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    “生活味”淡一點,“數(shù)學味”重一些——“平面直角坐標系起始課”的評課與商榷

    2016-12-07 03:30:16江蘇泰州市姜堰區(qū)實驗初級中學邱曉敏
    中學數(shù)學雜志 2016年18期
    關(guān)鍵詞:生活味幸運星直角坐標

    ☉江蘇泰州市姜堰區(qū)實驗初級中學邱曉敏

    “生活味”淡一點,“數(shù)學味”重一些——“平面直角坐標系起始課”的評課與商榷

    ☉江蘇泰州市姜堰區(qū)實驗初級中學邱曉敏

    在最近一次地區(qū)青年教師賽課活動中,筆者觀摩了多節(jié)平面直角坐標系起始課教學,不少教師大膽整合教材,在該課中不僅組織學習有序數(shù)對,而且引出平面直角坐標系的概念,并進行了運用與變式,體現(xiàn)了教師對數(shù)學概念在不同學段的精準認識,也有一些教學環(huán)節(jié)值得商榷.本文梳理出一種有代表性的教學流程與活動意圖,并給出評課意見與商榷改進,供進一步研討.

    一、教學流程與活動意圖

    (一)趣味活動,引入新課

    開課導語:老師今天準備了一本精美的圖書,送給我們班級里的一位幸運星.

    活動預設(shè):學生抽簽尋找這位幸運星.一名學生抽簽,結(jié)果幸運星在第×列.這一位幸運星確定了嗎?有幾個?

    學生繼續(xù)抽簽尋找這位幸運星,又一名學生抽簽,結(jié)果幸運星在第×排.這樣這一位幸運星能確定了嗎?有幾個?

    約定:列數(shù)由左往右數(shù),排數(shù)由前往后數(shù).則上述位置可簡記為(×,×).

    定義:像(10,12)、(5,4)這種用括號括起來的一對數(shù)我們把它叫作數(shù)對.

    活動意圖:師生之間較為陌生,通過師生交流拉近師生的距離.從具體情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題,進而尋求解決問題的方法,使學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息.

    (二)合作交流,探究學習

    探究活動1:請結(jié)合“教室平面圖”完成以下問題.(按照上面的約定)

    (1)說出×、×同學的確切位置;

    (2)我們來個比賽,看看哪組又快又準!

    活動準備:課件展示問題:請找到如下數(shù)對表示的位置是哪個同學的座位.

    (1,3)(3,1)(2,1)(1,2)

    預設(shè)追問:每一組的兩個數(shù)對中的數(shù)字相同嗎?指的是不是同一個位置?為什么?

    引導學生得出結(jié)論:用同樣的兩個數(shù)表示位置,當兩個數(shù)的順序不同時,表示的位置也不同.

    有序數(shù)對:把有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對,叫作有序數(shù)對.記作:(a,b).

    活動意圖:經(jīng)歷用有序數(shù)對尋找位置的過程并觀察數(shù)對的特點,使學生感受有序的必要性,加深學生對有序的理解.

    探究活動2:小明是光明中學剛?cè)雽W的初一新生,他為了盡快熟悉校園,請高年級同學為他畫了學校的平面示意圖.如果用(5,2)表示圖上校門的位置,那么食堂、教學樓、辦公樓、宣傳櫥窗、實驗樓、運動場的位置分別可以表示成什么?

    8765432實驗樓(3,7)運動場(6,8)食堂(9,6)11 2 3 4 5 6 7 8 9 10辦公樓(3,3)宣傳櫥窗(2,2)教學樓(7,4)(5,2)校門

    在生活中,還有用有序數(shù)對表示一個位置的例子嗎?大家討論一下.

    ……

    活動意圖:經(jīng)歷運用所學知識,尋找實際背景的過程,使學生體會到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具,在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用.

    探究活動3:自然災害對地球的影響日趨嚴重,同學們,你能在地圖上告訴大家目前地震的震中的位置嗎?

