淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生探究精神的培養(yǎng)

石龐博

在新課改下，教學(xué)的主要目的是要讓學(xué)生把所學(xué)知識內(nèi)化為自己的東西，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的思維過程，提高學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中抓住解題要領(lǐng)，并在自己總結(jié)中掌握相關(guān)的解題規(guī)律。而這無疑就要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神，讓學(xué)生主動(dòng)參與探究，勤于動(dòng)手、動(dòng)腦。下面結(jié)合自己的教學(xué)工作，談?wù)剶?shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。

一、一題多問，逐層深入，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神

一題多問就是利用一個(gè)問題，設(shè)置多個(gè)問題來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提供某種情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生多方面舊識、技能或經(jīng)驗(yàn)，組織學(xué)生討論，引起思維火花的撞擊。如高中數(shù)學(xué)（必修2）平面一節(jié)教學(xué)中可以從這樣一道智力題出發(fā)。

（1）一刀可以把一個(gè)西瓜切成2塊，那么2刀可以將一個(gè)西瓜切成多少塊？（注意：西瓜不可挪動(dòng)）面對此題，學(xué)生思維立刻活躍起來，并探索出兩種答案（3塊或4塊）。

（2）三刀可以將一個(gè)西瓜切成多少塊？此時(shí)探索氣氛更加活躍起來，并很快討論探索出四種答案：第一種四塊，第二種六塊，第三種七塊，第四種八塊。

（3）三刀將一個(gè)西瓜切成六塊的切法唯一嗎？

（4）一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)平面分別將空間分成幾部分？并畫出直觀圖。

（5）歸納總結(jié)n（n∈N*）個(gè)平面最多將空間分成多少部分？采用數(shù)學(xué)歸納法予以證明。

二、一題多探，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識

一題多探就是充分發(fā)揮課本中的典型例題、習(xí)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，升華思維。

例1.已知a，b，m∈R+且a（數(shù)學(xué)選修4-5 第21頁例2）

分析：這道題可以通過做差比較法得到證明，但我們思考問題不能只停留在表面，要善于聯(lián)系、歸納、創(chuàng)新，不斷提高自己的思維素質(zhì)，根據(jù)本題的結(jié)構(gòu)特征，改變一下考慮問題的角度，可獲得如下應(yīng)用。

（1）斜率問題。即兩點(diǎn)（b，a），（-m，-m）連線的斜率大于兩點(diǎn)（b，a），（0，0）連線的斜率。

（2）濃度問題。即b個(gè)單位溶液中要a個(gè)單位溶質(zhì)，其濃度小于再加入m個(gè)單位溶質(zhì)的濃度（本例也叫糖水原理）。

（3）建筑物的采光問題。建筑學(xué)上規(guī)定，民用建筑的采光度等于窗戶面積a與地面面積b之比，但窗戶面積必須小于地面面積，采光度越大，說明采光條件越好，即增加同樣的窗戶面積與地面和后，采光條件更好。

三、一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

一題多解就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同的方法和不同的計(jì)算過程中去分析解答同一道題，從而強(qiáng)化個(gè)知識點(diǎn)間的橫向聯(lián)系，激起學(xué)生的探究意識，培養(yǎng)思維的靈活性。

例2.求證：≥

解：（分析法）要證原不等式成立，只需證-1≥-1，即證≥，即1+a+b≥1+a+b，即證a+b≥a+b（顯然成立）。

四、仔細(xì)觀察，跳出習(xí)慣思維，培養(yǎng)發(fā)散思維

每個(gè)人都有自己的思維習(xí)慣，這是多次實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，常因這些帶來許多解題便利，給人一種安全和穩(wěn)定的感覺，但也帶來了思維方式容易被定格、僵化的矛盾，思維不易被展開，從而扼殺了創(chuàng)造力，因此跳出習(xí)慣思維，培養(yǎng)發(fā)散思維顯得十分必要。

例3.已知向量=（sinx，2），=（1，sin）， f（x）=·，角A，B，C，分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，當(dāng)A取A0時(shí)， f（A）取極大值，試求A0和f（A0）的值。

這是我們學(xué)校高三考試中，采用的一道試題，出題的意圖本是給學(xué)生一道不太難的題測試學(xué)生綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的解題能力，但從考試結(jié)果來看，大多數(shù)學(xué)生局限于三角函數(shù)的有關(guān)公式，從而無從下手，仔細(xì)審題，本題明確說明A0是f（A）的極大值點(diǎn)，暗示大家將它化歸“導(dǎo)數(shù)”問題。

解：f（x）=·=sinx+2sin，

所以f（A）=sinA+2sin.

故得f ′（A）=cosA+cos=2cos2+cos-1=（2cos-1）（cos+1）.

因?yàn)?0.

令f ′（A）>0得 cos> 即0<<，

即當(dāng)0

同理得A∈（，π）時(shí)， f（A）為減函數(shù).

故A0=，f（A）取極大值，且f（A）=f（）=.

編輯 溫雪蓮