波形鋼腹板箱梁的臨界屈曲應(yīng)力分析

曹雪峰

(衡陽(yáng)公路橋梁建設(shè)有限公司， 湖南 衡陽(yáng)　421001)

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波形鋼腹板箱梁的臨界屈曲應(yīng)力分析

曹雪峰

(衡陽(yáng)公路橋梁建設(shè)有限公司， 湖南 衡陽(yáng)421001)

摘要：通過(guò)對(duì)波形鋼腹板箱梁的臨界屈曲應(yīng)力進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，結(jié)合相應(yīng)屈曲理論計(jì)算其臨界屈曲應(yīng)力，對(duì)比分析了計(jì)算得出的各種臨界屈曲應(yīng)力，同時(shí)將波形鋼腹板的波高、直板段水平長(zhǎng)度、水平折疊角、腹板高度與厚度的尺寸改變，分析對(duì)其箱梁臨界屈曲應(yīng)力特性的影響規(guī)律。分析表明： ①波形鋼腹板的波高的變化基本不會(huì)對(duì)箱梁的臨界屈曲應(yīng)力造成影響； ②避免波形鋼腹板結(jié)構(gòu)的局部屈曲失穩(wěn)，直板段水平長(zhǎng)度不宜過(guò)長(zhǎng)； ③波形鋼腹板的水平折疊角的增大可有效的提高整體屈曲的穩(wěn)定性； ④設(shè)置的腹板高度不宜過(guò)高，以防止整體屈曲失穩(wěn)； ⑤適當(dāng)增加腹板的厚度有利于結(jié)構(gòu)局部屈曲穩(wěn)定性提高。

關(guān)鍵詞：波形鋼腹板； 箱梁； 臨界屈曲應(yīng)力； 有限元分析

0引言

結(jié)構(gòu)自重是影響橋梁安全性的主要原因之一。與普通混凝土腹板箱梁橋相比，波形鋼腹板箱梁橋是以1 mm左右的鋼板替代40～80 cm厚的混凝土腹板，相應(yīng)結(jié)構(gòu)自重降低，跨越能力增強(qiáng)，因此，波形鋼腹板不僅能節(jié)約成本，而且能提高施工的效率[1]。一般箱梁橋主梁的全部剪切應(yīng)力主要作用在波形鋼腹板上，其各應(yīng)力的大小基本相同[2]。由于波形鋼腹板的抗剪強(qiáng)度、剪切屈曲強(qiáng)度是確定其結(jié)構(gòu)尺寸的主要因素，其中腹板上承受的極限剪力小于使用鋼材的剪切強(qiáng)度即滿足抗剪強(qiáng)度的要求，而剪切屈曲強(qiáng)度則需鋼腹板同時(shí)符合局部屈曲、合成屈曲、整體屈曲等相關(guān)條件[3-5]。

本文以一座獨(dú)塔無(wú)背索波形鋼腹板箱梁部分斜拉橋采用的波形鋼腹板為例，對(duì)主跨部分波形鋼腹板箱梁的臨界屈曲應(yīng)力進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，通過(guò)結(jié)合相應(yīng)屈曲理論計(jì)算其臨界屈曲應(yīng)力，并對(duì)比分析了計(jì)算得出的各種臨界屈曲應(yīng)力。同時(shí)，將波形鋼腹板的波高、直板段水平長(zhǎng)度、水平折疊角、腹板高度與厚度的結(jié)構(gòu)尺寸改變，分析各參數(shù)對(duì)其箱梁臨界屈曲應(yīng)力特性的影響規(guī)律。研究結(jié)果可為今后同類工程的設(shè)計(jì)與施工提供理論依據(jù)。

1工程概況

項(xiàng)目的大橋梁體全長(zhǎng)228 m，橋?qū)?0 m，三跨(30+70+30)m波形鋼腹板箱梁橋。梁體采用波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土組合箱梁結(jié)構(gòu)，其中箱梁的上頂板、下底板均使用C50混凝土進(jìn)行澆筑。波形鋼腹板采用Q345qC型鋼材，單周期內(nèi)的水平長(zhǎng)度l=1.2 m，其中兩段直板a與兩段斜板c的水平長(zhǎng)度分別為0.33、0.27 m，水平折疊角β為36.5°，腹板高度H為1.5 m，波高h(yuǎn)為0.2 m，腹板厚t為0.12 m，材料與結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1、圖1所示。

