旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的拉普拉斯支持向量機(jī)診斷方法

郝騰飛　陳　果

南京航空航天大學(xué)，南京，211106

旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的拉普拉斯支持向量機(jī)診斷方法

郝騰飛陳果

南京航空航天大學(xué)，南京，211106

摘要：在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障智能診斷中，收集大量的樣本比較容易，而要對(duì)所有的樣本進(jìn)行類別標(biāo)記卻較為困難。針對(duì)這一問(wèn)題，提出了一種基于拉普拉斯支持向量機(jī)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障智能診斷方法。滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例表明，有標(biāo)記樣本的數(shù)量較少時(shí)，與僅使用有標(biāo)記樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)的支持向量機(jī)相比，基于拉普拉斯支持向量機(jī)的診斷方法利用大量的無(wú)標(biāo)記樣本進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)，可以顯著提高故障診斷的正確率。

關(guān)鍵詞：故障診斷；滾動(dòng)軸承；支持向量機(jī)；半監(jiān)督學(xué)習(xí)；流形學(xué)習(xí)

0引言

近年來(lái)，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，智能診斷成為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷研究的一個(gè)重要方向。旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障智能診斷在本質(zhì)上是一個(gè)模式識(shí)別問(wèn)題，支持向量機(jī)(supportvectormachines，SVM)作為一種推廣性能優(yōu)良的模式識(shí)別方法，目前已被廣泛地應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障智能診斷。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于SVM的航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方法。文獻(xiàn)[2]研究了最小二乘SVM在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]將集成學(xué)習(xí)方法AdaBoost和SVM相結(jié)合，利用多個(gè)單一SVM構(gòu)造了SVM集成，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，獲得了比單一SVM更高的故障診斷正確率。文獻(xiàn)[4]與文獻(xiàn)[5]對(duì)SVM在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用進(jìn)行了很好的綜述。

以上研究充分展示了SVM在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障智能診斷中的明顯優(yōu)勢(shì)，然而SVM作為一種監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，要求所有的訓(xùn)練樣本必須已知其類別標(biāo)記。隨著數(shù)據(jù)采集技術(shù)的發(fā)展，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障智能診斷中，收集大量的樣本比較容易，而要對(duì)所有的樣本進(jìn)行類別標(biāo)記卻較為困難，因?yàn)閷?duì)樣本進(jìn)行類別標(biāo)記通常需要花費(fèi)一定的人力和物力才能完成。以滾動(dòng)軸承故障診斷為例，采用相應(yīng)的傳感器可以獲得大量的滾動(dòng)軸承樣本，但對(duì)一個(gè)樣本進(jìn)行類別標(biāo)記則需要該領(lǐng)域的專家采用一定的設(shè)備對(duì)樣本進(jìn)行認(rèn)真分析以后才能完成。在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障智能診斷中，如果僅使用少量的有標(biāo)記樣本，那么利用它們所訓(xùn)練出的診斷模型很難獲得較高的診斷正確率；另一方面，如果僅使用少量“昂貴的”有標(biāo)記樣本而不利用大量“廉價(jià)的”無(wú)標(biāo)記樣本，則是對(duì)數(shù)據(jù)資源的極大浪費(fèi)。因此，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障智能診斷中，當(dāng)有標(biāo)記樣本的數(shù)量較少時(shí)，研究如何利用大量無(wú)標(biāo)記的樣本來(lái)輔助提高故障診斷的正確率是一個(gè)非常有意義的問(wèn)題。

半監(jiān)督學(xué)習(xí)[6-7]是一種可以同時(shí)利用有標(biāo)記樣本和無(wú)標(biāo)記樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)的方法，與僅利用有標(biāo)記樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)的監(jiān)督學(xué)習(xí)方法相比，半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法可以利用無(wú)標(biāo)記樣本來(lái)輔助提高分類性能。流形學(xué)習(xí)[8]是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新型降維方法，其可從髙維數(shù)據(jù)中恢復(fù)出數(shù)據(jù)內(nèi)在的低維流形結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)維數(shù)約簡(jiǎn)，目前已有學(xué)者將其應(yīng)用于機(jī)械故障特征提取[9-10]。拉普拉斯支持向量機(jī)[11-12](Laplaciansupportvectormachines，LapSVM)是一種將流形學(xué)習(xí)思想和支持向量機(jī)相結(jié)合的半監(jiān)督分類方法，它將無(wú)標(biāo)記樣本的內(nèi)在流形結(jié)構(gòu)信息融入到分類器的設(shè)計(jì)中，在保持分類器光滑性的同時(shí)，亦保持?jǐn)?shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)，從而可以有效地利用無(wú)標(biāo)記樣本來(lái)提高分類性能。