    活動預設(shè):要求學生在地圖上確定一個地點的位置,需要借助經(jīng)線和緯線,這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)兩條互相垂直的直線,是有刻度有方向的直線,進而抽象成數(shù)軸,而平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸,就如同地圖上的經(jīng)線和緯線,可以幫助我們確定平面內(nèi)任何一個點的位置.

    引出概念:平面直角坐標系.給出嚴格的平面直角坐標系的概念、畫法及象限的規(guī)定.

    活動意圖:這一環(huán)節(jié)的教學,從學生感興趣并與實際生活相聯(lián)系的話題入手,能立刻激起學生的好奇心和求知欲,使他們思維活躍并有所期待.同時,將實際問題抽象成數(shù)學問題,使坐標系的產(chǎn)生這一難點的突破自然而然,水到渠成.

    探究活動4:將任意點A放入直角坐標系,由其所處位置讓學生確定點的坐標.在此過程中,學生將由點確定坐標的方法不斷深化,逐漸接受并掌握點的坐標是一對有序的實數(shù).同時,通過觀察,學生容易發(fā)現(xiàn),點在各個象限內(nèi)及點在坐標軸上的坐標的特點.

    預設(shè)追問:①點在各個象限的坐標有什么特點?②坐標軸上的點有什么特點?③坐標軸上的點屬于第幾象限呢?

    活動意圖:教師引導,學生觀察、探索.學生在操作的過程中,能對平面直角坐標系的概念有更深刻的了解,同時也是對前面知識的整合和歸納.

    (三)變式應(yīng)用,鞏固提高

    探究活動5:(1)在網(wǎng)格的平面直角坐標系中隨機描出有代表性的點A、B、C、D、E、F,要求學生讀出它們的坐標.

    (2)在平面直角坐標系xOy中,描出下列各點:A(4,3)、B(-2,3)、C(-4,-1)、D(2,-2)、E(0,-3)、F(0,0)

    活動意圖:讓學生思考如何由坐標確定點的位置,由點的位置確定點的坐標,既是對學生能力的培養(yǎng)和促進,又能訓練學生的數(shù)學結(jié)合思想,使學生成為課堂的主體,激發(fā)他們的學習熱情.

    探究活動6:互動游戲.以班里某個同學為坐標原點,建立全班范圍的平面直角坐標系.

    預設(shè)追問:①你所在的象限是?你的坐標呢?②x、y軸的同學你們的坐標有什么特點?③橫坐標為2的同學起立,你們所在直線和y軸的同學是什么位置關(guān)系?縱坐標為-1的同學起立,你們所在直線和x軸的同學是什么位置關(guān)系?④你的坐標和你到x軸、y軸的距離有什么關(guān)系?

    活動意圖:在這個環(huán)節(jié)中,通過在全班展開互動游戲來深化本節(jié)課的教學,同時也是給學生提供合作交流、自主探索的數(shù)學活動機會.抽象又帶有一定難度的結(jié)論由學生自己通過發(fā)現(xiàn)、感受、交流得出,讓學生真正成為課堂的主人,使他們感受到獲得知識的成功喜悅,激發(fā)其學習數(shù)學的激情.

    探究活動7:展示本校所在地區(qū)的地圖,找出學校的大致位置(圖略).

    預設(shè)追問:生活中見到過坐標系有哪些作用呢?

    活動意圖:將知識及時聯(lián)系生活實際,不僅能拓寬學生的視野,使學生感受到知識的應(yīng)用價值,體驗“坐標系”的科學和文化價值,同時也能使學生對本節(jié)課的認識由感性上升到理性.對本節(jié)課的教學起到畫龍點睛的作用.

