數(shù)學分析微課教學的實踐與思考

謝海

【摘 要】根據(jù)數(shù)學分析課程特點，深入開展數(shù)學分析微課教學的實踐與探索，轉(zhuǎn)變教師的教學觀念和學生的學習理念，推進數(shù)學分析課程教學改革，提高數(shù)學分析課程教學質(zhì)量和效果。

【關鍵詞】微課 數(shù)學分析 實踐

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06C-0132-02

一、微課定義

微課程或微課是微時代背景下產(chǎn)生的與教育教學改革息息相關的新名詞。同時微課是在在線學習和移動學習越來越普及的背景下發(fā)展起來的一種全新的教學模式。自從2008年美國學者戴維·彭羅斯（David Penrose）率先提出“微課程（Microlecture）”這一概念以來，國內(nèi)外掀起一股微課程熱，且推廣的速度越來越快，受重視的程度也越來越高。與國外相比，我國有關微課程或微課的實踐與探索尚處于初始階段。

2011年胡鐵生在國內(nèi)最先提出了“微課”概念，并較詳細討論了微課的特點、類型，以及微課開發(fā)的步驟。目前國內(nèi)學者對微課程或微課的含義存在不同的理解。胡鐵生認為“微課”是指按照新課程標準及教學實踐要求，以教學視頻為主要載體，反映教師在課堂教學過程中針對某個知識點或教學環(huán)節(jié)而開展教與學活動的各種教學資源有機組合。胡鐵生還歸納出微課的主要特點有：主題突出，指向明確；資源多樣，情境真實；短小精悍，使用方便；半結(jié)構(gòu)化，易于擴充。胡鐵生主要從基礎教育的視角對微課進行了較全面的研究。張志宏則認為“微課”是指以微型教學視頻為主要載體，記錄教師針對某個學科知識點（如重點、難點、疑點、考點等）或教學環(huán)節(jié)（如學習活動、主題、實驗、任務等）而設計并開展的教學過程。首屆全國高校微課教學比賽方案中指出：“微課”是指以視頻為主要載體，記錄教師圍繞某個知識點或教學環(huán)節(jié)開展的簡短、完整的教學活動。微課程和微課尚無統(tǒng)一規(guī)范的確切定義，不同學者從不同角度提出了自己的見解。大多數(shù)學者認為微課程和微課基本上是同義的，兩者在本質(zhì)上是基本相通的；有的學者則認為微課程和微課是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念。“微課”核心資源是“微視頻”（教學視頻片段），同時可包含與該教學視頻內(nèi)容相關的“微教案”（教學設計）、“微課件”（教學課件）、“微習題”（練習測試題）、“微反思”（教學反思）等輔助性教與學內(nèi)容。在本文，對微課程和微課這兩個概念不作嚴格的區(qū)分。

目前微課程（微課）的實踐與探索在中小學開展更為廣泛，在高校也逐步形成一股熱潮。微課教學如何與高校學科課程的常規(guī)課堂教學進行有效融合是今后微課教學發(fā)展的一個重要方向。數(shù)學分析是數(shù)學類專業(yè)課時最多、時間跨度最長、教學內(nèi)容最多的核心基礎課程，對數(shù)學類專業(yè)的學科建設產(chǎn)生至關重要的影響，深入開展數(shù)學分析微課程教學研究具有十分重要的理論意義和實踐價值。

二、數(shù)學分析微課教學的實踐與思考

數(shù)學分析在數(shù)學類專業(yè)課程體系中處于十分重要的基礎地位。數(shù)學分析一般從大學第一學期開到第三學期，共三個學期。該課程是概率統(tǒng)計、數(shù)值分析、常微分方程和復變函數(shù)等后續(xù)課程的重要先導課程。數(shù)學分析課程的主要內(nèi)容包括：實數(shù)集和函數(shù)、數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)連續(xù)性、導數(shù)與微分、微分中值定理及其應用、實數(shù)完備性、不定積分、定積分及其應用、反常積分等；數(shù)項級數(shù)、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)、隱函數(shù)、多元函數(shù)微分學等。數(shù)學分析的教學內(nèi)容繁多、難度不一，因此有必要加強數(shù)學分析教學改革的力度，探索更加有效的教學途徑和方法，以進一步提高教學質(zhì)量與效果。學生能否學好后續(xù)課程，乃至能否學好數(shù)學，很大程度決定于其對數(shù)學分析熟練掌握的程度。在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，學生普遍感到數(shù)學分析是最難學的一門課程。數(shù)學分析課程教學主要存在三方面的問題：概念多、重點多、難點多；理論性強、內(nèi)容抽象，學生掌握起來難度較大；存在教學內(nèi)容多與教學課時相對較少的矛盾，在課堂上難以實施差異化、個性化的教學。因此，把數(shù)學分析課程中有代表性的重難點內(nèi)容進行微課設計與開發(fā)，深入開展數(shù)學分析微課程教學實踐是十分必要的。數(shù)學分析微課教學是一個不斷探索開拓的過程，在整個過程中應秉持“以生為本，以學為主”的教學理念。應根據(jù)數(shù)學分析課程特點，設計并開發(fā)具有自身特色的數(shù)學分析微課程。

