將MATLAB引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的探究

翁智峰（華僑大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建泉州362021）

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將MATLAB引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)的探究

翁智峰
（華僑大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建泉州362021）

摘要：概率統(tǒng)計是高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點難點內(nèi)容。由于對其缺乏直觀理解且計算繁瑣，學(xué)生很難熟練掌握。文章探討將MATLAB引入概率統(tǒng)計教學(xué)，即可提高教學(xué)效率，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以提高學(xué)生的知識運用能力和動手能力。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；MATLAB數(shù)值實驗；教學(xué)改革

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等院校數(shù)學(xué)系和統(tǒng)計系的基礎(chǔ)課程，同時也是工科類、經(jīng)管類部分專業(yè)學(xué)生的必修課程，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)起到奠基作用。然而由于學(xué)習(xí)過程中涉及大量基本概念、基本理論及求解方法，且計算量繁雜，因此在學(xué)生眼中概率統(tǒng)計課程枯燥乏味、晦澀難懂、困難重重。因此，如何讓學(xué)生主動的進行學(xué)習(xí)，首先需要將學(xué)生從繁雜的計算過程中解放出來，把更多的精力用于基本概念及方法本質(zhì)的理解，進而提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。MATLAB作為方便實用、功能強大的數(shù)學(xué)軟件之一，具有強大的數(shù)值運算和圖形可視化功能，其功能豐富的應(yīng)用工具箱，為用戶提供了大量方便實用的處理工具。特別是MATLAB的統(tǒng)計工具箱幾乎囊括了數(shù)理統(tǒng)計的所有領(lǐng)域，例如：參數(shù)估計與假設(shè)檢驗、方差分析與回歸分析、隨機過程計算與仿真等。將MATLAB引入概率統(tǒng)計教學(xué)后，其繁雜的數(shù)據(jù)處理和顯示均可采用此軟件來解決。這樣，不僅提高了學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，還可以加強對概率統(tǒng)計基本定義及方法的理解，增強動手能力。并為學(xué)生日后從事金融建模、圖像處理、科學(xué)與工程計算打下基礎(chǔ)。文章通過一個高等教育出版社所編的《經(jīng)濟數(shù)學(xué)-概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材中二道課后習(xí)題，來說明將MATLAB引入概率統(tǒng)計的必要性及有效性。

表1　

將某一醫(yī)藥公司9月份和10月份收到的青霉素針劑的訂貨單數(shù)分別記為X和Y。據(jù)以往積累的資料知X和Y的聯(lián)合分布律為：（1）求邊緣分布律；（2）求8月份訂單數(shù)為51時，9月份訂單數(shù)的條件分布律。（如表1）

在MATLAB工作窗口以矩陣形式輸入以上數(shù)據(jù)：

＞＞PXY=［0.06，0.05，0.05，0.01，0.01；0.07，0.05，0.01，0.01，0 .01；0.05，0.10，0.10，0.05，0.05；0.05，0.02，0.01，0.01，0.03；0.05，0.06，0.05，0.01，0.03］；

＞＞size（PXY）%判斷矩陣規(guī)模大小

ans = 55%5行5列

＞＞for i=1:5%對PXY每行求和，得到X的分布律

PX（1，i）=sum（PXY（i，:）；

end

＞＞PX%輸出X的分布律

PX =0.18000.15000.35000.12000.2000

＞＞for i=1:5%對PXY每列求和，得到Y(jié)的分布律

PY（1，i）=sum（PXY（:，i）；end

＞＞PY%輸出Y的分布律

PY =0.28000.28000.22000.09000.1300

＞＞PBX=PXY（:，1）'/PY（1，1）%求Y=51時，X的條件分布律

%輸出運行結(jié)果

PBX=0.21430.25000.17860.17860.1786

由以上運行結(jié)果知：

X，Y的邊緣分布律及Y=51時，X的條件分布律為，如表2。

為了研究鋼線含碳量x對于電阻Y在20度下的影響，作了7次試驗，得數(shù)據(jù)如下：

表2　

（1）畫出散點圖；（2）求出經(jīng)驗回歸方程；（3）試求相關(guān)系數(shù)R的值，并在顯著水平a=0.01下，檢驗H_0：b=0。

1.在MATLAB工作窗口輸入：

＞＞X=［0.10，0.30，0.40，0.55，0.70，0.80，0.95］；%x_i取值

＞＞Y=［15，18，19，21，22.6，23.8，26］；%y_i取值

＞＞n=length（X）；

＞＞scatter（X，Y）%畫散點圖

得到如下散點圖

由上圖可知存在線性關(guān)系。

2.繼續(xù)在MATLAB工作窗口輸入：

＞＞XX=［ones（n，1）X'］；%給設(shè)計矩陣加上一列數(shù)據(jù)1，按列顯示

＞＞YY=Y'；%把Y變成列

＞＞［b］=regress（YY，XX）%求經(jīng)驗回歸方程系數(shù)

b=13.9584

12.5503

得到線性回歸方程：Y=13.9584+12.5503x

3.繼續(xù)在MATLAB工作窗口輸入：

＞＞Xbar=sum（X）/length（X）；%求x的平均值

＞＞Ybar=sum（Y）/length（X）；%求Y的平均值

＞＞Xerr= X-Xbar；%求每個x_i與平均值Xbar之間的誤差

＞＞Yerr= Y-Ybar；%求每個x_i與平均值Xbar之間的誤差

＞＞R=sum（Xerr.*Yerr）/（sum（Xerr.^2）*sum（Yerr.^2））^0.5 R =0.9987%得到相關(guān)系數(shù)

由相關(guān)系數(shù)臨界值r_a表知：R＞r_a（=0.8745），所以拒絕H_0。

綜上所述，將MATLAB軟件與概率與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)相結(jié)合，不僅可以改進教學(xué)方法，提高教學(xué)效率和教學(xué)水平；又可以加深學(xué)生對基本概念的理解和應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)的積極主動性，增強學(xué)生的動手能力和自我成就感。更為重要的是MATLAB與概率統(tǒng)計的結(jié)合會改變學(xué)生的思維方式，使他們在以后的學(xué)習(xí)工作中具備更強的變通思維和動手操作能力。

參考文獻

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Abstract:Probability and mathematical statistics course is the difficult point in college mathematics teaching. Due to the lack of intuitive understanding and tedious calculation，it is difficult for students to grasp it. This paper discuss the introduction of MATLAB software in the probability and statistics teaching，which can improve teaching efficiency，increase students' interest in learning and can improve the students' ability to use knowledge and handson ability.

Keywords:probability and mathematical statistics；MATLAB numerical experiments；teaching reform

中圖分類號：G642

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）11-0134-02

作者簡介：翁智峰（1985-），男，博士，講師，主要從事偏微分方程理論與數(shù)值計算研究。