數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

但唐兵

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想尤為常見，是教學(xué)過(guò)程中的重要解題方法，通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題圖像化，便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和學(xué)習(xí)，本文就對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合應(yīng)用進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要思路，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想能夠有效的提高學(xué)生解題的效率，其本身的原理是將數(shù)學(xué)中的條件與結(jié)論間相互關(guān)聯(lián)，在代數(shù)問(wèn)題分析的時(shí)候利用幾何思想進(jìn)行解決，通過(guò)直觀的圖像表述與代數(shù)進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合將代數(shù)問(wèn)題更好的詮釋。

一、教學(xué)實(shí)踐中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

（一）集合知識(shí)點(diǎn)中的運(yùn)用

集合知識(shí)的內(nèi)容相對(duì)比較抽象，在講解的過(guò)程中，若老師沒(méi)有采用多維的教學(xué)方式，僅僅是照本宣科的話，學(xué)生很難系統(tǒng)的對(duì)集合知識(shí)進(jìn)行掌握，在這種情況下，教師們可以采用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行集合知識(shí)的講解，將集合與數(shù)形結(jié)合的思想充分的融合起來(lái)，使集合整個(gè)知識(shí)能夠系統(tǒng)的展示出來(lái)，更大限度的便于學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的掌握，教師在教學(xué)過(guò)程中可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行舉例講解，比方說(shuō)，學(xué)校組織參加興趣小組，班級(jí)內(nèi)有40個(gè)同學(xué)都積極的報(bào)名參加興趣小組，其中參加繪畫班級(jí)的學(xué)生有20人，圍棋班級(jí)有15人，兩個(gè)興趣班及都不參加的有9人，現(xiàn)在讓我們來(lái)考慮一下，既參加繪畫班又參加圍棋班的同學(xué)有多少人，在這時(shí)我們就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)學(xué)生的思想進(jìn)行引導(dǎo)，一個(gè)大的圓圈表示所有的同學(xué)，然后再大圓圈內(nèi)畫兩個(gè)相互交叉的小圓圈，分別表示繪畫班和圍棋班，然后兩個(gè)圓圈外部的同學(xué)就是那個(gè)也不參加的同學(xué)，交叉所形成的圓圈內(nèi)就是我們要知道的，兩個(gè)都喜歡的同學(xué)，通過(guò)這種清晰的圖形表達(dá)，學(xué)生們就更容易準(zhǔn)確的將集合知識(shí)進(jìn)行掌握，快速的找到解題思路。

（二）函數(shù)中的運(yùn)用

函數(shù)是整個(gè)高中最重要的部分。許多學(xué)生不了解這方面的內(nèi)容，因此將面臨更多的挑戰(zhàn)的過(guò)程中學(xué)習(xí)。目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師必須充分認(rèn)識(shí)因素，正確使用數(shù)量形式結(jié)合在教學(xué)的功能，基本概念的抽象知識(shí)形象化，從而提高學(xué)生的能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如：三角函數(shù)的知識(shí)在解釋的過(guò)程中，因?yàn)樗膬?nèi)容是復(fù)雜的，涉及相對(duì)更多，學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容不僅依靠死記硬背，所以數(shù)量形式結(jié)合思想的引入可以使學(xué)生充分理解的基本內(nèi)涵定義。當(dāng)教學(xué)可以使學(xué)生將Sinx形象描繪，然后隨便拿幾個(gè)數(shù)值的圖像，觀察對(duì)應(yīng)值的變化，使學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)區(qū)間和奇偶函數(shù)的知識(shí)，只有讓學(xué)生掌握函數(shù)的基本特征，能充分理解相關(guān)知識(shí)性質(zhì)的平均水平。例如，一系列值函數(shù)公式，可以把它放到一個(gè)函數(shù)的形式，形象描繪，范圍，使原本抽象的內(nèi)容更容易，因此提供了充分保證整個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中有著很強(qiáng)的作用，數(shù)形結(jié)合符合學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律，有利于學(xué)生在新知識(shí)的過(guò)度和舊知識(shí)的銜接，數(shù)形結(jié)合思想能夠形象生動(dòng)的展示出代數(shù)問(wèn)題的幾何形態(tài)，從很多程度上幫助學(xué)生們培養(yǎng)立體思維，更能激發(fā)學(xué)生們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，數(shù)形結(jié)合還有助于強(qiáng)化學(xué)生的思維意識(shí)，數(shù)形結(jié)合方法能對(duì)很多問(wèn)題進(jìn)行多角度的分析，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中能夠迅速的找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

