多任務(wù)特許經(jīng)營情境下的信息甄別研究

戴　悅，戴　瑩，張文珠

(復(fù)旦大學 管理學院，上海 200433)

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多任務(wù)特許經(jīng)營情境下的信息甄別研究

戴悅，戴瑩，張文珠

(復(fù)旦大學 管理學院，上海 200433)

摘要：主要研究特許經(jīng)營模式中，在加盟商存在私有信息時，特許商如何制定最優(yōu)的菜單合約進行信息揭露與激勵優(yōu)化，從而達到自身收益的最大化.基于委托代理理論，研究多任務(wù)特許經(jīng)營情境下的信息甄別問題，考慮逆向選擇與道德風險構(gòu)建模型，最終得到特許商的最優(yōu)甄別式菜單合約.結(jié)論表明： 最優(yōu)合約為一分段式合約，當加盟商在維護性活動上的努力水平提高，其所獲得的收益分成比例也越大，確定性等價收益也越高.此外，加盟商需要向特許商繳納的加盟費或可領(lǐng)取的補貼的變化情況與其自身的主觀風險相關(guān)，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.

關(guān)鍵詞：特許經(jīng)營； 委托代理； 多任務(wù)； 信息甄別

特許經(jīng)營模式以其低投入、低風險等優(yōu)勢成為廣受歡迎的企業(yè)擴張模式，而其在實際經(jīng)濟活動中的快速推廣也引起了學術(shù)界的極大興趣.在特許經(jīng)營模式中，特許商與加盟商之間構(gòu)成了一種具有典型意義的委托代理關(guān)系，又稱為契約連鎖模式.因此委托代理理論是研究特許經(jīng)營模式最常用的方法與角度之一.

大量的文獻對委托代理理論與其應(yīng)用進行了相應(yīng)的研究及拓展.文獻[1]針對廣告代理商的報酬激勵問題，討論不同的風險水平下應(yīng)如何設(shè)計固定工資與分成比例的激勵機制.文獻[2]將簡單委托代理模型拓展到項目選擇的應(yīng)用中，研究委托人的集權(quán)與授權(quán)機制.學者們多關(guān)注以下兩個問題： 首先是代理人在不同任務(wù)間的努力分配問題.委托人希望代理人能夠?qū)Ω黜椚蝿?wù)都積極投入，然而對于代理人而言，卻往往存在“厚此薄彼”的傾向，比如更愿意做簡單的任務(wù)，更愿意為報酬高的任務(wù)付出努力等.一旦委托人的激勵機制不夠完善，就很容易導(dǎo)致代理人努力分配的無效率，如文獻[3]所提及.基于這種努力扭曲與失效現(xiàn)象，學者們轉(zhuǎn)而研究更優(yōu)化的績效度量指標來緩解這一問題.文獻[4]等證明，利用多維度績效評價指標可以激勵代理人提升努力分配效率，從而平衡代理人的各項努力，減少代理人在部分任務(wù)上應(yīng)付了事的問題.

信息甄別(screening)指作為信息劣勢方的委托人設(shè)計出相應(yīng)的甄別合約或機制來刺探、揭露代理人的私有信息.文獻[5]于1976年首次提出了這一概念，并建立了著名的信息甄別模型.在該著作中提出了兩種均衡： 分離均衡和混合均衡.分離均衡是指為不同類型的個體分別提供個性化的最優(yōu)選擇，而混合均衡是指為所有人提供相同最優(yōu)選擇.他們提出為了區(qū)分和甄別不同類型的代理人，委托人可以利用一組合約來揭露代理人的私人信息，促使他們“說真話”.大部分作者的關(guān)注點為離散式的信息甄別菜單合約設(shè)計，即代理人的類型或者其私有信息的具體水平被分為有限類，委托人針對這些類型設(shè)計相應(yīng)的甄別合約，保證各類代理人均選擇符合其真實私有信息的合約，進行信息揭露和優(yōu)化激勵.文獻[6]將代理人的風險規(guī)避系數(shù)作為代理人的私有信息，討論在多代理人問題中，如何利用最優(yōu)菜單合約甄別不同類型的代理人.文獻[7]在研究供應(yīng)鏈委托代理問題時，供應(yīng)商通過設(shè)計關(guān)于銷售商可靠性和市場銷售能力兩項指標的離散型合約，來甄別銷售商類型，通過為不同類型的銷售商制定不同的收益提成和訂單水平，消除逆向選擇問題.同時也有越來越多的學者開始研究連續(xù)型菜單合約，即將私有信息作為一個連續(xù)變量來處理.如文獻[8]在供應(yīng)商與關(guān)鍵客戶的情境下，幫助客戶設(shè)計一個連續(xù)型的資源承諾甄別菜單合約來揭露供應(yīng)商的能力.在該模型中，供應(yīng)商的能力為其私有信息，菜單合約包含兩項內(nèi)容： 關(guān)鍵客戶承諾給予供應(yīng)商的幫助性資源以及資源的轉(zhuǎn)移價格.通過對這兩項合約條款的權(quán)衡設(shè)計，關(guān)鍵客戶可成功鑒別出供應(yīng)商的真實信息.

