論數(shù)學(xué)圖型在康德認(rèn)識論中的示范作用

車 轅

（清華大學(xué)馬克思主義學(xué)院，北京 100084）

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論數(shù)學(xué)圖型在康德認(rèn)識論中的示范作用

車 轅

（清華大學(xué)馬克思主義學(xué)院，北京 100084）

摘 要：康德哲學(xué)一方面要捍衛(wèi)理性的普遍必然性，另一方面也要保證理性能夠落實(shí)到經(jīng)驗直觀之中去。為了在抽象的前者同具體的后者之間搭建起溝通的橋梁，康德提出了圖型理論作為概念與直觀的中介。而在圖型中，數(shù)學(xué)圖形又成為先驗圖型與經(jīng)驗圖型之間的中介。通過這種方式，康德構(gòu)建起一個逐步由抽象到具體的認(rèn)知環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)圖型也顯示出人的認(rèn)知的空間化和可視化的傾向，并且被現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗所證明。因此，研究康德的數(shù)學(xué)圖型，對于其整個認(rèn)識論的把握起著關(guān)鍵作用，同時也有助于了解人們自身的認(rèn)知活動。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)圖型；想象力；認(rèn)識論；空間；視覺

一切知識的特點(diǎn)就在于它的普遍可傳達(dá)性，這是知識與質(zhì)料性刺激所產(chǎn)生的情感、感受或情緒等的不同之處，因此，知識也就成為人作為超脫肉體性束縛的屬靈存在的佐證。康德作為德國啟蒙運(yùn)動的主要代表人，弘揚(yáng)的就是人的理性精神。然而，他首先面臨著的是休謨問題的挑戰(zhàn)，并基于此力圖恢復(fù)純粹理性的權(quán)威性。休謨損害了理性的純粹性，其代表性觀點(diǎn)是“個別偶然的事件重復(fù)一萬次也是偶然的”，并以此來質(zhì)疑因果律的客觀有效性。休謨認(rèn)為，因果性概念是這樣形成的，即我們觀察到事件b出現(xiàn)在事件a之后，并且這個過程持續(xù)了很多次，于是當(dāng)事件a發(fā)生時，我們就習(xí)慣性地認(rèn)為事件b也會出現(xiàn)，因果律也就變成了一種“心理上的習(xí)慣性聯(lián)想”。因此，知識的客觀有效性就變成了心理上的主觀傾向，而這在康德看來是不能夠容忍的，因為主觀上的心理聯(lián)想并不具有普遍必然性?？档抡J(rèn)為，質(zhì)料性的存在并不能為我們提供必然規(guī)律，由于受制于人的先天認(rèn)知能力的局限性，一切對象都是表象，而自滿自足意義上的物自體領(lǐng)域?qū)τ谌藖碚f是不可知的。于是認(rèn)識論上的“哥白尼革命”便由此產(chǎn)生了，普遍必然性的根基由認(rèn)知對象一端轉(zhuǎn)移到了人的先天認(rèn)識能力一端。這是康德在追求理性的超越性時面對人的有限性所不得不做出的妥協(xié)?？档抡J(rèn)為，數(shù)學(xué)知識是通過純粹生產(chǎn)性的想象力所構(gòu)建起來的，因此，也就能夠有效地貫通其普遍與特殊、概念與直觀。數(shù)學(xué)的這種成功道路對于認(rèn)知具有典型的示范作用。

具有普遍必然性的科學(xué)知識與數(shù)學(xué)知識在認(rèn)識次序上也是有著一致之處的，兩者都是借助于先天的理性在普遍中考察特殊，數(shù)學(xué)知識在面對特殊和個別對象時是以普遍的圖型為標(biāo)準(zhǔn)的，“以至于正如這種個別在構(gòu)造的某些普遍條件之下得到規(guī)定一樣，概念的對象也同樣必須被設(shè)想為普遍地得到規(guī)定，那種個別只是作為這概念的圖型而與之對應(yīng)的。”［1］553同時，哲學(xué)與數(shù)學(xué)知識這兩者都需要在現(xiàn)象上進(jìn)行經(jīng)驗性的運(yùn)用，所以除了作為思維形式的概念，還要求一個相應(yīng)的對象能夠被給予，否則它就是無意義的。即使是先于對象的對于時空的純粹直觀，也只有借助經(jīng)驗性直觀獲得其對象后才具有客觀有效性，因為它僅僅是經(jīng)驗直觀的形式而已。“所以一切概念，以及和

