基于GA的自適應(yīng)最稀疏時頻分析方法及應(yīng)用

李寶慶　程軍圣　吳占濤　彭延峰

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗室，長沙，410082

基于GA的自適應(yīng)最稀疏時頻分析方法及應(yīng)用

李寶慶程軍圣吳占濤彭延峰

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗室，長沙，410082

摘要：為解決自適應(yīng)最稀疏時頻分析(ASTFA)方法中初始相位函數(shù)的選擇問題，采用遺傳算法(GA)對ASTFA的初始相位函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出了GA-ASTFA方法。進(jìn)一步研究了GA-ASTFA方法抑制模態(tài)混淆的能力，分析結(jié)果表明，GA-ASTFA能較好地抑制模態(tài)混淆，分解得到的分量信號精度高，且可抑制分解中的偽分量。最后將GA-ASTFA方法用于轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷，實(shí)驗分析結(jié)果表明，GA-ASTFA方法能有效提取轉(zhuǎn)子碰摩故障特征信息。

關(guān)鍵詞：遺傳算法；自適應(yīng)最稀疏時頻分析；經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解；模態(tài)混淆；轉(zhuǎn)子碰摩

0引言

轉(zhuǎn)子存在局部碰摩故障時，其振動信號具有頻帶較寬的特點(diǎn)，且因邊頻帶效應(yīng)會生成具有豐富頻率成分的響應(yīng)。具體來講，轉(zhuǎn)子碰摩故障的振動信號存在峰值明顯的單倍轉(zhuǎn)頻，并伴隨有轉(zhuǎn)頻的高階諧波分量，同時存在相對較弱的分倍頻次諧波分量，主要的次諧波分量為1/3分倍頻及其倍頻、1/2分倍頻及其倍頻，在一些情況下也會存在更高階次的次諧波分量[1]。實(shí)際中，當(dāng)轉(zhuǎn)子存在局部碰摩故障時，作為主要故障特征的次諧波分量會被轉(zhuǎn)頻及其倍頻和噪聲信號淹沒。因此，提取轉(zhuǎn)子碰摩故障特征信息需要采用具有良好的抑制模態(tài)混淆的信號分析方法。目前一般采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empiricalmodedecomposition，EMD)方法對轉(zhuǎn)子振動信號進(jìn)行分解以提取故障特征信息[2]。EMD方法通過多次迭代將信號分解為一系列具有不同時間尺度的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(intrinsicmodefunction，IMF)之和[3]，從而實(shí)現(xiàn)碰摩、背景和噪聲信號的分離。但EMD方法缺少理論模型和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，還存在幾個關(guān)鍵問題需要解決，其中一個主要的問題就是模態(tài)混淆[4]。為解決EMD存在的模態(tài)混淆問題，相關(guān)學(xué)者做了大量的研究[5-6]。文獻(xiàn)[7]提出了基于偽極值點(diǎn)假設(shè)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(pseudo-extremabasedEMD，PEEMD)方法。PEEMD通過定義最小的極值尺度來度量信號的其他尺度，增加新的偽極值點(diǎn)，限制了分解尺度，從而抑制模態(tài)混淆。然而，由于EMD是在定義IMF分量的基礎(chǔ)上，通過上下極值點(diǎn)包絡(luò)線的平均來構(gòu)造基線信號，實(shí)現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解[8]。當(dāng)信號極值點(diǎn)分布差異較大，且幅值不同時就會產(chǎn)生模態(tài)混淆[6,9]。因此，不管對EMD方法進(jìn)行何種改進(jìn)，由于其受極值點(diǎn)上下包絡(luò)精度及噪聲等因素的影響，模態(tài)混淆無法根本避免。

受壓縮感知理論及EMD方法的啟發(fā)，Hou等[10-11]提出了自適應(yīng)最稀疏時頻分析(adaptiveandsparsesttime-frequencyanalysis，ASTFA)方法。該方法的主要思想是，基于高斯牛頓迭代法解決非線性優(yōu)化問題來實(shí)現(xiàn)信號的分解，通過尋找原信號的最稀疏表示，將信號分解問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題。ASTFA通過優(yōu)化算法求解分量信號，具有堅實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠在目標(biāo)優(yōu)化的過程中準(zhǔn)確地得到分量信號。由于ASTFA在信號分解中并不依賴于極值點(diǎn)的分布，因此在抑制模態(tài)混淆方面具有一定的優(yōu)越性。但是，由于ASTFA使用了高斯牛頓迭代方法來解決非線性優(yōu)化問題，因此其對初始相位函數(shù)的選擇非常敏感。本文采用遺傳算法對ASTFA的初始相位函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出了GA-ASTFA方法，解決了初始相位函數(shù)的選擇問題。

