學(xué)導(dǎo)課堂：指向核心知識教學(xué)

□李步良

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學(xué)導(dǎo)課堂：指向核心知識教學(xué)

□李步良

【摘要】聚焦核心知識的數(shù)學(xué)，應(yīng)通過把“導(dǎo)”隱于“學(xué)”中，構(gòu)筑一種“以學(xué)定教”“為學(xué)而教”自主簡明的課堂教學(xué)范式。學(xué)導(dǎo)課堂讓教學(xué)回歸樸素，把學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)和快樂還給學(xué)生。預(yù)、展、評、練是其課堂實施的4個要素，有效預(yù)學(xué)，瞄準核心目標；板塊展示，圍繞核心思想；評價引領(lǐng)，緊扣核心聯(lián)系；練習(xí)提升，注重核心應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】學(xué)導(dǎo)課堂；核心知識；數(shù)學(xué)教學(xué)

核心知識，需要一種與之匹配的教學(xué)方式。聚焦核心知識教學(xué)的基本思路，應(yīng)通過把“導(dǎo)”隱于“學(xué)”中，構(gòu)筑一種“以學(xué)定教”“為學(xué)而教”自主簡明的課堂教學(xué)范式。學(xué)導(dǎo)課堂倡導(dǎo)讓教學(xué)回歸樸素，把學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)和快樂還給學(xué)生。預(yù)、展、評、練是其課堂實施的4個要素，即讓學(xué)生課前預(yù)學(xué)，課上學(xué)生對預(yù)學(xué)成果或課內(nèi)研究進行展示交流，教師適時進行評價引領(lǐng)，練習(xí)提升注重應(yīng)用。

一、有效預(yù)學(xué)——瞄準核心目標

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動必須與具體任務(wù)相結(jié)合，以探索、解決問題來維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和動機，調(diào)動其學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)生的學(xué)習(xí)不單是知識由外到內(nèi)的轉(zhuǎn)移和傳遞，更應(yīng)該是學(xué)生主動建構(gòu)知識經(jīng)驗的過程。

學(xué)導(dǎo)課堂注重讓學(xué)生“有準備”地進入課堂。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生進入課堂時是無準備的，即使有，也只是膚淺的文本閱讀，不能稱之為學(xué)習(xí)準備。被動接受的學(xué)習(xí)方式，不僅削弱了學(xué)生獨立思考的能力，還養(yǎng)成了被動接受的習(xí)慣。數(shù)學(xué)知識固有的、內(nèi)在的嚴密性和結(jié)構(gòu)性，決定了它在傳承中必然是舊知識孕育著新知識，而新知識是舊知識的拓展和延續(xù)。數(shù)學(xué)學(xué)科的特性，有利于開展課前預(yù)學(xué)，讓學(xué)生以有準備的狀態(tài)參與學(xué)習(xí)，進而實施高起點的教學(xué)，提高課堂教學(xué)效率。更重要的是學(xué)生最終將要獨自面對問題，教正是為了將來的不教。

例如：在教學(xué)“商不變的性質(zhì)”時，教師設(shè)計了這樣的預(yù)學(xué)作業(yè)：

1.計算下面各題。

6÷2＝12÷4＝24÷8＝

240÷80＝4800÷160＝

2.觀察上面的一組算式，你發(fā)現(xiàn)除法中隱藏著怎樣的秘密？

3.你的猜想正確嗎？請嘗試著進行驗證。

4.如果猜想成立，請給你的發(fā)現(xiàn)取個名字。

“商不變的性質(zhì)”是除法簡便計算的依據(jù)，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分數(shù)、比的基本性質(zhì)等內(nèi)容的知識基礎(chǔ)，在整個小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中，屬于核心知識。設(shè)計預(yù)學(xué)作業(yè)時，教者將目光瞄準教學(xué)的核心目標，先讓學(xué)生計算，再引導(dǎo)學(xué)生觀察算式中隱藏的秘密，進而進行初步的數(shù)學(xué)猜想和嘗試驗證。學(xué)生在預(yù)學(xué)的過程中必然要對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行基本的歸納和表述，這為他們在課堂上的自信展示和深度研究提供了基礎(chǔ)和可能。

