CM與PSO方法評價中基性火山巖礦物組份對比

孫茹雪，潘保芝，段亞男，張　瑞

(吉林大學　地球探測科學與技術學院，長春　130061)

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CM與PSO方法評價中基性火山巖礦物組份對比

孫茹雪，潘保芝，段亞男，張瑞

(吉林大學地球探測科學與技術學院，長春130061)

摘要：松遼盆地中基性火山巖具有非均質性強、礦物成分復雜以及礦物組份含量變化大等特點，這使得測井評價中基性火山巖的礦物組分含量變得十分困難。這里采用最優(yōu)化方法評價中基性火山巖的礦物組分含量，將粒子群算法和復合形算法作為最優(yōu)化的搜索方法，建立測井響應方程和礦物組分體積模型，對實際測井數據進行處理，求取了中基性火山巖的礦物組分含量及理論測井值。通過與巖心及薄片數據對比，復合形最優(yōu)化算法的解釋結果優(yōu)于粒子群算法。

關鍵詞：最優(yōu)化；測井響應方程；體積模型；礦物組份

0引言

隨著松遼盆地南部深層勘探取得重大突破并逐漸成為千億方儲量區(qū)后，深入開展火山巖儲層的研究，是推動發(fā)現更多油氣儲量的重要途徑[1-2]。中基性火山巖儲層試氣獲得高產工業(yè)氣流后，人們愈發(fā)重視中基性火山巖儲層的研究。

由于中基性火山巖具有非均質性強、礦物成分復雜以及礦物組份含量變化大等特點，對該巖性儲層參數的研究較中酸性火山巖儲層少[3]。最優(yōu)化方法可綜合利用測井資料，計算結果比較接近實際地層，故將最優(yōu)化方法引入中基性火山巖測井解釋中，遺傳算法最優(yōu)化方法可評價儲層參數，計算礦物組分含量[4]。這里以松遼盆地南部W斷陷為例，針對中基性火山巖，采用粒子群與復合形兩種新的最優(yōu)化方法計算礦物組分含量，對比說明哪種方法更適合解釋比較復雜的中基性火成巖地層。

1中基性火山巖最優(yōu)化測井解釋

1.1最優(yōu)化測井解釋方法

隨著最優(yōu)化測井解釋技術地發(fā)展和完善，更多的專家學者對該技術進行了綜合地研究。通過在舊算法的基礎上研究改進出新算法，一些專家研究出了很多新型優(yōu)化算法(如遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等)，這些算法在實際中得到廣泛應用。

建立最優(yōu)化測井解釋的理論基礎是廣義的地球物理反演理論，基本依據是非線性加權最小二乘原理和誤差理論，以此建立最優(yōu)化測井解釋中的數學模型?；驹恚孩偻ㄟ^測井資料得到能反映儲層特征的經環(huán)境校正后的測井值；②根據當地的測井資料選擇解釋模型、測井響應方程及區(qū)域性解釋參數z，經過反演算出理論測井值αi=Fi(x,z)；③將理論測井值與實際測井值進行比較，建立目標函數，當結果與實際測井資料之間的誤差達到最小，x值即為最優(yōu)化測井解結果[5]。最優(yōu)化測井解釋數學模型如式(1)所示。

(1)

其中：F(x,α)為最優(yōu)化測井解釋中的目標函數；x代表未知儲層參數及待求礦物組份的體積含量；α是一組環(huán)境校正后的實際測井值；z為響應方程中的各個區(qū)域性解釋參數；Fi(x,z)是根據解釋模型而獲得的第i種測井響應方程；τi是根據解釋參數值獲得的第i種測井響應方程誤差；σi為隨機誤差，表示第i種實際測量中出現的測量誤差；hk為等式約束條件；gJ為不等式約束條件。這樣就建立了基于加權最小二乘原理的最優(yōu)化測井解釋目標函數。