    (四)回顧反思,布置作業(yè)(略)

    二、評課意見與商榷改進

    從上面的教學設(shè)計來看,教師整合教材,并沒有只是圍繞“有序數(shù)對”整節(jié)課“空轉(zhuǎn)”,做低層次的小學復習任務(wù),而是在經(jīng)歷幾個探究活動之后就引出平面直角坐標系的概念,然后開展概念鞏固與運用變式的訓練.從整節(jié)課教學流程和環(huán)節(jié)預設(shè)上看,是一節(jié)不錯的教學設(shè)計.然而從更具有數(shù)學味的初中數(shù)學課的高標準來看,還有一些值得商榷和改進的地方,分述如下.

    1.增加“平面直角坐標系”概念的教學時間

    從上面的教學流程、探究活動來看,平面直角坐標系這個新的概念,從它的定義、例題應(yīng)用、鞏固訓練等角度來看,教學時間偏少,學生對這一新概念的理解需要必要的教學時間作保證,如果不能在第一課時學生新接觸這個新概念時充分訓練、促進理解的話,后面又將面臨“夾生飯、反復炒”的尷尬境地.故我們建議這個新概念的教學時間要大幅增加,可以通過添加變式、同類問題多樣化訓練的方式來促進學生理解.

    2.減少“有序數(shù)對”生活情境問題的教學時間

    如上面所說,需要增加平面直角坐標系的教學時間,那么每個課時的教學時間是固定的,從哪兒擠出時間呢?可從這節(jié)課中出現(xiàn)的大量的生活情境問題、游戲等所謂的探究活動中擠出時間,這些“幼稚化”的生活情境問題在緊張的初中數(shù)學課堂教學中需要減少、再減少,把有限的教學時間花在更重要的新概念教學上.

    3.重視滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想方法

    我們知道,平面直角坐標系是兩條數(shù)軸垂直相交(原點為它們的垂足)所成,數(shù)軸的重要價值就是溝通數(shù)與形之間的關(guān)系,這里的數(shù)形結(jié)合思想方法在平面直角坐標系中是要引導學生重視的.可以通過設(shè)計不同角度的問題或變式追問促進學生加深理解.以下給出新接觸平面直角坐標系這一工具時一組例題.

    例1在數(shù)軸上的點A到原點的距離是1,則該點對應(yīng)著數(shù)__________;從“數(shù)軸”到“平面直角坐標系”后,有一點B到原點的距離是2,則點B的坐標為_________.

    預設(shè)解答:±1;(2,0)、(-2,0)、(0,2)、(0,-2).

    例2在平面直角坐標系xOy中,點A(2,3)、B(3,2).

    (1)說說點A、B的不同點與相同點(各寫出兩條即可);

    (2)連接OA、OB、AB,得到△OAB,試求它的面積.

    預設(shè)解答:(1)不同點:①它們不是同一個點;②它們到x軸的距離不同;相同點:①它們都在第一象限;②它們到原點的距離相等;(2)2.5平方單位.

    例3在平面直角坐標系中,點A在x軸上,位于原點右側(cè),距離原點2個單位長度;點B在x軸上方,y軸左側(cè),距離每條坐標軸都是3個單位長度.請利用所給的平面直角坐標系操作和求解.

    (1)請標出點A、B,畫出△OAB;

    (2)將三角形OAB向上平移1個單位長度,再向右平移2個單位長度,畫出平移后的△O′A′B′.

    三、寫在最后

    有人說,課堂教學是一門遺憾的藝術(shù),也是一門不斷優(yōu)化的藝術(shù).筆者由經(jīng)典的平面直角坐標系起始課的教學觀摩說起,給出一些個性化的評課意見與商榷改進,既不一定準確,更不一定正確,供有識之士批評指正.

    1.周紅.辨識學段要求,“活動”驅(qū)動學習——以九年級“等可能性”教學為例[J].中學數(shù)學(下),2016(4).

    2.章建躍.構(gòu)建邏輯連貫的學習過程使學生學會思考[J].數(shù)學通報,2013(6).

    3.章建躍.全面深化數(shù)學課改的幾個關(guān)鍵[J].課程·教材·教法,2015,35(5).

    4.鐘啟泉.新舊教學的分水嶺[J].基礎(chǔ)教育課程(上),2014(2).Z

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