（一）要確定數(shù)學分析中適合進行微課設計與開發(fā)的知識點

微課以知識點為單位，具有很強的主題性、獨立性和完整性，實現(xiàn)系統(tǒng)化和模塊化，更容易突出特色。數(shù)學分析的知識點特別多，這些知識點在數(shù)學分析課程體系中的重要性和難易程度各不相同，且與后續(xù)課程的相關性也是各異的，因此需要通過教師集體討論分析，結(jié)合學生的實際情況，有針對性地確定適合進行微課設計與開發(fā)的知識點，為開展數(shù)學分析微課教學實踐指明研究方向，以突出研究重點。如數(shù)列極限的定義、函數(shù)極限的定義、定積分的定義、二重積分的定義和三重積分的定義、一致收斂的定義、泰勒公式、傅里葉級數(shù)等許多知識點既是重點內(nèi)容又是難點內(nèi)容，對這些知識點開展微課教學實踐是比較適合的。實踐表明，對數(shù)學分析中的關鍵性知識點進行微課教學，更有利于教師把相關知識點的內(nèi)容講深講透，更能突出重點、突破難點，也更有利于學生對這些知識點的理解掌握，更能從整體上把握數(shù)學分析知識框架和內(nèi)容體系。由于開發(fā)的數(shù)學分析微課程是系列課程，因此應根據(jù)教學實際情況確定適合的知識點及開發(fā)順序，并制訂科學合理的開發(fā)計劃和開發(fā)流程。

（二）要認真協(xié)調(diào)好數(shù)學分析常規(guī)教學、網(wǎng)絡課程與微課程三者之間的關系

網(wǎng)絡課程和微課程都是當前高校教學改革的探索熱點。眾所周知，常規(guī)教學是根本，占主導地位。如何更好發(fā)揮網(wǎng)絡課程和微課程輔助性功能，就必須協(xié)調(diào)好數(shù)學分析常規(guī)教學、網(wǎng)絡課程與微課程三者之間的關系，三者不是相互替代的關系，而是相輔相成、相互促進的關系。常規(guī)教學重點在于讓學生理解掌握數(shù)學分析基礎知識、掌握基本技能。網(wǎng)絡課程的互動性為師生交流溝通提供了很好的便利條件，可為學生掌握數(shù)學分析教學內(nèi)容提供個性化的指導。微課程主要為某些關鍵的知識點提供短小精悍的教學片段，學生通過觀看微課視頻，更加深入理解掌握數(shù)學分析的相關知識點。如上述數(shù)列極限概念微課可在數(shù)列極限概念常規(guī)教學完成之后讓學生觀看，從更深層次、更寬角度加深對數(shù)列極限本質(zhì)意義的理解。

（三）要構(gòu)建科學合理的數(shù)學分析微課教學評價標準和評價體系

教學評價標準、評價體系的作用和地位是不言而喻的。構(gòu)建科學、客觀、合理的教學評價標準和評價體系是進行數(shù)學分析微課教學實踐的重要保障。既有單個微課的個體性的評價標準和評價體系，又有系列微課的整體性的評價標準和評價體系。

（四）要建立數(shù)學分析微課教學探索物質(zhì)保障和技術保障機制

數(shù)學分析微課設計與開發(fā)涉及各種資料比較多，因此有必要建立資料齊全的數(shù)學分析微課程資源庫，為數(shù)學分析微課教學探索的可持續(xù)開展以及資源共享提供堅實的物質(zhì)保障。需要充分發(fā)揮教師團隊的集體智慧，做到團結(jié)協(xié)作，努力提高數(shù)學分析微教案、微課件、微習題、微反思、微點評等輔助性教學內(nèi)容的設計質(zhì)量，為設計并開發(fā)具有自身特色的數(shù)學分析微課奠定強有力的保障。數(shù)學分析微課設計與開發(fā)就是各種現(xiàn)代教育技術綜合運用的過程，因此教師要認真學習掌握各種現(xiàn)代教育技術，為數(shù)學分析微課設計與開發(fā)提供扎實的技術保障。微課視頻可用常規(guī)錄制方式制作，也可運用相關視頻制作軟件制作，這些都有一定的技術含量，需要教師掌握最基本的制作方法。

（五）要明確數(shù)學分析微課設計與開發(fā)過程中師生的角色、地位和作用

數(shù)學分析微課設計與開發(fā)離不開師生的共同參與，需探求如何發(fā)揮師生參與熱情。數(shù)學分析微課設計與開發(fā)過程中既要充分發(fā)揮教師的主導作用，更要突出學生的主體地位。通過開展數(shù)學分析微課程教學實踐，更好地促進教師的專業(yè)發(fā)展，不斷提升學生綜合學習能力。總之，要不斷提高數(shù)學分析微課教學實效、擴大學生受益面。

數(shù)學分析對教師來說是一門難教的課程，對學生來說是一門難學的課程，需要花大力氣努力探索既要讓教師教得活，又要讓學生學得好的教學方式或教學手段。開展數(shù)學分析微課教學是解決數(shù)學分析教、學兩難問題的有效方法。當今社會已進入了以微信、微博為代表的微時代。微時代的主要特征是信息短小精煉且傳播速度更快，信息內(nèi)容更具沖擊力和震撼力。在微時代背景下，利用現(xiàn)代信息技術進行數(shù)學分析微課教學的實踐探索，是適應時代發(fā)展的必然要求，也是推進數(shù)學分析教學改革的內(nèi)在需求，更是深化數(shù)學分析教學改革的重要舉措。

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（責編 丁 夢）