文獻(xiàn)[7]的研究表明，PEEMD的分解結(jié)果優(yōu)于EMD、EEMD等方法的分解結(jié)果，因此筆者直接使用PEEMD進(jìn)行對比研究，不再對比EMD與EEMD方法。由于引起模態(tài)混淆的因素主要包括間歇信號和噪聲，因此筆者使用分別帶有間歇信號和噪聲的仿真信號來分析GA-ASTFA及PEEMD的分解效果。仿真分析表明，GA-ASTFA方法不但可以抑制模態(tài)混淆，而且分解得到的分量具有更高的精度，還可以明顯地抑制分解過程中偽分量的產(chǎn)生，因此其在抗模態(tài)混淆方面要優(yōu)于PEEMD方法。最后，筆者將GA-ASTFA方法用于具有轉(zhuǎn)子碰摩故障的振動信號分析，實(shí)驗分析結(jié)果表明，GA-ASTFA能夠有效提取轉(zhuǎn)子碰摩故障的特征信息且具有明顯的優(yōu)越性。

1ASTFA方法及GA-ASTFA方法

1.1ASTFA方法

多尺度信號在時頻分布上具有稀疏分布的特點(diǎn)，基于此，ASTFA在建立包含所有自適應(yīng)基的過完備字典庫的基礎(chǔ)上尋找信號的最稀疏表達(dá)。ASTFA首先建立合適的包含所有自適應(yīng)基的過完備字典庫，然后在過完備字典庫中搜索對信號的匹配性最好的自適應(yīng)基。

過完備字典庫的表達(dá)式為

(1)

V(θ)=

(2)

最優(yōu)化問題表達(dá)式如下：

minMs.t. f(t)=∑Mi=1ai(t)cosθi(t) ai(t)cosθi(t)∈Düty????

(3)

式(3)所示的優(yōu)化問題是L0優(yōu)化問題，即NP-hard問題。ASTFA方法將上述L0優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為L2優(yōu)化問題，并采用高斯牛頓迭代方法解決[12-13]。主要的計算步驟如下：

(1)令初始?xì)埐顁0=f(t)。

(2)求解非線性最小二乘問題

(4)

(3)更新殘差

ri=ri-1-ui(t)

(5)

(4)|ri|2<ξ時，迭代終止；否則返回步驟(2)。

其中，ui(t)為分解得到的第i個分量，ui(t)=ai(t)cosθi(t)；ai(t)為分量的瞬時幅值；θi(t)為分量的相位函數(shù)。

需要注意的是，高斯牛頓迭代方法對初始值的選擇非常敏感。在ASTFA方法中，若設(shè)置的初始相位函數(shù)偏離理論值太遠(yuǎn)，則會出現(xiàn)迭代不收斂或分解結(jié)果不正確等情況。為解決該問題，本文將遺傳算法用于初始相位函數(shù)的優(yōu)化選擇。

1.2GA-ASTFA方法

GA-ASTFA方法的主要思想：以分解后的殘余量的能量值為目標(biāo)函數(shù)，通過遺傳算法搜索使得目標(biāo)函數(shù)最小的相位函數(shù)，以該相位函數(shù)為初始相位函數(shù)完成信號分解。GA-ASTFA方法采用直接搜索工具箱GAToolbox，其主要計算步驟如下：

(1)設(shè)置GA的終止條件。包括最大進(jìn)化代數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)的誤差容限。最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為20，適應(yīng)度函數(shù)的誤差容限為10-6。

(2)設(shè)置初始相位函數(shù)范圍：

θ0(t)∈[0，2πft]

(6)

其中，f為采樣頻率。根據(jù)式(6)設(shè)置GA的自變量范圍，x∈[0，f]。

(3)建立適應(yīng)度函數(shù)。將目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)：

g(x,t)=|ri(x,t)-ri-1(x,t)|2

(7)

(4)優(yōu)化計算獲得最優(yōu)初始相位函數(shù)θ0(t)=2πxt，并根據(jù)該初始相位函數(shù)完成ASTFA分解。

1.3仿真信號分析

為驗證GA-ASTFA方法的有效性，考察仿真信號(量綱一)：

x(t)=x1(t)+x2(t)

(8)

x1(t)=[1+0.5cos(20πt)]cos[200πt+sin(25πt)]

x2(t)=sin(8πt)

