淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“研究性學(xué)習(xí)”的現(xiàn)狀和實(shí)踐

楊俊灼

【摘要】隨著我國(guó)課程改革的持續(xù)深入，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法無(wú)法適應(yīng)素質(zhì)教育的要求，因此亟需探討新型的教學(xué)方法?！把芯啃詫W(xué)習(xí)”可以說(shuō)是數(shù)學(xué)課程改革當(dāng)中的重要學(xué)習(xí)方法，目前已經(jīng)逐漸應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中。本文簡(jiǎn)要介紹研究型學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并分析起在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)用的現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上著重探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)用研究型學(xué)習(xí)的措施。

【關(guān)鍵詞】高中 數(shù)學(xué)教學(xué) 研究性學(xué)習(xí) 現(xiàn)狀 實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）05-0143-02

高中數(shù)學(xué)教學(xué)面向全體學(xué)生，而非為少數(shù)學(xué)生開設(shè)，需要調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索主動(dòng)性，從而培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。研究性學(xué)習(xí)要求立足于教材以及課堂，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更理想的環(huán)境氛圍，讓學(xué)生勇于探索并且主動(dòng)參與，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“研究性學(xué)習(xí)”的現(xiàn)狀

研究性學(xué)習(xí)指的是在教師的指導(dǎo)下，由學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題并且解決問題，從而得到結(jié)論的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，有著自主性、開放性、實(shí)踐性以及探究性的特點(diǎn)。同接受式學(xué)習(xí)不同，研究性學(xué)習(xí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)以及主動(dòng)探究，并在此過(guò)程中實(shí)現(xiàn)問題的解決，該學(xué)習(xí)方式能夠在校內(nèi)外的教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中靈活運(yùn)用[1]。高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的各個(gè)環(huán)節(jié)存在大量能夠進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的材料，從而便于研究性學(xué)習(xí)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)，為改革教師教學(xué)方法以及學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新精神提供條件。研究性學(xué)習(xí)同傳統(tǒng)的奧賽訓(xùn)練以及興趣小組有著很大的區(qū)別，不僅是學(xué)科知識(shí)的運(yùn)用，往往需要融會(huì)貫通各個(gè)學(xué)科的知識(shí)。學(xué)生借助于研究性學(xué)習(xí)，一方面可以知道如何運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)，另一方面還能夠在學(xué)到的知識(shí)中建立聯(lián)系，挖掘?qū)W科知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系。此外，為有效解決問題，學(xué)生往往會(huì)主動(dòng)去學(xué)習(xí)新知識(shí)，簡(jiǎn)言之，研究性學(xué)習(xí)可以充分調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣以及主動(dòng)性，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力與意識(shí)[2]。

雖然在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中使用研究性學(xué)習(xí)，得到絕大多數(shù)教師以及學(xué)生的歡迎，不過(guò)在高考這一大背景下，該教學(xué)方式遭到明顯的限制，無(wú)法脫高考對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響。這就導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)方式逐漸遭到邊緣化，無(wú)法在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中占據(jù)主流地位[3]。除此之外，在課程建設(shè)方面也缺乏研究性學(xué)習(xí)的針對(duì)性課程。雖然在素質(zhì)教育的背景下，一些高中開設(shè)這方面的課程，不過(guò)并未進(jìn)一步發(fā)展。部分學(xué)校開設(shè)研究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程，不過(guò)卻被當(dāng)作副課對(duì)待，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教師以及學(xué)生都出現(xiàn)怠慢的心理，從而影響到教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情[4]。很多高中數(shù)學(xué)教師對(duì)研究性教學(xué)還缺乏全面準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，在思想層面上還有著片面性的缺陷，無(wú)形中影響到研究性學(xué)習(xí)的應(yīng)用。最后，很多高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)水準(zhǔn)存在欠缺，未能達(dá)到同研究性學(xué)習(xí)所需要的知識(shí)水準(zhǔn)，這就導(dǎo)致研究性學(xué)習(xí)無(wú)法順利進(jìn)行。在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，難以針對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)為學(xué)生提供個(gè)性化的指導(dǎo)，教師也無(wú)法在這一過(guò)程當(dāng)中發(fā)揮主導(dǎo)者的角色，無(wú)法達(dá)到研究性學(xué)習(xí)的目的，最終導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的研究性學(xué)習(xí)淪為紙上談兵。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“研究性學(xué)習(xí)”的實(shí)踐

