感受到教師平時(shí)教學(xué)中給予學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間和空間。不然，學(xué)生不會(huì)這么專(zhuān)注地傾聽(tīng)別人的發(fā)言，不會(huì)產(chǎn)生那么多獨(dú)立的想法，更不會(huì)有這么敏銳的問(wèn)題感和強(qiáng)烈的表現(xiàn)欲！我們可以感受到“學(xué)習(xí)過(guò)程正趨向于代替教學(xué)過(guò)程”。

這里，教師的“退”，讓學(xué)生思維之河靜靜流淌。學(xué)生的不同想法，為課堂的進(jìn)一步發(fā)展提供更多的話題與資源?！盀槭裁窗焉厦娴某藬?shù)分別減1和加1后得到的兩個(gè)數(shù)相乘后再加1，得數(shù)會(huì)不變呢？是碰巧還是里面藏著什么秘密？請(qǐng)大家交流?！苯處煹囊痪湓?，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入更深層次的思考。當(dāng)學(xué)生爭(zhēng)論不休時(shí)，教師沒(méi)有隨意地阻止，也沒(méi)有直接給出答案，用“大家試一試”，以退為進(jìn)給了學(xué)生獨(dú)立思考和判斷的時(shí)機(jī)。

教師的“退“，是“教”對(duì)“學(xué)”的退讓?！巴恕辈⒉皇菍?duì)學(xué)生放松要求，而是真正把學(xué)生放到課堂的中心位置，高度尊重學(xué)生，讓課堂更多地充盈學(xué)生的聲音。

教師的“進(jìn)”，是“教”對(duì)“學(xué)”的推進(jìn)。在圍繞教學(xué)重難點(diǎn)等核心問(wèn)題討論時(shí)，教師的跟進(jìn)能讓學(xué)生的思維深入。在學(xué)生討論無(wú)序時(shí)，教師的跟進(jìn)是阻斷不必要的糾纏；在學(xué)生交流迷失方向時(shí)，教師的跟進(jìn)是及時(shí)的提醒；在學(xué)生概念含糊不清時(shí)，教師的跟進(jìn)是恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥……要真正做到，該退的時(shí)候要退，該進(jìn)的時(shí)候“點(diǎn)到即止”，從學(xué)生發(fā)展的角度對(duì)教與學(xué)的過(guò)程進(jìn)行感知和判斷，設(shè)身處地地為學(xué)生考慮，給予學(xué)生更多的學(xué)習(xí)空間，引導(dǎo)學(xué)生逐步走上“會(huì)學(xué)習(xí)”的道路。像周衛(wèi)東老師說(shuō)的：“此時(shí)的課堂正發(fā)生著‘悄悄的改變，如潺潺溪流，如徐徐輕風(fēng)，‘無(wú)痕地改變著學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，提升著學(xué)生的能力‘指數(shù)。知識(shí)不是教學(xué)的終極目標(biāo)，能力、對(duì)世界的看法、豐富的想象力等素養(yǎng)，才是教學(xué)的著眼點(diǎn)之所在！”

（責(zé)編 金 鈴）