基于以上分析，本文提出了一種利用LapSVM進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障智能診斷的方法。首先，利用雙螺旋仿真數(shù)據(jù)和雙月形仿真數(shù)據(jù)直觀地表明LapSVM的優(yōu)勢(shì)；然后，以滾動(dòng)軸承故障診斷為例，研究了基于LapSVM的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法的優(yōu)越性。

1拉普拉斯支持向量機(jī)

1.1基本原理

LapSVM是流形正則化[11]的一個(gè)具體實(shí)例，而流形正則化是在傳統(tǒng)正則化算法框架的基礎(chǔ)上提出的一個(gè)半監(jiān)督學(xué)習(xí)框架。下面首先介紹正則化算法和流形正則化的框架，然后在此基礎(chǔ)上介紹LapSVM的原理。

許多監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，例如支持向量機(jī)、正則化最小二乘等，均可解釋為采用不同損失函數(shù)和正則化項(xiàng)的正則化算法。給定一組有標(biāo)記的樣本(xi, yi) (i=1，2，…，l)以及核函數(shù)K，則傳統(tǒng)正則化算法的框架可以表示為

(1)

為利用生成數(shù)據(jù)的概率分布的幾何結(jié)構(gòu)來(lái)輔助有標(biāo)記的樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，Belkin等[11]在傳統(tǒng)正則化算法框架的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入一個(gè)額外的流形正則化項(xiàng)，提出了流形正則化。流形正則化是一個(gè)基于流形假設(shè)的半監(jiān)督學(xué)習(xí)框架，其基本思想是，假設(shè)數(shù)據(jù)分布在外圍空間的一個(gè)子流形上，然后利用大量無(wú)標(biāo)記的數(shù)據(jù)估計(jì)出數(shù)據(jù)內(nèi)在的流形結(jié)構(gòu)，進(jìn)而通過(guò)一個(gè)流形正則化項(xiàng)將數(shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)信息融入到分類器的設(shè)計(jì)之中，在保持分類器光滑性的同時(shí)，亦保持?jǐn)?shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)。給定l個(gè)有標(biāo)記的樣本(xi, yi)和u個(gè)無(wú)標(biāo)記的樣本xj(j=l+1，l+2，…，l+u)，則流形正則化的框架可以表示為

(2)

F=[f(x1)f(x2)…f(xl+u)]T

拉普拉斯支持向量機(jī)就是上述流形正則化的框架取特定損失函數(shù)時(shí)的一個(gè)具體例子。具體來(lái)說(shuō)，在上述流形正則化的框架中，取損失函數(shù)為鉸鏈損失函數(shù)，即令V(xi，yi，f)=(1-yif(xi))+=max(0，1-yif(xi))，yi∈{-1，1}，則拉普拉斯支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)問(wèn)題可以表示為以下優(yōu)化問(wèn)題：

(3)

根據(jù)表示定理，上述優(yōu)化問(wèn)題的解可以表示為

(4)

(5)

其中，I為(l+u)×(l+u)的單位矩陣；L為(l+u)×(l+u)的拉普拉斯矩陣；K為(l+u)×(l+u)的核矩陣；J=[Il×l0]為l×(l+u)的矩陣；Il×l為l×l的單位矩陣；Y=diag(y1, y2, …, yl)；β*可以通過(guò)求解以下二次規(guī)劃問(wèn)題得到:

(6)

0≤βi≤1/li=1, 2, …, l

1.2仿真實(shí)驗(yàn)

