一種基于多準則決策和PSO-LM混合優(yōu)化算法的多峰Brillouin散射譜的特征提取方法

張燕君, 賈 偉, 付興虎*, 李 達, 宇春娟

1. 燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004

2. 河北省特種光纖與光纖傳感重點實驗室，河北 秦皇島 066004

一種基于多準則決策和PSO-LM混合優(yōu)化算法的多峰Brillouin散射譜的特征提取方法

張燕君1,2, 賈 偉1, 付興虎1,2*, 李 達1, 宇春娟1

1. 燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004

2. 河北省特種光纖與光纖傳感重點實驗室，河北 秦皇島 066004

采用傳統(tǒng)方法對多峰Brillouin散射譜進行擬合的過程中，通常是以譜線最大功率點為基準的，卻忽略了其他比該點小但卻是極值的功率點。這樣獲得的擬合曲線通常只有一個峰值，相當(dāng)于把除最高峰之外還有多個小峰的多峰Brillouin散射譜進行了簡化，導(dǎo)致大量有用信息的丟失。為了提高Brillouin散射譜的特征提取精度，提出了一種基于MCDM和PSO-LM混合優(yōu)化算法的多峰Brillouin散射譜特征提取方法(MCDM-PSO-LM)。MCDM可以識別和準確定位多峰Brillouin散射譜的各個波峰和波谷； PSO-LM混合優(yōu)化算法可以實現(xiàn)分別對各個波峰和波谷的曲線進行擬合并找到每一個波峰的中心頻率，該算法既克服了PSO算法過早收斂于局部極值和LM算法依賴初值的問題，又可以將PSO算法的全局搜索能力和LM算法的局部收斂能力結(jié)合在一起。較傳統(tǒng)算法而言，MCDM-PSO-LM算法保證了對最優(yōu)值求解的速度和精度，提高了運算能力，使解析解最大限度地接近最優(yōu)值。分別在不同信噪比和不同線寬條件下進行仿真驗證，頻移和溫度誤差分析結(jié)果表明，MCDM-PSO-LM方法可以對多峰Brillouin散射譜的各個波峰與波谷進行準確定位，可用于多峰Brillouin散射譜的特征提取，識別效果明顯強于傳統(tǒng)算法，提高了信息分析的準確性。

多峰Brillouin散射譜； 多準則決策； PSO-LM混合優(yōu)化算法； 特征提取

引 言

基于Brillouin散射的分布式光纖傳感技術(shù)以其傳感距離長、實時性好、精度高等優(yōu)異性能引起了業(yè)內(nèi)的廣泛關(guān)注[1-3]。而環(huán)境溫度的獲取可以通過對Brillouin頻移的分析來實現(xiàn)，因此，Brillouin頻移的獲取被認為是提高分布式傳感器性能的關(guān)鍵[4]。國內(nèi)外眾多學(xué)者對此進行了研究。例如，A. Kleefeld等[5]利用LM算法對參數(shù)進行估計，并重建所需要的參數(shù)； Zhang Yanjun等[6]提出了一種基于有限元分析法的LM算法，并以此來識別Brillouin散射譜的特征； Wan Shengpeng等[7]采用基于LM算法的譜線擬合技術(shù)來提高空間分辨率。然而，上述研究所針對的Brillouin散射譜都是單峰的。主要是因為在對Brillouin散射譜進行擬合的過程中，通常是以譜線最大功率點為基準的，即只選擇該點作為譜線最大值，忽略了其他比最大功率點小但卻是極值的功率點。如果僅對一個峰進行洛倫茲-高斯線型譜擬合，也就相當(dāng)于把實際中除最高峰之外還有多個小峰的多峰Brillouin散射譜進行了簡化，導(dǎo)致最終擬合曲線上只有一個大峰，丟失了一些有用數(shù)據(jù)，從而造成計算結(jié)果與實際情況之間存在很大偏差。

本文提出了一種基于多準則決策(multi-criteria decision-making, MCDM)和粒子群優(yōu)化-列文伯格-馬爾夸特(particle swarm optimization-Levenberg-Marquardt, PSO-LM)混合優(yōu)化算法的多峰Brillouin散射譜特征提取方法(MCDM-PSO-LM)。首先利用MCDM原理，將多峰Brillouin散射譜的各個波峰與波谷準確識別出來，然后利用PSO-LM算法分別對各個Brillouin單峰進行曲線擬合，在不同信噪比和不同線寬條件下將MCDM-PSO-LM算法與PSO-LM算法的擬合結(jié)果進行了比較。

1 基本原理

1.1 Brillouin散射譜原理

(1)