在特許經(jīng)營這種委托代理關(guān)系中，激勵問題是研究的核心.大部分文獻關(guān)注特許商對加盟商的激勵問題，其關(guān)鍵點為特許商應(yīng)如何設(shè)計合約來激勵加盟店選擇特許商所希望的銷售策略.這種特許經(jīng)營合約的內(nèi)容一般涉及固定加盟費、變動加盟費、收益分成比例、產(chǎn)品最終售價、供貨價以及加盟店銷售輻射區(qū)域保護等款項.固定加盟費是特許商將特許經(jīng)營權(quán)授予加盟商時收取的一次性費用；變動加盟費往往根據(jù)銷售額而浮動，包括特權(quán)使用費、市場推廣基金等；收益分成則是特許商與加盟商就銷售收入進行分配的比例.在實際的特許經(jīng)營問題中，雙方均很難監(jiān)督對方的實際投入，均有自己的私有信息.特許商與加盟商之間將產(chǎn)生“雙向道德風險”，存在雙向激勵問題.結(jié)合不對稱信息的甄別問題，文獻[9]以加盟商的廣告成本為私人信息，討論了在特許商與加盟商共同進行廣告宣傳情境下，特許商的最優(yōu)特許經(jīng)營合約設(shè)計與信息甄別機制.在委托代理問題中，針對連續(xù)型私有信息的甄別方法正在邁上推廣應(yīng)用的階段，而特許經(jīng)營作為一段典型的委托代理關(guān)系，具有極大的理論討論空間與實際應(yīng)用價值，同時其多任務(wù)問題特性尚未得到廣泛關(guān)注.因此本文接下來將從多任務(wù)委托代理的角度分析特許經(jīng)營模式，討論針對加盟商連續(xù)型私有信息的甄別機制與最優(yōu)激勵契約設(shè)計問題.

1模型基本假設(shè)及參數(shù)設(shè)置

本文考慮由一家特許商和一家加盟商組成的特許經(jīng)營模式.特許商會提供一個合約來激勵加盟商，加盟商在加入特許經(jīng)營模式后需要投入努力執(zhí)行兩項任務(wù)，分別為銷售性任務(wù)與維護性任務(wù).加盟商兩項努力之間不相關(guān)，假定加盟商在銷售性任務(wù)上的努力水平可見，但其在維護性任務(wù)上的努力水平為其私有信息，即將加盟商的努力水平分為兩部分，對于特許商而言，一部分是確定的，一部分是隨機的.因此特許商缺乏對加盟商的努力水平的準確度量，但可以觀測到由加盟商的努力投入所實現(xiàn)并受隨機因素影響的產(chǎn)出結(jié)果.此外，加盟商為風險規(guī)避者，特許商為風險中立者.

2模型重要定義及決策順序

本文對于加盟商付出兩項努力下所帶來的銷售績效函數(shù)主要參考文獻[10]所建立的多任務(wù)委托代理模型，該模型同樣區(qū)分了兩種努力活動在生產(chǎn)性與維護性上的不同性質(zhì).當加盟商為第一項銷售性活動付出努力e，為第二項維護性服務(wù)活動付出努力s時，所能實現(xiàn)的產(chǎn)品銷量為：

R(e，s)=es+e+ε，

(1)

其中：ε表示銷售的隨機波動，服從N(0，σ2).將產(chǎn)品價格標準化至1，同時不考慮與產(chǎn)品生產(chǎn)相關(guān)的成本，R(e，s)即為總體銷售收益.其中加盟商的第一項任務(wù)——銷售性活動的努力e為其決策變量，而第二項任務(wù)——維護性活動的努力s為加盟商的私有信息，特許商及相關(guān)第三方只知道s的相關(guān)分布.h(s)為危險函數(shù)，并隨s遞增.眾多常用函數(shù)滿足這一性質(zhì)，包括均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)-正態(tài)分布、伽馬分布以及韋伯分布等等.同時，加盟商為風險規(guī)避者，風險規(guī)避系數(shù)為r，其效用函數(shù)為-e-rπA.

