基于SVM和LS-SVM的住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)研究

秦中伏，雷小龍，翟　東*，金靈志

(1. 浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 浙江 杭州 310058； 2. 杭州市發(fā)展規(guī)劃研究院， 浙江 杭州 310006)

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基于SVM和LS-SVM的住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)研究

秦中伏1，雷小龍1，翟東1*，金靈志2

(1. 浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 浙江 杭州 310058； 2. 杭州市發(fā)展規(guī)劃研究院， 浙江 杭州 310006)

摘要：為在方案設(shè)計(jì)初期與工程造價(jià)相關(guān)信息很少的條件下，準(zhǔn)確快速地預(yù)測(cè)住宅工程造價(jià)，在分析既往相關(guān)理論和方法優(yōu)劣的基礎(chǔ)上，選取支持向量機(jī)構(gòu)建住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)主成分分析對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理. 選取住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)指標(biāo)集與樣本，對(duì)輸入指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，消除指標(biāo)相關(guān)性的同時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)降維，將處理后的數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入到“標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)”和“最小二乘支持向量機(jī)”模型中進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，選取較為合理的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)參數(shù)尋優(yōu)進(jìn)一步優(yōu)化預(yù)測(cè)效果. 所構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差均控制在±7%以內(nèi)，預(yù)測(cè)精度較高，結(jié)果穩(wěn)定.

關(guān)鍵詞：造價(jià)預(yù)測(cè)；主成分分析；支持向量機(jī)；最小二乘支持向量機(jī)

QIN Zhongfu1, LEI Xiaolong1, ZHAI Dong1*, JIN Lingzhi2

(1.CollegeofCivilEngineeringandArchitecture,ZhejiangUniversity,Hangzhou310058,China; 2.HangzhouDevelopmentPlanning&ResearchInstitute,Hangzhou310006,China)

建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)是建設(shè)項(xiàng)目可行性研究的重要內(nèi)容，將直接影響建設(shè)單位對(duì)建設(shè)項(xiàng)目的投資決策. 建筑工程的造價(jià)預(yù)測(cè)最初是通過(guò)單位指標(biāo)法[1]套用相應(yīng)的估算指標(biāo)計(jì)算并匯總而得. 由于估算指標(biāo)統(tǒng)一，不能很好地適應(yīng)各類市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制. 在傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析方法中，線性回歸法是通過(guò)建立回歸分析模型來(lái)預(yù)測(cè)工程造價(jià)的，當(dāng)該方法面對(duì)繁多的不確定因素且樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)表現(xiàn)較差[2]. 時(shí)間序列分析法需要的樣本數(shù)量相對(duì)較少，但未能充分考慮建筑工程造價(jià)偶然因素繁多且難以估計(jì)的特點(diǎn)[3-4].

近年來(lái)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色理論等的工程造價(jià)預(yù)測(cè)研究逐漸成熟. 雖然，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分析相比，預(yù)測(cè)效果有一定改善，但仍存在所需樣本數(shù)量多、訓(xùn)練速度較慢、容易出現(xiàn)局部最優(yōu)等問題[5-6]. 灰色理論雖然可以在一定程度上解決建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)所面臨的小樣本問題，但模型參數(shù)少，容錯(cuò)性小，不適用于方案設(shè)計(jì)初期的工程造價(jià)預(yù)測(cè)[7-8].

支持向量機(jī)算法(SVM)是基于VAPNIK等[9]建立的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論(SLT)發(fā)展而來(lái)的.由于該算法引入了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理和核函數(shù)，因此，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)相比，其在小樣本學(xué)習(xí)和非線性問題上表現(xiàn)突出，泛化能力強(qiáng)[10-11]. 由于SVM訓(xùn)練的復(fù)雜性，因此，以降低訓(xùn)練時(shí)間和計(jì)算復(fù)雜性的SVM改進(jìn)算法的研究居多，如塊處理算法、SMO算法等[12-13].最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)也是SVM的一種改進(jìn)算法，用于解決SVM面臨的維數(shù)災(zāi)難，該算法在一定程度上保證SVM預(yù)測(cè)的魯棒性和精度的同時(shí)，可有效提高機(jī)器學(xué)習(xí)的效率[14-15]. SVM和LS-SVM在工程造價(jià)預(yù)測(cè)應(yīng)用上各有優(yōu)劣，研究者大多分別基于SVM和LS-SVM展開預(yù)測(cè)，很少對(duì)比分析兩者的預(yù)測(cè)效果，以選出較為合理的預(yù)測(cè)模型[16-17].

