強(qiáng)化建模思路，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

汪志明

摘 要：數(shù)學(xué)是一門比較抽象的科學(xué)，但在另一方面，它也是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的科學(xué)，與人們的現(xiàn)實(shí)生活有千絲萬縷的聯(lián)系。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及教育本身對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)向應(yīng)用化方向發(fā)展，因此，建模教學(xué)的應(yīng)用勢(shì)在必行。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；教學(xué)

教育的目的是培養(yǎng)學(xué)生生存和生活的能力，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和解決實(shí)際生活問題的能力，這樣的教學(xué)才是成功的教學(xué).而高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式可以實(shí)現(xiàn)這一目的。

一、精擬建模問題

問題是數(shù)學(xué)建模教與學(xué)的基本載體，所選擬問題的優(yōu)劣在很大程度上影響數(shù)學(xué)建模教學(xué)目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)，并影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的態(tài)度、興趣和信念。因此，精心選擬數(shù)學(xué)建模問題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本策略。鑒于高中學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合建模課程的目標(biāo)和要求，選擬的建模問題應(yīng)貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、源自有趣題材、力求難易適度。

1.貼近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)

所選擬的問題應(yīng)當(dāng)是源于學(xué)生周圍環(huán)境、貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)問題。此類問題的現(xiàn)實(shí)情境為學(xué)生所熟悉，易于為學(xué)生所理解，并易于激發(fā)學(xué)生興奮點(diǎn)。因而，有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的神秘感與疏離感，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)建模的親近感；有助于激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感悟數(shù)學(xué)建模的價(jià)值與魅力。

2.源自有趣題材

所選擬的問題應(yīng)當(dāng)源自富有趣味的題材。此類問題易于激起學(xué)生的好奇心，有助于維護(hù)和增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)興趣與探索動(dòng)機(jī)。為此，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)話題，并從獨(dú)到的視角挖掘和提煉其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模問題，選取學(xué)生習(xí)以為常而又未曾深思但結(jié)論卻又出乎意料的問題。

3.力求難易適度

所選擬的問題應(yīng)力求難易適度，應(yīng)能使學(xué)生運(yùn)用其已具備的知識(shí)與方法即可解決。如此，有助于消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的畏懼心理，平抑學(xué)生源于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)壓力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)信心，優(yōu)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)態(tài)度，維護(hù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣。為此，教師在選擬問題時(shí)，應(yīng)考慮多數(shù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活背景及理解水平。所選擬的問題要盡量避免出現(xiàn)不為學(xué)生所熟悉的專業(yè)術(shù)語，避免問題過度專業(yè)化，要為學(xué)生理解問題提供必要的背景材料、信息與知識(shí)。

二、聚焦建模方法，探尋解決過程

新課改理念非常重視因材施教、以人為本，也就是在教學(xué)過程中需要重點(diǎn)突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程與探究過程，讓學(xué)生在問題分析與解決過程中獲得能力與方法。數(shù)學(xué)建模是一種較好的思路與方法，構(gòu)建建模教學(xué)策略，需要明確以下原則：①明確建模步驟，包括問題簡(jiǎn)化、思路分析、模型假設(shè)與構(gòu)建、問題求解以及模型檢驗(yàn)和修正、模型解釋與應(yīng)用等。教師運(yùn)用建模案例引導(dǎo)學(xué)生掌握必要的技巧與手段。②突出普適性方法，如關(guān)系分析、類比分析、平衡原理、數(shù)據(jù)分析以及圖形（圖表）分析方法等，都是適用范圍較廣的方法。③加強(qiáng)方法關(guān)聯(lián)，重視多種方法的靈活轉(zhuǎn)換與綜合運(yùn)用。

三、注重案例式教學(xué)