特許商設(shè)計針對加盟費/補貼和收益分成比例兩項內(nèi)容所涉及的線性激勵菜單合約(α(s)，β(s))供加盟商選擇，并以此揭露其維護性努力水平的真實信息.合約設(shè)計符合維護性活動的努力水平公式s越高，加盟商的潛在收益就越高.整個模型的決策順序如下： 第一階段，特許商提供合約(α(s)，β(s))；第二階段，加盟商決定是否加盟，若放棄，則游戲結(jié)束，若加盟，則根據(jù)自己的私有信息選擇對應(yīng)的合約，當合約機制有效時，此階段即為信息披露過程；第三階段，根據(jù)所選擇的合約，當α(s)>0時，加盟商向特許商交納加盟費，當α(s)<0時，加盟商從特許商領(lǐng)取固定補貼，金額均為|α(s)|；第四階段，加盟商決定銷售性工作努力；第五階段，特許商收益實現(xiàn)，并根據(jù)合約支付給加盟商收益分成，比例為β(s).

3加盟商決策模型

根據(jù)以上模型設(shè)定，在加盟商依據(jù)其私有信息s的真實值選擇合約為(α(s)，β(s))時，其利潤函數(shù)為：πA(e，s)=-α(s)+β(s)R(e，s)-C(e，s)，其中C(e，s)為努力的成本函數(shù).由于假設(shè)兩項努力互不影響，因此C(e，s)可采用常用的二次成本函數(shù)表示：C(e，s)=(e2+s2)/2，因此加盟商利潤為：

πA(e，s)=-α(s)+β(s)(es+e+ε)-(e2+s2)/2.

(2)

CE(e，s)=E[πA(e，s)]-rVAR[πA(e，s)]/2=-α(s)+β(s)(es+e)-(e2+s2)/2-β(s)2rσ2/2.

(3)

如果加盟商隱瞞真實信息，謊稱維護性水平為s′，并選擇合約(α(s′)，β(s′))，那么確定性等價式可以表示為：

CE(e，s，s′)=-α(s′)+β(s′)(es+e)-(e2+s2)/2-β(s′)2rσ2/2.

(4)

選定合約后，加盟商需決定其在銷售性活動上付出的努力水平.確定性等價式對e求導(dǎo)，并使其等于0，知加盟商付出的最優(yōu)努力為：e*=β(s′)(s+1)，代入得

CE(s，s′)=-α(s′)+β(s′)2(s+1)2/2-s2/2-β(s′)2rσ2/2.

(5)

為保證合約機制可揭示加盟商的真實信息，那么當加盟商選擇s′=s時確定性等價式取到最大值，即CE(s，s′)關(guān)于s′的一階導(dǎo)等于0，二階導(dǎo)小于等于0，于是得到

-α(s′)+β(s)β(s′)(s+1)2-β(s)β(s′)rσ2=0，

(6)

-α″(s)+[β′(s)2+β(s)β″(s)][(s+1)2-rσ2]≤0.

(7)

(6)式兩邊同時對s求導(dǎo)，可得

-α″(s)+[β′(s)2+β(s)β″(s)][(s+1)2-rσ2]+2β(s)β′(s)(s+1)=0.

(8)

對比(7)和(8)式，可知

β(s)β′(s)(s+1)≥0.

(9)

當加盟商選擇披露真實信息時，其最優(yōu)銷售性努力決策為e*=β(s)(s+1)，此時加盟商的確定性等價收益變?yōu)椋?/p>

CE(s)=-α(s)+β(s)2[(s+1)2-rσ2]/2-s2/2.

(10)

對CE(s)求一階導(dǎo)，可知

dCE(s)/ds=-α′(s)+β(s)β′(s)[(s+1)2-rσ2]+β(s)2(s+1)-s.

(11)

與(6)式比較可得

dCE(s)/ds=β(s)2(s+1)-s.

(12)

由dCE(s)/ds≥0以及CE(s)=0，加盟商的確定性等價收益可以表示為：

(13)

此外，基于(10)式，變換后可得

(14)

4特許商決策模型

對特許商而言，其決策目標為通過制定(α(s)，β(s))實現(xiàn)期望利潤最大化.其中，特許商的利潤函數(shù)為：

πP(e，s)=(1-β(s))(es+e+ε)+α(s)，

(15)

從而，特許商的期望利潤為：

(16)

將加盟商的最優(yōu)決策e*=β(s)(s+1)與(14)式代入(16)式，可以得到

(17)

(18)

從而

(19)

令

φ(β，s)=β(s+1)2-(β2(s+1)-s)/h(s)-β2[(s+1)2+rσ2]/2-s2/2，

(20)

