無偏差最小二乘法伺服控制系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

吳路路　韓　江　田曉青　夏　鏈

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

無偏差最小二乘法伺服控制系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

吳路路韓江田曉青夏鏈

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

摘要：為準(zhǔn)確辨識(shí)伺服控制系統(tǒng)參數(shù)，針對(duì)高性能運(yùn)動(dòng)控制算法的要求，在分析典型伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上，基于“庫(kù)侖摩擦+黏性摩擦”模型，設(shè)計(jì)了無偏差最小二乘方法，研究其在“工控機(jī)+運(yùn)動(dòng)控制卡”數(shù)控系統(tǒng)平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)方法。實(shí)時(shí)采集電機(jī)角速度數(shù)據(jù)，利用設(shè)計(jì)的方法估算伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、黏性摩擦和庫(kù)侖轉(zhuǎn)矩，通過角速度重構(gòu)，對(duì)比理論計(jì)算和實(shí)際測(cè)量角速度,驗(yàn)證參數(shù)辨識(shí)的有效性和準(zhǔn)確性。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的參數(shù)辨識(shí)方法能夠準(zhǔn)確辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)。

關(guān)鍵詞：伺服控制；無偏差最小二乘法；角速度重構(gòu)；參數(shù)辨識(shí)

0引言

設(shè)計(jì)高性能的伺服驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng),需要準(zhǔn)確辨識(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。起初,控制系統(tǒng)都是基于偏差調(diào)節(jié)的反饋控制方式，為了降低運(yùn)動(dòng)軌跡的輪廓誤差，要求各運(yùn)動(dòng)軸有匹配的閉環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。隨后，在傳統(tǒng)反饋控制器的基礎(chǔ)上，人們又提出前饋控制算法，即在控制器中引入了預(yù)估前饋數(shù)據(jù)。Tomizuka[1]提出了一種零相位誤差前饋控制器(ZPETC),通過在前饋控制器中輸入零點(diǎn)來補(bǔ)償閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定零點(diǎn)，增加控制系統(tǒng)的帶寬,提高伺服系統(tǒng)的跟蹤精度。然而，對(duì)于ZPETC控制算法而言,如果想要設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)魯棒性的控制器，需要準(zhǔn)確獲取反饋系統(tǒng)的模型參數(shù)[2-3]。Ramesh等[4]指出,如果控制系統(tǒng)參數(shù)與實(shí)際控制對(duì)象的參數(shù)不匹配，則使用前饋控制器反而會(huì)降低系統(tǒng)的控制精度,即使采用最小方差(generalisedminimumvariance)和極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器,如果想獲得較好的控制性能也需精確知曉控制對(duì)象的參數(shù)。

從工業(yè)上廣泛使用的P、PI、PID控制器,到較為復(fù)雜的ZPETC控制器,再到更復(fù)雜的集成控制器[4-7],雖然各種控制算法都有一定的抗干擾能力,但對(duì)于突變的干擾來說，這些控制算法都需要一定的時(shí)間來消除突變干擾的影響。在圓弧插補(bǔ)的過象限處和線性輪廓拐角處,運(yùn)動(dòng)軸方向改變,摩擦力方向會(huì)隨之發(fā)生突變，由于無法及時(shí)消除摩擦力的影響，該位置的精度會(huì)顯著降低。解決這一問題的方式就是利用已知的信息(如插補(bǔ)的參考位置、速度)，提前預(yù)估即將產(chǎn)生的干擾情況，通過前饋補(bǔ)償?shù)姆绞絹硐蛔兏蓴_對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)精度的影響。然而，對(duì)于這種提前補(bǔ)償?shù)姆绞剑枰A(yù)先獲取突變干擾的特征。就進(jìn)給系統(tǒng)中因運(yùn)動(dòng)方向改變而發(fā)生突變的摩擦干擾而言，需要提前掌握摩擦的特征才能進(jìn)行補(bǔ)償。

本文通過最小二乘法辨識(shí)進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)和摩擦干擾的特征參數(shù)，進(jìn)給系統(tǒng)模型采用典型模型，摩擦干擾模型采用“庫(kù)侖摩擦+黏性摩擦”模型。模型辨識(shí)實(shí)驗(yàn)在基于“工控機(jī)+運(yùn)動(dòng)控制卡+伺服電機(jī)”的運(yùn)動(dòng)控制平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，通過重構(gòu)電機(jī)運(yùn)行速度，驗(yàn)證模型辨識(shí)的有效性。