本研究通過(guò)主成分分析將降噪處理的樣本數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入到“SVM”和“LS-SVM”模型中進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)而選出較為合理的預(yù)測(cè)模型；另外，由于應(yīng)用SVM算法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，懲罰系數(shù)和核參數(shù)等的設(shè)定對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果影響較大[18-19]，因此，本研究將通過(guò)參數(shù)尋優(yōu)進(jìn)一步優(yōu)化模型的預(yù)測(cè)效果.

1支持向量機(jī)原理

1.1標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)理論是從線性可分情況下的最優(yōu)分類線[20]發(fā)展而來(lái)，可以很好地解決建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)所面臨的小樣本、非線性問題. 最優(yōu)分類線不僅能夠?qū)深惒煌臉颖痉珠_，且分類間隔最大. 最優(yōu)分類線上升到多維空間上就變成了最優(yōu)分類面，尋找最優(yōu)分類面是一個(gè)二次規(guī)劃問題. 支持向量機(jī)在尋找最優(yōu)分類面時(shí)，通過(guò)運(yùn)用核函數(shù)將原始空間上線性不可分的樣本映射到高維空間進(jìn)行分類，并運(yùn)用損失函數(shù)引入容錯(cuò)率. 因此，SVM的優(yōu)化問題為：

s.t.y1(ωxi+b)=1-εi,

(1)

i=1,2,…,l;εi≥0,

其中，ω為權(quán)值系數(shù)；b為常值偏差；C為懲罰系數(shù)；εi為松弛因子.定義Lagrange函數(shù)：

(2)

原二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為：

(3)

1.2最小二乘支持向量機(jī)

LS-SVM是SVM的一種改進(jìn)算法，在優(yōu)化問題的處理上對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行了改進(jìn)，選取了不同的損失函數(shù)，將不等式約束條件變?yōu)榈仁郊s束，因此，LS-SVM的優(yōu)化問題為：

s.t.yi(ωxi+b)=1-εi,

(4)

i=1,2…,l;εi≥0，其中，ω為權(quán)值系數(shù)；b為常值偏差；C為懲罰系數(shù)；εi為松弛因子.

定義Lagrange函數(shù)：

(5)

令ω,b,εi,αi的偏導(dǎo)數(shù)等于0，并消去ω，ε可得：

(6)

其中,

ZT=[y1φ(x1),y2φ(x),…,ylφ(xl)],

YT=[y1φ(x1),y2φ(x),…,ylφ(xl)],

IT=[1,2,…,l],αT=[α1,α2,…,αl].

且根據(jù)mercer條件[21-22]，存在核函數(shù)

K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)T,

(7)

因此，最小二乘支持向量機(jī)的決策函數(shù)為：

(8)

(9)

其中, σ為核函數(shù)的參數(shù)，與C同在Matlab里通過(guò)參數(shù)尋優(yōu)得到.

2住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)指標(biāo)選取

為了實(shí)現(xiàn)“方案設(shè)計(jì)初期的住宅建筑的毛坯造價(jià)”的預(yù)測(cè)，該階段建設(shè)工程的相關(guān)信息量較少，往往只能初步確定該工程的結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)等參數(shù).通過(guò)查閱文獻(xiàn)、結(jié)合相關(guān)專家意見，并參考文獻(xiàn)[25]，本研究選取了用于住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建的指標(biāo)，所選指標(biāo)均反映方案設(shè)計(jì)初期建設(shè)工程的基本特征，具體如表1所示.

3基于SVM和LS-SVM的預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析

3.1案例說(shuō)明

本文共收集了26個(gè)杭州地區(qū)的住宅項(xiàng)目(分別來(lái)自不同的地產(chǎn)公司和施工企業(yè)).因建筑面積過(guò)小的項(xiàng)目其造價(jià)易受偶然因素影響，在綜合考慮專家意見的基礎(chǔ)上，淘汰了其中1個(gè)建筑面積小于3×104m2的建設(shè)項(xiàng)目，將其余25個(gè)項(xiàng)目作為樣本，對(duì)建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行仿真分析.

