《鋪貼地磚》教學設(shè)計及評析

洪建林+洪薈春

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學 綜合與實踐 鋪貼地磚 教學設(shè)計 評析

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）06A-0071-03

小學數(shù)學“綜合與實踐”是一類基于學生直接經(jīng)驗，緊密聯(lián)系現(xiàn)實生活，綜合運用知識技能，以問題為載體，讓學生參與為主的數(shù)學學習活動。它具有生活性、實踐性、研究性、自主性、生成性和開放性等特點。加強數(shù)學“綜合與實踐”的教學，有助于推進素質(zhì)教育，有助于開發(fā)學生的潛能并促進其身心和諧發(fā)展。然而，筆者在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，許多教師對數(shù)學“綜合與實踐”活動的認識不是十分清晰，對基本課型不夠熟悉，對實施策略體會不深，從而不能滿足課程改革的要求。在此背景下，我們展開了《小學數(shù)學綜合實踐活動課課型及教學策略研究》的研究，重在研究數(shù)學“綜合與實踐”課不同課型的特點、實施要求及教學策略。以下筆者結(jié)合自己執(zhí)教的《鋪貼地磚》這一則典型課例，談如何融合“社會實踐”與“課題研究”兩大課型的特點，激勵學生研究不同方案，并學會優(yōu)選合適方案，從而提高解決實際問題能力和創(chuàng)造能力。

一、教學目標

1.引導學生運用因數(shù)和倍數(shù)、長方形和正方形的面積計算方法，物體搭配的規(guī)律等知識綜合解決實際生活中的鋪地問題。

2.讓學生經(jīng)歷設(shè)計鋪地方案、優(yōu)選鋪地方案的過程，發(fā)展數(shù)學思考，積累活動經(jīng)驗，有機滲透初步的數(shù)學思想，提升數(shù)學應(yīng)用能力、實踐能力和創(chuàng)造能力。

3.培養(yǎng)學生主動關(guān)注現(xiàn)實生活、積極參與社會實踐的意識，激發(fā)數(shù)學學習的興趣。

二、教學重點和難點

教學重點是運用因數(shù)和倍數(shù)、長方形和正方形的面積計算方法、物體搭配的規(guī)律等知識綜合解決鋪地問題；難點是綜合運用知識解決實際問題，設(shè)計并優(yōu)選鋪地方案。

三、教學資源

多媒體、課件、學生測量的視頻、調(diào)查表、學生活動單等。

四、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

導入：在我們美麗的學校周邊，矗立著一幢幢學區(qū)房（多媒體出示圖片）。樓房從開工到居住，需要人們付出艱辛的勞動。

1.師生談話：你想做一名裝潢設(shè)計師嗎？請喜歡裝潢設(shè)計的小組介紹測量活動，說明測量地面長和寬的意圖（設(shè)計鋪貼地磚的方案）。

2.教師揭示課題：鋪貼地磚。

3.調(diào)查小組匯報家庭購房需求統(tǒng)計情況，幫助學生了解人們購房時需要考慮的一些因素。

【設(shè)計意圖】課伊始，趣已生。本節(jié)小學數(shù)學“綜合與實踐”活動課貼近生活，關(guān)注實踐。教師從現(xiàn)實生活出發(fā)，以學區(qū)房的地磚鋪設(shè)問題為引線，以家庭購房需求的調(diào)查情況為素材，使學生對如何選擇地磚鋪地產(chǎn)生興趣，激活了學生自主探索的欲望。這樣的情境創(chuàng)設(shè)緊貼生活實際，緊扣學生心弦，具有一定的開放性、實踐性和啟思性，有利于發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)造意識。