1伺服控制系統(tǒng)建模

伺服控制系統(tǒng)模型采用在實(shí)際應(yīng)用中廣泛使用的慣量阻尼模型,摩擦模型則采用“庫(kù)侖摩擦+黏性摩擦”的結(jié)構(gòu)。摩擦是影響進(jìn)給系統(tǒng)控制精度的主要干擾因素,因此本文主要考慮摩擦因素,忽略測(cè)量噪聲、量化誤差等次要因素對(duì)模型參數(shù)的影響。

1.1伺服系統(tǒng)模型

圖1　伺服控制系統(tǒng)模型

在Laplace域中,可以將圖1中電機(jī)軸的角速度ω(s)寫成控制信號(hào)u(s)和摩擦轉(zhuǎn)矩Tf(s)的傳遞函數(shù)形式：

(1)

假設(shè)干擾轉(zhuǎn)矩作用在控制信號(hào)的輸入階段，干擾值f(s)=Tf(s)/(KaKt)。同時(shí)為了簡(jiǎn)化計(jì)算,令Kω=KaKt/J、Pω=-B/J,則電機(jī)角速度ω(s)可以寫成下面的形式：

(2)

采用零階保持器等效方法[10]將ω(s)離散化,得到角速度離散時(shí)間域的表達(dá)式：

(3)

式中，T為離散時(shí)間采樣周期。

1.2摩擦模型

文獻(xiàn)[11]中對(duì)各種摩擦模型做了詳細(xì)的闡述，“庫(kù)侖摩擦+黏性摩擦”模型能夠較準(zhǔn)確地反映摩擦特性，相比其他摩擦模型而言結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，用較少的參數(shù)體現(xiàn)摩擦的特征，在工程中得到較廣泛的使用。文獻(xiàn)[12]從工程實(shí)用角度采用圖2所示的模型，很好地補(bǔ)償了摩擦的影響，摩擦轉(zhuǎn)矩Tf與軸轉(zhuǎn)速ω在一定程度上成線性關(guān)系。

圖2　摩擦模型

當(dāng)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩小于庫(kù)侖摩擦轉(zhuǎn)矩Tc時(shí),伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軸處于停止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)軸運(yùn)動(dòng)后，隨著角速度值增加，摩擦轉(zhuǎn)矩成現(xiàn)線性比例增長(zhǎng)，直線的斜率為進(jìn)給驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的黏性摩擦因數(shù)B,當(dāng)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變時(shí)摩擦轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變。摩擦轉(zhuǎn)矩與角速度的關(guān)系如下公式所示：

Tf(ω)=0 ω=0且T=0T+c ω=0且T>0T-c ω=0且T<0T+c+Bω ω>0T-c+Bω ω<0ì?í??????

(4)

2系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

利用圖1所示的伺服系統(tǒng)模型和圖2所示的摩擦模型，在一個(gè)簡(jiǎn)化的伺服系統(tǒng)上進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。系統(tǒng)辨識(shí)采用兩種方式：簡(jiǎn)單最小二乘法和無偏差最小二乘法。簡(jiǎn)單最小二乘法忽略庫(kù)侖摩擦的影響，默認(rèn)Tc=0,實(shí)際辨識(shí)過程中只需估算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性摩擦因數(shù)值；無偏差最小二乘法考慮摩擦干擾的影響，需要估算慣量、黏性摩擦因數(shù)和庫(kù)侖摩擦值。

2.1簡(jiǎn)單最小二乘法系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

采用簡(jiǎn)單最小二乘法忽略運(yùn)動(dòng)方向改變時(shí)的摩擦突變的影響，認(rèn)為Tc=0。根據(jù)式(3),如果忽略干擾f(z)的影響，則只有兩個(gè)參數(shù)Kω和Pω需要辨識(shí)?，F(xiàn)令Kωd=Kω(ePωT-1)/Pω,Pωd=ePωT,式(3)可以寫成第k個(gè)采樣周期的差分形式：

ω(k)=Pωdω(k-1)+Kωdu(k-1)

(5)

將式(5)寫成N個(gè)采樣周期的形式：

Y=Aα+E

(6)

Y=[ω(2)ω(3)…ω(N)]T

α=[PωdKωd]T

式中，E為估算誤差向量。

最小二乘法的目標(biāo)是使得代價(jià)函數(shù)f(E)=ETE的值最小。根據(jù)最小二乘原理,對(duì)于滿秩矩陣ATA,Kωd和Pωd的估計(jì)值為

(7)

慣量和黏性摩擦因數(shù)的估計(jì)值分別為

(8)

2.2無偏差最小二乘法系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)

在實(shí)際工作過程中,由于干擾的存在可能會(huì)使得估算值出現(xiàn)較大偏差,故需要考慮干擾對(duì)估算值的影響,此時(shí)式(3)寫成如下形式：

ω(k)=Pωdω(k-1)+Kωdu(k-1)-Kωdf(k-1)

(9)

其中,Kωdf(k-1)是摩擦干擾，考慮到摩擦干擾的存在,最小二乘公式需要寫成帶有干擾的形式，干擾值的大小為

f(k)=0 ω(k)=0T+c/(KtKa) ω(k)>0T-c/(KtKa) ω(k)<0ì?í????