仿真信號由一個調(diào)幅調(diào)頻信號和一個簡單正弦分量組成，采樣頻率為1024 Hz，仿真信號及其分量的時域波形如圖1所示。

圖1　仿真信號的時域波形

采用ASTFA方法對仿真信號x(t)進(jìn)行分解，假設(shè)相位函數(shù)θ0(t)初始值為40πt，分解結(jié)果如圖2所示，圖中，r(t)為殘余量。從圖2可以看出，分解結(jié)果出現(xiàn)錯誤。采用GA-ASTFA方法對仿真信號x(t)進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，分量u1(t)、u2(t)分別對應(yīng)仿真信號x(t)中的調(diào)幅調(diào)頻分量和簡單正弦分量，GA-ASTFA方法能準(zhǔn)確地分解仿真信號x(t)。對比分析說明，GA-ASTFA方法能夠自適應(yīng)地選擇合適的初始相位函數(shù)實(shí)現(xiàn)信號的分解。

圖2　ASTFA方法的分解結(jié)果(θ0=40πt)

圖3　GA-ASTFA方法的分解結(jié)果

2抑制模態(tài)混淆能力分析

引起模態(tài)混淆的因素主要包括間歇信號和噪聲[7]，因此分別采用帶有間歇信號和噪聲的仿真信號來對GA-ASTFA方法和PEEMD方法抑制模態(tài)混淆的能力進(jìn)行對比研究。

2.1帶有間歇干擾信號的仿真分析

考慮仿真信號x(t)=x1(t)+x2(t)，其中，x1(t)為低頻調(diào)制信號，x1(t)=[4+0.3sin(10πt)]sin(60πt)，x2(t)為高頻間歇干擾信號，頻率為300 Hz，時域波形如圖4所示。

圖4　仿真信號(間歇干擾)的時域波形

為直觀表示模態(tài)混淆現(xiàn)象，首先使用EMD方法對仿真信號x(t)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖5所示，圖中，R(t)為殘余量。從圖5可以看出，低頻調(diào)制信號與高頻間歇信號未能有效分離，分解結(jié)果出現(xiàn)了非常嚴(yán)重的模態(tài)混淆。

圖5　仿真信號(間歇干擾)的EMD分解結(jié)果

分別采用PEEMD方法、GA-ASTFA方法對x(t)進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖6、圖7所示。從圖6、圖7可以看出，PEEMD和GA-ASTFA方法都實(shí)現(xiàn)了低頻調(diào)制信號和高頻間歇干擾信號的分離，分解結(jié)果并未出現(xiàn)模態(tài)混淆現(xiàn)象。

圖6　仿真信號(間歇干擾)的PEEMD分解結(jié)果

圖7　仿真信號(間歇干擾)的GA-ASTFA分解結(jié)果

為進(jìn)一步對比PEEMD與GA-ASTFA方法分解結(jié)果的優(yōu)劣，以分解結(jié)果的精確性為評價指標(biāo)，即以低頻調(diào)制信號與真實(shí)值的絕對誤差為評價指標(biāo)。圖8所示為PEEMD方法分解得到的低頻調(diào)制信號與真實(shí)值的絕對誤差，圖9所示為GA-ASTFA方法分解得到的低頻調(diào)制信號與真實(shí)值的絕對誤差。對比圖8、圖9可知，整體來講，GA-ASTFA方法得到的分量的精確性要優(yōu)于PEEMD，而且PEEMD存在端點(diǎn)效應(yīng)，分量信號在端點(diǎn)處的絕對誤差比較大。以上結(jié)果表明，GA-ASTFA方法及PEEMD都能實(shí)現(xiàn)高頻間歇信號的分離，有效抑制模態(tài)混淆，且GA-ASTFA方法的分解精度要優(yōu)于PEEMD。

圖8　PEEMD分解得到的低頻調(diào)制信號的絕對誤差

圖9　GA-ASTFA分解得到的低頻調(diào)制信號的絕對誤差

2.2帶有噪聲干擾信號的仿真分析

考慮仿真信號x(t)=x1(t)+x2(t)，其中，x1(t)為低頻調(diào)制信號，x1(t)=[4+0.3sin(10πt)]sin(60πt)；x2(t)為高斯白噪聲，噪聲強(qiáng)度為0.1 dB，時域波形如圖10所示。

圖10　仿真信號(噪聲干擾)的時域波形

同樣先使用EMD進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖11所示。從圖11可以看出，低頻調(diào)制信號主要被分解到了分量I3(t)中，但信號的部分波形出現(xiàn)了失真;失真的這部分低頻調(diào)制信號出現(xiàn)在了分量I2(t)中，表明分解結(jié)果出現(xiàn)了模態(tài)混淆。

