基于Hammerstein模型的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)建模及參數(shù)辨識

李翠翠

【摘 要】通過借鑒“類等效”的方法建立雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的基于傳遞函數(shù)的簡化等效模型，采用動態(tài)分離的類Hammerstein模型參數(shù)辨識方法得到其等效模型結(jié)構(gòu)的參數(shù)，既能有效逼近原系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)，又能觀測到飽和非線性和死區(qū)非線性等系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)的動態(tài)性能變化情況。

【關(guān)鍵詞】雙閉環(huán)直流調(diào)速 系統(tǒng)建模 參數(shù)辨識 Hammerstein模型 類等效

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06C-0188-03

自動化生產(chǎn)線上的許多生產(chǎn)機械要求在一定的范圍內(nèi)既能保證具有良好的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能，又能夠?qū)崿F(xiàn)速度的平滑調(diào)節(jié)，雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)由于其調(diào)速范圍廣、靜差率小、穩(wěn)定性好等特點，在電力拖動自動控制系統(tǒng)中被廣泛應用。

但是由于該調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復雜，控制器的可調(diào)參數(shù)較多，使得雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)在設(shè)計和校正上存在較大的困難。雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng)設(shè)計與仿真驗證，得到一個理論上的參數(shù)設(shè)置，但是應用于現(xiàn)場后，常常由于負載和電機勵磁變化、交流電源電壓波動、放大器輸出電壓漂移等干擾因素，導致轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)效果不好，運行情況與理想設(shè)計值有較大的誤差。因此為保障系統(tǒng)的正常運行，還需要結(jié)合現(xiàn)場情況進行微調(diào)，通常采用經(jīng)驗法和湊試法達到穩(wěn)定狀態(tài)。同時，為了更好的對該調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能進行分析，還需要將現(xiàn)場湊試穩(wěn)定后的系統(tǒng)的數(shù)學模型還原出來。

國內(nèi)外學者對于雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的建模及參數(shù)辨識進行了大量的研究，目前對DLM系統(tǒng)建模的方法主要有兩種：一是借鑒智能控制體系中關(guān)于復雜對象進行精確建模的“類等效”簡化建模法，這種方法通過采用各類改進的遺傳算法，對建立的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的非線性狀態(tài)空間模型的參數(shù)進行辨識；第二種是借助軟件模擬和數(shù)據(jù)分析建立系統(tǒng)模型的方法，例如有學者提出針對雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的性能對直流電機及機械負載對象參數(shù)依賴性大的問題，提出一種基于電機機理模型的參數(shù)辨識與調(diào)節(jié)器自整定的方法；有學者提出在Matlab/xPC目標環(huán)境下使用遞推最小二乘法對某型直流電機進行參數(shù)的在線辨識，獲得某工作轉(zhuǎn)速下的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖參數(shù)，再針對該結(jié)構(gòu)圖，在Simulink環(huán)境下對速度調(diào)節(jié)器和電流調(diào)節(jié)器的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)進行整定和仿真，達到滿意效果。

本文通過借鑒“類等效”的方法建立雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的基于傳遞函數(shù)的簡化等效模型，采用動態(tài)分離的類Hammerstein模型參數(shù)辨識方法得到其等效模型結(jié)構(gòu)的參數(shù)，既能在一定程度上逼近系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)，又能觀測到飽和非線性和死區(qū)非線性等系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)的動態(tài)性能變化情況。

一、雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)（DLM）的建模

（一）雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)簡介

無靜差雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

測速發(fā)電機TG測量電動機轉(zhuǎn)速，以電壓形式Un輸出，該轉(zhuǎn)速電壓Un與給定電壓Un*比較后得到轉(zhuǎn)速偏差△Un，經(jīng)放大器放大后作為電力電子變換器的控制電壓UC，UPE輸出可控直流電壓Ud0，用以調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)速，最終使得電機轉(zhuǎn)速與設(shè)定速度一致。

同時，引入電流截止負反饋ACR來限制動態(tài)過程的沖擊電流；轉(zhuǎn)速電壓、電流與給定電壓、電流的比較和放大環(huán)節(jié)使用輸出帶有限幅的PI調(diào)節(jié)器以獲得良好的靜、動態(tài)特性。

（二）雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學建模

根據(jù)系統(tǒng)的工作原理以及圖1各個環(huán)節(jié)輸入輸出之間的關(guān)系，計算雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)各模塊的傳遞函數(shù)，其中：

轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR：

電流調(diào)節(jié)器ACR：

檢測環(huán)節(jié)中直流閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的測速反饋環(huán)節(jié)和電流截止負反饋環(huán)節(jié)的響應都可以認為是瞬時的，因此這兩個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)就是它們的放大倍數(shù)，即測速裝置電壓放大倍數(shù)為α，電流檢測裝置電流放大倍數(shù)為β。

連接各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)表達式，得到該系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示：

（三）基于“類等效”的DLM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖等效化簡

要對雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖進行等效化簡，必須先熟悉其起動過程，圖3所示為雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的起動過程曲線：

目前有研究成果詳細介紹了該系統(tǒng)起動過程中轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR和電流調(diào)節(jié)器ACR的工作原理?；凇邦惖刃А蹦Ｐ秃喕姆椒ǎ诘贗階段，即電流上升（0-t1）時間段，由于其電流變化迅速，使得整個過程時間非常短，轉(zhuǎn)速變化不大，因此我們把這一階段的影響忽略不計；在第II階段，即恒流升速（t1-t2）時間段，ASR始終在飽和狀態(tài)，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器相當于開環(huán)，ACR起主要調(diào)節(jié)作用，不應飽和，為使轉(zhuǎn)速和電流呈線性增長，可以把系統(tǒng)中電機與電流環(huán)等效為一個積分環(huán)節(jié)，并設(shè)積分時間常數(shù)為T2；第III階段，即轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)（t2以后）時間段，ASR退出飽和，起主導調(diào)節(jié)作用，轉(zhuǎn)速仍然上升至t-t3時達到峰值，此后減速直至穩(wěn)定，而轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ACR則作為一個電流隨動子系統(tǒng)，力圖使Id盡快地跟隨其給定值Ui*。