第一，挖掘教材當(dāng)中的研究性學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)這一學(xué)科的發(fā)展歷史顯示，每個(gè)重要概念形成與發(fā)展，都有其多姿多彩的經(jīng)歷。數(shù)學(xué)教師要是照本宣科，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生難以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的本質(zhì)。所以教師能夠?qū)⒛承┕健⒍ɡ硪约肮阶鳛檠芯啃哉n題，將數(shù)學(xué)形式化的邏輯鏈條，還原為數(shù)學(xué)家創(chuàng)新發(fā)明的思考過(guò)程，從而為學(xué)生提供數(shù)學(xué)家那樣研究問題的情境，從而讓學(xué)生親歷知識(shí)形成以及發(fā)展的過(guò)程。比如在《人教版數(shù)學(xué)》模塊（4）當(dāng)中研究正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)各自的性質(zhì)，奇偶性方面的結(jié)論如下：余弦函數(shù)為偶函數(shù)，而正弦函數(shù)為奇函數(shù)。要是不引導(dǎo)學(xué)生探究這一結(jié)論，學(xué)生往往無(wú)法靈活用用這一結(jié)論去解決數(shù)學(xué)問題。所以在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合余弦曲線以及正弦曲線將這一性質(zhì)當(dāng)作切入點(diǎn)，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)。比如可以設(shè)置如下問題：y=sinx圖像對(duì)稱軸存在與否？要是存在共有幾條？Y=cosx圖像對(duì)稱中心存在與否，要是存在共有幾個(gè)？數(shù)學(xué)表達(dá)式又是什么？借助于對(duì)這些問題進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，有利于促使學(xué)生在方法以及知識(shí)之間建立聯(lián)系，從而感悟并且體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，主動(dòng)去探究?jī)?nèi)在的規(guī)律。這樣一來(lái)不僅能夠融會(huì)貫通關(guān)于余弦函數(shù)以及正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，還有利于順利運(yùn)用余弦函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)去解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，不斷提高數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)由例及類的水平，從而構(gòu)建起可靠的思維鏈條，培養(yǎng)他們主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問題并且分析決的意愿和能力。

第二，挖掘教材或者高考例題當(dāng)中的研究性學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)教材因?yàn)槭盏礁鞣矫嬗绊懸蛩禺a(chǎn)生的限制，在闡述知識(shí)方面有著一定的殊性以及局限性，因而需要進(jìn)一步的進(jìn)行拓展與深化。教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)去挑選教材當(dāng)中的那部分典型例題，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“研究性學(xué)習(xí)”，并且在此過(guò)程當(dāng)中向?qū)W生揭示例題的豐富內(nèi)涵，一方面幫助學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)理論知識(shí)，另一方面也培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。對(duì)數(shù)學(xué)高考試題而言，由于高考試題往往源于課本并且高于課本，因此在選擇利用的時(shí)候需要突出針對(duì)性。因此需要重點(diǎn)選取教材當(dāng)中的典型習(xí)題以及例題來(lái)進(jìn)行拓展引申，設(shè)計(jì)探究型的研究性課題，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，培養(yǎng)他們的探索意識(shí)。例如《人教版教學(xué)》模塊（5）當(dāng)中有這樣的例題：已知{an}、{bn}是有著相同項(xiàng)數(shù)的等比數(shù)列，根據(jù)下表例子進(jìn)行表格的填寫，從中你可以得到哪些結(jié)論，并證明你得到的結(jié)論，例如如果{an}、{bn}是有著項(xiàng)數(shù)的等比數(shù)列，那么{an+bn}是否同樣是等比數(shù)列？同時(shí){an/bn}是否同樣是等比數(shù)列？這一例題可以說(shuō)是指導(dǎo)學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)的典型素材。因此在完成例題教學(xué)之后，教師并不應(yīng)當(dāng)?shù)酱私Y(jié)束，而是應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的潛力，引導(dǎo)他們運(yùn)用聯(lián)想、推廣以及類比等方法，不斷提出新問題并且進(jìn)行研究。拓展研究教材就是借助于學(xué)習(xí)有限的題目，去領(lǐng)悟解題的規(guī)律以及思維方法。學(xué)生發(fā)現(xiàn)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，也是磨練思維的過(guò)程，每次研究探索都包含著更深一層的思維活動(dòng)，因此屬于飛躍以及創(chuàng)新的過(guò)程。在新課程理念的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教師需要具備發(fā)現(xiàn)課程資源的意識(shí)以及創(chuàng)造性的教學(xué)思維，不斷留意并且主動(dòng)挖掘教材例題的精髓，讓課堂教學(xué)成為學(xué)生體現(xiàn)自己能力的舞臺(tái)，開發(fā)學(xué)生心智潛能，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。