一、數(shù)學(xué)作為一種成功的科學(xué)的示范作用

康德指出，真正的知識既不是一個單純的先天命題，也不是單純的經(jīng)驗命題，而是先天綜合判斷。加奎多（M.Giaquint)也指出，發(fā)現(xiàn)一個真理具有三個組成部分:首先，這個發(fā)現(xiàn)過程必須是獨(dú)立的，也就是說人是本能地、自然而然地相信了真理的命題，而不是通過閱讀這個命題或者被告知這個命題的方式來相信的；其次，對于這個真理的相信必須依靠一個可靠的路徑；最后，對于真理的相信也不能夠違背知識的合理性，即不能與人們預(yù)先擁有的認(rèn)知狀態(tài)相悖?？傊l(fā)現(xiàn)真理意味著以一種獨(dú)立、可靠和理性的方式相信一個命題。［2］50因此，知識的獲得也就需要一種明證性，這種明證性不是通過天賦觀念或者是經(jīng)驗抽象所能夠?qū)崿F(xiàn)的?？档陆柚跀?shù)學(xué)知識的真理性來對此進(jìn)行了解釋。

康德在方法論中提出，數(shù)學(xué)在純粹理性的拓展上首先開辟了一條比較成功的道路:“數(shù)學(xué)提供了一個沒有經(jīng)驗的輔助而有幸自行展開來的純粹理性的最光輝的例子……因此純粹理性在先驗的運(yùn)用中希望能像它在數(shù)學(xué)中成功地做到的那樣同樣有幸徹底地擴(kuò)展自己，尤其是當(dāng)它在前者中應(yīng)用的同一個方法在后者中已具有了如此明顯的用處時。”［1］553數(shù)學(xué)家們不是在經(jīng)驗事物中總結(jié)出幾何圖形，而是以心中先天具有的幾何圖形去統(tǒng)攝經(jīng)驗事物，這也就使得哲學(xué)家眼前燃起了光明。人的理性就具有了本體論的意義，從而擎制著自然，擔(dān)任審判者的角色，走在自然前邊并強(qiáng)迫自然回答它的問題。

然而，知識也不能脫離經(jīng)驗，因為知識雖然不是來源于經(jīng)驗的，但卻是始于經(jīng)驗的?？档抡J(rèn)為，即使我們具有對概念詳盡的定義，也并不能保證我們將概念應(yīng)用于接受的對象。例如，我們可以徹底地描述一個兩角形的定義，即一個被兩條直線圍繞而形成的平面圖形，但這種定義顯然不能使我們相信我們在直觀中所表象出來的與概念恰當(dāng)?shù)叵噙B?！叭绻胰∠耸狗懂犠鳛橐环N可能的經(jīng)驗性運(yùn)用的概念而突顯出來的一切感性條件，而把范疇視為關(guān)于一般的物的（因而具有先驗的運(yùn)用的)概念，那么在這些范疇那里除了把判斷中的邏輯機(jī)能看作事物本身的可能性條件之外就再也不能做任何事情了，卻絲毫不能指明，這些范疇可以在哪里具有自己的應(yīng)用和這種應(yīng)用的客體，因而它們?nèi)绾慰梢栽诩兇庵灾袩o須感性而具有任何一種意義和客觀有效性?！保?］220