表1 波形鋼腹板的材料參數(shù)材料彈性模量E/GPa泊松比μ抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fv/MPaQ345qC型鋼2060.3180

圖1　波形鋼腹板的結(jié)構(gòu)參數(shù)幾何尺寸

2相關(guān)屈曲理論

因波形鋼腹板的厚度一般比較薄，在實(shí)際工程中需特別注意其屈曲應(yīng)力問(wèn)題。整體屈曲、合成屈曲和局部屈曲是波形鋼腹板箱梁屈曲表現(xiàn)的3種常見(jiàn)形式[6]。由經(jīng)典彈性理論可知，當(dāng)波形鋼鋼腹板的水平折疊角β較小時(shí)，箱梁的臨界屈曲應(yīng)力表現(xiàn)為整體屈曲；而水平折疊角β較大時(shí)，箱梁的臨界屈曲應(yīng)力表現(xiàn)為局部屈曲[7]。

根據(jù)S.P.Timoshenko公式，鋼腹板內(nèi)任意直板段的兩折點(diǎn)之間所承受的局部屈曲應(yīng)力可以表示為[8]：

(1)

式中：k為局部屈曲系數(shù)，依據(jù)四邊簡(jiǎn)支取值5.35；E為鋼材彈性模量；μ為鋼材泊松比；t為鋼腹板的厚度；a為直板段水平長(zhǎng)度。

依據(jù)伊斯利公式，波形鋼腹板所承受的整體屈曲應(yīng)力可以描述為[9]：

(2)

式中：k為整體屈曲系數(shù)，依據(jù)四邊簡(jiǎn)支取值31.6；E為鋼材彈性模量；t為鋼腹板的厚度；a為直板段水平長(zhǎng)度；β為水平折疊角；hw為腹板高度。

根據(jù)國(guó)外相關(guān)專家對(duì)波形鋼腹板箱梁的局部屈曲剪切應(yīng)力τcr，l、合成屈曲剪切應(yīng)力τcr，i以及整體屈曲剪切應(yīng)力τcr，g的實(shí)驗(yàn)與研究，其3種應(yīng)力形式之間關(guān)系可以表達(dá)為[10]：

(3)

通過(guò)式(1)～式(3)可知：在相同材料與邊界條件的情況下，波形鋼腹板的直板段水平長(zhǎng)度a與厚度t是決定其局部屈曲剪切應(yīng)力τcr，l的主要因素；而整體屈曲剪切應(yīng)力τcr，g在局部屈曲剪切應(yīng)力τcr，l基礎(chǔ)上還受到波形鋼腹板高度hw與水平折疊角β因素的影響；其τcr，i<τcr，l<τcr，g，因此，將波形鋼腹板的合成屈曲剪切應(yīng)力τcr，i作為鋼腹板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制應(yīng)力基本沒(méi)有問(wèn)題。然而，通過(guò)屈曲相關(guān)理論公式計(jì)算得出的剪切應(yīng)力與實(shí)際工程鋼腹板結(jié)構(gòu)發(fā)生的屈曲剪切應(yīng)力相比較大，同時(shí)為確保結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)營(yíng)，防止偶然突增荷載導(dǎo)致結(jié)構(gòu)損壞，需將合成屈曲應(yīng)力τcr，i除以一個(gè)安全因數(shù)n(n可取值為1.5)作為波形鋼腹板結(jié)構(gòu)的控制屈曲剪切應(yīng)力τcr，則其控制屈曲應(yīng)力τcr可描述為：

(4)

將該橋梁波形鋼腹板采用Q345qC型鋼材的彈性模量E與泊松比μ參數(shù)值分別導(dǎo)入式(1)、式(2)，則結(jié)構(gòu)的局部屈曲剪切應(yīng)力計(jì)算公式可簡(jiǎn)化成式(5)，整體屈曲剪切應(yīng)力計(jì)算公式可簡(jiǎn)化成式(6)。

(5)

(6)