（二）問題導引，優(yōu)選方案

1.教師提問：一間客廳地面長5.6米，寬3.2米，現(xiàn)在店里提供了三種瓷磚，你準備選擇哪一種？

2.教師相機板書：只鋪一種；正好鋪滿。

3.學生完成活動一：優(yōu)選合算的方案。

一間長方形客廳，地面長5.6米，寬3.2米，如果正好鋪滿一種瓷磚，怎樣鋪貼比較合算？

（價格表）瓷磚1規(guī)格：80cm×80cm，每塊價格：90元；

瓷磚2規(guī)格：40cm×40cm，每塊價格：25元；

瓷磚3規(guī)格：30cm×20cm，每塊價格：10元。

（1）同桌說一說：你準備怎樣鋪？

（2）獨立算一算：需要多少塊？一共多少元？

（3）組內(nèi)比一比：選擇哪一種瓷磚比較合算？

（4）展示匯報。

①學生先說一說怎樣鋪，再算一算、比一比。

②教師巡視指導，注意關(guān)注學生不同的方法，適時進行評價、點撥；對于學生可能出現(xiàn)的問題進行個別指導。

預設(shè)1：

5.6米=560厘米；3.2米=320厘米

560÷80×（320÷80）×90=2520（元）

560÷40×（320÷40）×25=2800（元）

因為：2800元>2520元

所以：鋪貼邊長80厘米的比較合算。

預設(shè)2：（560×320）÷（30×20）有余數(shù)，地面的面積不是長方形瓷磚面積的整數(shù)倍，不能正好鋪滿……各小組推選代表展示匯報，交流數(shù)學思考的過程。

③教師借助圖示進行點評，與學生談話小結(jié)：當長方形的長（m）、寬（n）均為正方形瓷磚邊長（a）的整數(shù)倍時（或者m是a的倍數(shù)，n也是a的倍數(shù)），一定能正好鋪滿。

可以運用以下解決問題的模型求一共的塊數(shù)：

④借助多媒體直觀顯示：用30cm×20cm的瓷磚不能正好鋪滿。

師生交流：無論怎樣鋪貼，地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，用這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面。

教師板書：mn÷（ab）不是整數(shù)倍，不能正好鋪滿。

讓學生選擇80cm×80cm瓷磚鋪地，算出怎么鋪總價最少、價格合算。

【設(shè)計意圖】小學數(shù)學“綜合與實踐”是以問題為引領(lǐng)，學生自主參與，綜合運用已有知識、經(jīng)驗解決實際問題的活動。在“活動一”中，學生自主探索“如何選擇一種不同價格的瓷磚”，經(jīng)歷了說一說鋪法、算一算塊數(shù)、比一比價錢的活動過程，積累了豐富的活動經(jīng)驗，學會對不同的方案進行比較并優(yōu)選。教師沒有停留于解決具體問題的層面，而是繼續(xù)引領(lǐng)學生觀察，建構(gòu)解決問題的模型：當長方形的長（m）、寬（n）均為正方形瓷磚邊長（a）的整數(shù)倍時（或者m是a的倍數(shù)，n也是a的倍數(shù)），一定能正好鋪滿，可以用這樣的方法求塊數(shù)：m÷a×（n÷a）或mn÷a2。另一方面，教師繼續(xù)引導學生進行思辨：無論怎樣鋪貼，如果地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面（但這句話不能說明：無論怎樣鋪貼，只要地面面積都是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，這樣的瓷磚能正好鋪滿地面）。

優(yōu)選方案是學生不斷深化數(shù)學思考的過程，當學生對倍數(shù)與因數(shù)、面積知識等學會了靈活運用，思維經(jīng)驗就會得到提升，優(yōu)化解決實際問題的能力也會增強。

