如何提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

肖芙蓉

摘 要：數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)離不開解題。解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的必要途徑，也是檢驗(yàn)知識、運(yùn)用知識的基本形式。有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，有助于獨(dú)立的有創(chuàng)造性的認(rèn)識活動，也可以促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題思路；解題能力；培養(yǎng)

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）12-262-02

數(shù)學(xué)的真正部分是問題和解，我們進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，主要是引導(dǎo)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基本知識和基本方法的基礎(chǔ)上學(xué)會解題。而且，檢驗(yàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的能力情況，我們也往往是通過檢查學(xué)生能否解題來實(shí)現(xiàn)。因此，就數(shù)學(xué)科而言，可以理解為能否解題是解題能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出的行為效果。筆者就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣培養(yǎng)學(xué)生解題能力作一些探討。

一、注重“三基”教學(xué)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，一定要從數(shù)學(xué)基本理論、基本技能和基本方法的教學(xué)抓起。

1、抓概念、定理、公式、法則等的教學(xué)，要求學(xué)生做到理解、熟練。例如.對于概念，不僅要講清概念的內(nèi)涵和外延，弄清概念與概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，還要引導(dǎo)學(xué)生從正反幾方面提出問題來加深他們對概念的理解。對于概念的掌握，要對學(xué)生提出明確的要求：（1）要求他們懂，要理解得準(zhǔn)確、透徹；（2）要求他們會講，能用正確的數(shù)學(xué)語言來敘述這些概念，能用自己的話來通俗地解釋這些概念，有些重要的定義、定理要一字不差地背下來；（3）要求他們會用，運(yùn)用得熟練?；A(chǔ)知識掌握好了，解題就有了依賴的基礎(chǔ)。

2、在抓“三基”的過程中，有意識地注意解題能力的培養(yǎng)。要注意以下幾方面的教學(xué)：（1）讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)這部分知識的目的和作用，調(diào)動學(xué)生的求和欲望和學(xué)習(xí)積極性；（2）讓學(xué)生有充分的時間去閱讀課本，在閱讀過程中發(fā)現(xiàn)問題，養(yǎng)成獨(dú)立鉆研的習(xí)慣；（3）教師要有意識地給學(xué)生指出解決問題應(yīng)觀察的重點(diǎn)和思維中心，便于學(xué)生思考；（4）圍繞這一觀察重點(diǎn)與思維中心，讓學(xué)生提出問題，教師要善于歸納大家的意見，啟發(fā)學(xué)生的思路，幫助得出正確的結(jié)論。

二、精心選擇講解例題，注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

解題教學(xué)的本質(zhì)是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學(xué)生思維發(fā)展有其特定的規(guī)律，這需要解題教學(xué)遵循學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)置最近發(fā)展區(qū)，進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練。

1、注重例題的典范作用

在平時的課堂教學(xué)中，我非常重視例題的典范作用。因?yàn)楝F(xiàn)在學(xué)生的解題仍較依賴?yán)}的解題模式、思路和步驟，從而實(shí)現(xiàn)解題的類化。記得在講七年級下期不等式這章的應(yīng)用題時，有這樣一道應(yīng)用題：在“科學(xué)與藝術(shù)”知識競賽的預(yù)選賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者通過預(yù)選賽。我校25名學(xué)生通過了預(yù)選賽，他們分別可能答對了多少道題？

通過分析、討論，進(jìn)行一題多解，總共概括了4種解法，這4種解法從不同的思路分析入手，列出不同的不等式解決問題。

可見，一道好例題的教學(xué)，對學(xué)生思維品質(zhì)和解題能力的提高有著積極的促進(jìn)作用。

2、注重?cái)?shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

在講解例題的過程中，我堅(jiān)持不懈地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，并注意與實(shí)際聯(lián)系，收到了較好的效果。

比如教材中在講二次函數(shù)時有這樣一題：

已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=3，且經(jīng)過點(diǎn)（5，0），則a+b+c的值為（ ）