在Brillouin光時域反射(Brillouin optical time domain reflectometry, BOTDR)系統(tǒng)中，空間分辨率與探測脈沖寬度有關(guān)[9-10]。當(dāng)脈沖寬度的值確定時，由于短脈沖相互作用、低消光比、光傳輸自然展寬等原因，會造成Brillouin散射譜越來越寬。因此，Brillouin散射譜的形狀將從洛侖茲型向高斯型逐漸轉(zhuǎn)變，這種混合曲線的形式會使溫度或壓力傳感信息的提取更加快速、準確。因此，本文選用基于洛倫茲線型與高斯線型的權(quán)重組合來作為擬合函數(shù)的基函數(shù)，這種組合線型被稱為Pseudo-Voigt型譜[11]，則Brillouin散射譜可以表示為

(2)

式中k是范圍在0～1內(nèi)的線性權(quán)重系數(shù)，其數(shù)值代表洛倫茲型和高斯型混合譜線所占的比例； ΔνB1為洛倫茲譜線寬度，ΔνB2為高斯譜線寬度。

在Brillouin傳感系統(tǒng)中，當(dāng)探測脈沖寬度在接近或小于聲子豫馳時間(約為10 ns)時，將導(dǎo)致聲子激發(fā)不充分，進而導(dǎo)致Brillouin散射譜增益降低、譜線展寬和劣化； 此外，由于探測脈沖光在光纖上的每個位置都會產(chǎn)生后向散射光，這些后向散射光均為該點前一個空間分辨率內(nèi)的所有后向Brillouin散射譜的疊加，因此當(dāng)空間分辨率范圍內(nèi)的多個點的溫度或應(yīng)力發(fā)生變化時，相應(yīng)的位置都會產(chǎn)生Brillouin頻移[12]，此時得到的后向Brillouin散射譜將發(fā)生多個形變，導(dǎo)致出現(xiàn)多峰Brillouin散射譜。

1.2 MCDM及PSO-LM混合優(yōu)化算法

MCDM是決策分析理論最重要的內(nèi)容之一[13-14]，它是指一種在相互沖突的有限或無限集中進行選擇決策的方法。多準則決策能夠?qū)⑺心繕思线M行排序，并根據(jù)這些目標集合的重要性，找出第一個最重要的目標作為其最優(yōu)解。然后，再尋找下一個目標集合的最優(yōu)解。利用多準則決策可以避免將多峰Brillouin散射譜擬合為一個峰，可以識別出多峰Brillouin散射譜的各個波峰與波谷。

PSO算法是一種可以實現(xiàn)進化計算的算法，它具有魯棒性、分布性、自適應(yīng)性、運行速度快以及互操作性等優(yōu)點。在此算法中，粒子的速度和位置可以根據(jù)速度和位置更新公式做如下動態(tài)的調(diào)整和演變

實踐性知識是抽象的、難以言明的，多數(shù)教師科研能力有限，不能對實踐性知識形成準確的認識，但他們可以通過具體的表征形式來整合、反思自己的實踐性知識。通過敘事和案例，教師能通過反復(fù)敘述來思考自己的教學(xué)，不斷改進，這些表征形式能夠讓教師看到實踐性知識的具體表現(xiàn)，不斷凝練實踐經(jīng)驗，并在教學(xué)中實踐改進，通過這些媒介反思教學(xué)，逐漸形成自己特有的實踐性知識。

(3)

(4)

式中c1，2是加速度常數(shù)即學(xué)習(xí)速度，r1，2是在0～1范圍內(nèi)均勻分布的隨機數(shù)，vij為第i個粒子第j個參數(shù)的當(dāng)前速度，xij為第i個粒子第j個參數(shù)的當(dāng)前位置，Pbest為個體最優(yōu)解，Gbest為群體最優(yōu)解。

LM算法吸收了高斯-牛頓法局部收斂及最速下降法全局收斂的優(yōu)點[15]，是非常有效的非線性模型參數(shù)估計方法。它可以表示為

(5)

式中A為待估向量，它是由k，νB，ΔνB1和ΔνB2組成的，根據(jù)式(5)可以得到A的迭代表示式為

(6)

本文提出了一種結(jié)合MCDM，PSO算法和LM算法優(yōu)點的MCDM-PSO-LM混合優(yōu)化算法。MCDM可以識別和準確定位多峰Brillouin散射譜的各個波峰和波谷；PSO-LM混合優(yōu)化算法可以實現(xiàn)對各個波峰和波谷的曲線擬合并找到每一個波峰的中心頻率，該算法克服了PSO算法過早收斂于局部極值和LM算法依賴初值的問題，并將PSO算法的全局搜索能力和LM算法的局部收斂能力結(jié)合在了一起。較傳統(tǒng)算法而言，新算法保證了對最優(yōu)值求解的速度和精度，提高了運算能力，使解析解最大限度地接近最優(yōu)值。假設(shè)多峰Brillouin散射譜有三個波峰，每個波峰都由一定數(shù)量的數(shù)據(jù)點組成，利用MCDM來識別和準確定位散射譜上的各個波峰和波谷。MCDM-PSO-LM算法的操作步驟如下：