注重案例式教學(xué)是值得教師學(xué)習(xí)的提高教學(xué)效果最有效的方法.通過分析典型的數(shù)學(xué)案例理解建模的優(yōu)勢(shì)，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率.例如，甲、乙2人相約到某地相遇，該地距離出發(fā)點(diǎn)為20km，他們約定一個(gè)人跑步，而另外一個(gè)人步行，當(dāng)跑步者到達(dá)某個(gè)地方后改為步行，接著步行的人換成跑步，再步行，如此反復(fù)轉(zhuǎn)換，已知跑步的速度是10km·h-1，步行的速度是5km·h-1，問至少花多少時(shí)間2人都可以到達(dá)目的地。這種相遇問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該經(jīng)常見到，這是一種典型的案例題，通過典型案例的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生對(duì)問題更加印象深刻，而且可以使得學(xué)生更容易接受數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方式，從而提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)的效果。

四、加強(qiáng)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)

高中數(shù)學(xué)教師可以通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果.因?yàn)閿?shù)學(xué)開放題可以鍛煉學(xué)生開放性思維和創(chuàng)造性思維.開放題可以接近生活中的現(xiàn)實(shí)問題，例如，隨著科技的發(fā)展和能源的消耗過剩，現(xiàn)今市場(chǎng)上出現(xiàn)3種汽車類型，一是傳統(tǒng)的以汽油為原料的汽車，二是以蓄電池為動(dòng)力的車，三是用天然氣作為原料的汽車.通過對(duì)這3種類型的車使用原料成本進(jìn)行分析比較，并建立數(shù)學(xué)模型，分析汽油價(jià)格的變化對(duì)這3種車所占市場(chǎng)份額的影響.這種開放性的試題，沒有具體的答案，只要學(xué)生所建的數(shù)學(xué)模型能夠?qū)栴}說得通，都算是成功的數(shù)學(xué)建模。

五、活化教學(xué)方式，引導(dǎo)實(shí)踐探究

數(shù)學(xué)建模具有實(shí)踐性、綜合性與活動(dòng)性特點(diǎn)，需要結(jié)合實(shí)際問題展開建模過程，深化理論分析，激勵(lì)學(xué)生反思對(duì)比、自主探究、優(yōu)化選擇：

（1）鼓勵(lì)自主探究，強(qiáng)化學(xué)生建模思路，創(chuàng)新思想，促進(jìn)學(xué)生提升獨(dú)立自主的能力與構(gòu)建完善的思維模式。

（2）激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新建模思路與方案，發(fā)散思維。

（3）尋求優(yōu)化選擇，引導(dǎo)學(xué)生反思與優(yōu)化建模方案，深度互動(dòng)交流，優(yōu)化選擇。

通過以上教學(xué)策略，可以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模思路與方法，這幾個(gè)教學(xué)策略存在緊密聯(lián)系.通過精選建模問題構(gòu)建建模教學(xué)策略的載體；通過聚焦建模方法開拓學(xué)生思維，鼓勵(lì)學(xué)生思維創(chuàng)新是建模教學(xué)的核心；強(qiáng)化建模策略是實(shí)施高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略的靈魂，針對(duì)特定的問題選擇科學(xué)的思路，落實(shí)針對(duì)性的建模策略；活化教學(xué)方式是實(shí)施建模教學(xué)的保障，能提升教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生探尋解決問題的方法.通過將以上建模教學(xué)策略有機(jī)結(jié)合、綜合運(yùn)用，能夠促進(jìn)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)順利展開，提升學(xué)生數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)三維課程教學(xué)目標(biāo)。

六、結(jié)束語

建模教學(xué)的實(shí)施在促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)高效進(jìn)行、提高學(xué)生科學(xué)文化水平的同時(shí)還能夠幫助學(xué)生提高實(shí)踐能力和創(chuàng)造能力，推動(dòng)素質(zhì)教育的發(fā)展。建模教學(xué)的推進(jìn)是一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，需要社會(huì)各界的共同努力。希望本文提出的關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的改進(jìn)策略對(duì)于當(dāng)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)有所幫助，推進(jìn)國(guó)家高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育進(jìn)程。

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