可以這樣說，學(xué)生的預(yù)學(xué)是否有效，預(yù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計是關(guān)鍵。預(yù)學(xué)作業(yè)要依據(jù)核心知識、針對教學(xué)核心目標進行設(shè)計。首先要深入地解讀教材，確立教學(xué)的核心目標，找準設(shè)計預(yù)學(xué)作業(yè)的切入點；其次要圍繞核心目標，依據(jù)學(xué)生實際，設(shè)計精當?shù)念A(yù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生的自主預(yù)學(xué)更具指向性和實效性。

二、板塊展示——圍繞核心思想

板塊展示是在學(xué)生主動學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，以靈活多樣的形式展示課前預(yù)學(xué)或課內(nèi)研究的成果，通過展示實現(xiàn)個體學(xué)習(xí)資源公眾共享。在此過程中，學(xué)生交流自主學(xué)習(xí)獲得的方法或結(jié)論；對別人的學(xué)習(xí)情況進行理性的評判和借鑒；進一步思考、解決預(yù)學(xué)和展示過程中產(chǎn)生的新問題，獲得新的學(xué)習(xí)認知。教師則主要傾聽學(xué)生對預(yù)學(xué)成果的交流，圍繞核心知識再度提出進一步研究和探索的內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生思考。

眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包含數(shù)學(xué)中的基本原理、基本關(guān)系、基本方法、基本問題4個方面，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要載體。從數(shù)學(xué)整體上看，核心知識教學(xué)關(guān)鍵要圍繞數(shù)學(xué)的基本思想和方法，對此我們可以從3個維度加以分析和把握：第一，核心知識表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識本身所蘊含的重要思想和方法。如，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的集合與對應(yīng)、函數(shù)與方程思想；空間與圖形領(lǐng)域的數(shù)形結(jié)合思想；統(tǒng)計與概率領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析方法、隨機思想。第二，核心知識表現(xiàn)為對后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生重要影響的常用思想。如，分類與比較，猜想與驗證。第三，核心知識表現(xiàn)為對于解決問題具有直接作用、易于學(xué)生接受和理解的方法。如，逐步逼近和枚舉。

教學(xué)“平行四邊形的面積”一課時，學(xué)生基于預(yù)學(xué)作業(yè)展示預(yù)學(xué)成果，匯報自己研究的心得。

師：怎樣計算平行四邊形的面積？你是怎樣推導(dǎo)的？（教師出示預(yù)學(xué)作業(yè)）

師：誰來匯報一下你的預(yù)學(xué)成果？

生1：沿一條線剪開，(下面有同學(xué)馬上追問：沿平行四邊形的什么線剪開)把平行四邊形沿高剪開（學(xué)生向全班展示圖例），分成了一個直角三角形和一個直角梯形，然后把這個直角三角形移過去，和梯形拼在一起，成了一個長方形。

生2：（本小組的另一位同學(xué)）我接著再來說一說平行四邊形的面積算法，平行四邊形的面積用底乘高。

師：有問題要問嗎？“刁難刁難”他們。（眾生笑）

生3：為什么用底乘高呢？

生2：大家請看，原來的平行四邊形通過剪、拼之后就變成了長方形，這就說明原來平行四邊形的面積和長方形的面積是相等的。長方形的面積等于長乘寬，這里的長……（學(xué)生略一停頓，發(fā)現(xiàn)表述不完整，馬上補充）長方形的長相當于原來平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積＝底×高。

生4：我們是沿著平行四邊形的這條高剪開的（出示紙片學(xué)具），把平行四邊形分成兩個直角梯形，再平移，拼成長方形。我們得到的計算方法也是平行四邊形的面積＝底×高。

（教師再請幾位學(xué)生結(jié)合所畫的圖或紙片進行推導(dǎo)過程說明，學(xué)生們展示的方法基本相似。）

師：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，有多少種方法呢？

生5：有無數(shù)種方法。（教師追問，為什么？）因為平行四邊形有無數(shù)條高。

生6：為什么一定要沿高剪開才可以得到一個長方形呢？不沿高剪開不行嗎？

生7：我們試過了，如果斜著剪，不管怎樣剪，都不會變成長方形。大家看，因為(手拿一個平行四邊形，邊比畫邊說)無論怎樣剪都沒有出現(xiàn)直角。

生8：因為沿著高剪開，才可以得到直角。

生9：我也同意。有了四個直角才能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。我還想問問同學(xué)們，在剪拼的過程，什么變了？什么沒變？