A、等于0；B、等于1；C、等于-1；D、不能確定

此題若從數(shù)上考慮，可得-b/2a =3，25a+5b+c=0，用含a的代數(shù)式表示b、c后，代入則可求解。但若利用函數(shù)的圖象，非常容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（5，0）關(guān)于對稱軸x=3的對稱點(diǎn)為（1，0），代入函數(shù)解析式，即得a+b+c=0。

可見，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要數(shù)學(xué)思想，不僅達(dá)到事半功倍的效果，還可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?，F(xiàn)實(shí)生活中，我們在解決問題時，常說的一句話：多動腦筋，花較少的時間做更多的事，不正是這個思想的真實(shí)寫照嗎？

3、注重分享解題的思維過程

在分析、講題的過程中，我也不忘暴露自己在解題過程中的思維過程。“為什么要這樣做”、”怎么想到的？”， 這些問題是學(xué)生最感困難的。所以我就盡可能地將自身或者前人是如何看待問題、又是如何找出解決問題的辦法這一思維進(jìn)程展示給學(xué)生，幫助他們認(rèn)識和理解知識發(fā)生和發(fā)展的必然的因果關(guān)系，從中領(lǐng)悟到分析、思考和解決問題的思想方法和步驟，而且在適當(dāng)時機(jī)，我也會展示自己思維受阻、失敗的探索過程，分析其原因，從反面襯托正確思路的必要性與合理性，給學(xué)生以啟示。

三、回顧與探討解題過程，養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣

解題后的回顧與探討、分析與研究就是對解題的結(jié)果和解題的方法進(jìn)行反省，對解題中的主要思想觀點(diǎn)、關(guān)鍵因素及類同問題的解法進(jìn)行概括、推廣，從而幫助學(xué)生從中提煉出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法加以掌握，成為以后解新的問題時的有力工具。因此，使學(xué)生養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，是解題教學(xué)非常重要的一環(huán)，必須十分重視。

解題后的回顧，包括檢驗(yàn)結(jié)果、討論解法和推廣三個方面。

1、檢驗(yàn)結(jié)果。主要是核查結(jié)果是否正確無誤，推理是否有據(jù)，解答是否詳盡無漏。

2、討論解法。主要是改進(jìn)解法或?qū)で笃渌煌慕夥?；分析解法的特征、關(guān)鍵和主要思維過程；總結(jié)規(guī)律，概括為一般性的解法定勢等。這將有利于開拓思維、積累經(jīng)驗(yàn)、整理方法，有助于增強(qiáng)思維的靈活性和發(fā)展提高解題能力。

3、推廣。解題后一般可朝三個方向進(jìn)行推廣。一是一般化，就是減弱問題的條件，把結(jié)果推廣到條件更一般的情形，從而研究結(jié)論會有什么變化；二是特殊化，就是強(qiáng)化問題的條件，把結(jié)論用于條件更特殊的情形，從而研究結(jié)論又會有何變化；三是“發(fā)展性推廣”，就是在原有條件、結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展其空間形式或數(shù)量關(guān)系所得到的變化，它既不是一般化，也不是特殊化。例如，證明“任意四邊形的四邊中點(diǎn)順次連結(jié)成一個平行四邊形”以后，可進(jìn)一步發(fā)展推廣為：“這個平行四邊形的周長等于原四邊形的兩條對角線長之和”。

解題后的推廣，也是培養(yǎng)學(xué)生積極思維、發(fā)明發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造突破能力的有效途徑。如果能讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，那么就可以在解題訓(xùn)練中跳出“題海”，通過少而精的解題，收到很大的效益。

總之，要使學(xué)生的解題能力達(dá)到較高水平，并上升為一種創(chuàng)造才能，就要在整個的教學(xué)的過程中，始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解題能力的各種因素，注意提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實(shí)。