初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)策略研究

周東

摘 要：解題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中之重要，所花精力之多，都是數(shù)學(xué)教育工作者所公認(rèn)的。然而，在當(dāng)前的解題教學(xué)中還存在很多問(wèn)題，效果不盡如人意。如何提高解題教學(xué)的實(shí)效性，通過(guò)研究得出，解題教學(xué)要落實(shí)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)；解題教學(xué)要教會(huì)學(xué)生解題思想方法；解題教學(xué)要形成解題思路，提高解題效率。從以上三個(gè)方面抓解題教學(xué)能達(dá)到事半功倍的效果，從而使解題教學(xué)達(dá)到高效，使學(xué)生學(xué)得輕松又有成效。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；策略

當(dāng)前，教師對(duì)解題教學(xué)也還存在認(rèn)識(shí)的不足，停留在講一題是一題，只為解決這個(gè)問(wèn)題的水平。缺少題后反思，沒(méi)有把問(wèn)題教學(xué)提升形成思想方法和解題策略。學(xué)生一天做到晚做不完的練習(xí)，教師一天到晚改不完作業(yè)，講不完的錯(cuò)題。因此，筆者就如何提高數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)效進(jìn)行思考研究，談一點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)。

一、解題教學(xué)要注重落實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這是我們一直以來(lái)的做法，也收到了較好的效果。只有通過(guò)練習(xí)才能加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解記憶。在解題教學(xué)中一定要加強(qiáng)落實(shí)該習(xí)題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這是解題教學(xué)最根本的目的。

例1.已知：△ABC中，∠A=64°，角平分線(xiàn)BP、CP相交于點(diǎn)P。

（1）若BP、CP是兩內(nèi)角的平分線(xiàn)，則∠BPC= （直接填數(shù)值），求證：∠BPC=90°+∠A；

（2）若BP、CP是兩外角的平分線(xiàn)，則∠BPC= （直接填數(shù)值）；

（3）若BP、CP是一內(nèi)角的平分線(xiàn)，一外角的平分線(xiàn)，則∠BPC= （直接填數(shù)值）；

（4）由①②③的數(shù)值計(jì)算可知：∠BPC與∠A有著密切的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)就第②③寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)。

分析：此題考查的數(shù)學(xué)知識(shí)是，三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線(xiàn)性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)。①根據(jù)三角形角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，∠BPC+∠PCB=90°-∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BPC=90°+∠A；

②根據(jù)三角形外角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得：∠BCP=（∠A+∠ABC）、∠PBC=（∠A+∠ACB）；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BPC=90°-∠A；

③根據(jù)BP為∠ABC的角平分線(xiàn)，CP為△ABC外角∠ACE的平分線(xiàn)，可知∠P=∠PCD-∠PBD=∠ACD-∠PBD=（∠A+∠ABC）-∠PBD；

④根據(jù)前面的情況直接寫(xiě)出∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系。

只有把數(shù)學(xué)知識(shí)分析透徹，讓學(xué)生明白題目考查的基礎(chǔ)知識(shí)，并對(duì)知識(shí)點(diǎn)加以梳理形成知識(shí)體系，才便于記憶。這是解題教學(xué)的首要任務(wù)，相當(dāng)于摩天高樓的墻腳，只有掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，才能提煉數(shù)學(xué)思想方法。

二、解題教學(xué)要教會(huì)學(xué)生解題的思想方法

布魯納提出：“掌握數(shù)學(xué)思想和方法可以使數(shù)學(xué)更容易理解和更容易記憶，領(lǐng)會(huì)基本思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路”。因此，解題教學(xué)中要善于挖掘題目的內(nèi)涵，總結(jié)提煉解題過(guò)程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法幫助找到解題思路。

例2.如右圖，在△ABC中，∠A=α.∠ABC與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A2，得∠A2； …；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)A2012，得∠A2012，則∠A2012= .