因此，我們必須討論直觀在數(shù)學(xué)概念形成中的作用?？档抡J(rèn)為，我們可以通過在直觀中建構(gòu)出幾何圖形，以此來表象出特殊的幾何圖形所隸屬的概念的普遍有效特征，通過這種方式我們獲得了對幾何學(xué)的先天綜合知識。在方法論中，康德提出，只有在直觀中將三角形的三個角與兩個直角之和等同建立起來，才能將這種等同性合理地擴(kuò)展到所有的三角形之上。首先，數(shù)學(xué)概念的圖型是不能從經(jīng)驗中獲得的，沒有人能夠?qū)嶋H地感知一種真正的歐幾里德幾何學(xué)上的直角三角形，因為這需要三條完美的直線，絲毫沒有厚度，三條中的兩條相交形成完美的直角。因此，如果想要在直觀中來碰到它的話，就只能借助于想象力中或?qū)嶋H中的特殊圖形?！八晕覙?gòu)造一個三角形，是由于我把與這個概念相應(yīng)的對象要么通過在純粹直觀中的單純想象，要么按照這種想象也在紙上以經(jīng)驗性的直觀描繪出來，但兩次都是完全先天地描繪，并沒有為此而從任何一個經(jīng)驗中借來范本。個別被畫出的圖形是經(jīng)驗性的，卻仍然用于表達(dá)概念而無損于其普遍性，因為在這個經(jīng)驗性的直觀中被注意的永遠(yuǎn)只是構(gòu)造這個概念的行動，對該概念來說許多規(guī)定如大小、邊和角都是無關(guān)緊要的，因而這些并不改變?nèi)切胃拍畹牟町惥捅怀橄蟮袅??！保?］553幾何圖形或者是特殊對象的感覺印象，或者是想象力中的圖像，但不管它是哪一種，我們從特殊幾何圖形上所反思出來的都是單一的對象。于是，我們就可以用一個綠色的等腰三角形表象出三角形的普遍概念，這個綠色等腰三角形就“作為一個概念（即一個普遍的表象)的構(gòu)造而仍然必須在表象中表達(dá)出一個隸屬于該概念之下的可能直觀的普遍有效性”。［1］553我們在特殊的真實(shí)或者想象的三角形中反思出或者直覺出三角形的概念。里維斯（F.J.Leavitt)認(rèn)為，反思的過程是這樣的:我們對這個藍(lán)色、三英寸高、等腰的三角的形象進(jìn)行反思，并且將它的顏色、形狀和等腰性去除掉，僅僅留下它的三角性。瑞斯杰德（Risjord.Mark)對之進(jìn)行了更加詳盡的補(bǔ)充:數(shù)學(xué)是對于直觀或者純直觀的形式特征的研究，這種直觀的形式是空間和時間。因此，數(shù)學(xué)最終是有關(guān)空間和時間的學(xué)科，它被視為是一種形式上的關(guān)系。［3］647-659

從這里我們可以看出，雖然我們是在對特殊三角形的特殊圖像進(jìn)行直觀，但因為我們所關(guān)注的只是這種綜合行動，也就是使我們能夠經(jīng)驗一個三角形的時空直觀之形式屬性。這種在特殊中認(rèn)識到的普遍性是通過純直觀的方式得到的。康德將屬于知性和感性的東西從經(jīng)驗性直觀中去除，從而得出了時間和空間這兩種感性直觀的純形式，于是數(shù)學(xué)上構(gòu)建的直觀就從原始的時空中派生而出。

二、想象力在純粹空間中所構(gòu)建的數(shù)學(xué)知識

加奎多也指出，數(shù)學(xué)命題真理性只有通過視覺上的想象才能夠得到證明，他進(jìn)行了這樣一個考察:想象一個正方形，它的四條邊的每一條都有一個中點(diǎn)，將這四個中點(diǎn)相連接，構(gòu)成了另一個正方形。水平地觀察原來的正方形，新的正方形就像是傾斜的，有人會說“像一個菱形”（圖1)。顯然，原有的正方形要比包含在其內(nèi)的傾斜的正方形要大。具體大多少？這需要借助視覺想象連同一些簡單的推理來找到答案。

通過對圖1的觀察，我們可以清晰地發(fā)現(xiàn)原來的正方形是由傾斜的正方形同四個邊角上三角形相加所組成的，這個傾斜正方形的每條邊都是邊角三角形的底邊?，F(xiàn)在我們想象將邊角的三角形沿著傾斜正方形的邊進(jìn)行折疊。一般人都會得出這樣的結(jié)論:邊角三角形能夠精確地覆蓋住傾斜的正方形，既不會有任何微小的間隙，也不會有重疊。如果有人質(zhì)疑這一點(diǎn)，那么可以想象將原來的正方形相對兩邊的中點(diǎn)連接起來（圖2)，這樣就將其劃分為四個相等的小正方形，而傾斜正方形的四個邊就是這些四等分正方形的對角線。因此，對邊角三角形的折疊必定能夠同傾斜正方形完全重合。