圖11　仿真信號(噪聲干擾)的EMD分解結(jié)果

分別采用PEEMD、GA-ASTFA方法對x(t)進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖12、圖13所示。從圖12、圖13可以看出，PEEMD和GA-ASTFA方法都實(shí)現(xiàn)了低頻調(diào)制信號和噪聲干擾信號的分離，分解結(jié)果并未出現(xiàn)模態(tài)混淆。

圖12　仿真信號(噪聲干擾)的PEEMD分解結(jié)果

圖13　仿真信號(噪聲干擾)的GA-ASTFA分解結(jié)果

進(jìn)一步觀察，從圖12可以看出，低頻調(diào)制信號出現(xiàn)在分量I4(t)中，噪聲信號分布在分量I1(t)、I2(t)、I3(t)中，PEEMD分解產(chǎn)生的分量較多。實(shí)際上，分量I2(t)、I3(t)是分解產(chǎn)生的偽分量，其本身不具有明確的物理意義，這是由EMD方法缺乏嚴(yán)格的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)所導(dǎo)致的。從圖13可以看出，低頻調(diào)制信號出現(xiàn)在分量u1(t)中，噪聲信號都被直接留在殘余量中，ASTFA方法分解只產(chǎn)生了一個分量，即ASTFA方法只需進(jìn)行一次分解就可以準(zhǔn)確獲得分量信號。這是因為ASTFA方法能在目標(biāo)優(yōu)化的過程中準(zhǔn)確地得到分量信號，每個分量信號都具有明確的物理意義，避免了分解過程中偽分量的產(chǎn)生。

為進(jìn)一步對比PEEMD與GA-ASTFA方法分解結(jié)果的優(yōu)劣，同樣以分解結(jié)果的精確性為評價指標(biāo)。圖14所示為PEEMD方法分解得到的低頻調(diào)制信號與真實(shí)值的絕對誤差，圖15所示為GA-ASTFA方法分解得到的低頻調(diào)制信號與真實(shí)值的絕對誤差。對比圖14、圖15可知，GA-ASTFA方法得到的分量的精確性要明顯優(yōu)于PEEMD。

圖14　PEEMD分解得到的低頻調(diào)制信號的絕對誤差

圖15　GA-ASTFA分解得到的低頻調(diào)制信號的絕對誤差

基于高頻間歇干擾與噪聲干擾的仿真對比分析表明，PEEMD及GA-ASTFA方法都能抑制模態(tài)混淆，但ASTFA方法在分解結(jié)果的精確性、抑制偽分量的產(chǎn)生等方面都優(yōu)于PEEMD。GA-ASTFA方法是基于高斯牛頓迭代法解決非線性優(yōu)化問題實(shí)現(xiàn)信號的分解，無需通過極值點(diǎn)來計算基線信號，因此GA-ASTFA方法與PEEMD等方法相比，在抑制模態(tài)混淆方面具有一定的優(yōu)越性。

3應(yīng)用實(shí)例

轉(zhuǎn)子存在碰摩故障時，其振動信號中混雜有復(fù)雜的轉(zhuǎn)頻及其倍頻信號、分倍頻及其倍頻信號以及噪聲信號，各信號成分存在頻率重疊的現(xiàn)象。由于GA-ASTFA方法在抑制模態(tài)混淆方面具有一定的優(yōu)勢，因此可以使用該方法對轉(zhuǎn)子碰摩故障振動信號進(jìn)行分析。

為驗證GA-ASTFA方法對轉(zhuǎn)子碰摩故障特征信息提取的有效性，在實(shí)驗臺上進(jìn)行具有轉(zhuǎn)子碰摩故障的實(shí)驗測試，通過傳感器采集轉(zhuǎn)子徑向振動位移信號。實(shí)驗時，設(shè)置采樣頻率為2048 Hz，采樣時間為1 s，轉(zhuǎn)速為3000 r/min。振動位移信號的時域波形如圖16所示，其幅值譜如圖17所示。從圖17可以看出，頻率為50 Hz的轉(zhuǎn)頻成分非常明顯，但與故障相關(guān)的次諧波分量并不明顯。