第三，挖掘閱讀思考材料當(dāng)中的研究性課題。人教版的高中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中含有“引言”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“閱讀與思考”、“信息技術(shù)運(yùn)用”、“旁注”以及“實(shí)習(xí)作業(yè)”等研究性的欄目，尤其是“閱讀與思考”這一欄目，集中體現(xiàn)出編者在編纂教材方面的靈活性以及自由度，也體現(xiàn)出編者適應(yīng)不同學(xué)校以及不同地區(qū)辦學(xué)條件差異還有學(xué)生多樣化、個(gè)性化發(fā)展的良苦用心。高中數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中充分揣摩把握編者的目的，通過(guò)閱讀教學(xué)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生興趣，開展研究性學(xué)習(xí)。例如《人教版數(shù)學(xué)》模塊（5）“閱讀與思考”當(dāng)中簡(jiǎn)單扼要地解釋介紹了斐波那契數(shù)列，并且指出這一數(shù)列從自然界當(dāng)中得到，有很多有趣特點(diǎn)，并且在具體生活當(dāng)中也有著多種多樣的應(yīng)用。教師應(yīng)當(dāng)嘗試以此當(dāng)作“切入點(diǎn)”，來(lái)引導(dǎo)那些有興趣的學(xué)生進(jìn)行后續(xù)的研究與了解。

第四，挖掘數(shù)學(xué)應(yīng)用當(dāng)中的研究性學(xué)習(xí)。通過(guò)利用數(shù)學(xué)應(yīng)用來(lái)開展研究型學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用價(jià)值，從而開發(fā)他們主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，有利于學(xué)生體會(huì)到生活當(dāng)中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)同實(shí)際生活緊密相關(guān)，數(shù)學(xué)是有應(yīng)用價(jià)值的，我要用數(shù)學(xué)因此需要學(xué)好數(shù)學(xué)，最終激發(fā)他們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的積極性以及主動(dòng)性。例如《人教版數(shù)學(xué)》（選修）當(dāng)中有這樣的例子：如果使用xkg的白糖能夠制作得到y(tǒng)kg的糖溶液，那么質(zhì)量分?jǐn)?shù)也就是是x/y。如果在上述溶液當(dāng)中進(jìn)一步添加akg的白糖，那么質(zhì)量分?jǐn)?shù)就會(huì)是（x+m）/（y+m），將該事實(shí)抽象作為數(shù)學(xué)問題，然后給予相關(guān)的證明。為體現(xiàn)這一題目的教學(xué)價(jià)值，高中數(shù)學(xué)教師可以在例題教學(xué)的前提下進(jìn)一步創(chuàng)設(shè)問題，比如遮陽(yáng)棚搭的建方式同遮擋效果之間的關(guān)系如何，通過(guò)這樣的方式來(lái)吸引學(xué)生的興趣。

第五，挖掘開放題當(dāng)中的研究性學(xué)習(xí)。教師可以讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究，并以此編制開放題。例如在學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和公式的時(shí)候，學(xué)生往往對(duì)錯(cuò)位相減法比較陌生，難以理解掌握。因此教師可以讓學(xué)生獨(dú)立研究，從不同的角度研究等比數(shù)列求和公式，得到不同的方法。這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)一步產(chǎn)生疑問，為何教材要選用錯(cuò)位相減法？使用錯(cuò)位相減法適合哪些數(shù)列求和問題？這樣一來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生的探究當(dāng)中得到鞏固。除此之外，教師還應(yīng)當(dāng)從知識(shí)交匯點(diǎn)去編制開放題。掌握知識(shí)并不意味著學(xué)生具備解題能力，因此教師應(yīng)當(dāng)將知識(shí)作背景來(lái)編制開放題，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題情景，從自身理解出發(fā)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，比如教材當(dāng)中物理學(xué)應(yīng)用向量的參考題。

綜上所述，數(shù)學(xué)作為一門思考性比較強(qiáng)的科目，在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中應(yīng)用研究性學(xué)習(xí)，一方面可以改善教師的教學(xué)能力，另一方面也有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題以及在思考過(guò)程當(dāng)中解決問題的技巧，并且提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，最終改善高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

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