三、數(shù)形結(jié)合方法的具體應(yīng)用策略

1.數(shù)形結(jié)合方法在三角函數(shù)教學(xué)中的有效應(yīng)用

三角函數(shù)的定義、屬性和關(guān)系，三角函數(shù)教學(xué)的三個(gè)點(diǎn)，一大部分是相對(duì)抽象的教學(xué)難度，通過(guò)數(shù)字形式相結(jié)合的方法來(lái)解決三角函數(shù)抽象的問(wèn)題，將幫助學(xué)生掌握和鞏固知識(shí)的功能。在三角函數(shù)的處理這類問(wèn)題時(shí)，教師必須讓學(xué)生永遠(yuǎn)記住謝謝，cosx sinx功能屬性，在數(shù)量的基礎(chǔ)上應(yīng)用形式相結(jié)合的方法有效地解決這個(gè)問(wèn)題。

例：已知tanα=45，且α是第三象限角，求sinα、cosα的值。

針對(duì)這一問(wèn)題，首先可以想到應(yīng)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行代數(shù)列方程解決，即sinαcosα=-45、sin2α+cos2α=1，由此便可得出sinα與cosα的值。

然而此方法運(yùn)算起來(lái)較為復(fù)雜，容易算錯(cuò)，并且為了培養(yǎng)學(xué)生一題多解的發(fā)散性思維，教師此時(shí)可以采用數(shù)形結(jié)合方法，根據(jù)題目給出的條件畫出平行坐標(biāo)圖。

2.數(shù)形結(jié)合方法在解析幾何教學(xué)中的有效應(yīng)用

解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，解析幾何圖形有不可分割的聯(lián)系，協(xié)調(diào)和解析幾何研究了用坐標(biāo)法是基于代數(shù)語(yǔ)言使用幾何元素分析，最后解決代數(shù)問(wèn)題。兩條直線的位置在同一個(gè)平面上作為一個(gè)例子，這一決定數(shù)形結(jié)合的方法在教學(xué)過(guò)程中有效的應(yīng)用。

例已知AB和PQ是同一平面內(nèi)的兩條直線，且A（2，3），B（-1，0），P（1，0），Q（0，-1），試判斷直線AB和PQ的位置關(guān)系。

在這一題目中，利用數(shù)形結(jié)合方法畫圖解答比利用直線方程進(jìn)行解答要快捷簡(jiǎn)單許多，且誤差小，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直線AB和PQ的已知坐標(biāo)，畫出平行坐標(biāo)圖，直觀的觀察兩條直線，可判斷其屬于平行的位置關(guān)系，但是為了保證答案準(zhǔn)確性。即利用斜率的關(guān)系計(jì)算：

KAB=3-02-（-1）=1 KPQ=0-10-1=1

因?yàn)镵AB=KPQ，所以直線AB和直線PQ平行。

3.數(shù)形結(jié)合方法在向量教學(xué)中的有效應(yīng)用

向量是有大小且有方向的量，其主要應(yīng)用在幾何知識(shí)中，是將代數(shù)關(guān)系與幾何圖形有效結(jié)合的高效分析方法，通過(guò)向量的運(yùn)算，能快速解決幾何圖形位置關(guān)系及夾角、距離等問(wèn)題。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上文對(duì)數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用作用以及具體的案例分析我們可以看得出數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著很大的引導(dǎo)作用，能夠幫助學(xué)生更迅速的切入問(wèn)題和解決問(wèn)題。能夠促進(jìn)學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力和增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

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