（三）合作探索，設(shè)計方案

師生談話導入：人們在生活中經(jīng)常將不同種類的瓷磚搭配起來鋪地。

1.師生共同設(shè)計鋪設(shè)方案。

（1）地面最外面一層鋪滿長方形瓷磚（多媒體展示鋪貼過程），提問：最外面一層鋪了多少塊？

（2）里面如果正好鋪滿另一種正方形地磚，可以怎樣鋪？同桌交流。

（3）重點突出：560-20×2、320-20×2都是40的倍數(shù)，但都不是80的倍數(shù)。

小結(jié)：里面長、寬都是40的倍數(shù)，能夠用邊長40厘米的瓷磚正好鋪滿；里面長、寬都不是80的倍數(shù)，不能用邊長80厘米的瓷磚正好鋪滿。

2.完成活動二：設(shè)計不同的方案

如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？

（1）組內(nèi)分工合作，一人做好記錄。

（2）我們小組的設(shè)計：最外面一層鋪貼_______；里面鋪貼__________。

研究過程：

我們的研究結(jié)論

（3）全班交流。

①請同學們嘗試用不同種類的瓷磚搭配起來鋪地，完成活動二。

②學生分工合作，教師指導小組活動，注意對有困難的小組或?qū)W生進行點撥。

預設(shè)1：最外面一層鋪貼80cm×80cm的瓷磚，里面鋪貼40cm×40cm的瓷磚

（560-80×2）÷40=10（塊）

（320-80×2）÷40=4（排）

560÷80×2+（320-80×2）÷80×2=18（塊）

10×4×25+18×90=2620（元）

預設(shè)2：最外面一層鋪貼80cm×80cm的瓷磚，里面鋪貼30cm×20cm的瓷磚

（560-80×2）×（320-80×2）÷（30×20），不是整數(shù)倍，里面不能正好鋪滿……

③指名小組展示匯報，學生互評、補充。

④師生共同談話：在不同的搭配方式中，關(guān)鍵是求出里面地面的長和寬，看能不能正好鋪滿。對于不同的方案，可以計算出總價，比較哪種更合算。

【設(shè)計意圖】數(shù)學是思維的學科，實際問題的解決需要學生主動探索、積極思考?；顒佣摹叭藗冊谏钪薪?jīng)常將不同種類的瓷磚搭配起來鋪地”這一生活中的常見現(xiàn)象出發(fā)，精心設(shè)計開放性問題：如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？讓學生再次經(jīng)歷不同方案的設(shè)計，綜合運用物體搭配的規(guī)律、因數(shù)和倍數(shù)以及“活動一”歸納出的問題解決模型等解決更為復雜的挑戰(zhàn)性問題。這一活動充分融合了“綜合與實踐”中“社會實踐”課型與“課題研究”課型的特點，需要學生關(guān)注生活、想象“模擬生活”情境；面對問題，學生必須在合作研究的基礎(chǔ)上進行方案的選擇、優(yōu)化，驗證方案是否可行。最后，師生談話小結(jié)：在不同的搭配方式中，關(guān)鍵是求出里面地面的長和寬，看能不能正好鋪滿。對于不同的方案，可以計算出總價，看哪種比較合算。

這一活動具有豐富性、復雜性和嚴密性等特點，學生的活動經(jīng)驗在畫畫、算算、比比等操作、思考活動中愈加深刻。尤其是最外面一層鋪貼正方形地磚后，里面可以怎樣鋪需要學生借助圖示深度思考。由提出方案，到驗證方案是否可行，再到得出結(jié)論，這樣的過程是一個科學探究的過程，有利于學生掌握探究的方法。

（四）交流體會，拓展延伸

1.說一說課堂學習的收獲，并提出一些有待繼續(xù)研究的問題。

2.課后延伸：請同學們繼續(xù)挑戰(zhàn)。

我來挑戰(zhàn)：

（1）如果在長方形客廳和兩間臥室分別鋪貼一種不同的瓷磚，都是正好鋪滿，你認為怎樣鋪比較合算？（圖略；瓷磚價格同活動一）

客廳地面長：7.2m 寬：4m

房間1地面長：4.8m 寬：3.6m

房間2地面長：4.8m 寬：3.2m

（2）一間長方形客廳，地面長4.2米、寬3.6米。如果在最外面一層正好鋪滿若干塊邊長30厘米的瓷磚，里面正好鋪滿另一種正方形瓷磚。

①最外面一層一共鋪貼了多少塊？

②里面瓷磚的最大邊長是多少厘米？一共鋪貼多少塊？

【設(shè)計意圖】本節(jié)課的小學數(shù)學“綜合與實踐”從問題出發(fā)，最終回到一些更高層次的問題，讓學生帶著問題繼續(xù)探索，這很有價值。教師鼓勵學生提出問題，也注意從課堂生成的問題中精選話題。另一方面，練習設(shè)計突出了開放性、實踐性和綜合性，讓學生繼續(xù)運用物體搭配的規(guī)律尋求優(yōu)化的方案。

五、總體設(shè)計反思

本教學設(shè)計貼近現(xiàn)實生活，較好地激發(fā)了學生的探索興趣。小學數(shù)學“綜合與實踐”課與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，具有很強的實踐性。本節(jié)課能夠充分利用生活資源，結(jié)合人們的購房需要、用一種或不同種方磚鋪地、選擇合算的鋪地方案等內(nèi)容，巧妙地設(shè)計不同層次的鋪地問題，激發(fā)了學生的探索興趣，使學生在解決生活問題的活動中體驗數(shù)學思維的愉悅，感受數(shù)學應(yīng)用的樂趣。