圖1

圖2

通過這樣的視覺想象過程，人們發(fā)現(xiàn)既然邊角三角形能夠精確地覆蓋傾斜正方形，那么邊角三角形的總體面積與傾斜正方形的面積相等；原來的正方形的面積是由前兩者構(gòu)成的，那么原來正方形的面積也就等于傾斜內(nèi)在正方形的兩倍。通過這種方式，人們可以相信對于歐幾里得空間中正方形的一個真實(shí)普遍的命題，即任何正方形。的面積是這樣一個正方形面積的兩倍，這個正方形的頂點(diǎn)為c的邊的中點(diǎn)。［3］51這個證明過程也印證了康德對于幾何學(xué)原理建立的觀點(diǎn):“幾何學(xué)作為前提的少數(shù)幾條原理雖然確實(shí)是分析的，并且是建立在矛盾律之上的；但它們正如那些同一性命題一樣，也只是用于方法上的連接，而不是作為原則，例如a=a，即全體與自身相等，或（a+b)＞a，亦即全體大于部分。并且即算是這些原理本身，盡管僅僅按照概念來說就是有效的，但它們在數(shù)學(xué)中之所欲行得通，也只是因為它們能在直觀中體現(xiàn)出來?！保?］13-14這也契合了加奎多用視覺想象操作和基本的理性推理對數(shù)學(xué)命題進(jìn)行證明的基本途徑。

這條數(shù)學(xué)命題的證明過程也就反映了數(shù)學(xué)知識是先天綜合知識:首先，這條命題的真理性不是通過別人的灌輸所保證的，而是通過每個人的空間想象過程再加上簡單的理性推理所實(shí)現(xiàn)的；其次，這條命題的真理性也并不是通過從個別中抽象所實(shí)現(xiàn)的。因為正如上文中康德所分析的那樣，標(biāo)準(zhǔn)的正方形和三角形只能夠存在于心靈之中，而且我們無法以實(shí)際性操作來確定這條命題的真理性；最后，對于這條命題的相信也并不需要實(shí)際的感知經(jīng)驗。而幾何命題的產(chǎn)生只需要通過想象力在純粹空間中的活動即可實(shí)現(xiàn)，并不受制于處于特定時空中的具體事物的限制。柏拉圖在《美諾篇》中就曾描寫到，蘇格拉底通過不斷地提問和啟發(fā)，使一個不具備任何幾何學(xué)知識的童奴一步步得出了正確的解答。因此，柏拉圖認(rèn)為，人們在出生之前靈魂就已經(jīng)具有了知識，只不過是靈魂與肉體相結(jié)合時被忘記了，學(xué)習(xí)就是把這些被遺忘的知識回憶起來。通過上面數(shù)學(xué)命題真理性的證明，我們也可以得出與柏拉圖相似的結(jié)論，至少是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，知識是通過內(nèi)心的想象力構(gòu)建起來的，其直觀明證性不依靠經(jīng)驗事物，而是存在于作為人的先天認(rèn)知形式的純粹空間之中。正是這一點(diǎn)保證了數(shù)學(xué)知識既能夠具有先天的普遍性，也能夠落實(shí)到具體事物之中。

三、數(shù)學(xué)圖型作為先驗圖型的類比

康德引入圖型的概念也是為了建立起普遍與特殊之間溝通的橋梁:一方面，圖型是種規(guī)則，它將條件具體化置入概念適用的對象直觀之下；另一方面，它有指出具體直觀對象的哪些特征是與普遍概念相連的。［4］128在討論純粹知性概念圖型法的篇章中，康德認(rèn)為存在著三種層次的概念:第一是范疇，也就是純粹知性概念，是通過對判斷的反思得出來的；第二層次是數(shù)學(xué)概念，包括幾何學(xué)和代數(shù)概念；最后是經(jīng)驗的概念，比如盤子或者狗的概念。這三個層次在普遍性程度上逐步降低。

純粹知性概念即范疇的圖型被康德把握為是時間中的確定關(guān)系，因為先驗的時間具有特殊的性質(zhì):它是一種統(tǒng)一整體的直觀形式，而且先驗時間規(guī)定之統(tǒng)一性還是范疇所構(gòu)成的，因此就與范疇同質(zhì)；另一方面，時間又是我們進(jìn)行表象的純粹時間形式，所以時間又是與現(xiàn)象同質(zhì)的，因為如果不同質(zhì)的話，現(xiàn)象也不會在時空形式裹挾之下進(jìn)入我們的直觀中來。所以，范疇通過對于時間性的規(guī)定而與經(jīng)驗聯(lián)系起來?？档抡J(rèn)為，純粹知性概念與感性中的經(jīng)驗性直觀是完全不同質(zhì)的，必須借助于圖型這個中介才能把后者歸攝入前者之下，把前者應(yīng)用于后者之上。因為范疇是通過反思人的判斷能力所得出來的，所以與經(jīng)驗性直觀肯定是完全不同質(zhì)的。而且純粹知性范疇的圖型完全是想象力對于時間的規(guī)定性，“每一個范疇的圖型都包含和表現(xiàn)著僅僅一種時間的規(guī)定，如量的圖型，這就是在對一個對象的相繼領(lǐng)會中時間本身的產(chǎn)生（綜合)，質(zhì)的圖型，這就是感覺（知覺)與時間表象的綜合，或時間的充實(shí)性，關(guān)系的圖型，這就是諸知覺在一切時間中（即根據(jù)一條時間規(guī)定的規(guī)則)的相互關(guān)聯(lián)性，最后，模態(tài)及其諸范疇的圖型，這就是時間本身，作為對一個對象是否及怎樣屬于時間而加以規(guī)定的相關(guān)物?！保?］140對于這種先驗圖型我們是無法進(jìn)行直觀的，它只能夠在經(jīng)驗世界中以現(xiàn)象事件的方式向我們展現(xiàn)出來，其自身不著痕跡。然而，通過數(shù)學(xué)圖型，我們能夠?qū)ο闰瀳D型進(jìn)行類比。這是因為這兩者都是生產(chǎn)性的想象力在純粹時空中綜合作用的產(chǎn)物。