(a)SVM的分類面(b)LapSVM的分類面圖1　SVM和LapSVM在雙螺旋仿真數(shù)據(jù)上的分類面

(a)γI=0

(b)γI=0.0001

(c)γI=0.01圖2　流形正則化參數(shù)γI對(duì)LapSVM的影響

為直觀地展示LapSVM的優(yōu)越性，本小節(jié)使用仿真數(shù)據(jù)研究LapSVM的特點(diǎn)。首先使用雙螺旋仿真數(shù)據(jù)研究無(wú)標(biāo)記的樣本在LapSVM訓(xùn)練中的作用。雙螺旋仿真數(shù)據(jù)如圖1所示，圖中的正方形和圓形表示兩類樣本，在每一類中隨機(jī)選擇一個(gè)樣本賦予其類別標(biāo)記(在圖中用實(shí)心表示)，剩下的樣本作為無(wú)標(biāo)記的樣本(在圖中用空心表示)。實(shí)驗(yàn)中，SVM僅使用兩個(gè)有標(biāo)記的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，LapSVM同時(shí)使用兩個(gè)有標(biāo)記的樣本和剩下的無(wú)標(biāo)記樣本進(jìn)行訓(xùn)練。從圖1a可以看出，有標(biāo)記的樣本太少，無(wú)法反映出數(shù)據(jù)的真實(shí)分布，在這種情況下，SVM訓(xùn)練得到的分類面對(duì)于兩個(gè)有標(biāo)記的樣本來(lái)說(shuō)雖然是最優(yōu)的，但使用該分類面對(duì)原來(lái)的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類將會(huì)造成很多的誤分。從圖1b可以看出，LapSVM的分類面將兩類樣本完美地劃分開(kāi)來(lái)，這是由于LapSVM在訓(xùn)練中不僅利用了有標(biāo)記樣本的類別信息，同時(shí)考慮了無(wú)標(biāo)記樣本的流形結(jié)構(gòu)信息，因此最終得到了理想的分類面。該仿真實(shí)驗(yàn)直觀地表明了LapSVM可以有效地利用無(wú)標(biāo)記的樣本來(lái)輔助提高分類性能。

接下來(lái)使用雙月形仿真數(shù)據(jù)研究流形正則化參數(shù)γI對(duì)LapSVM的影響。雙月形仿真數(shù)據(jù)如圖2所示，圖中符號(hào)的含義與雙螺旋仿真數(shù)據(jù)相同。

使用圖中仿真數(shù)據(jù)對(duì)LapSVM進(jìn)行訓(xùn)練，圖2所示為γI不同、其他參數(shù)保持不變的分類面。根據(jù)式(4)可知，γI=0時(shí)，LapSVM在訓(xùn)練中將忽略無(wú)標(biāo)記樣本的流形結(jié)構(gòu)信息，此時(shí)LapSVM自動(dòng)退化為普通的SVM，因此其分類面正好就是兩個(gè)有標(biāo)記樣本連線的垂直平分線，如圖2a所示。γI=0.0001時(shí)，LapSVM訓(xùn)練得到的分類面開(kāi)始根據(jù)雙月形數(shù)據(jù)的分布發(fā)生變化，但仍有部分樣本發(fā)生誤分，如圖2b所示。γI=0.01時(shí)，LapSVM訓(xùn)練得到的分類面進(jìn)一步根據(jù)雙月形數(shù)據(jù)的分布發(fā)生變化，將兩類樣本正確地劃分開(kāi)來(lái)，如圖2c所示。從該仿真實(shí)驗(yàn)可以直觀地看出，流形正則化參數(shù)γI可用來(lái)衡量訓(xùn)練時(shí)考慮數(shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)信息的程度，該參數(shù)越大，構(gòu)造分類面時(shí)將越多地考慮數(shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)信息。

2基于LapSVM的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法

上一節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)直觀地表明，LapSVM可以有效地利用無(wú)標(biāo)記的樣本來(lái)輔助提高分類性能?；诖?，本文提出了一種基于LapSVM的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障智能診斷方法，其流程如圖3所示。該診斷方法包括模型訓(xùn)練和故障診斷兩個(gè)階段。在模型訓(xùn)練階段，首先使用相應(yīng)的傳感器采集能夠反映診斷對(duì)象狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)；然后采用某種信號(hào)處理方法提取所采集信號(hào)的特征，由故障診斷專家選擇一些樣本進(jìn)行認(rèn)真分析后確定其類別標(biāo)記，并將這些樣本作為有標(biāo)記樣本，同時(shí)將其余的樣本作為無(wú)標(biāo)記樣本；最后將有標(biāo)記樣本和無(wú)標(biāo)記樣本一起輸入LapSVM進(jìn)行訓(xùn)練得到診斷模型。在故障診斷階段，首先采用和模型訓(xùn)練階段相同的特征提取方法形成診斷向量，然后利用診斷模型進(jìn)行故障診斷，最后根據(jù)診斷結(jié)果決定是繼續(xù)監(jiān)控還是進(jìn)行相應(yīng)維修。

