錯(cuò)亦非錯(cuò)

徐潔

摘 要： 對小學(xué)低年級的學(xué)生而言，由于其年齡小，心智發(fā)展不成熟，以及對學(xué)習(xí)認(rèn)識的不足，在學(xué)習(xí)過程中難免出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤?；谶@一認(rèn)識，本文以“錯(cuò)誤資源”為研究對象，采用觀察法、訪談法、文獻(xiàn)研究法等具體方法對利用小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的“錯(cuò)誤資源”展開系統(tǒng)研究。本文首先理析了“錯(cuò)誤資源”的概念，在此基礎(chǔ)上，提出利用“錯(cuò)誤資源”的具體策略。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤資源 應(yīng)用策略

當(dāng)前，在小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對學(xué)生的“錯(cuò)誤資源”的利用率不高，導(dǎo)致學(xué)生反復(fù)出錯(cuò)。基于這一認(rèn)識，如何采取有效措施，合理利用學(xué)生的“錯(cuò)誤資源”，成為時(shí)下值得探討的熱門話題。

一、“錯(cuò)誤資源”的概念界定

“學(xué)生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、注意力、合作能力、發(fā)表的意見和觀點(diǎn)、提出的問題與爭論乃至錯(cuò)誤的回答等，都是教學(xué)過程中的生成性資源。”基于這一認(rèn)識，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤亦是一種可以加以利用的有效資源。心理學(xué)中，認(rèn)知心理學(xué)派將錯(cuò)誤看做學(xué)習(xí)過程的必然產(chǎn)物。本文的“錯(cuò)誤資源”具體是指師生在認(rèn)知過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤，并通過雙邊互動，在集體“識錯(cuò)”、“思錯(cuò)”和“糾錯(cuò)”過程中生成的課程資源。

成人在學(xué)習(xí)過程中難免會出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，更何況是知識接收能力、思維方式、表達(dá)方式與成人有明顯差距的小學(xué)低年級學(xué)生。無論是誰，在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤都屬于正?，F(xiàn)象。

二、“錯(cuò)誤資源”的分類

“錯(cuò)誤資源”主要表現(xiàn)為合理性錯(cuò)誤，經(jīng)驗(yàn)性錯(cuò)誤，概念性錯(cuò)誤，以及預(yù)設(shè)性錯(cuò)誤四種錯(cuò)誤。合理性錯(cuò)誤是指概念學(xué)習(xí)中階段、水平的轉(zhuǎn)變，不同的個(gè)性傾向等所帶來的概念學(xué)習(xí)的障礙而造成的錯(cuò)誤。這種錯(cuò)誤表現(xiàn)為兩種情況，第一種是認(rèn)知的“慣性”，即需要解決新情境下的問題或理解新的概念時(shí)，依然運(yùn)用原有的思維模式或體系。第二種表現(xiàn)為個(gè)性傾向的“偏好”，即在思考問題時(shí)，思維方式趨于極端性、單向性，或者對于某一數(shù)學(xué)形式更偏好，因而忽略其對立的形式。經(jīng)驗(yàn)性錯(cuò)誤是指學(xué)生用日常生活概念理解數(shù)學(xué)中的專業(yè)概念而導(dǎo)致出錯(cuò)。這里表現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是日常生活經(jīng)驗(yàn)不足無法正確感知抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容，二是日常生活中獲得的內(nèi)容、概念不夠規(guī)范，對專業(yè)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)造成誤導(dǎo)。預(yù)設(shè)性錯(cuò)誤是指教師為了強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容而故意制造的錯(cuò)誤或者設(shè)置“陷阱”誘導(dǎo)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤。概念性錯(cuò)誤是指學(xué)生因?yàn)楦拍罾斫獠划?dāng)而出現(xiàn)的錯(cuò)誤。這類錯(cuò)誤主要是由于學(xué)生對于數(shù)學(xué)中的抽象概念理解出現(xiàn)偏差，進(jìn)而影響問題的解決。教師在實(shí)際教學(xué)過程中，要正確區(qū)分以上幾種錯(cuò)誤，合理加以利用。

三、“錯(cuò)誤資源”的有效利用

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以通過利用低年級學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上產(chǎn)生的“錯(cuò)誤資源”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、師生互動、自我反思等，從而提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和成績。

（一）通過利用“錯(cuò)誤資源”，進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。

小學(xué)低年級學(xué)生對學(xué)習(xí)的認(rèn)知能力弱，另外有的學(xué)生對數(shù)字的感知能力差，因此在計(jì)算過程中難免會出現(xiàn)認(rèn)知方面的錯(cuò)誤?；谶@一認(rèn)識，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要根據(jù)自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，帶領(lǐng)學(xué)生修正錯(cuò)誤，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)誤總結(jié)。在整個(gè)過程中，既幫助學(xué)生找出問題的所在之處，又通過類比的方法，防止學(xué)生在日后學(xué)習(xí)過程中再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

例如，在檢驗(yàn)學(xué)生對《三位數(shù)加兩、三位數(shù)》的接受程度的過程中，教師在黑板上寫下“123+57=？”，要求學(xué)生進(jìn)行筆算，部分學(xué)生在計(jì)算過程中會出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師要合理利用這些錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生正確的計(jì)算方法，即：相同數(shù)位對齊，從個(gè)位加起，某一位上的數(shù)相加滿10，就向前一位進(jìn)1。在此基礎(chǔ)上，再要求學(xué)生計(jì)算“89+97=？”，通過兩道計(jì)算題的對比，區(qū)分二者之間的相同之處及不同之處，有效利用學(xué)生的“錯(cuò)誤資源”。