康德認(rèn)為，如果時空不是純粹的話，那么數(shù)學(xué)也就不是純粹的。也就是說，如果時空不純粹的話，那么不管我們?nèi)绾瓮耆珡氐椎貜膱D像中抽象并且僅僅關(guān)注構(gòu)建的行為，得到的結(jié)果依然是經(jīng)驗的。數(shù)學(xué)概念作為時空概念，它們的純粹性來自于時空的形式的直觀，因為康德認(rèn)為:形式的直觀給出了表象的統(tǒng)一性，這種統(tǒng)一性的綜合行為可能性的范圍是在形式的直觀中展示出的，倘若沒有這種純粹的形式的直觀，經(jīng)驗的時間和空間直觀也不會可能?！斑@種統(tǒng)一性，我在感性論中曾僅僅歸之于感性，以便只注意到它是先行于一切概念的，雖然它是以某種綜合為前提的，這綜合不屬于感官，但通過它，一切有關(guān)空間和時間的概念才首次成為可能的?！保?］107康德承認(rèn)，通過想象力構(gòu)建數(shù)學(xué)圖型的活動能夠使我們表象出時間和空間，認(rèn)為如果我們“不從同一點(diǎn)設(shè)定三條線相互成直角，就根本不能表象空間的三個量度，甚至于，也不能表象時間，如果我們不是在引出一條直線（想要它作為時間的外部形象的表象)時只注意我們借以前后相繼地規(guī)定內(nèi)感官的那種對雜多的綜合行動、并因而注意我們借以前后相繼地規(guī)定內(nèi)感官的那種對雜多的綜合行動、并因而注意在內(nèi)感官中這種規(guī)定的前后相繼性的話”。［1］103正是通過數(shù)學(xué)圖型，絲毫沒有經(jīng)驗色彩的純粹時空才能夠被表象出來。

在康德看來，只有通過對我們在外部直觀中的綜合雜多進(jìn)行空間方面的抽象，并且將關(guān)注點(diǎn)完全集中于綜合行動本身和規(guī)定的前后相繼，先驗的時間才能夠被表象出來。但時空的本源的形式的統(tǒng)一并不是來自于生產(chǎn)的想象力所構(gòu)建的概念，因為像線段、小時之類的都是有特殊規(guī)定性的時間和空間，純粹時空也是它們?yōu)榱双@得統(tǒng)一性所預(yù)設(shè)的，純粹時空并不自身就是特殊的時空，所以也不能夠以一種具體形態(tài)的方式被表象出來。像線段之類的想象力所構(gòu)建的直觀形象并不是時間的形式直觀，而只是時間的圖像類比。威克斯曼（Wayne Waxman)在《康德的心靈模式:對超驗唯心主義的新解釋》中說，雖然康德認(rèn)為“外感官的一切量（quantorum)的純粹形象是空間；而一般感官的一切對象的純粹形象是時間”［1］141，但這里的形象有可能是象征的代名詞，它類似于《判斷力批判》中美的理念，也就是太宏大以至于無法構(gòu)建起來的形象。不過，威克斯曼認(rèn)為，有一點(diǎn)可以確認(rèn)，那就是這種意義上的圖像與數(shù)學(xué)家所建構(gòu)的是絕對不同的。［5］122康德明確地提出，通過關(guān)注劃線的行為所獲得的時間的表象實(shí)際上僅僅是個類比:“而正因為這種內(nèi)部直觀沒有任何形狀，我們也就試圖通過類比來補(bǔ)足這一缺陷，用一條延伸至無限的線來表象時間序列?！保?］36-37可見，直觀中數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建只能以類比的方式表象時空，但不能成為時空的形式的直觀的來源。反過來，純粹形式的直觀卻是數(shù)學(xué)概念對經(jīng)驗客觀有效性的必要條件，因為隸屬于某個概念的某物必須能夠在統(tǒng)治著我們感知的條件中被表象出來，具體地說也就是這樣一個東西必須能夠在包含著我們接受對象的空間中被表象出來。因此，數(shù)學(xué)概念只有通過在純粹直觀中的構(gòu)建才被規(guī)定下來。數(shù)學(xué)圖型根據(jù)數(shù)學(xué)概念在純粹時空中的構(gòu)建，也就啟示了范疇圖型在時間形式的純粹直觀中的構(gòu)建。