（一）體現(xiàn)課型特點，靈活運用策略

波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑是通過自己的實踐活動去發(fā)現(xiàn)?！毙W數(shù)學“綜合與實踐”活動有利于學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)應(yīng)用和創(chuàng)新意識。同時，活動課型豐富多樣，教師只要準確把握各種課型的特點、結(jié)構(gòu)模型和實施要求，靈活運用各種課型的模型和方法，就一定會取得良好的教學效益。

這節(jié)課很好地體現(xiàn)“社會實踐”課型、“課題研究”課型等特點。從社會實踐的角度看，教師在課前組織學生到附近的學區(qū)房進行實地測量、搜集數(shù)據(jù)，組織學生進行社會調(diào)查，了解人們購房的一些需求，通過明確問題、參與實踐、展示成果等活動過程，使學生的數(shù)學思考和實踐意識得到了激活，實踐能力和綜合素質(zhì)也得到了提升。

同時，這節(jié)課也力求體現(xiàn)“課題研究”之特點。以“活動二”為例，學生重點圍繞“如果在客廳地面最外面一層正好鋪滿一種正方形瓷磚，里面正好鋪滿另一種瓷磚，可以怎樣鋪貼？”進行具體研究。由提出初步方案，到驗證是否可行，再到得出結(jié)論，學生經(jīng)歷了科學探究的過程。教師在這一過程中靈活運用策略，通過精心組織合作、鼓勵畫圖思考、探究不同方案、比較優(yōu)化方案等方式引領(lǐng)學生豐富解決問題的路徑，體驗方案的多樣性，提升了學生的綜合運用能力和創(chuàng)新能力。

（二）啟迪發(fā)散思維，優(yōu)化解決方案

在“綜合與實踐”活動中，教師應(yīng)積極啟迪學生的數(shù)學思維，讓學生充分發(fā)揮自主性和創(chuàng)造性。在“活動一”中，學生經(jīng)歷算一算、比一比的過程，并結(jié)合已經(jīng)學過的因數(shù)、倍數(shù)和長方形、正方形的面積知識思考哪種方法是不可行的，哪種方法是合算的；模型的建構(gòu)更加深化了學生的數(shù)學思考。在“活動二”中，學生的思維更加活躍，思路更加開闊，在確定最外面一層鋪設(shè)不同的正方形地磚之后，就對里面的鋪設(shè)產(chǎn)生了不同的方法。在學生進行發(fā)散思維之后，教師又引領(lǐng)學生回歸問題解決的關(guān)鍵之處：在不同的搭配方式中，關(guān)鍵是求出里面地面的長和寬，再看能不能正好鋪滿。最后，又進一步優(yōu)選合算的鋪設(shè)地磚的方案。

（三）注重設(shè)疑引申，促進素質(zhì)發(fā)展

教學的境界不是教學生無疑，而是讓學生有疑，“小疑則小進，大疑則大進”?！熬C合與實踐”活動綜合性強，課堂生成性問題較多。這節(jié)課有一個結(jié)論：無論怎樣鋪貼，如果地面面積總不是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，用這樣的瓷磚不能正好鋪滿地面。對此，學生容易產(chǎn)生這樣的想法：無論怎樣鋪貼，只要地面面積總是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍，這樣的瓷磚就一定能正好鋪滿地面。對于這一問題，教師可以讓學生課后去探討：當?shù)孛婷娣e是每塊瓷磚面積的整數(shù)倍時，用這樣的瓷磚鋪地，一定能正好鋪滿嗎？課結(jié)束，教師又設(shè)計了這樣的練習：如果在客廳和兩間臥室分別鋪貼一種不同的瓷磚，都是正好鋪滿，你認為怎樣鋪合適？練習的設(shè)計促進了學生的再提升和再創(chuàng)造。

總之，本節(jié)課的設(shè)計力求體現(xiàn)“綜合與實踐”的自主性、開放性、實踐性與綜合性，注重融合“社會實踐”與“課題研究”兩大課型的特點，從現(xiàn)實生活出發(fā)，以社會實踐為立足點，以綜合運用知識解決實際問題為著力點，靈活運用多種策略，激勵學生研究不同方案、優(yōu)選合適方案，使學生在豐富的活動中深化體驗，在積極的探究中深化認識，最終使解決實際問題的能力和創(chuàng)造能力得到了發(fā)展。

注：此課例為江蘇省第十期中小學教學研究課題《小學數(shù)學綜合實踐活動課課型及教學策略研究》（編號：2013JK10-L106）的研究成果之一。

（責編 黎雪娟）