1.2測井解釋模型的建立

如何選擇最優(yōu)化測井解釋模型，將直接影響測井解釋結果的好壞，最優(yōu)化解釋可靈活采用任何測井解釋模型和測井響應方程。中基性火山巖巖性復雜，礦物成分也復雜，這里選取W斷陷x井火石嶺組的2 573 m～2 590 m井段進行研究，該深度段的巖性為粗安質熔巖，不考慮泥質。根據研究區(qū)中基性火山巖礦物特征，建立了四種礦物含量最優(yōu)化測井解釋模型：孔隙、石英、長石及暗色礦物[6-8]，其中孔隙流體按100 %地層水計算，長石包含堿性長石和斜長石，暗色礦物主要為黑云母、角閃石和輝石(圖1)。

孔隙V0石英V1長石V2暗色礦物V3

圖1中基性火山巖測井解釋體積模型

Fig.1The volume model of intermediate-basic volcanic rock logging interpretation

1.3測井響應方程的建立

根據測井解釋模型，并結合地區(qū)地質經驗可建立恰當的測井響應方程。這里總共選取了三條測井曲線，①補償中子孔隙度；②密度；③聲波時差曲線。將這幾條經過預處理的曲線值作為實際測井值，再通過粒子群與復合形最優(yōu)化算法來求孔隙流體的體積含量(V0)、石英的體積含量(V1)、長石的體積含量(V2)以及暗色礦物的體積含量(V3)，則可列出相應的測井響應方程，如式(2)、式(3)和式(4)所示。

φN=φNfV0+φN1V1+φN2V2+φN3V3

(2)

ρb=ρfV0+ρ1V1+ρ2V2+ρ3V3

(3)

Δt=ΔtfV0+Δt1V1+Δt2V2+Δt3V3

(4)

其中：φNf、φN1、φN2和φN3分別表示孔隙流體、石英、長石、暗色礦物的含氫指數值；Δtf、Δt1、Δt2和Δt3分別表示以上四種礦物的聲波時差值；ρf、ρ1、ρ2和ρ3分別表示以上四種礦物的密度值。

由于各礦物體積含量之和為“1”，因而附加一個平衡方程(式(5))：

1=V0+V1+V2+V3

(5)

方程式(2)至(5)構成了一個方程組，該解可以根據粒子群與復合形最優(yōu)化算法求出。故最優(yōu)化測井解釋問題轉化為選取適當算法求下面方程組最優(yōu)解的問題(式(6))：

(6)

即：[T]=[R][V]其中，T為實際測井數據組，R為各個礦物組份的測井響應參數，V為待求礦物組份的體積含量。

這里建立的測井解釋模型中，孔隙流體、石英、長石及暗色礦物的組份參數值可參考相關資料[9]。值得注意的是長石和暗色礦物并不是代表一種礦物，它們包含了很多種礦物，需要根據已知的參數范圍，在程序中調整這些參數值的大小，當結果誤差最小時，所給參數值即為最優(yōu)解，此時的礦物組份參數值就確定下來了。各礦物組份參數值如表1所示。

表1W斷陷中基性火山巖礦物組份測井表

Tab.1The mineral component parameter table of intermediate-basic volcanic rock in W fault depression

儲層參數測井曲線中子/%密度/g·cm-3聲波/μs·m-1孔隙流體1001620石英-22.65182長石-22.59140暗色礦物153147

1.4約束條件

實際應用中應該給出約束條件，以使得最優(yōu)化解釋結果更為可靠。一般的有數學物理約束條件、區(qū)域地質約束條件和連續(xù)性約束條件，對于求解四組分礦物組分含量，約束條件為式(7)。

(7)

1.5目標函數的建立

根據測井響應方程及約束條件，可確定目標函數。在計算時只考慮測井方法的測量誤差，而測井響應方程誤差不考慮。這里記中子、密度和聲波的實際測井值分別為F1、F2和F3，目標函數如式(8)：

Q=(φN-f1)2/E1+(ρb-f2)2/E2+(Δt-f3)2/E3

(8)