圖16　轉(zhuǎn)子碰摩故障徑向位移信號時域波形

圖17　轉(zhuǎn)子碰摩故障徑向位移信號幅值譜

采用GA-ASTFA方法對圖16所示的徑向振動位移信號進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖18所示。前3個分量信號的幅值譜如圖19～圖21所示。從圖19可以看出峰值明顯的轉(zhuǎn)頻分量，且幅值比較大；從圖20可以看出明顯的3倍頻分量，圖中還存在2個較弱的頻率分量(2倍頻分量、5/2倍頻分量)；從圖21可以看出明顯的1/2倍頻分量。各分量的幅值譜分析結(jié)果符合轉(zhuǎn)子局部碰摩故障的故障特征，符合實(shí)驗設(shè)置條件。

圖18　轉(zhuǎn)子碰摩故障徑向位移信號GA-ASTFA分解結(jié)果

圖19　GA-ASTFA分解第一分量的幅值譜

圖20　GA-ASTFA分解第二分量的幅值譜

圖21　GA-ASTFA分解第三分量的幅值譜

以上分析結(jié)果說明，GA-ASTFA成功地將轉(zhuǎn)子碰摩故障的轉(zhuǎn)頻分量、高階諧波分量、次諧波分量分離，分析結(jié)果符合轉(zhuǎn)子碰摩故障信號的振動特性，表明GA-ASTFA方法適用于轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷。

為進(jìn)行對比，采用PEEMD方法對圖16所示的同一位移信號進(jìn)行分解，分解結(jié)果如圖22所示。從圖22可以看出，PEEMD分解得到的前2個分量具有明顯的調(diào)制特征。前3個分量信號的幅值譜如圖23～圖25所示。從圖23、圖24可以看出，主要頻率成分為轉(zhuǎn)頻分量的高階倍頻分量。

圖22　轉(zhuǎn)子碰摩故障徑向位移信號PEEMD分解結(jié)果

圖23　PEEMD分解第一分量的幅值譜

圖24　PEEMD分解第二分量的幅值譜

圖25　PEEMD分解第三分量的幅值譜

從圖25可以看出，主要頻率成分為轉(zhuǎn)頻分量。但是，圖23～圖25中并沒有出現(xiàn)明顯的次諧波分量。由以上對比分析可知，在轉(zhuǎn)子局部碰摩故障信號的分析中，GA-ASTFA方法要優(yōu)于PEEMD方法。

4結(jié)論

(1)利用遺傳算法可以自適應(yīng)地選取最優(yōu)的初始相位函數(shù)，解決了ASTFA的初始值選擇的困難，使GA-ASTFA更具有工程性與實(shí)用性。

(2)相對于EMD方法，GA-ASTFA方法在抑制模態(tài)混淆方面具有一定的優(yōu)越性。與PEEMD方法相比，GA-ASTFA方法在信號的分解精度上依然具有明顯的優(yōu)勢。

(3)相對于PEEMD等方法，GA-ASTFA方法在分解的過程中避免了偽分量的產(chǎn)生，分解的結(jié)果都具有明確的物理意義。

(4)由于GA-ASTFA方法在抑制模態(tài)混淆方面具有明顯的優(yōu)勢，因此該方法適用于多種頻率成分疊加的混合信號的分析與處理。由于轉(zhuǎn)子碰摩故障的振動信號表現(xiàn)為多種頻率成分的疊加，因此GA-ASTFA非常適用于轉(zhuǎn)子碰摩的故障診斷。

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(編輯張洋)

AdaptiveandSparsestTime-frequencyAnalysisMethod

BasedonGeneticAlgorithmandItsApplications

LiBaoqingChengJunshengWuZhantaoPengYanfeng

StatekeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufactureforVehicleBody，HunanUniversity，Changsha，410082

Abstract:To solve the choice of initial phase function, ASTFA method was proposed herein based on GA. The initial phase function of ASTFA was optimized by GA. The ability of avoiding mode mixing was studied. The analysis shows that the GA-ASTFA method has the ability of avoiding mode mixing and can suppress the pseudo components. And the component's accuracy decomposed via GA-ASTFA is better. Finally, the GA-ASTFA was applied to rub-impact fault diagnosis in rotor systems. Experimental analyses show that the GA-ASTFA method can extract the fault feature information effectively.

Key words:genetic algorithm(GA)；adaptive and sparsest time-frequency analysis(ASTFA)；empirical mode decomposition(EMD)；mode mixing；rub-impact fault

收稿日期：2015-06-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51375152)

中圖分類號：TH113.1；TH911.7

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.011

作者簡介：李寶慶，男，1984年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。主要研究方向為機(jī)械設(shè)備故障診斷、動態(tài)信號分析與處理。發(fā)表論文3篇。程軍圣，男，1968年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。吳占濤，男，1982年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。彭延峰，男，1988年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。