根據(jù)表1編號(hào)，25個(gè)樣本工程的造價(jià)數(shù)據(jù)的指標(biāo)分布如表2所示.

表1住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)指標(biāo)

Table 1　The indicators of residential construction

注由于本文是針對(duì)建設(shè)項(xiàng)目方案設(shè)計(jì)初期工程造價(jià)的預(yù)測(cè)，因此將文獻(xiàn)[25]中的“土方處理難度”指標(biāo)刪除，同時(shí)補(bǔ)充“施工環(huán)境”指標(biāo)，該指標(biāo)信息在項(xiàng)目前期較易獲取.

表2樣本工程造價(jià)數(shù)據(jù)分布

Table 2　Cost of engineering data from different cases

續(xù)表2

樣本①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩215.880.331192.8300112421216072211.812.6912232.80.17-0.0612133322306236.494.345374.23.90.17-0.0631231342391245.753.4952233.90.02-0.1611232342460255.972.7143433.90.070.1611232422701

3.2主成分分析

對(duì)25個(gè)樣本工程的輸入集指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，每個(gè)樣本有15個(gè)變量，構(gòu)成一個(gè)25×15階矩陣：

(10)

表3主成分的特征值、貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率

Table 3　The eigenvalue, contribution rate and the cumulative

各主成分的特征值和貢獻(xiàn)率從z1到z15依次減小. 一般累計(jì)貢獻(xiàn)率Qi≥85%時(shí)，認(rèn)為前i個(gè)主成分可以代替原始指標(biāo)信息[16-17,20]. 本研究選取前9個(gè)主成分(Q=93.3961%)作為建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型的新輸入集，用于“基于SVM和LS-SVM的預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析”.

3.3預(yù)測(cè)模型對(duì)比分析

首先，將25個(gè)樣本進(jìn)行分離，選取前20個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，剩下的5個(gè)樣本作為測(cè)試樣本；其次，在Matlab環(huán)境中，將處理后的輸入集數(shù)據(jù)和輸出集數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入到SVM和LS-SVM預(yù)測(cè)模型中，2種支持向量機(jī)的起始參數(shù)均為：懲罰系數(shù)C=100，核函數(shù)的寬度系數(shù)σ2=0.25；最后，分別導(dǎo)出2種支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)結(jié)果并進(jìn)行對(duì)比分析. 其中計(jì)算機(jī)的運(yùn)行環(huán)境為：(1)配置：4 G內(nèi)存，intel酷睿處理器(i3,2370m)，英偉達(dá)顯卡(GT610M，1 G)；(2)軟件：Matlab 2009b，預(yù)裝SVM與LS-SVM工具箱.

圖1所示分別為基于SVM和LS-SVM的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)曲線.

圖1　基于SVM和LS-SVM的住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)效果圖Fig.1　Forecast effect of housing project cost basedon SVM and LS-SVM

3.3.1精度分析

如表4所示，基于SVM的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差最大為53元·m-2，最小為-163元·m-2，基于LS-SVM的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差最大為159元·m-2，最小為-204元·m-2；基于SVM的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差最大為2.15%，最小為-6.03%，基于LS-SVM的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差最大為6.46%，最小為-7.78%.

從以上數(shù)據(jù)中可發(fā)現(xiàn)：(1)基于SVM和LS-SVM的住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差均控制在±10%以內(nèi)，滿足實(shí)際生活中建筑工程造價(jià)快速估算的精度要求[24-25,27]；(2)基于SVM的住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型在相對(duì)誤差控制上表現(xiàn)更好，因此，其預(yù)測(cè)精度更高.

3.3.2魯棒性分析

本研究將通過(guò)2種支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差的極差分析，來(lái)進(jìn)一步分析2種支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)的穩(wěn)健度.

由表4可知，基于SVM模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分布區(qū)間為[-6.03%，2.15%]，其極差為最大值-最小值，即2.15%-(-6.03%)=8.18%. 基于LS-SVM模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分布區(qū)間為[-7.78%，6.46%]，其極差為6.46%-(-7.78%)=14.24%.

通過(guò)以上分析，可知“基于LS-SVM模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差”的極差相較于“基于SVM模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差”極差要大74.8%，因此，基于SVM的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度更穩(wěn)健.