3有限元數(shù)值模擬

為研究波形鋼腹板箱梁臨界屈曲應(yīng)力的變化規(guī)律，將該橋梁主跨部分的箱梁建成一個(gè)簡(jiǎn)化空間有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬，其中X、Y、Z分別表示箱梁的長(zhǎng)度(縱向)、高度(豎向)、寬度(橫向)，且中間不設(shè)橫隔板。由于波形鋼腹板箱梁上頂板與下底板的混凝土厚度不會(huì)引起其抗剪、屈曲應(yīng)力發(fā)生變化，因此本次試驗(yàn)采用等厚度的上下板箱梁，從而減少與試驗(yàn)無(wú)關(guān)的數(shù)據(jù)計(jì)算，有利于有限元網(wǎng)格的劃分。波形鋼腹板與箱梁均按實(shí)際橋梁所用的規(guī)格設(shè)置有限元空間模型，采用實(shí)體單元Solid65、Solid85分別對(duì)混凝土底頂板和波形鋼腹板進(jìn)行模擬，整個(gè)模型共設(shè)立159 976個(gè)線性單元，節(jié)點(diǎn)56 370個(gè)。其有限元空間模型如圖2～圖4所示。

圖2　波形鋼腹板箱梁有限元空間模型整體

圖3　波形鋼腹板箱梁有限元空間模型局部

圖4　波形鋼腹板有限元空間模型

在實(shí)際工程中箱梁結(jié)構(gòu)在正常情況下不允許發(fā)生屈服現(xiàn)象，因此，本次試驗(yàn)主要對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)的特征值屈曲變化規(guī)律(線性屈曲)進(jìn)行計(jì)算分析。在屈曲的數(shù)值分析中，由于箱梁結(jié)構(gòu)所承受均布線荷載的特征值等于實(shí)際臨界屈曲荷載，則其承載應(yīng)力的大小即可表示為箱梁結(jié)構(gòu)所承受的臨界屈曲應(yīng)力。選取屈曲模態(tài)中第1階段特征值作為計(jì)算結(jié)果，同時(shí)為保證計(jì)算的準(zhǔn)確性，本次試驗(yàn)采用子空間迭代法進(jìn)行計(jì)算[11]。在有限元空間模型中，箱梁結(jié)構(gòu)的兩端為簡(jiǎn)支，并對(duì)箱梁的跨中輸入均布線荷載，確保整個(gè)箱梁結(jié)構(gòu)中各個(gè)截面所承受的剪力相同，便于確定波形鋼腹板箱梁臨界屈曲應(yīng)力的大小[12]。

4結(jié)果與分析

4.1標(biāo)準(zhǔn)有限元模型的臨界屈曲應(yīng)力

采用有限元軟件對(duì)波形鋼腹板箱梁結(jié)構(gòu)的臨界屈曲應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬，同時(shí)結(jié)合相關(guān)理論公式分別對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)的局部屈曲應(yīng)力τcr，l、合成屈曲應(yīng)力τcr，i、控制屈曲應(yīng)力τcr、整體屈曲應(yīng)力τcr，g進(jìn)行計(jì)算。其計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 臨界屈曲應(yīng)力理論計(jì)算結(jié)果MPa有限元值局部屈曲應(yīng)力τcr,l整體屈曲應(yīng)力τcr,g合成屈曲應(yīng)力τcr,i控制屈曲應(yīng)力τcr7201319.84067.5996.6666.7

根據(jù)表2可知：通過(guò)有限元數(shù)值模擬所得的臨界屈曲應(yīng)力和結(jié)合理論公式計(jì)算所得的控制屈曲應(yīng)力大小即為相近，同時(shí)兩者的臨界屈曲應(yīng)力均比鋼材抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fv較大，說(shuō)明箱梁結(jié)構(gòu)的安全性能由fv決定。在合理的承載下不會(huì)引起波形鋼腹板箱梁結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲失穩(wěn)，即其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理。

4.2波高對(duì)臨界屈曲應(yīng)力的影響

分別以波高h(yuǎn)=0.1、0.15、0.2、0.25、0.3 m為例，研究不同波高對(duì)波形鋼腹板箱梁臨界屈曲應(yīng)力的影響，其中h=0.2 m為實(shí)際尺寸。由于水平折疊角β保持不變，當(dāng)改變波形鋼腹板波高h(yuǎn)必然會(huì)引起斜板段水平長(zhǎng)度c發(fā)生相應(yīng)改變，而其余尺寸均按波形鋼腹板實(shí)際所用的規(guī)格進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算所得結(jié)果如表3所示。