（二）通過利用“錯(cuò)誤資源”，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)。

低年級小學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤通常表現(xiàn)為認(rèn)知錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等方面。在傳統(tǒng)意義的數(shù)學(xué)課堂上，教師通常是將學(xué)生的錯(cuò)誤集中到一起進(jìn)行系統(tǒng)講解，此種方法在短期內(nèi)固然可取，在一定程度上亦可以提高數(shù)學(xué)課堂的有效性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績。然而在長期的教學(xué)實(shí)踐中，會出現(xiàn)學(xué)生注意力不集中、自主解決問題的能力不強(qiáng)等問題。學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力應(yīng)該從小就開始著手培養(yǎng)。此外，華東師范大學(xué)的郭思樂教授提出“生本教育”的理念，即教師應(yīng)該有限的放手，將課堂交給學(xué)生?；谶@一認(rèn)識，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以將學(xué)生劃分成學(xué)習(xí)小組，針對各種錯(cuò)誤進(jìn)行討論研究，在提高學(xué)生交流和協(xié)作能力的基礎(chǔ)上提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

例如，在學(xué)習(xí)《隔位退位減》的過程中，教師在黑板上板書“308-129=？”，要求幾名學(xué)生到黑板前列豎式進(jìn)行計(jì)算，其余學(xué)生在習(xí)題本上計(jì)算，部分同學(xué)在計(jì)算過程中，不知道對個(gè)位的“8-9”該做如何處理，難免會顛倒過來，得出“9-8=1”的結(jié)果。當(dāng)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的此種問題不要立即糾正，而是在所有同學(xué)都計(jì)算結(jié)束之后，引導(dǎo)學(xué)生針對黑板上的錯(cuò)誤進(jìn)行討論及糾正，在學(xué)生不斷討論及協(xié)作的過程中，得出隔位退減的計(jì)算時(shí)，個(gè)位不夠要去十位借1的結(jié)論，從而提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（三）通過利用“錯(cuò)誤資源”，促進(jìn)師生互動。

本世紀(jì)初，教育部推進(jìn)了素質(zhì)教育改革，要求改變傳統(tǒng)意義上的強(qiáng)硬地向?qū)W生灌輸知識的授課方式，取而代之的是將學(xué)習(xí)方法滲透到教授學(xué)生新的知識點(diǎn)的過程中。教師和學(xué)生是課堂中的兩個(gè)主體，通過教師的有效教學(xué)及學(xué)生的動態(tài)學(xué)習(xí)，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，更可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。更關(guān)鍵的是，在整個(gè)過程中，加強(qiáng)了教師與學(xué)生之間的互動，使學(xué)生在更喜歡老師的同時(shí)也更熱愛數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

教師在講授《有余數(shù)的除法》的過程中，可以故意設(shè)置一些易發(fā)現(xiàn)的淺顯的錯(cuò)誤。例如，媽媽下班之后在水果商店買了7個(gè)蘋果，如果每3個(gè)放一盤，那么還剩2個(gè)蘋果，詢問學(xué)生結(jié)果是否正確，由于學(xué)生在前面的課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)過除法的相關(guān)知識，有了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，加之低年級的小學(xué)生活潑積極，對教師設(shè)置的錯(cuò)誤表現(xiàn)出濃厚的興趣，刺激了學(xué)生的“糾錯(cuò)”能力，因此可以輕易地發(fā)現(xiàn)“錯(cuò)誤”，通過教師和學(xué)生之間的反復(fù)討論，增進(jìn)了師生之間的感情，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（四）通過利用“錯(cuò)誤資源”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思。

低年級的小學(xué)生雖然年紀(jì)小，但是引導(dǎo)具備一定的自我反思能力對其身心的健康發(fā)展勢在必行。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯(cuò)誤資源是教師用來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主反思學(xué)習(xí)的比較好的工具。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生明白自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，在此基礎(chǔ)上思考錯(cuò)誤具體出現(xiàn)在哪個(gè)環(huán)節(jié)，為什么會出現(xiàn)錯(cuò)誤，下次再遇到類似的問題該如何處理。通過這種方式，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方式及學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，教師在講授《表內(nèi)乘法》的過程中，可以在黑板上板書“3×8=？”由于低年級的小學(xué)生初次接觸乘法，在計(jì)算過程中難免出錯(cuò)，教師要根據(jù)其身心發(fā)展特點(diǎn)，根據(jù)其錯(cuò)誤培養(yǎng)其自我反思能力，防止在日后學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。這種方式既可以利用“錯(cuò)誤資源”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思學(xué)習(xí)，又可以培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)的習(xí)慣。進(jìn)行自我反思的過程不僅是修正錯(cuò)誤的過程，更是培養(yǎng)學(xué)生思維的過程。

總之，低年級學(xué)生在學(xué)習(xí)中犯各種各樣的錯(cuò)誤是在所難免的，出現(xiàn)錯(cuò)誤及修正錯(cuò)誤是學(xué)生前進(jìn)的必要過程。因此，教師要改變傳統(tǒng)的認(rèn)知，在新形勢下，通過小學(xué)生的“錯(cuò)誤資源”，進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)，師生互動，以及自我反思等。教師要深層挖掘每個(gè)錯(cuò)誤背后隱藏的價(jià)值，將數(shù)學(xué)課堂效益最大限度地放大。期待在未來的幾年內(nèi)，每個(gè)學(xué)科都能有效地利用“錯(cuò)誤資源”。

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