生l0：形狀變了。

生11：周長變了，面積沒變。

師（補充）：剛才，我們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。像這樣的變形數(shù)學(xué)上叫作等積變形。

生11：我知道了，平行四邊形狀變了，面積不變，這就是等積變形。

生12：我有個問題，為什么要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形呢？

生13：長方形的面積我們已經(jīng)會求了，把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形比較方便。(手指黑板上的圖形)轉(zhuǎn)化之后長方形的長相當于平行四邊形的底，長方形的寬相當于平行四邊形的高。長方形的面積等于長乘寬，平行四邊形的面積就等于底乘高。

案例中的板塊展示部分，學(xué)生展示預(yù)學(xué)成果，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生的展示圍繞數(shù)學(xué)思想方法展開，“轉(zhuǎn)化”這條線貫穿其中。靜思之下，其間也包含了“變與不變”的比較意味，從平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，在整個過程中，變化的是圖形的形狀，不變的是圖形的面積，這為推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式奠定了基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法，有利于學(xué)生完善數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾說道：“學(xué)生在學(xué)校時所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，通常在出校門之后幾年就忘掉了，然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，卻長期在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用。”這也就是說，數(shù)學(xué)思想方法比形式化的數(shù)學(xué)知識更具有普通性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須重視思想方法的挖掘、提煉和研究，以數(shù)學(xué)思想方法的滲透為主線，優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的思維品質(zhì)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為積淀學(xué)生素質(zhì)的過程。

三、評價引領(lǐng)——緊扣核心聯(lián)系

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為：學(xué)習(xí)是一種能動的活動，決不是教師片面灌輸?shù)谋粍踊顒樱R并不是靠教師傳遞的，而是學(xué)生自身主動建構(gòu)的，教師需要做的就是在適當情境下給予學(xué)生智慧的引領(lǐng)和幫助。

學(xué)導(dǎo)課堂中的評價引領(lǐng)是在學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果后，通過激勵性評價滿足學(xué)生的成功體驗；通過學(xué)生的相互評、補充評、質(zhì)疑評、解釋評、延伸評等方式，促成展示過程中問題的解決。在此過程中，學(xué)生要能客觀地認識同伴的思維價值、敏銳地發(fā)現(xiàn)同伴學(xué)習(xí)中的問題、自主地反思自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，形成更加客觀的認識。教師則要根據(jù)學(xué)生真實的思維狀態(tài)，不斷挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)困惑和存在的問題，反思并調(diào)整教學(xué)方案。

例如，學(xué)習(xí)蘇教版六年級上冊“假設(shè)策略”這一內(nèi)容時，教師對學(xué)生預(yù)學(xué)成果展示進行了評價和引領(lǐng)。

師：剛才，幾位同學(xué)展示預(yù)學(xué)作業(yè)1和預(yù)學(xué)作業(yè)2，同學(xué)們的思路非常清晰，無論是畫圖、還是列方程、用算術(shù)方法，其實都運用了假設(shè)的策略。針對這兩道預(yù)學(xué)作業(yè)，你們有什么問題嗎？同學(xué)們可以將兩道題目聯(lián)系起來看。

生1：兩道題目都用到了假設(shè)的策略，我想問一問，在解決這兩個問題的過程中有什么不一樣的地方？

師：她提了一個非常有價值的問題。對啊，這兩道題在解答時有何不同之處呢？請同學(xué)們比較比較，先想一想，再把你的想法與同伴分享，相互說一說。（同桌之間進行討論、交流，教師巡視、傾聽）

師：誰來與大家分享一下你的思考和發(fā)現(xiàn)？

生2：預(yù)習(xí)作業(yè)1中大杯和小杯的容量是倍數(shù)關(guān)系，預(yù)習(xí)作業(yè)2是相差的關(guān)系。

師：他真厲害，說的簡潔、到位。（學(xué)生鼓掌）預(yù)習(xí)作業(yè)1依據(jù)的是倍數(shù)關(guān)系（板書：倍數(shù)關(guān)系），預(yù)習(xí)作業(yè)2依據(jù)的是相差關(guān)系（板書：相差關(guān)系），這是它們的不同之處。還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：預(yù)習(xí)作業(yè)1是倍數(shù)的關(guān)系，他們的總量是沒有發(fā)生變化的。而預(yù)習(xí)作業(yè)2在假設(shè)的過程中總量是發(fā)生變化的。