(1)在每個波峰上分別選擇相鄰的七個數(shù)據(jù)點、間隔為1的七個數(shù)據(jù)點以及間隔為2的七個數(shù)據(jù)點；

(2)分別讓這些數(shù)據(jù)點按組依次相減，這樣就得到了三組差值，且每組差值有六個值；

(3)對比三組差值中的數(shù)值，若前三個值全部大于0且后三個值全部小于0，那么在相鄰七個數(shù)據(jù)點的數(shù)組中，中間數(shù)即為該波峰的峰值。將這個方法推廣到所有波峰，就可以獲得各個波峰的峰值及其范圍。

2 結(jié)果與討論

為了體現(xiàn)所提出的MCDM-PSO-LM算法的特點和優(yōu)點，下面分別在不同信噪比和不同線寬時，分別利用PSO-LM算法和MCDM-PSO-LM算法所得的結(jié)果比較分析。

2.1 不同信噪比情況

設(shè)多峰Brillouin散射譜上有三個波峰，線寬為ΔνB1=ΔνB2=40 MHz、三個波峰的中心頻率分別為11.18，11.23和11.27 GHz。首先，在多峰Brillouin散射譜上加入不同大小的高斯白噪聲，信噪比(signal to noise ratio, SNR)分別為15，20，25和30 dB，然后利用PSO-LM算法分別對這些散射譜進行分析，結(jié)果如圖1所示。

由圖1中可見，具有若干個峰的布里淵散射光譜，都只被擬合成為一個波峰，而忽略了其他的波峰。實際上，無論信噪比是大是小，PSO-LM算法通常會選擇最大功率點作為參考點來對散射譜進行擬合。因此，該算法將失去一些有用的數(shù)據(jù)，也不能對多峰譜完全擬合。基于MCDM-PSO-LM算法的擬合結(jié)果如圖2所示。

圖1 不同信噪比情況下的基于PSO-LM算法的擬合結(jié)果

圖2 不同信噪比情況下的基于MCOM-PSO-LM算法的擬合結(jié)果

由圖2可見，利用MCDM-PSO-LM算法可以獲得多峰Brillouin散射譜上的三個波峰。即使當(dāng)信噪比為15 dB時，數(shù)據(jù)點比較復(fù)雜、混亂，但仍可以找到波峰和波谷的正確位置并獲得準確的頻移。

2.2 不同線寬情況

當(dāng)信噪比為25 dB，線寬的變化范圍為40～100 MHz時，多峰譜擬合結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同線寬情況下的基于PSO-LM算法的擬合結(jié)果

圖4 不同線寬情況下的基于MCDM-PSO-LM算法的擬合結(jié)果

由圖3可見，雖然在散射譜上有三個波峰的數(shù)據(jù)點，但最終只擬合出了一個峰，忽略了其他兩個峰，丟失了有用信息。線寬的大小不會影響PSO-LM算法始終以散射譜上的最大功率點作為參考。隨著線寬的增加，散射譜擬合曲線的寬度隨之增加，造成許多有用數(shù)據(jù)丟失，也不能將散射譜擬合為多峰?；贛CDM-PSO-LM算法的擬合結(jié)果如圖4所示。

在圖4中，利用MCDM-PSO-LM算法可以得到三個波峰。隨著線寬的增加，歸一化Brillouin增益的范圍將逐漸減小，尤其是當(dāng)線寬為100 MHz時，歸一化Brillouin增益的范圍非常小，但是該算法仍然可以準確定位波峰和波谷的正確位置并獲得散射譜實際的頻移。因此，該算法可以保留散射譜上更多的有用數(shù)據(jù)。

表1 基于兩種算法的數(shù)據(jù)擬合比較結(jié)果

根據(jù)以上分析，MCDM-PSO-LM算法可以對多峰Brillouin散射譜進行完全的特征提取。此外，當(dāng)光纖上的溫度產(chǎn)生變化時，Brillouin頻移也產(chǎn)生變化，Brillouin頻移與溫度誤差之間的關(guān)系可以表示為

(7)

式中T為當(dāng)前溫度，T0為室內(nèi)溫度，ΔT為溫度的變化量，νB為Brillouin頻移。因此，當(dāng)線寬為40 MHz、信噪比分別為15，20，25和30 dB時，基于以上兩種算法的Brillouin頻移和溫度誤差結(jié)果對比如表1所示。