通過以上的分析看出，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器經(jīng)歷了不飽和—飽和—退出飽和三個狀態(tài)，考慮采用一個比例、積分和飽和非線性環(huán)節(jié)來等效表示W(wǎng)ASR。設(shè)比例系數(shù)為K，積分時間常數(shù)T1，飽和非線性環(huán)節(jié)的線性域?qū)挾葹?，則雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以簡化等效為圖4：

根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，可以得到輸入為控制電壓Un*，輸出為電機轉(zhuǎn)速n（r/min）的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)等效線性模型為一個二階線性系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：

（四）DLM系統(tǒng)的非線性模型分析

等效模型的傳遞函數(shù)計算中并沒有涉及ASR的飽和非線性環(huán)節(jié)。

而在本文簡化等效的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)中，為將轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)階段時的ASR限制在不飽和狀態(tài)，要求轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出Ui*必須滿足： ，即存在飽和非線性環(huán)節(jié)。

同時，在進行轉(zhuǎn)速測量時，測速發(fā)電機的輸出電壓與輸入轉(zhuǎn)速應該成正比，但是若遇到電刷壓降的情況，則只有在轉(zhuǎn)速超過一定值之后才會有電壓輸出，導致了一定的電壓、轉(zhuǎn)速關(guān)系的死區(qū)。

在傳遞函數(shù)式所滿足的線性模型的基礎(chǔ)上，加入非線性環(huán)節(jié)（不飽和限制、死區(qū)誤差），就得到了包含線性和非線性特性的整體控制對象模型，如圖5。該模型可以用分段多項式類Hammerstein模型進行描述，通過動態(tài)分離辨識算法實現(xiàn)系統(tǒng)線性和非線性部分解耦辨識，特別是重構(gòu)出中間信號Ui*，可以觀測雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)階段輸出電壓飽和非線性的非飽和區(qū)動態(tài)變化。

二、基于Hammerstein模型的DLM系統(tǒng)參數(shù)辨識方法

從前一部分的分析可以看出，雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)中即包含串聯(lián)結(jié)構(gòu)的非線性因素，又包含反饋結(jié)構(gòu)的非線性因素，因此不能以簡單的線性模型進行等效。從線性動力學、死區(qū)非線性誤差以及飽和非線性的作用順序上，可將雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上大致等效為靜態(tài)非線性模塊在前，動態(tài)線性模塊在后的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，這樣就可以利用Hammerstein模型結(jié)構(gòu)特性，通過單一的輸入輸出信號實現(xiàn)對系統(tǒng)線性和非線性參數(shù)的辨識。同時，通過辨識后獲得的中間信號可等效于系統(tǒng)ASR的輸出-電機與電流環(huán)的輸入信號，以區(qū)分系統(tǒng)的線性和非線性特性，從而達到對線性和非線性模型進行解耦的目的。

Hammerstein模型中的線性部分表示如下：

考慮到飽和非線性和死區(qū)非線性在系統(tǒng)中存在非對稱特性，Hammerstein模型中的非線性部分采用分段多項式函數(shù)來表示，非線性部分的輸入輸出關(guān)系為：

式中，fk、gk為非線性系數(shù)；r為多項式的階次。

定義分段函數(shù)

中間信號x（t）可以寫為：

考慮典型情況，取b0=0，整理成線性回歸的形式，即：

其中回歸向量 和待估計參數(shù)向量如下：

的中間輸入變量x（k）是不可測量的值，采用迭代過程進行估計。

三、實驗與仿真

以圖6所示的雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)為參考案例，根據(jù)穩(wěn)定系統(tǒng)特性，為便于觀察響應的過渡過程，輸入信號Ui*=5V，非線性環(huán)節(jié)電流限幅值為8A。

運行之后，數(shù)據(jù)通過Scope傳遞到工作空間，根據(jù)等效，該系統(tǒng)變換為Hammertein模型結(jié)構(gòu)中的線性階次na=2，nb=2。為了計算簡便，取非線性部分多項式階次r=3，采用最小二乘迭代算法，得到Hammerstein模型線性部分的參數(shù)估計值見表1，同時得到等效Hammerstein模型的輸出轉(zhuǎn)速和電流見圖7、8。仿真結(jié)果表明，采用Hammerstein模型的非線性辨識方法具備一定的系統(tǒng)辨識精度，可以為雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)控制器的設(shè)計提供可靠依據(jù)。

本文針對雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)中的線性部分和飽和非線性特性，分別進行了建模和分析，借鑒“類等效”的思想，將電流調(diào)節(jié)器等效為一個比例、積分和飽和非線性環(huán)節(jié)，經(jīng)過化簡提出了使用基于分段多項式的Hammerstein模型來等效雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的思路，實驗中將等效的H系統(tǒng)的線性和非線性特性進行了動態(tài)分離，并采用迭代最小二乘法對非線性模型參數(shù)進行了估計。仿真結(jié)果表明，采用Hammerstein模型的非線性辨識方法具備一定的系統(tǒng)辨識精度，可以為雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)控制器的設(shè)計提供可靠依據(jù)。

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（責編 丁 夢）