3.3.3預(yù)測(cè)時(shí)間分析

由表4可知，基于SVM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)時(shí)間為5.43 s，基于LS-SVM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)時(shí)間為3.45 s；相較于前者，預(yù)測(cè)時(shí)間縮短了36.46%.因此，基于LS-SVM預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)速度較快，很好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)標(biāo)準(zhǔn)SVM數(shù)據(jù)處理的算法優(yōu)化，對(duì)SVM所面臨的數(shù)據(jù)災(zāi)難進(jìn)行了降維.

通過(guò)以上關(guān)于基于SVM和LS-SVM的模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)基于LS-SVM的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)速度較快，其預(yù)測(cè)時(shí)間相較于SVM模型縮短了1.98 s，效率提升36.46%，但是該模型預(yù)測(cè)精度較低，預(yù)測(cè)結(jié)果也不夠穩(wěn)健.

考慮到現(xiàn)實(shí)生活中，“1.98 s”對(duì)于一次住宅工程的造價(jià)預(yù)測(cè)影響較小，筆者認(rèn)為“基于標(biāo)準(zhǔn)SVM的住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型”更適用于方案設(shè)計(jì)初期工程造價(jià)的預(yù)測(cè).

表4基于SVM和LS-SVM模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比

4預(yù)測(cè)模型參數(shù)尋優(yōu)

相關(guān)研究表明，影響支持向量機(jī)性能的關(guān)鍵因素是核函數(shù)的參數(shù)σ，懲罰系數(shù)C，而不是核函數(shù)的類型[21-22]. 因此，選擇合適的核函數(shù)參數(shù)和懲罰系數(shù)至關(guān)重要. 由于懲罰系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)之間是相互獨(dú)立的，為此，本文以徑向基函數(shù)為核函數(shù)的SVM為例，采用“控制變量法”實(shí)現(xiàn)參數(shù)的尋優(yōu).

將25個(gè)樣本進(jìn)行分離，選取前20個(gè)樣本作為預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練樣本，剩下的5個(gè)樣本作為測(cè)試樣本；之后，將處理后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到SVM預(yù)測(cè)模型中；此時(shí)，分別調(diào)整該模型所選的參數(shù)，并對(duì)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)估.

4.1懲罰系數(shù)尋優(yōu)

控制核參數(shù)σ=0.5不變，懲罰系數(shù)C的取值為[50，150]中10的倍數(shù). 本文以預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的“絕對(duì)誤差的絕對(duì)值的均值(即平均預(yù)測(cè)偏差)”為縱坐標(biāo)，衡量模型預(yù)測(cè)效果與參數(shù)選擇的關(guān)系.

陳小華：是58到家旗下子公司，未來(lái)自己融資，自己做IPO。在中國(guó)的公司里面，一直講一拆就散，一合就死，戰(zhàn)略協(xié)同很難做。不過(guò)未來(lái)58到家的子公司，都會(huì)是58到家集團(tuán)的一分子，所有戰(zhàn)略都會(huì)協(xié)同，各個(gè)業(yè)務(wù)的CEO首先是集團(tuán)的高管，其次才是業(yè)務(wù)的CEO。

從圖2可見，隨著懲罰系數(shù)C的增大，預(yù)測(cè)模型的平均偏差逐漸減小，即模型預(yù)測(cè)效果逐漸變好. 但模型結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化趨向于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化，因此在模型預(yù)測(cè)精度提高的同時(shí)，其泛化能力卻逐漸降低，且模型復(fù)雜度逐漸提高. 為此，本文選取懲罰系數(shù)C=100作為模型參數(shù)尋優(yōu)的結(jié)果.

圖2　懲罰系數(shù)C與預(yù)測(cè)平均偏差的關(guān)系Fig.2　Relationship between penalty coefficient Cand average deviation

4.2核參數(shù)尋優(yōu)

控制懲罰系數(shù)C=100不變，核參數(shù)的取值為[0.1，1.0]中0.1的倍數(shù). 本文以預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的“絕對(duì)誤差的絕對(duì)值的均值(即平均預(yù)測(cè)偏差)”為縱坐標(biāo)，衡量模型預(yù)測(cè)效果與參數(shù)選擇的關(guān)系.

如圖3所示，隨著核參數(shù)的增大，預(yù)測(cè)模型的平均偏差先減小后增大，即模型預(yù)測(cè)效果先逐漸變好后又逐漸變差. 當(dāng)核參數(shù)取某一中間值時(shí)，預(yù)測(cè)模型表現(xiàn)出最佳的預(yù)測(cè)效果. 根據(jù)圖3核參數(shù)與預(yù)測(cè)平均偏差的關(guān)系，本文選取σ=0.4為模型核參數(shù)尋優(yōu)的結(jié)果.