以因果性這個純粹知性范疇為例，其圖型表現(xiàn)為雜多之物在時間上的接踵而至或相繼狀態(tài)。而它的直接表現(xiàn)是在經(jīng)驗世界中，比如作為原因的“太陽曬”與作為結(jié)果的“石頭熱”這兩個事件的相繼發(fā)生，或者“往杯子中倒水”與“杯子里的水位上升”這兩個事件的相伴發(fā)生。因果性圖型本身是不可直觀的，但我們可以通過想象力在思想中引一條線的方式來類比它。實(shí)際上，這種時間規(guī)定的空間類比也是得到科學(xué)實(shí)驗證明的。有研究發(fā)現(xiàn)，人們經(jīng)常會將空間的長短來對應(yīng)時間上的長短。而且人們生活中讀書或?qū)懽謺r的習(xí)慣方向也會對時間的先后把握產(chǎn)生影響，習(xí)慣于從左往右進(jìn)行書寫的人會傾向于把左邊把握為過去，而把右邊把握為將來。而從右往左進(jìn)行書寫的人會有相反的時間把握傾向。［6］41-79這也證實(shí)了人們用空間來表征抽象的時間的心理傾向。

四、數(shù)學(xué)圖型對于經(jīng)驗圖型的示范作用

與純粹知性范疇和直觀之間的異質(zhì)性不同，數(shù)學(xué)和經(jīng)驗概念與感性直觀之間的聯(lián)系是很緊密的:“一個盤子的經(jīng)驗性的概念和一個圓的純粹幾何學(xué)概念就具有同類性，因為在前者所思維的圖形可以在后者中直觀到。”［7］144首先，“圓”這個數(shù)學(xué)概念能夠在直觀中構(gòu)建出圓形，“我們能夠沒有一切經(jīng)驗性的輔助單憑概念而使圓錐形被直觀到，但這個錐體的顏色卻必須先在這個那個經(jīng)驗中被給予出來?！保?］554而我們可以借助于這個在直觀中構(gòu)建出的圓形，來表象出在盤子這種經(jīng)驗性概念中思索出的圓形。因此，經(jīng)驗性概念與數(shù)學(xué)概念就是同質(zhì)的，它們都與經(jīng)驗直觀直接相連。純粹知性范疇與經(jīng)驗和數(shù)學(xué)概念是不同質(zhì)的，因為范疇是完全脫離直觀而形成的思維形式，而數(shù)學(xué)概念雖然不是依靠經(jīng)驗直觀而形成的，但它也必須在直觀中構(gòu)建自身?？档屡e了數(shù)學(xué)中的純粹直觀的例子，比如空間具有三個維度，以及兩點(diǎn)之間只有一條直線。這樣的原理是完全先天地在我們內(nèi)心中所產(chǎn)生的，但如果我們不能夠?qū)⑺鼈儜?yīng)用于經(jīng)驗直觀之上而顯明含義的話，那么就會淪為無意義的。從這些分析我們可以看出，我們可以在具體的盤子中抽象掉如顏色、厚度和質(zhì)地等其他一切感覺材料，這樣留下的僅僅就是空間中的形狀，而這恰恰能夠在純粹直觀中以幾何圖形的形象被我們表象出來，我們也就理解了為何康德認(rèn)為經(jīng)驗概念與數(shù)學(xué)概念是同質(zhì)的。