E1、E1和E3分別表示中子測井、密度測井和聲波測井的誤差，本文所用曲線的測量誤差取值為各個曲線的標準方差，誤差值分別為1.731、0.037、8.045。

2評價中基性火山巖的礦物組份

根據最優(yōu)化測井解釋原理，最優(yōu)化解釋的基礎是通過實際測井曲線，計算使得理論曲線接近實際曲線，進而求得地質參數的最佳值，作者采用了粒子群優(yōu)化算法和復合形優(yōu)化算法來尋優(yōu)。圖2為粒子群與復合形最優(yōu)化測井處理流程圖。

圖2　PSO或CM最優(yōu)化測井處理流程圖Fig.2　PSO or CM optimization log processing flow chart

2.1復合形優(yōu)化算法(CM)

一般情況，映射點目標函數值比壞點小，此時用映射點替代壞點構成一個新的復合形。當映射點值較大時，則減小α值，直到映射點更優(yōu)[10]。根據以上思想進行反復迭代循環(huán)，直到復合形收縮到各個頂點與其幾何中心非常接近，同時滿足迭代精度，迭代終止，最后將復合形中的最好點作為近似最優(yōu)點輸出。

2.2粒子群優(yōu)化算法(PSO)

在粒子群優(yōu)化算法中粒子通過迭代尋找最優(yōu)解，算法有i個粒子，它們都是潛在解，在D維空間內群體規(guī)模(探索空間內粒子群所含粒子數)為m的粒子群，算法基本原理為：已知在維數為D的搜索空間中有i個粒子(i=1,2,…,m)飛行時，用Xi=(xi1,xi2,Λ,xiD)表示粒子的位置矢量，用Vi=(νi1,νi2,Λ,νiD)表示粒子的速度矢量。將粒子飛行過程中的曾搜索到的最優(yōu)位置稱為個體極值，記為pbest=(pi1,pi2,Λ,piD)，將所有粒子飛行過程中的曾搜索到的最優(yōu)位置稱為全局極值，記為gbest(pg1,pg2,Λ,pgd)。

粒子自身的速度與位置更新如式(9)和式(10)所示。

(9)

(10)

2.3CM和PSO最優(yōu)化處理

最優(yōu)化測井解釋算法通過C語言編程實現的，程序中所用的礦物含量總和的約束區(qū)間在0.999～1.1之間。其中粒子群的參數選?。壕S數為4，即未知參數的個數；加速系數c1=c2=2；實際需要處理的數據點數為137；其最大迭代次數為10 000，初始的慣性權重系數值為0.9；終止慣性權重系數值為0.2。

3應用實例

在實際應用中，用兩種算法處理了W斷陷x井火石嶺組的2 573 m～2 590 m井段，并計算了測井曲線的實際測井值和理論測井值之間的誤差，表2為兩種優(yōu)化算法計算出來的測井曲線相對誤差和絕對誤差。

表2　最優(yōu)化測井解釋方法的結果誤差值Tab.2　The error value of optimization logging interpretation method results

圖3是補償中子測井的理論測井值與實際測井值之間的交會圖，從圖3(a)中可看出，數據點大致分布在45°傾角的直線上，且數據點分布比較集中。從圖3(b)中可看出,雖然數據點也是大致分布在45°傾角的直線上，但是數據點顯然沒有復合形算法計算出來的數據點分布集中，其結果次于復合形算法。因為中基性火山巖地區(qū)的礦物比較復雜，所以計算出的誤差偏大，但是不能說明該方法不能應用于評價火山巖的礦物組分含量中。

根據巖心有效孔隙度，計算了歸位后的孔隙與計算出的孔隙流體之間的誤差。其中，CM平均絕對誤差為0.020 2，CM平均相對誤差為0.221；PSO平均絕對誤差值為0.020 4，PSO平均相對誤差值為0.224。計算發(fā)現，粒子群算法與復合形算法算出的礦物組分含量誤差值相差不大。兩種算法的綜合測井圖如圖4所示。左面第1道為深度道，第2～4到為實際測井曲線與理論測井曲線的對比。第5道為計算出的礦物組分含量，不同的礦物組分用不同的花紋代表。右面三道分別為孔隙計算值與巖心孔隙對比，石英、長石含量與薄片分析的含量的對比，暗色礦物組分比較復雜，故沒有對比。