圖3　核參數(shù)與預(yù)測(cè)平均偏差的關(guān)系Fig.3　Relationship between kernel parameterand average deviation

通過(guò)以上分析，所獲取的最優(yōu)參數(shù)組合為：懲罰系數(shù)C=100，核參數(shù)σ=0.4.

4.3最優(yōu)參數(shù)組合下預(yù)測(cè)模型仿真分析

取25個(gè)樣本中的前20個(gè)作為訓(xùn)練樣本，其余5個(gè)作為測(cè)試樣本；在Matlab環(huán)境中，將經(jīng)PCA處理后的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到SVM模型中，設(shè)定參數(shù)：懲罰系數(shù)C=100，核參數(shù)σ=0.4. 預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示，可知懲罰系數(shù)C=100，核參數(shù)σ=0.4時(shí)，模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在[-5.70%，2.07%]. 預(yù)測(cè)精度和穩(wěn)健度較核參數(shù)σ=0.5時(shí)有進(jìn)一步提高.

表5最優(yōu)參數(shù)組合下模型的預(yù)測(cè)效果

Table 5　Prediction effect of the optimal parameter

5結(jié)論

基于SVM和LS-SVM 2種模型在造價(jià)預(yù)測(cè)上的優(yōu)劣分析，將通過(guò)主成分分析進(jìn)行降噪處理的樣本數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入到“SVM”和“LS-SVM”模型中進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，選取較為合理的預(yù)測(cè)模型，更好地實(shí)現(xiàn)方案設(shè)計(jì)初期的住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè).通過(guò)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)基于標(biāo)準(zhǔn)SVM的預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度較高，且結(jié)果穩(wěn)健. 另外，通過(guò)控制變量法實(shí)現(xiàn)了對(duì)標(biāo)準(zhǔn)SVM模型的懲罰系數(shù)C和核參數(shù)σ值的選取，進(jìn)一步論證了懲罰系數(shù)與核參數(shù)對(duì)SVM性能的重要影響.

參考文獻(xiàn)(References)：

[1]毛義華.建筑工程經(jīng)濟(jì)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社,2012:145.

MAO Yihua.Construction Economy[M]. Hangzhou：Zhejiang University Press, 2012:145.

[2]薛向陽(yáng).一種改進(jìn)的線性回歸預(yù)測(cè)模型[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2010,10(12):2970-2973.

XUE Xiangyang. Improved linear regression forecast model[J].Science Technology and Engineering,2010,10(12):2970-2973.

[3]KAYACAN E, ULUTAS B, KAYNAK O. Grey system theory-based models in time series prediction[J]. Expert Systems with Applications,2010,37(2):1784-1789.

[4]余昕.基于數(shù)據(jù)挖掘的時(shí)間序列預(yù)測(cè)的研究與應(yīng)用 [D]. 北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué),2011.

YU Xin. Research and Application on Time Series Prediction Based on Data Mining Method[D]. Beijing：Chinese University of Geosciences,2011.

[5]陳智勇, 廉海濤, 吳星星.一種改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分支預(yù)測(cè)技術(shù)[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī),2014,31(11):152-155.CHEN Zhiyong, LIAN Haitao,WU Xingxing. An improved branch prediction based on the neural network[J]. Microelectronics and Computer,2014,31(11):152-155.

[6]祝文娟.基于遺傳模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建筑工程造價(jià)估算模型[D].焦作：河南理工大學(xué),2010.

ZHU Wenjuan. Building Project Cost Estimate Model Based on Genetic Fuzzy Neural Network[D]. Jiaozuo：Henan Polytechnic University,2010.

[7]YIN M S. Fifteen years of grey system theory research: A historical review and bibliometric analysis[J]. Expert Systems with Applications,2013,40(7):2767-2775.

[8]孫濤.灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)理論在建筑工程造價(jià)中的應(yīng)用 [D].西安：西北工業(yè)大學(xué),2006.

SUN Tao. Gray Forecast Theory in the Construction Costs[D]. Xi’an: Northwestern Polytechnical University,2006.