表3 不同波高的臨界屈曲應(yīng)力有限元計(jì)算結(jié)果波高h(yuǎn)/m有限元值/MPa0.1732.50.15721.60.2719.60.25708.90.3693.5

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果表3可知：波形鋼腹板的波高h(yuǎn)與箱梁結(jié)構(gòu)所承受的臨界屈曲應(yīng)力呈相反變化關(guān)系，且變化的程度較小，可忽略不計(jì)；而基于上述理論公式計(jì)算得出箱梁結(jié)構(gòu)的臨界屈曲應(yīng)力與波形鋼腹板的波高h(yuǎn)無(wú)關(guān)。由此可知，波高h(yuǎn)的變化不會(huì)對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)造成影響。此外，由有限元計(jì)算結(jié)果可知：鋼材抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fv比波形鋼腹板不同波高h(yuǎn)的臨界屈曲應(yīng)力有限元計(jì)算值較小，因此實(shí)際上對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)作用的仍為fv。而且當(dāng)增大波形鋼腹板波高h(yuǎn)必然會(huì)引起斜板段水平長(zhǎng)度c也相應(yīng)增大，造成不必要的材料浪費(fèi)。

4.3直板段長(zhǎng)度對(duì)臨界屈曲應(yīng)力的影響

通過(guò)以直板段水平長(zhǎng)度a=0.33、0.39、0.45、0.51、0.57、0.63、0.69 m為例，研究不同直板段水平長(zhǎng)度對(duì)波形鋼腹板箱梁臨界屈曲應(yīng)力的影響，其中a=0.33 m為實(shí)際工程尺寸。其余參數(shù)均按實(shí)際尺寸，分別采用相關(guān)理論公式計(jì)算和有限元空間數(shù)值模擬得出相應(yīng)波形鋼腹板箱梁結(jié)構(gòu)的臨界屈曲應(yīng)力值。其變化規(guī)律如圖5所示。

圖5　不同直板段長(zhǎng)度a的臨界屈曲應(yīng)力變化規(guī)律

根據(jù)圖5可知：通過(guò)有限元空間數(shù)值模擬得出不同直板段水平長(zhǎng)度a的臨界屈曲應(yīng)力均大于相關(guān)理論公式計(jì)算值，且均與箱梁結(jié)構(gòu)所承受的臨界屈曲應(yīng)力呈相反變化關(guān)系。且根據(jù)公式(6)可知：當(dāng)箱梁結(jié)構(gòu)的整體屈曲應(yīng)力理論值達(dá)到極限時(shí)，不會(huì)對(duì)其結(jié)構(gòu)整體屈曲穩(wěn)定性造成影響。在直板段長(zhǎng)度a=0.69 m時(shí)，箱梁結(jié)構(gòu)的控制屈曲應(yīng)力理論值基本與fv相等，說(shuō)明此時(shí)箱梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性接近極限。此外，由有限元數(shù)值模擬得出的結(jié)果與控制屈曲應(yīng)力理論值相差較小，表明試驗(yàn)結(jié)果較為合理。綜上所述，為確保實(shí)際工程中箱梁結(jié)構(gòu)的安全與材料利用率，波形鋼腹板的水平段長(zhǎng)度不應(yīng)大于0.7 m，其范圍控制在0.3～0.55 m最佳。

4.4腹板高厚比對(duì)臨界屈曲應(yīng)力的影響

由經(jīng)典力學(xué)理論可知：波形鋼腹板的高厚比越大，相應(yīng)箱梁結(jié)構(gòu)的屈曲更易失穩(wěn)破壞。高厚比H/t的改變方式主要為波形鋼腹板厚度t的改變和高度H的改變。因此，本次試驗(yàn)以改變鋼腹板t、H的方式，分別對(duì)不同高厚比條件下箱梁結(jié)構(gòu)臨界屈曲應(yīng)力的變化規(guī)律進(jìn)行研究，其余參數(shù)均為實(shí)際尺寸，并采用相關(guān)理論公式計(jì)算和有限元空間數(shù)值模擬得出相應(yīng)波形鋼腹板箱梁結(jié)構(gòu)的臨界屈曲應(yīng)力值。其變化規(guī)律如圖6、圖7所示。