由表1可見，當(dāng)SNR一定時，利用MCDM-PSO-LM算法可以獲得多峰Brillouin散射譜上三個波峰的頻移和溫度誤差，隨著 SNR的增加，溫度誤差將會減小。但是，利用PSO-LM算法只能獲得多峰Brillouin散射譜上一個波峰的頻移和溫度誤差，失去了許多有用的散射譜數(shù)據(jù)。因此，MCDM-PSO-LM算法比PSO-LM算法能獲得更多的多峰Brillouin散射譜數(shù)據(jù)信息。

3 結(jié) 論

提出了一種基于MCDM-PSO-LM混合優(yōu)化算法的多峰Brillouin散射譜的特征提取方法，在分析了MCDM原理和PSO-LM混合優(yōu)化算法原理的基礎(chǔ)上，將MCDM應(yīng)用于定位多峰Brillouin散射譜的波峰與波谷，將PSO-LM混合優(yōu)化算法應(yīng)用于對多峰Brillouin散射譜各峰的數(shù)據(jù)擬合。分析結(jié)果表明，在不同的信噪比和線寬情況下，MCDM-PSO-LM算法可以對多峰Brillouin散射譜進行特征提取，可以準確定位多峰Brillouin散射譜上的各個波峰和波谷的位置，并對其進行頻移和溫度的誤差分析。因此，該算法不僅能避免PSO算法在局部極值處收斂過早和LM算法對初值依賴的缺點，而且能獲得散射譜上更多有用的數(shù)據(jù)，具有運算精度高、實時性高等優(yōu)點。

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(Received Jan. 8, 2015; accepted Apr. 26, 2015)

*Corresponding author

A Multi-Peak Brillouin Scattering Spectrum Feature Extraction Method Based on Multi-Criteria Decision-Making and Particle Swarm Optimization-Levenberg Marquardt Hybrid Optimization Algorithm

ZHANG Yan-jun1,2, JIA Wei1, FU Xing-hu1,2*, LI Da1, YU Chun-juan1

1. School of Information Science and Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China

2. The Key Laboratory for Special Fiber and Fiber Sensor of Hebei Province, Qinhuangdao 066004, China

As to fitting the multi-peaks Brillouin scattering spectrum with traditional method, the maximum power point is usually selected as the benchmark while other extreme value points which are less than the maximum power are lost. The fitting curve only has one peak because the multi-peaks Brillouin scattering spectrum is simplified into the highest peak and several small peaks. So it will lead to the loss of useful information. In order to improve the feature extraction accuracy of Brillouin scattering spectrum, a hybrid optimization algorithm named MCDM-PSO-LM algorithm is presented based on MCDM and PSO-LM algorithm. The MCDM algorithm can identify and locate the peaks and valleys of multi-peaks Brillouin scattering spectrum accurately. The PSO-LM hybrid algorithm can realize the curve fitting on every peak and valley, and it can seach the center frequency shift of each peak. The PSO-LM hybrid algorithm can solves these disadvantages, which PSO algorithm premature convergence to local minimum and LM algorithm depends on the initial value problem. It can also combine the global search ability of PSO algorithm and the local search ability of LM algorithm. Compared with traditional algorithms, MCDM-PSO-LM algorithm can ensure the solving speed and accuracy to the optimal value, and the analytical solution will be close to the optimal value sufficiently. So it improves the operation ability. With different signal to noise ratio and linewidth, the results of frequency shift and temperature error show that the MCDM-PSO-LM method can locate every peak and valley of multi-peaks Brillouin scattering spectrum accurately. Thus, it can be used for the feature extraction of multi-peaks Brillouin scattering spectrum. The recognition effect of this method is obviously better than that of traditional algorithms and it can improve the accuracy of information analysis.

Multi-peaks Brillouin scattering spectrum; Multi-criteria decision-making; Particle swarm optimization-levenberg marquardt hybrid optimization algorithm; Feature extraction

2015-01-08，

2015-04-26

國家自然科學(xué)基金項目(61205068)，中國博士后科學(xué)基金項目(2013M541200)，河北省自然科學(xué)基金項目(F2014203125)，燕山大學(xué)“新銳工程”人才支持計劃項目，燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院學(xué)術(shù)骨干培養(yǎng)計劃項目資助

張燕君，女，1973年生，燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院教授 e-mail： yjzhang@ysu.edu.cn *通訊聯(lián)系人 e-mail: fuxinghu@ysu.edu.cn

TN247

A

10.3964/j.issn.1000-0593(2016)07-2183-06