這題考查的知識(shí)點(diǎn)和上一個(gè)例題是一樣的，都是三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線(xiàn)性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)。我們可以用例1的整體帶入的方法，轉(zhuǎn)化的思想解決，達(dá)到舉一反三的效果。在解題教學(xué)中要從以下幾個(gè)方面去教會(huì)學(xué)生解題的思想方法。

1.在問(wèn)題解決過(guò)程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

在解題教學(xué)過(guò)程中要注重思想方法的分析，把數(shù)學(xué)課講活、講懂、講深。數(shù)學(xué)中的化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、歸納猜想等思想方法。數(shù)學(xué)思想方法在解題思路探索中的滲透，可以使學(xué)生的思維品質(zhì)更具合理性、條理性和敏捷性。

2.在題后反思中，提煉數(shù)學(xué)思想和方法

解題后，教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)造反思的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地提出問(wèn)題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。如，解法是怎樣想出來(lái)的？關(guān)鍵是哪一步？自己為什么沒(méi)想出來(lái)？能找到更好的解題途徑嗎？這個(gè)方法能推廣嗎？通過(guò)解這個(gè)題，我學(xué)到了什么？在必要時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。

例3.例1的題后反思，“還有其他方法嗎？”引導(dǎo)學(xué)生把圖1疊放在圖2和圖3上，圖2就可以利用四邊形BPCP ′的內(nèi)角和360°求出，即∠P=360-∠PBP ′-∠PCP ′-∠P ′。圖3中∠P=∠BP ′C-∠PCP ′。這樣通過(guò)對(duì)題目的反思，達(dá)到方法的創(chuàng)新。體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

3.提倡一題多解、一題多變

讓學(xué)生在一題多解、一題多變的過(guò)程中透過(guò)問(wèn)題現(xiàn)象看清問(wèn)題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換后的題型進(jìn)行比較、分析，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，從而體會(huì)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，找到問(wèn)題的“根”，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

三、解題教學(xué)要形成解題思路，提高效率

解題后的回顧與探討就是對(duì)解題的結(jié)果和解題的方法進(jìn)行總結(jié)和提煉，對(duì)解題中的主要思想觀(guān)點(diǎn)、關(guān)鍵因素及同類(lèi)問(wèn)題的解法進(jìn)行概括、推廣，從而幫助學(xué)生從中提煉出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法并加以掌握，提高解題效率。

例4.已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)M、N，AH⊥MN于點(diǎn)H。

（1）如圖①，當(dāng)∠MAN點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出AH與AB的數(shù)量關(guān)系： ；

（2）如圖②，當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請(qǐng)寫(xiě)出理由，如果成立請(qǐng)證明；

（3）如圖③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，求AH的長(zhǎng)。（可利用（2）得到的結(jié)論）

反思：（1）45°角能給我們什么啟示？（2）可以將兩條線(xiàn)段之和轉(zhuǎn)化為同一條線(xiàn)段。問(wèn)題（3）的解決可以借鑒問(wèn)題（2）的圖形和方法。通過(guò)這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)安排，讓學(xué)生形成一定的解題定勢(shì)，尋找（1）（2）小題與第（3）小題的聯(lián)系，就能引導(dǎo)學(xué)生更深入的思考，訓(xùn)練思維。解題后提煉方法的推廣，可以提高解題效率，把結(jié)果推廣到一般的情形，從而研究結(jié)論。在原有條件、結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展其空間形式或數(shù)量關(guān)系所得到的變化。解題后思想方法的推廣，是培養(yǎng)學(xué)生積極思維、發(fā)明發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造突破能力的有效途徑。如果能讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，那么就可以在解題訓(xùn)練中跳出“題?！?，提高解題效率。通過(guò)少而精的解題，收到最大化的效益。

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，只有通過(guò)上述的落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，掌握思想方法，形成解題思路等方面，有目的地去選題、編題、見(jiàn)解，才能達(dá)到事半功倍的效果，達(dá)到做一題、會(huì)一類(lèi)、通一片的目標(biāo)，使學(xué)生學(xué)得輕松，教師教得快樂(lè)。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬復(fù).初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略[M].北京師范大學(xué)出版社，2010-08.

[2]王衛(wèi)標(biāo)，鮑建立.初中數(shù)學(xué)提出問(wèn)題教學(xué)研究[M].北京師范大學(xué)出版社，2012-12.

編輯 薄躍華