師：你發(fā)現(xiàn)了預(yù)習(xí)作業(yè)1總量不變（板書：不變）而預(yù)習(xí)作業(yè)2總量變化了。（板書：變化）現(xiàn)在老師要追問一下，為什么預(yù)習(xí)作業(yè)1總量不變？想一想，為什么？（學(xué)生思考、交流）

生4：因為預(yù)習(xí)作業(yè)1中單個小杯與大杯的容量是倍數(shù)關(guān)系，所以他們可以直接假設(shè)換掉。

師：倍數(shù)關(guān)系是1個換幾個或者幾個換1個，果汁的總量沒有變化。預(yù)習(xí)作業(yè)2呢？

生5：預(yù)習(xí)作業(yè)2是大杯比小杯多20毫升，并不是倍數(shù)關(guān)系，把1個大杯假設(shè)成小杯，杯子里的容量就看少了，而1個小杯假設(shè)成1個大杯，杯子里的容量就看多了，所以果汁的總量就發(fā)生了變化。

師：××同學(xué)他不單知道了什么變了，什么沒有變，還知道了為什么變了。學(xué)習(xí)就應(yīng)如此，不但知其然，還要知其所以然。

生6：我還發(fā)現(xiàn)假設(shè)前后杯子的個數(shù)有了變化。大家看，預(yù)習(xí)作業(yè)1中可以把1個大杯假設(shè)3個小杯或者把3個小杯假設(shè)成1個大杯，所以他們杯子數(shù)量發(fā)生了變化。（教師板書：變化）

師：對呀，1個大杯換成幾個小杯或幾個小杯換成1個大杯難道不變嗎？肯定要變啦！

生7：我還沒有說完。（眾生笑）預(yù)習(xí)作業(yè)2中是1個大杯假設(shè)成1個小杯或者1個小杯假設(shè)成1個大杯，1個換1個，杯子的總個數(shù)不變。（學(xué)生自發(fā)為他鼓掌）

師：大家為他鼓掌說明他說得特別棒，真好！我們請他發(fā)言的關(guān)鍵詞寫下來。（學(xué)生上黑板進行板書）

小杯（個）　　大杯（個）6 1總量?。ê辽?20倍數(shù)關(guān)系6＋3　　變化2＋1相差關(guān)系720不變720 6＋1　　不變1＋6 720－20變化720＋120

師：（教師指著完善后的板書）問題中的變與不變，就是數(shù)學(xué)的規(guī)律和魅力之所在??！

假設(shè)過程中的不變量思想以及相應(yīng)的等量關(guān)系，是假設(shè)策略的意義和價值，也是這一教學(xué)內(nèi)容所蘊含的數(shù)學(xué)本質(zhì)，因此倍數(shù)關(guān)系和相差關(guān)系的假設(shè)策略的比較尤為重要。教師在評價引領(lǐng)時對學(xué)生的思路進行評價，引導(dǎo)學(xué)生圍繞核心聯(lián)系比較兩道預(yù)學(xué)作業(yè)的異同，使學(xué)生進一步厘清了“為什么要假設(shè)？假設(shè)之后數(shù)量關(guān)系各有什么變化？假設(shè)的依據(jù)是什么？”學(xué)生思考、表述這些問題，一方面促使其回顧解決問題的過程，另一方面也使學(xué)生明確假設(shè)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在歸納的同時實現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的提升。

應(yīng)該說，評價引領(lǐng)有評點、評比、評價、質(zhì)疑、討論之義。對學(xué)習(xí)展示的評價效度，體現(xiàn)在學(xué)生有沒有學(xué)會對學(xué)習(xí)成果或研究過程進行修正，形成新的思路，實現(xiàn)知識的意義建構(gòu)。展評的最高境界是學(xué)生對某個問題引發(fā)出爭論，繼而形成積極思辨、爭相表達的課堂氛圍。

四、練習(xí)提升——注重核心應(yīng)用

課堂練習(xí)是學(xué)生掌握知識、形成技能、養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要手段。在課堂練習(xí)中，教師應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，讓數(shù)學(xué)課堂練習(xí)煥發(fā)出強大的生命力，使數(shù)學(xué)課堂練習(xí)更具針對性，為建構(gòu)富有實效的數(shù)學(xué)課堂奠定良好的基礎(chǔ)。