(10)

f(k)=Pkf++Nkf-

(11)

當(dāng)ω(k)>0時(shí)，Pk=1,Nk=0;當(dāng)ω(k)<0時(shí),Pk=0,Nk=1;當(dāng)ω(k)=0時(shí),Pk=0,Nk=0。式(9)可寫為

(12)

將式(12)寫成N個(gè)采樣周期的形式:

Y′=A′α′+E′

(13)

Y′=[ω(2)ω(3)…ω(N)]T

α′=[PωdKωdKωdf+Kωdf-]T

式中,E′為估算誤差向量。

使代價(jià)函數(shù)f(E′)=(E′)TE′的值最小,則Kωd、Pωd、f+和f-估計(jì)值為

(14)

慣量、黏性摩擦因數(shù)和庫(kù)侖摩擦轉(zhuǎn)矩的估計(jì)值分別為

(15)

3參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

通過兩種方法辨識(shí)伺服控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性阻尼系數(shù)，與平臺(tái)的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)比，驗(yàn)證無偏差方法的準(zhǔn)確性；然后將兩種方法辨識(shí)的結(jié)果分別代入到伺服系統(tǒng)模型中，根據(jù)輸入指令計(jì)算系統(tǒng)的理論輸出速度，并分別與實(shí)際采集的速度作對(duì)比，分析兩種方法的速度偏差，驗(yàn)證無偏差方法的有效性。

3.1實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

伺服系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)是在基于“工控機(jī)+運(yùn)動(dòng)控制卡+伺服電機(jī)”的平臺(tái)上進(jìn)行的，如圖3所示。工控機(jī)通過以太網(wǎng)總線向運(yùn)動(dòng)控制卡發(fā)送控制指令，運(yùn)動(dòng)控制卡根據(jù)指令值控制電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)，實(shí)時(shí)采集電機(jī)編碼器反饋的脈沖值，根據(jù)反饋值計(jì)算電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；將電機(jī)的實(shí)際角速度實(shí)時(shí)反饋給工控機(jī)，工控機(jī)將對(duì)應(yīng)時(shí)刻的角速度值寫入相關(guān)文檔，用于相關(guān)參數(shù)辨識(shí)。

圖3　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)選用松下伺服驅(qū)動(dòng)和永磁同步電機(jī)，電機(jī)型號(hào)為MHMD042G1，電機(jī)編碼器線數(shù)為2500,電機(jī)最高轉(zhuǎn)速為5000 r/min,電流環(huán)比例系數(shù)Ka=1.1 A/V，轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換系數(shù)Kt=0.345 N·m/A,電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.67×10-4kg·m2,電機(jī)驅(qū)動(dòng)器選擇轉(zhuǎn)矩控制模式，系統(tǒng)采樣周期設(shè)置為T=0.0041 s。

3.2參數(shù)辨識(shí)

實(shí)驗(yàn)輸入的指令是一系列階躍電壓信號(hào)，指令電壓先增大再減小，共進(jìn)行3組實(shí)驗(yàn)，如圖4所示。3組實(shí)驗(yàn)中，指令電壓值從0增加到每組實(shí)驗(yàn)的最大值，再減小到0，相應(yīng)階躍點(diǎn)的控制電壓值如表1所示，3組實(shí)驗(yàn)的最大值分別為75 mV、100 mV和150 mV,最小值為0。

圖4　3組實(shí)驗(yàn)指令電壓信號(hào)

時(shí)間(s)00.30.60.91.21.51.8U1(mV)0-5055-6065-7075U2(mV)0-5060-7080-90100U3(mV)0-5070-90110-130150

利用PMAC運(yùn)動(dòng)控制卡實(shí)時(shí)采集電機(jī)的速度值,利用式(7)和式(14)分別對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行估算，得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、黏性摩擦和庫(kù)侖摩擦轉(zhuǎn)矩的估計(jì)值。表2是通過簡(jiǎn)單二乘法獲得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性摩擦值。表3是通過無偏差最小二乘法得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、黏性摩擦值和庫(kù)侖摩擦轉(zhuǎn)矩值。圖5是3組實(shí)驗(yàn)的估算值對(duì)比圖。