圖6　H=1.5 m時(shí)臨界屈曲應(yīng)力H/t的變化規(guī)律

圖7　t=12 mm時(shí)臨界屈曲應(yīng)力H/t的變化規(guī)律

根據(jù)圖6可知：將波形鋼腹板的高度H=1.5 m(實(shí)際尺寸)保持不變，減小t致使高厚比增大。當(dāng)增大波形鋼腹板的高厚比，其所受的各臨界屈曲應(yīng)力均逐漸減小，其中整體屈曲應(yīng)力較大，不會(huì)對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)整體屈曲的穩(wěn)定造成影響。在高厚比H/t=375時(shí)，箱梁結(jié)構(gòu)的控制屈曲應(yīng)力已經(jīng)小于100 MPa，說(shuō)明此時(shí)的控制屈曲應(yīng)力遠(yuǎn)小于鋼材抗剪設(shè)計(jì)值fv，即屈曲應(yīng)力的大小決定箱梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定與安全。此外，由有限元數(shù)值模擬得出的結(jié)果與控制屈曲應(yīng)力理論值相差較小，表明試驗(yàn)結(jié)果較為合理。綜上所述，為確保實(shí)際工程中箱梁結(jié)構(gòu)的安全儲(chǔ)備，同時(shí)避免材料的浪費(fèi)，波形鋼腹板的厚度不應(yīng)小于6 mm，其范圍控制在8～12 mm最佳。

根據(jù)圖7可知：將波形鋼腹板的厚度t=12 mm(實(shí)際尺寸)保持不變，增大H致使高厚比增大。當(dāng)增大波形鋼腹板的高厚比，其局部所受屈曲應(yīng)力保持相對(duì)較大的理論值不變，說(shuō)明此時(shí)箱梁結(jié)構(gòu)局部穩(wěn)定性較好，無(wú)局部屈曲破壞失穩(wěn)的可能。整體屈曲應(yīng)力降低幅度較大，從而引起鋼腹板控制屈曲應(yīng)力相應(yīng)降低。在H/t=450時(shí)，波形鋼腹板箱梁結(jié)構(gòu)的控制屈曲應(yīng)力已完全小于fv，說(shuō)明此時(shí)屈曲應(yīng)力對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定起決定作用。此外，由有限元數(shù)值模擬得出的結(jié)果與控制屈曲應(yīng)力理論值相差較小，表明試驗(yàn)結(jié)果較為合理。綜上所述，為確保實(shí)際工程中箱梁結(jié)構(gòu)的安全與材料利用率，鋼腹板的高度不應(yīng)大于5 m。

4.5水平折疊角對(duì)臨界屈曲應(yīng)力的影響

大量研究表明，波形鋼腹板的設(shè)計(jì)高度控制在1.5～2.5 m范圍內(nèi)最為合理。分別以波形鋼腹板高度H=1.5 m(實(shí)際尺寸)、2 m、2.5 m為例，對(duì)水平折疊角β=35°、30°、25°、20°、15°、10°、5°(實(shí)際尺寸)的箱梁結(jié)構(gòu)臨界屈曲應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值分析。由于水平折疊角β的改變，必然會(huì)引起鋼腹板的斜板段水平長(zhǎng)度c、波高h(yuǎn)的相應(yīng)改變。其余參數(shù)均為實(shí)際尺寸。其變化規(guī)律如圖8～圖10所示。

圖8　H=1.5 m臨界屈曲應(yīng)力隨水平折疊角的變化規(guī)律

圖9　H=2 m臨界屈曲應(yīng)力隨水平折疊角的變化規(guī)律

圖10　H=2.5 m臨界屈曲應(yīng)力隨水平折疊角的變化規(guī)律

根據(jù)圖8可知：在波形鋼腹板高度H=1.5 m時(shí)，箱梁結(jié)構(gòu)的整體屈曲應(yīng)力隨著水平折疊角β的減小逐漸降低，同時(shí)引起結(jié)構(gòu)的控制屈曲應(yīng)力相應(yīng)降低。且由公式(5)可知：箱梁結(jié)構(gòu)的局部屈曲應(yīng)力較大，同時(shí)與水平折疊角β無(wú)關(guān)，箱梁結(jié)構(gòu)無(wú)局部屈曲失穩(wěn)的可能。在水平折疊角β=5°時(shí)，波形鋼腹板箱梁結(jié)構(gòu)的控制屈曲應(yīng)力已完全小于fv，說(shuō)明此時(shí)屈曲應(yīng)力對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定起決定作用。此外，由有限元數(shù)值模擬得出的結(jié)果與控制屈曲應(yīng)力理論值相差較小，表明試驗(yàn)結(jié)果較為合理。綜上所述，為避免實(shí)際工程中發(fā)生屈曲破壞失穩(wěn)，同時(shí)保證箱梁結(jié)構(gòu)具備較大安全儲(chǔ)能，其水平折疊角β不宜設(shè)計(jì)過(guò)小。