由此，特許商只需要讓φ(β，s)最大化即可以讓E(πP(e，s))最大化.φ(β，s)是關(guān)于β的二次凹函數(shù)，可以找到一個β使得φ(β，s)取得最大值.由一階條件等于0，可以得到

β1(s)=1/(1+rσ2/(s+1)2+2/(h(s)(s+1)))，

(21)

可以看到β1(s)∈[0，1]，且

(22)

根據(jù)對h(s)的定義與假設(shè)，可知β1(s)滿足隨s單調(diào)遞增.接下來，我們需要將此結(jié)果與之前設(shè)定的前提： 假定CE(s)隨s遞增相比照，進而確定最終的菜單合約形式.根據(jù)該條件知

dCE(s)/ds=β(s)2(s+1)-s≥0，

(23)

即

(24)

現(xiàn)定義

(25)

當β1(s)≥β2(s)時，即

(26)

β1(s)為β(s)可行區(qū)間內(nèi)使φ(β，s)達到最大值的點.從而β1(s)的最優(yōu)性與信息甄別作用均已得到驗證.因此在特許商的最優(yōu)合約中β(s)=β1(s).相應(yīng)地，此時合約中加盟費/補貼的最優(yōu)值α(s)可以通過(14)和(21)式得到，定義α1(s)為對應(yīng)于β1(s)的最優(yōu)加盟費/補貼設(shè)置：

rσ2+2(s+1)/h(s))2-s2/2.

(27)

在之后的分析中，我們將指出最終的最優(yōu)合約為一份分段式合約，最優(yōu)收益分成比例β(s)的表達式將會根據(jù)s的范圍而異.因此在(26)式中，α(s)所包含的積分項中，β(ε)可能會隨積分上限s的變化而出現(xiàn)表達式的轉(zhuǎn)變，從而該積分項也可能為分段函數(shù)，不應(yīng)直接代入β1(ε).

當β1(s)<β2(s)時，在β(s)可行區(qū)間內(nèi)使φ(β，s)達到最大值的點即為可行區(qū)間的左端點β2(s).β2(s)對s求導(dǎo)可得

(28)

滿足遞增特性，從而其最優(yōu)性也得到驗證.定義α2(s)為對應(yīng)于β2(s)的最優(yōu)加盟費/補貼設(shè)置.可以得到，在β1(s)<β2(s)的范圍內(nèi)，特許商的最優(yōu)合約(α(s)，β(s))中：

(29)

(30)

此時，由(12)式，可以得到

dCE(s)/ds=0，

(31)

即加盟商的確定性等價收益CE(s)為一固定值，且α2(s)實際上為常數(shù)與式子s(1-rσ2/(s+1))/2的加總.

(32)

其中(α1(s)，β1(s))和(α2(s)，β2(s))分別由(27)，(21)，(30)，(29)式給出.

雖然本文未能得出集合A的具體表達式，但在實際運用中，基于給定的rσ2、h(s)等參數(shù)，借助相關(guān)軟件，特許商可就不等式(26)進行分析，求解出集合A中s的具體范圍，進而得到合約的最終設(shè)計.

在最優(yōu)菜單合約中，α(s)始終由(14)式而來，根據(jù)該式，在可導(dǎo)情況下，α(s)對s求導(dǎo)，可以得到

α′(s)=β(s)β′(s)[(s+1)2-rσ2].

(33)

α(s)和β(s)的分段性特征并不會對α′(s)的表達式造成顯著影響.以s∈A，α(s)=α1(s)為例，由(27)式知

(34)

(35)

(36)

假設(shè)[s，s]包含一個或多個分段邊界點，則

(37)

(38)

由上雖無法得到一個統(tǒng)一的結(jié)論，但基于加盟商的外生主觀風險rσ2，仍可大致分析出它對最優(yōu)合約中加盟費/補貼α(s)的影響.加盟商所面臨的主觀風險rσ2越大，α(s)在越大的區(qū)間上隨s遞減.從而說明，加盟商在主觀上對不確定性與風險的感知越嚴重，特許商在設(shè)計菜單合約的時候，越傾向于讓努力水平s高的加盟商繳納更少的加盟費，或給予其更高的補貼.

5算例

在此算例中，存在一個分段邊界點s3=0.405，從而可以得到：A=[0，0.405].當s∈[0，0.405]時，特許商最優(yōu)合約(α(s)，β(s))為(α1(s)，β1(s))，其中：

β1(s)=(s+1)2/((s+1)(s+1.5)+1)；

當s∈(0.405，1]時，特許商最優(yōu)合約(α(s)，β(s))為(α2(s)，β2(s))，其中：

接下來，針對此算例，我們從數(shù)值角度對加盟商的收益、最優(yōu)加盟費/補貼進行拓展分析.首先，加盟商的確定性等價收益CE(s)在此時的參數(shù)假定下，可寫為：

從而，如圖2所示，加盟商的確定性等價收益先隨s上升，而后維持不變，CE(0)=0，與前文關(guān)于CE(s)的描述與假定一致.

