數(shù)學思想方法在高中數(shù)學解題中的應用

張建

解題能力的培養(yǎng)在高中數(shù)學教學實踐中占據(jù)著重要的位置，培養(yǎng)學生的解題能力也是數(shù)學教學的核心目標.在面對實際問題時，往往是對于學生數(shù)學思想方法的掌握程度與應用能力的考查.因此，教師在教學中要加強對于數(shù)學思想方法的滲透，全面提升學生的綜合解題能力.

一、換元法的應用

數(shù)學思想方法有很多種.教師要培養(yǎng)學生在面對具體問題時準確做出判斷，選取合適的思想方法使問題得以解答.這是學生解題能力的一種體現(xiàn).換元思想方法在很多實際問題的解答中都能夠發(fā)揮成效.換元法的應用有著很多實際的優(yōu)越性，能夠讓問題得到簡化，并且能夠挖掘出題目中隱含的一些條件.這些都是對于實際解題過程的有效促進.針對不同的問題類型，換元的方法也不一樣，教師要透過大量的實例的剖析，讓學生熟悉這一思想方法，并且懂得根據(jù)具體的問題選取合適的換元模式，從而讓問題解答更加高效.

例1已知a>2，b>2，求證：a+b

證明：設a=2+m，b=2+n，顯然m>0，n>0.

則a+b-ab=2+m+2+n-（2+m）（2+n）

=4+m+n-4-2m-2n-mn

=-m-n-mn<0.

故a+b

引進新變量并把題目中的隱含條件顯現(xiàn)出來，從而讓條件與結論能夠有效聯(lián)系，這就是換元法的意義所在.數(shù)學思想方法應用的實質(zhì)在于，讓復雜問題簡單化，讓不知道如何突破的問題有一個有效的切入點.這些都是讓解題過程更加輕松高效的模式，也是要加強數(shù)學思想方法在課堂上滲透的原因.

二、數(shù)形結合法的應用

在高中數(shù)學教學中，幾何內(nèi)容的比重明顯增多，各種代數(shù)知識和幾何知識相互融合的試題類型越來越普遍.這種問題往往有著一定的綜合性，是對于學生知識掌握程度的一種有效考查.在處理這類問題時，數(shù)形結合思想是一種必備方法.構建數(shù)和形之間的聯(lián)系，能夠讓問題立刻變得清晰直觀，問題解答的突破口非常明顯.不僅如此，在一些典型的函數(shù)問題、數(shù)值問題等的求解上，數(shù)形結合的功效也能夠得到發(fā)揮.有效利用這一教學方法，能夠讓復雜問題變得清晰直觀，問題解答起來也就更加簡便.

數(shù)形結合是一種很好的數(shù)學思想方法，不僅直觀地構建了數(shù)與形之間的橋梁，而且能夠讓抽象問題變得具體，復雜問題變得簡單.

三、等價轉(zhuǎn)化法的應用

等價轉(zhuǎn)化法在很多問題中也經(jīng)常用到.這一數(shù)學思想方法值得學生熟悉與掌握.不少學生反應，經(jīng)常遇到一些完全不知道如何突破的問題，問題給出的條件似乎完全不能夠為問題的解答帶來幫助.這類簡單抽象的問題學生經(jīng)常碰到，成為困擾學生的一個難關.對于上述問題類型，等價轉(zhuǎn)化法往往能夠有實際的幫助.學生要善于靈活地將問題朝著一些合適的方向進行轉(zhuǎn)化，結合題目給出的條件作出一些合理的替換，讓抽象復雜的問題變得具體而清晰，問題解答的突破口更加明顯.讓學生學會用等價轉(zhuǎn)化法來處理各種實際問題是習題教學中非常重要的一點，也是深化學生的解題能力的一種方式所在.

例2已知x、y、z∈R+且x+y+z=1，求（1x-1）（1y-1）（1z-1）的最小值.

分析：由已知條件，可以聯(lián)想到將式子進行變形，也可以利用均值不等式進行轉(zhuǎn)化，合理地變形是本題解答的關鍵.對題目進行分析后可以將題目拆分，然后轉(zhuǎn)化為1x+1y+1z的最小值.在這個題目中，利用均值不等式的途徑解決問題，能夠讓問題的解答更為簡捷、更為迅速有效.等價轉(zhuǎn)化法在很多問題的解答中都可以用到，然而不少學生碰到的問題卻是轉(zhuǎn)換的方式不合適，這樣就難以讓問題得到簡化.因此，在教學中，教師要加強對于學生判斷能力的培養(yǎng)，讓學生找到更為準確的轉(zhuǎn)換方式，從而讓問題解答起來更加輕松與高效.

總之，在高中數(shù)學教學實踐中，加強對于學生解題能力的培養(yǎng)非常重要，這是數(shù)學教學應當實現(xiàn)的一個目標.在培養(yǎng)學生的解題能力的過程中，深化學生對于各種經(jīng)典的數(shù)學思想方法的理解與掌握非常重要.學生只有具備靈活應用這些數(shù)學思想方法的能力，才能夠在解決問題時更加輕松與高效.教師在教學中要加強對于學生的引導，并且透過實例的講授，讓學生領會到各種數(shù)學思想方法的一般使用方式，這對于提升學生的解題技巧能夠起到促進作用.