巧用疊加法求條件最值

張云霄

(河南省濮陽市綜合高中，457000)

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巧用疊加法求條件最值

張云霄

(河南省濮陽市綜合高中，457000)

在利用基本不等式求最值時,有許多同學感到力不從心,特別是對其中的“正”、“定”、“等”三個條件中的“等”總感覺防不勝防,一不留神就出現錯解．下面舉例介紹一種能有效防范三個條件中“等”的方法——疊加法．

2A=A+A

評注此類題目,同學們易出現如下錯解:

≥4+6+12=22.

在上述解答中,通過疊加的方法促成等號成立的條件,防止了上述錯誤的發(fā)生．

利用類似方法,可以得到一般性結論:

3A=A+2A

評注我們還可以解決如下更具有一般性的問題:

通過以上例子可以看出,用疊加法求最值,其本質是利用等式的基本性質,結合基本不等式求出最值．在疊加的過程中,促成基本不等式中等號成立的條件．該方法能有效解決用基本不等式求最值時,因等號成立條件為滿足而取不到最值的常見問題,操作簡便,易于推廣,不失為一種好方法．

解如圖2,取AB中點D,則