在學(xué)導(dǎo)課堂的練習(xí)提升板塊，教師讓學(xué)生分層次、有臺階地進行自我提升，呈現(xiàn)學(xué)生編制的習(xí)題，學(xué)生解決同伴編制的習(xí)題，在練習(xí)中提取已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中的缺陷和不足，從而系統(tǒng)構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識體系。

例如，在“小數(shù)加減法”的練習(xí)環(huán)節(jié)，教師分層次引導(dǎo)學(xué)生展示自己編制和收集的習(xí)題。

第一層次：辯一辯，誰的計算方法是對的。

學(xué)生判斷三人的算法是否正確，并指出錯誤算法錯在何處，從而進一步地明晰小數(shù)加減法的計算方法：小數(shù)相加減，豎式計算時要將數(shù)位對齊相加減。

第二層次：比一比，誰是“神算子”。

2.9＋10.8＝12.4-3.89＝

學(xué)生通過計算深化對小學(xué)加減法算理、算法的理解。第三層次：解決問題現(xiàn)實問題。

想一想：這位同學(xué)能摘到帽子嗎？為什么？

這一問題不但考察小數(shù)的加減法計算，而且要考慮生活實際。

在練習(xí)時，學(xué)生先獨立思考，再說明理由。學(xué)生們的結(jié)論開始也是不一致的。

生1：我認為這位同學(xué)摘不到這頂帽子，因為圖上告訴我們他身高是1.3米，凳子高0.4米，人站在凳子上，高度一共才1.7米，衣架1.8米，所以夠不到。

生2：我也同意他的分析。

生3：這種想法初看上去是對的，但細想一下，其實是不對的。

師：何出此言呢？

生3：從計算看，1.7確實小于1.8，但題目問的是能不能摘到帽子。而我們摘帽子時手是可以舉起來，手臂也有一定的長度，所以我覺得應(yīng)該能摘到。

（有些學(xué)生把手舉起來，模擬摘帽子的動作，略作思考，紛紛點頭同意。）

生4：我再補充一個細節(jié)，不但手臂的長度能算上一部分，我們的腳還可以踮一點起來，相差0.1米，也就是1分米，也不算長，肯定能摘到。

師：同學(xué)們說得很好，我們在解決問題時，不能單單看數(shù)據(jù)，還應(yīng)該考慮生活的實際情況。

學(xué)導(dǎo)課堂練習(xí)提升板塊的習(xí)題主要來自3個方面：一是書本上的典型習(xí)題，由學(xué)生自主練習(xí)，交流匯報；二是學(xué)生有代表性的自編習(xí)題，由學(xué)生當老師，嘗試講解；三是教師根據(jù)實際需要補充的習(xí)題，由學(xué)生集體練習(xí)，深化提高。

練習(xí)呈現(xiàn)的順序由教師設(shè)計，而題目源自學(xué)生的收集與編制。通過設(shè)計有梯度的練習(xí)，讓學(xué)生牢固掌握知識要點。幾個層次的練習(xí)內(nèi)容與核心知識結(jié)合，與學(xué)生的學(xué)習(xí)實際相結(jié)合，圍繞核心應(yīng)用展開，學(xué)生練得主動，富有實效，體驗到用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題的成功和快樂，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

綜上所述，審視對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的思考，其實就是對“教什么”和“怎么教”的探討。以學(xué)定教、多學(xué)少教、為學(xué)而教，讓學(xué)生自主、自信、自由地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)指向核心知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這，應(yīng)該是一種方向！

參考文獻：

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[4]王玉琴.解析核心促進數(shù)學(xué)理解[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊.2013(34).

[5]李步良.展示交流評價引領(lǐng)[J].教育研究與評論·小學(xué)教育教學(xué).2014(2).

（組稿：朱宇編輯：胡璐）

【基金項目】本文系江蘇省“十二五”規(guī)劃重點課題“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中智慧理答的研究”（課題批準號：B-b/2011/02/003）的研究成果。

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-0568（2016）07-0040-04

作者簡介：李步良，中學(xué)高級教師，揚州市特級教師，寶應(yīng)縣實驗小學(xué)副校長。研究方向：兒童數(shù)學(xué)教育教學(xué)。