經(jīng)驗概念的圖型是生產(chǎn)想象力的經(jīng)驗性能力之產(chǎn)物，這意味著兩點(diǎn):首先，其形式不能違背先驗邏輯，比如不能既是圓的又是方的；其次，它同時也具有經(jīng)驗性因素，與屬于其概念的個別事物具有相似之處。一個經(jīng)驗性的對象的形象不足以為我們提供出適用于概念的穩(wěn)固構(gòu)架，反過來，“狗”的概念能夠提供出“狗”的一種圖型，這種圖型適用于所有的具體的狗?！肮愤@個概念意味著一條規(guī)則，我們的想象力可以根據(jù)它來普遍地描畫出一個四足動物的形狀，而不局限于經(jīng)驗向我們呈現(xiàn)出來的任何一個惟一特殊的形狀，也不局限于我能具體地表現(xiàn)出來的每一個可能的形象。”［1］40-141經(jīng)驗性概念的圖型也是想象力在純粹時空中所構(gòu)建出來的規(guī)則或者圖形，它不會是黑色的或者是白色的，因為對于顏色等刺激性的經(jīng)驗質(zhì)料，康德并不認(rèn)為具有普遍有效性，它們不能夠在純粹直觀中展示出來:“因為只有大小的概念是可以構(gòu)造、即可以先天地在直觀中展示的，質(zhì)卻只能在經(jīng)驗性的直觀中表現(xiàn)出來。所以沒有人能夠從任何別的地方、而只能從經(jīng)驗中取得與實(shí)在性概念相應(yīng)的直觀，但他也永遠(yuǎn)不可能先天地從自己本身中并先于經(jīng)驗性意識而分有這種直觀?！保?］554康德因此也把“狗”的概念的圖型視為是四足動物的形狀，而沒有添加更多的經(jīng)驗性質(zhì)料描述，所以，“經(jīng)驗圖式是類概念的圖形化，是群體特征和結(jié)構(gòu)的抽象化，人腦中有了它，便可認(rèn)知屬于某個類的個體……這個狗的圖式在哪里呢？能否展現(xiàn)于直觀之前呢？不能。它只是想象力的產(chǎn)物，你著力想象時，它似乎存在，一旦你去把握它，它就即刻消失。假如你把它畫出來，它肯定不再是圖式，而是一個具體事物的形象了。”［8］51-52

想象力是一種將不在場的事物復(fù)現(xiàn)出來的能力，而想象力所生產(chǎn)出來的圖型也以空間化的方式連接概念與直觀，因此，在認(rèn)知過程中視覺起了不可替代的作用?？茖W(xué)研究證實(shí)，形狀分析在人們對于物體識別的過程中起了相當(dāng)關(guān)鍵的作用。實(shí)驗表明，當(dāng)一個新奇的對象被展示和命名，但并沒有給出進(jìn)一步的信息時（例如其作用)，兩歲、三歲、五歲的孩子以及成人都依靠形狀作為將這個事物的名字進(jìn)行普遍化的根基。相反，當(dāng)這個事物的質(zhì)料上的功能重要性的信息被提供以后，成年人由通過形狀命名轉(zhuǎn)向通過事物的材料進(jìn)行命名，但兒童卻依然還是以形狀來命名。［9］1-27這些研究證明，相比于質(zhì)料上的功能來說，形式上的形狀或輪廓對于孩子來說是識別事物或命名事物的主要依據(jù)。這也印證了康德的理論，即相比于后天獲得的經(jīng)驗質(zhì)料，純粹時空形式才是人們生而俱有的先天認(rèn)知機(jī)能。

最近，科學(xué)界提出的知覺符號理論也為圖型的空間可視性提供了科學(xué)依據(jù)。知覺符號理論認(rèn)為，概念認(rèn)知表征與知覺表征是存在于人腦中同一神經(jīng)系統(tǒng)之下的。研究者曾做過這樣一個實(shí)驗:被試者需要判斷畫中的物體是否在語言句子之中出現(xiàn)過，并對被試者的判斷時間進(jìn)行記錄。實(shí)驗結(jié)果表明，當(dāng)畫中物體在空間中的形狀和方位與句子中隱含著的事物的形狀和方位一致時，被試者的判斷時間要明顯快于畫中和句子中形狀方位不一致時。這個實(shí)驗可以得出的結(jié)論是:在對概念進(jìn)行認(rèn)知的時候，相應(yīng)地，頭腦中對于這個事物在空間中的形狀和方位的知覺（視覺)也被激活了。［10］153-156這也證實(shí)了經(jīng)驗事物的概念與經(jīng)驗事物的圖型的天然聯(lián)系。