其次，根據(jù)命題2，α(s)在區(qū)間[0，1]上的變化趨勢與加盟商主觀風險rσ2的具體取值相關(guān)，因此，額外取rσ2=2與rσ2=4，并將3種情況下得到的α(s)進行比較，結(jié)果如圖3所示.

6結(jié)語

特許經(jīng)營作為廣受歡迎的企業(yè)擴張模式，亦是委托代理關(guān)系的典型代表，擁有廣泛的理論分析空間與實踐應(yīng)用價值.本文通過討論多任務(wù)情境下的信息甄別問題，將加盟商的任務(wù)劃分為生產(chǎn)性與維護性兩類，進而研究在維護性任務(wù)的努力水平為加盟商私有信息的情況下，討論特許商應(yīng)如何針對這一連續(xù)型信息，制定最優(yōu)的菜單合約進行信息揭露與激勵優(yōu)化，從而達到自身收益的最大化.本文給出了基于利潤分成與加盟費最優(yōu)激勵機制，指出最優(yōu)合約為一分段式合約，并探討了激勵合約的各項性質(zhì).本文的主要結(jié)論如下： 首先，對于特許商而言，通過合理的激勵與甄別機制設(shè)計，特許商可從加盟商那里了解到其真實的維護性努力水平，因此加盟商的最優(yōu)選擇就是向特許商匯報其真實信息，并據(jù)此選擇相應(yīng)的合約.其次，本文指出最優(yōu)菜單合約為一份分段式的合約.在特許經(jīng)營下，若加盟商在維護性活動上的努力水平提高，其所獲得的收益分成比例也越大，且加盟商的確定性等價收益也越高，這是特許商對愿意對維護性活動進行高努力投入的加盟商的獎勵.此外，加盟商需要向特許商繳納的加盟費或者可以領(lǐng)取的補貼的變化情況與其自身的主觀風險相關(guān)，呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性或不規(guī)律性.當加盟商的主觀風險很小時，特許商所制定的加盟費/補貼隨加盟商的維護性努力水平遞增，即加盟商所感知到的風險很小時，他的維護性努力水平越高，需要交納的加盟費就越多，領(lǐng)取的補貼就越少；當加盟商的主觀風險很大時，加盟費/補貼的設(shè)計則剛好相反.

但本文也有不足之處，本文假設(shè)加盟商和特許商都是“理性人”.隨著行為經(jīng)濟學的興起，結(jié)合以往文獻對于委托代理問題和行為經(jīng)濟學的交叉研究的回顧，還可以嘗試放開本模型中的“理性人”假設(shè)，引入公平、過度自信等心理因素.假設(shè)加盟商具有不公平厭惡的特性，那么其效用還受到其自身與特許商之間的收益差距的影響.拓展到多代理人情境，也可研究加盟商之間存在互相比較、嫉妒等行為時，是否會影響激勵機制的制定.通過進一步完善與拓展模型，能分析出更多更有意義的結(jié)論，也能應(yīng)用到更多的實踐情境之中，提升對于實際經(jīng)濟與管理活動的指導(dǎo)意義，獲得理論與實踐兩方面的共同強化.

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文章編號：0427-7104(2016)03-0275-09

收稿日期：2015-11-03

基金項目：國家自然科學基金(71222104，71490723，71531005)

作者簡介：戴悅(1974—)，女，博士，教授，E-mail： yuedai@fdsm.fudan.edu.cn.

中圖分類號：F 274

文獻標志碼：A

Screening under Multi-task Franchising System

DAI Yue， DAI Ying， ZHANG Wenzhu

(SchoolofManagement，F(xiàn)udanUniversity，Shanghai200433，China)

Abstract：When the franchisee has private information， the franchisor aiming to maximize her profit should design a mechanism to reveal the real level of the franchisee’s maintenance effort. To analyze the multi-task and information screening problems in franchising relationships， a principal-agent model combining moral hazard and adverse selection is formulated and the optimal contract menu is designed. Under the optimal menu which is piecewise， the franchisee exerting more maintenance effort will obtain a larger share and a higher profit. Moreover， the impact of the franchisee’s risk preference on the contract parameters is studied.

Keywords：franchise； principal-agent； multi-task； screening