圖3　基于拉普拉斯支持向量機(jī)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷流程

3故障診斷實(shí)例

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的一種重要支承部件，本節(jié)以滾動(dòng)軸承故障診斷為例，研究基于LapSVM的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法的優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用美國(guó)CaseWesternReserveUniversity電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)[13]。在該試驗(yàn)臺(tái)中，試驗(yàn)軸承支承電機(jī)轉(zhuǎn)軸，在其內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上分別用電火花技術(shù)加工了單點(diǎn)損傷，以模擬內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障。滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)通過(guò)安裝在軸承座上方的加速度傳感器進(jìn)行采集，采樣頻率為12kHz。滾動(dòng)軸承在不同狀態(tài)下的典型時(shí)域波形如圖4所示。

(a)正常狀態(tài)

(b)內(nèi)圈故障

(c)滾動(dòng)體故障

(d)外圈故障圖4　滾動(dòng)軸承原始振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形

3.1特征提取

特征提取是實(shí)現(xiàn)智能診斷的關(guān)鍵步驟之一。當(dāng)滾動(dòng)軸承發(fā)生局部損傷時(shí)，受載運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的沖擊會(huì)激起系統(tǒng)的高頻固有振動(dòng)，從而會(huì)導(dǎo)致不同頻帶的能量分布發(fā)生變化，因此可根據(jù)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)不同頻帶能量的分布來(lái)診斷滾動(dòng)軸承的不同故障。為提取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的能量特征，首先需要將滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)分解為一系列不同頻率成分的信號(hào)。由Huang等[14]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empiricalmodedecomposition，EMD)方法可以將一個(gè)信號(hào)自適應(yīng)地分解為一系列本征模函數(shù)(intrinsicmodefunction，IMF)分量，這些分量分別包含了信號(hào)從高到低不同頻率段的成分，因此計(jì)算每一個(gè)IMF分量的能量，然后將這些能量值組合起來(lái)就是滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)在不同頻率段的能量分布。

本文將IMF能量特征作為診斷輸入的特征向量，其具體構(gòu)造方法為[15]：首先采用EMD將滾動(dòng)軸承的原始振動(dòng)信號(hào)分解為一系列IMF分量。由于滾動(dòng)軸承的故障信息主要在高頻帶，因此選擇前4個(gè)IMF分量進(jìn)行計(jì)算。然后分別計(jì)算這4個(gè)IMF分量的能量，并對(duì)這些能量值進(jìn)行歸一化。最后將這4個(gè)歸一化后的能量值組成特征向量，并作為接下來(lái)智能診斷實(shí)驗(yàn)的輸入。

根據(jù)上述方法計(jì)算圖4中4個(gè)信號(hào)的IMF能量特征，由EMD分解得到的前4個(gè)IMF分量如圖5所示，計(jì)算得到的IMF能量值如圖6所示。從圖6可以看出，由于滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)會(huì)激起系統(tǒng)的高頻固有振動(dòng)，因此與正常狀態(tài)相比，滾動(dòng)軸承存在內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障和外圈故障時(shí)高頻成分的能量顯著增加，低頻成分的能量相應(yīng)減少；而且不同故障類型引起的能量變化程度不同，其中，外圈故障的能量變化最為明顯，接下來(lái)依次是滾動(dòng)體故障和內(nèi)圈故障。從該組滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的IMF能量特征可以看出，上述特征提取方法可有效地用于提取滾動(dòng)軸承故障的特征。

3.2智能診斷

(a)正常狀態(tài)

(b)內(nèi)圈故障

(c)滾動(dòng)體故障

(d)外圈故障圖5　由EMD分解得到的前4個(gè)IMF分量(由上到下分別為IFM1～I(xiàn)FM2)

