二項式定理解題中的思維意識

張漢宇

(黑龍江省雞東縣第二中學(xué),158200)

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○短文集錦○

二項式定理解題中的思維意識

張漢宇

(黑龍江省雞東縣第二中學(xué),158200)

在高考試卷中,關(guān)于二項式定理的題目幾乎年年都有,經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)．這類題目難度不大,相對獨立,有著解法靈活的特點.因此，把握必要的解題思維意識,往往能避免盲目性,使之順利找到正確的解題方法．本文歸納了二項式定理解題中的八種思維意識,希望能給同學(xué)們帶來幫助．

一、通項意識

解二項展開式的通項

二、轉(zhuǎn)化意識

例2求(x2+3x+2)5的展開式中x的一次項的系數(shù)______.

解法2(x2+3x+2)5=(x+1)5(x+2)5,由通項公式易知(x+1)5展開式中一次項與常數(shù)項系數(shù)分別為5，1，(x+2)5展開式中一次項與常數(shù)項系數(shù)分別為80、32，故所求系數(shù)為5×32+1×80=240.

三、化簡意識

例3在(1-x)5+(1-x)6+(1-

四、方程意識

評注已知展開式中某些項系數(shù)的關(guān)系,求二項式中參數(shù)或指數(shù)n的值等問題,通常要根據(jù)各個量之間的制約關(guān)系,構(gòu)造方程求解．

五、函數(shù)意識

評注此類題型又是高考一大熱點,基本方法是賦值法,其關(guān)鍵在于注意觀察、分析解題目標(biāo)．

六、整體意識

化簡得到9.4≤r≤10.4,又0≤r≤12,r=10時展開式中系數(shù)最大的項為T11．

評注對于二項式系數(shù)最大項問題,從整體上把握、觀察{Ar}的變化規(guī)律,往往能使解題方向更明確．

七、構(gòu)造意識

評注二項展開式通常以正項展開為主,但有時候也需要公式的逆用,強化構(gòu)造意識,有助于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和提高．

八、應(yīng)用意識

例8求8011被9除的余數(shù)是______.

=81k-1(k∈Z)．

∵k∈Z,∴9k-1∈Z,

∴8011被9除8．

評注余數(shù)或整除問題通常用展開二項式的方法．