表2　簡(jiǎn)單最小二乘法估算值

表3　無偏差最小二乘法估算值

1.簡(jiǎn)單最小二乘法　2.無偏差最小二乘法(a)慣量

1.簡(jiǎn)單最小二乘法　2.無偏差最小二乘法(b)黏性摩擦

(c)庫(kù)侖摩擦圖5　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

對(duì)比3組實(shí)驗(yàn)的估算值，簡(jiǎn)單最小二乘法得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性摩擦值相對(duì)較大，且3組實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在較大差異，無偏差最小二乘法3組實(shí)驗(yàn)得到的估算值波動(dòng)較小,三次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果基本一致。

由表2可得簡(jiǎn)單最小二乘法3組實(shí)驗(yàn)的平均估算值為

無偏差最小二乘法3組實(shí)驗(yàn)的平均估算值為

對(duì)比實(shí)際和辨識(shí)所得的伺服控制平臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值，從以上的估算結(jié)果可以看出，兩種方式估算得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值都很接近實(shí)際值，兩種方式都能很好地辨識(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。然而，簡(jiǎn)單最小二乘方式辨識(shí)得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性摩擦的值相對(duì)無偏差方式較大，而且3次辨識(shí)的結(jié)果差別較大。簡(jiǎn)單最小二乘法未考慮庫(kù)侖摩擦的影響，將庫(kù)侖摩擦的影響轉(zhuǎn)化成黏性摩擦的影響，致使黏性摩擦和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值增大并使得結(jié)果波動(dòng)較大。

為了驗(yàn)證辨識(shí)參數(shù)的有效性和準(zhǔn)確性，將辨識(shí)獲得的參數(shù)代入到理論模型中，根據(jù)輸入的電壓指令計(jì)算并重構(gòu)理論角速度，將理論角速度與實(shí)測(cè)角速度相比較，結(jié)果如圖6所示。采用無偏差方式估算的參數(shù)計(jì)算得到的理論角速度曲線更接近實(shí)測(cè)角速度曲線，而且角速度誤差波動(dòng)更小。采用簡(jiǎn)單最小二乘方式重構(gòu)的角速度最大誤差值為15rad/s,無偏差方式重構(gòu)的角速度誤差值為7rad/s,不到前一種方式的一半,采用無偏差方式辨識(shí)獲得的參數(shù)重新構(gòu)建的角速度與實(shí)際的角速度相符度更高,更能準(zhǔn)確地描述實(shí)際伺服系統(tǒng)。

(a)理論和實(shí)際角速度響應(yīng)

(b)兩種方法估算誤差對(duì)比

(c)指令和干擾信號(hào)曲線圖6　角速度重構(gòu)與分析圖

4結(jié)語

本文分析了伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，采用無偏差最小二乘方法，基于“庫(kù)侖摩擦+黏性摩擦”模型，辨識(shí)伺服控制系統(tǒng)參數(shù)。研究了最小二乘法參數(shù)辨識(shí)在“工控機(jī)+運(yùn)動(dòng)控制卡”數(shù)控平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)方法，從理論和實(shí)驗(yàn)的角度分析了辨識(shí)方法的準(zhǔn)確性。通過辨識(shí)實(shí)驗(yàn)獲得系統(tǒng)的參數(shù)，并將估算得到的系統(tǒng)參數(shù)代入系統(tǒng)模型,重構(gòu)電機(jī)角速度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所采用無偏差最小二乘方法可以更準(zhǔn)確地辨識(shí)系統(tǒng)的參數(shù)。

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(編輯王旻玥)

ParameterIdentificationofServoControlSystemBasedonUnbiasedLeastSquareMethod

WuLuluHanJiangTianXiaoqingXiaLian

HefeiUniversityofTechnology,Hefei,230009

Abstract:Aiming at accurate parameter identification of a servo control system and the demands of high performance motion control algorithm, a typical servo control system model was analyzed and the unbiased least square method was designed based on Coulomb friction and viscous friction model.Implementation methods of it were studied on the hardware of industrial PC and motion control card. Motor angular speed data was collected in real time. The inertia,viscous friction and Coulomb torque of system were estimated using the least square method. The validity and the correctness of parameter identification were verified through reconstructing the angular speed, comparing the actual measurement with theoretical calculation angular speed. Theoretical observation and experimental results show that the parameters of the servo system can be accurately identified in this kind of CNC system platform with the unbiased least square method.

Key words:servo control; unbiased least square method;angular velocity reconstruction; parameter identification

收稿日期：2015-03-19

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275147)；國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2012ZX04001-021)

中圖分類號(hào):TH117;TG659

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.018

作者簡(jiǎn)介：吳路路,男，1992年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)楦咚龠\(yùn)動(dòng)控制技術(shù)。韓江，男，1963年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。田曉青，女，1987年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院講師。夏鏈,女,1964年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授。