圖6　4種狀態(tài)下的IMF能量特征

為研究無(wú)標(biāo)記的樣本在智能診斷中的作用，同時(shí)采用SVM和LapSVM進(jìn)行智能診斷實(shí)驗(yàn)。SVM和LapSVM的核函數(shù)均選取高斯徑向基核函數(shù)。SVM和LapSVM本身都是針對(duì)兩類分類問(wèn)題設(shè)計(jì)的，而滾動(dòng)軸承故障診斷是一個(gè)多類分類問(wèn)題。目前，通過(guò)兩類分類方法來(lái)解決多類分類問(wèn)題的方法主要有一對(duì)一、一對(duì)多和有向無(wú)環(huán)圖等方法，本文采用一對(duì)多方法[16]來(lái)解決滾動(dòng)軸承故障診斷問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)中訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的個(gè)數(shù)如表1所示。在訓(xùn)練樣本中，對(duì)于滾動(dòng)軸承每一種狀態(tài)的樣本，隨機(jī)選取5%的樣本賦予其類別標(biāo)記(作為有標(biāo)記樣本)，剩下的作為無(wú)標(biāo)記樣本。SVM僅使用少量的有標(biāo)記樣本進(jìn)行訓(xùn)練，LapSVM同時(shí)使用少量的有標(biāo)記樣本和大量的無(wú)標(biāo)記樣本進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練完成以后，將得到的模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，LapSVM的總診斷正確率比SVM提高了6.5%，這表明在有標(biāo)記樣本較少時(shí)，LapSVM可以有效地利用無(wú)標(biāo)記樣本來(lái)輔助提高診斷正確率。

表1　滾動(dòng)軸承故障診斷訓(xùn)練/測(cè)試樣本個(gè)數(shù)

表2　SVM和LapSVM的故障診斷正確率　%

為進(jìn)一步研究增加有標(biāo)記樣本的數(shù)量對(duì)SVM和LapSVM診斷正確率的影響，在每一種狀態(tài)的訓(xùn)練樣本中分別隨機(jī)選取10%、20%、30%、40%和50%的樣本作為有標(biāo)記樣本進(jìn)行故障診斷實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖7所示。從圖7可以看出，隨著有標(biāo)記樣本數(shù)量的增加，SVM和LapSVM的診斷正確率均不斷提高，但在每一種情況下，LapSVM的診斷正確率仍然高于SVM，這表明隨著有標(biāo)記樣本數(shù)量的增加，LapSVM仍然可以利用無(wú)標(biāo)記的樣本來(lái)進(jìn)一步提高故障診斷的正確率。此外，從圖7還可以看出，隨著有標(biāo)記樣本數(shù)量的增加，LapSVM的診斷正確率和SVM的診斷正確率的差距逐漸縮小。這是因?yàn)楫?dāng)有標(biāo)記樣本增加到一定數(shù)量時(shí)，已經(jīng)基本上可以反映出數(shù)據(jù)的真實(shí)分布，這時(shí)無(wú)標(biāo)記樣本的作用逐漸減小，因此SVM的診斷結(jié)果逐漸接近LapSVM的診斷結(jié)果。

圖7　訓(xùn)練樣本中有標(biāo)記樣本的比例對(duì)診斷正確率的影響

4結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于拉普拉斯支持向量機(jī)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障智能診斷方法。該方法在智能診斷中可以有效地利用大量無(wú)標(biāo)記的樣本來(lái)輔助有標(biāo)記的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，即利用無(wú)標(biāo)記的樣本估計(jì)出數(shù)據(jù)的流形結(jié)構(gòu)，在訓(xùn)練中不僅考慮有標(biāo)記樣本的類別信息，還考慮無(wú)標(biāo)記樣本的流形結(jié)構(gòu)信息，從而在有標(biāo)記樣本數(shù)量較少的情況下，通過(guò)利用無(wú)標(biāo)記樣本進(jìn)行輔助訓(xùn)練，獲得比傳統(tǒng)支持向量機(jī)更高的故障診斷正確率。滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)例驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性。

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(編輯張洋)

FaultDiagnosisofRotatingMachineryBasedonLaplacianSupportVectorMachines

HaoTengfeiChenGuo

NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Nanjing，211106

Abstract:In the intelligent fault diagnosis of rotating machinery, collecting a large number of data was relatively easy, but giving all collected data a label was often difficult. Aiming at this situation, an intelligent fault diagnosis approach for rotating machinery was proposed based on Laplacian support vector machines(LapSVM). The diagnosis example of rolling bearings shows that when the number of labeled data is limited, compared with the SVM that uses only labeled data for learning, the fault diagnosis approach based on LapSVM can improve the accuracy of fault diagnosis significantly by using a large amount of unlabeled data together with labeled data for learning.

Key words：fault diagnosis；rolling bearing；support vector machine(SVM)；semi-supervised learning；manifold learning

收稿日期：2014-06-05修回日期：2015-07-30

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61179057)

中圖分類號(hào)：TH17

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.012

作者簡(jiǎn)介：郝騰飛，男，1983年生。南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷。發(fā)表論文4篇。陳果，男，1972年生。南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。