圖3　最優(yōu)化方法理論值與實際值的密度交會圖Fig.3　The density crossplot of optimization method 's theoretical and actual value(a)CM中子交會圖;(b)PSO中子交會圖

復合形優(yōu)化算法的結果見圖4(a)，整體上各個測井的理論值與實際值曲線是比較吻合的，只有個別的點，理論與實際測井曲線有偏差，表示算法的結果是可靠的。對于石英組分含量與薄片分析吻合不是很好，計算出平均絕對誤差0.102，平均相對誤差為1.108。長石組分含量與薄片分析之間的平均絕對誤差是0.145，平均相對誤差為0.334。這說明，雖然復合形算法求出的測井曲線與實際吻合較好，但是所求礦物組分含量與薄片分析吻合較好，但還是有一定的誤差。

粒子群優(yōu)化算法的結果見圖4(b)，通過粒子群算法計算出的理論測井曲線與實際曲線吻合程度較復合形算法差，出現一定程度的毛刺和跳躍點，但總體趨勢上與實際測井曲線一致。但是對于石英、長石的組分含量與薄片分析比較吻合，石英組分含量的平均絕對誤差為0.112，平均相對誤差為2.434；長石組分含量的平均絕對誤差為0.175，平均相對誤差為0.297。綜合所有的測井曲線和礦物組分含量，復合形算法的解釋結果比粒子群算法要好一點，但對于不同地區(qū)不同解釋人員選取的參數不同，結果也可能不一樣，應用時應根據實際情況進行算法的選取。

圖4　x井最優(yōu)化測井解釋成果對比圖Fig.4　The comparison figure of optimization log interpretation results in X log(a)復合形優(yōu)化算法結果；(b)粒子群優(yōu)化算法結果

4結論

1)中基性火山巖巖性復雜，包含石英、斜長石、堿性長石及暗色礦物等，且暗色礦物組份多樣，故在建立模型上應該全面考慮，具體的組份參數值選擇要依據研究區(qū)地層特點與測井資料。最優(yōu)化測井解釋在處理復雜的火山巖地區(qū)有獨特優(yōu)勢，可實現幾種測井方法的綜合利用，通過恰當的測井解釋模型和測井響應方程求取礦物的組份含量。

2)復合形算法局部搜索能力強，優(yōu)化速度快，且對目標函數要求不大，計算的理論值與實際值接近，但所求礦物組分含量與實際還有偏差，原因可能是火成巖的礦物組分復雜，僅四種礦物組分含量并不能代表火山巖的實際礦物組分，這方面還需進一步研究。

3)粒子群優(yōu)化算法參數簡單、簡便易行，且效率提高，但是容易過早收斂，發(fā)生早熟現象；出現跳躍點，該算法在參數選取上要慎重，算法仍有很大的改進空間，需要進一步研究，如果效果好便可推廣到其他巖性的礦物組分分析。

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CM and PSO method for evaluating of intermediate-basic volcanic rock mineral components comparison

SUN Ru-xue，PAN Bao-zhi,DUAN Ya-nan,ZHANG Rui

(College of geo-exploration science and technology,Jilin university,Changchun130061,China)

Abstract:Intermediate-basic volcanic rock with strong heterogeneity,complex mineral composition and mineral content of major changes in component characteristics,makes logging evaluation of intermediate-basic volcanic mineral component content difficult.In this paper,the mineral component content optimization method to evaluate the intermediate-basic volcanic rocks.The PSO and CM optimization algorithms as the search method to establish log response equation and mineral components volume model,the actual log data processing,strike the mineral component content and theoretical log values volcanic.The results are evaluated by contrasting with the core and chip data.

Key words:optimization method;logging response equation;volume model;mineral component

收稿日期：2015-03-10改回日期：2015-05-25

基金項目:國家自然科學基金(41174096)

作者簡介：孫茹雪(1991-)，女，碩士，主要從事測井解釋研究，E-mail:1194935521@qq.com。

文章編號：1001-1749(2016)02-0206-06

中圖分類號：P 631.4

文獻標志碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1001-1749.2016.02.10