康德只是指出心靈之中這些圖型的存在，而并沒有說明這些圖型產(chǎn)生的來源?？档聦D型稱為是內(nèi)心深處隱藏著的技藝。近代心理學(xué)家皮亞杰則試圖為我們揭示出圖型或圖式的來源。他首先認(rèn)為康德建立圖型這種先天認(rèn)知框架的路徑是正確的:“看來在發(fā)生學(xué)上清楚的是，主體所完成的一切建構(gòu)都以先前已有的內(nèi)部條件為前提，而在這方面康德是正確的?！保?1］104皮亞杰也認(rèn)為，通過主體才建構(gòu)出了認(rèn)識的對象，這種建構(gòu)是通過運(yùn)算和結(jié)構(gòu)的方式來綜合所輸入的材料的。皮亞杰將這種認(rèn)識結(jié)構(gòu)也歸納為各種各樣的圖式，還把同化和順化過程作為認(rèn)識發(fā)展的過程。他把認(rèn)識視為是主客體相互作用的產(chǎn)物:“從一開始就既不存在一個認(rèn)識論意義上的主體，也不存在作為客體而存在的客體，又不存在固定不變的中介物，那么，關(guān)于認(rèn)識的頭一個問題就將是關(guān)于這些中介物的建構(gòu)問題:這些中介物從作為身體本身和外界事物之間的接觸點(diǎn)開始，循著由外部和內(nèi)部所給予的兩個互相補(bǔ)充的方向發(fā)展，對主客體的任何妥當(dāng)?shù)脑敿?xì)說明正是依賴于中介物的這種雙重的逐步建構(gòu)?！保?1］21-22皮亞杰認(rèn)為，認(rèn)識的圖式并不是先天的，同時也不是通過后天的經(jīng)驗接受進(jìn)來的，而是在兒童的活動過程中逐步發(fā)展建構(gòu)而來的，是一種主動建構(gòu)的辯證的動態(tài)過程。皮亞杰通過觀察和實(shí)驗不同階段兒童的心理認(rèn)知發(fā)展，提出了兒童的認(rèn)知發(fā)展的階段理論。他指出，在胚胎階段有一種有機(jī)的結(jié)構(gòu)，最初因為主客不分，沒有客體存在的圖式。而隨著跟外部事物打交道的增多，就形成了多樣化的圖式，從開始的感知運(yùn)動圖式發(fā)展到永久客體的圖式，后面的圖式把前面圖式包含在內(nèi)。這樣到了十四五歲時，人們的健全圖式基本建構(gòu)完成。皮亞杰通過認(rèn)知發(fā)生的心理學(xué)揭示出了康德圖型的隱秘的來源。

康德的圖型學(xué)說是為了解決概念與直觀之間的異質(zhì)性而提出的不僅具有理論上的可信度，而且也被現(xiàn)代科學(xué)所證實(shí)，具有很重要的意義。數(shù)學(xué)圖型作為先驗圖型與經(jīng)驗圖型溝通的中介，也是認(rèn)識過程中不可缺少的一環(huán)，而且對于科學(xué)知識的證明具有示范作用。數(shù)學(xué)圖型向我們展示出了人的視覺化傾向，正是這種空間化表征和類比，使得人們能夠?qū)⑵毡楹吞厥飧玫叵嘟Y(jié)合起來。因此，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)對于人們正確地使用概念和獲得知識也是大有裨益的。

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（責(zé)任編輯 方英敏）

中圖分類號：B142

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-5099（2016）03-0006-06

DOI編碼：國際10.15958/j.cnki.gdxbshb.2016.03.002

收稿日期：2016-02-25

基金項目：國家社科基金青年項目“康德想象力理論的現(xiàn)代價值研究”（15CZX033）。

作者簡介：車 轅（1987—），男，山東泰安人，博士，助理研究員。研究方向：德國古典哲學(xué)。它們一起，一切原理，不管它們是多么先天可能的，卻還是與經(jīng)驗性的直觀、因而與可能經(jīng)驗的材料相關(guān)的。舍此它們就完全沒有任何客觀有效性，而只不過是游戲，不論是想象力還是知性各自用它們的表象所作的游戲。”［1］218正因為數(shù)學(xué)成功地為概念與其對象的聯(lián)結(jié)提供了圖型這一中介，因此，探討想象力建構(gòu)的數(shù)學(xué)圖型能夠啟發(fā)我們認(rèn)識到范疇和直觀間借助圖型的聯(lián)結(jié)。