根據(jù)圖9、圖10可知：在波形鋼腹箱梁結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲破壞失穩(wěn)時(shí)，其腹板高度H越大，相應(yīng)水平折疊角β越大。因此，設(shè)計(jì)合理的波形鋼腹板需對(duì)腹板高度H與水平折疊角β進(jìn)行綜合考慮。此外，圖9與圖10反映的臨界屈曲應(yīng)力變化規(guī)律相似圖8，以下不做贅述。

5結(jié)論

1) 波形鋼腹板的波高的變化基本不會(huì)對(duì)箱梁的臨界屈曲應(yīng)力造成影響。

2) 波形鋼腹板的直板段水平長(zhǎng)度不宜過(guò)長(zhǎng)，以避免波形鋼腹板結(jié)構(gòu)的局部屈曲失穩(wěn)。

3) 波形鋼腹板的水平折疊角的增大可有效的提高整體屈曲的穩(wěn)定性，從而有效的避免整體屈曲失穩(wěn)。

4) 設(shè)置的腹板高度不宜過(guò)高，以防止整體屈曲失穩(wěn)。

5) 適當(dāng)增加腹板的厚度，有利于結(jié)構(gòu)局部屈曲穩(wěn)定性提高。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊明，黃僑，馬文剛，等.波紋鋼腹板體外預(yù)應(yīng)力箱梁混凝土塊式轉(zhuǎn)向裝置力學(xué)性能研究[J].工程力學(xué)，2012，29(2)：185-191.

[2] 馬磊，周林云，萬(wàn)水.單箱三室波形鋼腹板箱梁剪力滯效應(yīng)研究[J].中外公路，2013，33(3)：95-99.

[3] Jung K，Kim K，Sim C，et al.Verification of incremental launching construction safety for the ilsun bridge，the world’s longest and widest prestressed concretebox girder with corrugated steel web section[J].Journal of Bridge Enginecring，2011，16(3)：453-460.

[4] Shao X，Wang H，Ghao H，et al.Experimental study on multicantilever prestressed composite beams with corrugated steel webs[J].Journal of Structural Enginccring，2010，136(9)：1098-1110.

[5] 萬(wàn)水，李淑琴，馬磊.波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝上組合箱梁結(jié)構(gòu)在中國(guó)橋梁工程中的應(yīng)用[J].建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，26(2)：15-20.

[6] 《中國(guó)公路學(xué)報(bào)》編輯部.中國(guó)橋梁工程學(xué)術(shù)研究綜述·2014[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2014，27(5)：1-96.

[7] Liu X G，F(xiàn)an J S，Nie J G，et al.Behavior of composite rigid frame bridge under bi-directional seismic excitations[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering(English Edition)，2014，1(1)：62-71.

[8] 徐岳，朱萬(wàn)勇，楊岳.波形鋼腹板PC組合箱梁橋抗彎承載力計(jì)算[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2005，25(2)：60-64.

[9] 王圣保.偏心荷載作用下波形鋼腹板PC組合梁的力學(xué)特性[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2012，25(6)：68-73.

[10] 李立峰，彭酮，土文.波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的理論與試驗(yàn)研究[J].公路交通科技，2009，26(4)：78-83.

[11] 周茂定，劉世忠，楊子江.波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應(yīng)的比擬桿法求解[J].蘭州交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，31(4)：41-44.

[12] 吳文清，葉見(jiàn)曙，萬(wàn)水，等.波形鋼腹板混凝上組合箱梁截面變形的擬平截面假定及其應(yīng)用研究[J].工程力學(xué)，2005，22(5)：177-180，198.

文章編號(hào)：1008-844X(2016)02-0132-05

收稿日期:2016-04-13

作者簡(jiǎn)介:曹雪峰( 1978-) ，男，工程師，主要從事路橋建設(shè)。

中圖分類號(hào)：U 448.21+3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A