[9]VAPNIK V N. Statistical Learning Theory[M]. New York: John Wiley,1998:34-42.

[10]ALDRICH C, AURET L. Statistical learning theory and kernel-based methods[C] // Unsupervised Process Monitoring and Fault Diagnosis with Machine Learning Methods. London: Springer , 2013: 117-181.

[11]蔣麗娜.基于支持向量機(jī)的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)研究[D]. 邯鄲: 河北工程大學(xué),2009.JIANG Lina. Research on the Predict of the Construction Cost Based on Support Vector Machine[D]. Handan: Hebei University of Engineering,2009.

[12]白鵬,張喜斌,張斌. 支持向量機(jī)理論及工程應(yīng)用實(shí)例 [M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社, 2008:13-36.

BAI Peng, ZHANG Xibin, ZHANG Bin. Support Vector Machine Theory and Engineering Application Examples[M]. Xi’an:: Xidian University Press, 2008:13-36.

[13]PENG X. TSVR: An efficient twin support vector machine for regression[J]. Neural Networks,2010,23(3):365-372.

[14]SUYKENS J A K, VANDEWALLE J. Least squares support vector machine classifiers[J]. Neural Processing Letter,1999(3):293-300.

[15]邢永忠.最小二乘支持向量機(jī)的若干問題與應(yīng)用研究[D].南京: 南京理工大學(xué),2009.

XING Yongzhong. A Number of Problems and Applications of the Least Squares Support Vector Machine[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2009.

[16]彭光金,俞集輝,韋俊濤,等.特征提取和小樣本學(xué)習(xí)的電力工程造價(jià)預(yù)測(cè)模型[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào),2009,32(9):1104-1110.

PENG Guangjin, YU Jihui, WEI Juntao, et al. Cost forecast model for power engineering based on feature extraction and small-sample learning[J].Journal of Chongqing University,2009,32(9):1104-1110.

[17]申瑞娜,曹昶,樊重俊.基于主成分分析的支持向量機(jī)模型對(duì)上海房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2013,43(23):11-16.SHEN Ruina, CAO Chang, FAN Chongjun. Support vector machine model based on principal component analysis for the Shanghai real estate price of prediction[J]. Mathematics in Practice and Theory,2013,43(23):11-16.

[18]劉健. 基于支持向量機(jī)的在線學(xué)習(xí)算法研究[D]. 杭州：浙江大學(xué),2013.

LIU Jian. Study on the Online Learning Algorithm Based on Support Vector Machine[D]. Hangzhou: Zhejiang University,2013.

[19]顧燕萍,趙文杰,吳占松.最小二乘支持向量機(jī)的算法研究[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2010(07):1063-1066,1071.

GU Yanping, ZHAO Wenjie, WU Zhansong. Algorithm for least squares support vector machine[J]. Journal of Tsinghua University :Natural Science Edition, 2010(07):1063-1066，1071.

[20]ABDI H, WILLIAMS L J. Principal component analysis[J]. Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics,2010,2(4):433-459.

[21]CRISTIANINI N, SHAWE-TAYLOR J. An Introduction to Support Vector Machines and Other Kernel-Based Learning Methods [M]. Cambridge: Cambridge University Press,2000:30-34.

[22]BOOLCHANDANI D, SAHULA V. Exploring efficient kernel functions for support vector machine based feasibility models for analog circuits[J].International Journal on Design Analysis and Tools for Circuits and Systems,2011,1(1):1-8.

[23]王東, 史曉霞, 尹交英. 不同核函數(shù)的支持向量機(jī)用于空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)的對(duì)比研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2015(S1):531-535.

WANG Dong, SHI Xiaoxia, YIN Jiaoying. Different kernel function of support vector machine for air conditioning load forecasting contrast[J]. Electrotechnical Journal,2015(S1):531-535.

[24]PRAJAPATI G L, PATLE A. On performing classification using SVM with radial basis and polynomial kernel functions[C]// Emerging Trends in Engineering and Technology(ICETET)- 3rd International Conference on IEEE,Washington：IEEE Computer Society,2010: 512-515.

[25]楊錦躍.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)研究[D]. 杭州：浙江大學(xué), 2015.

YANG Jinyue. BP Neural Network Based on the Construction Project Cost Prediction Research[D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2015.

[26]陳佩. 主成分分析法研究及其在特征提取中的應(yīng)用[D]. 西安：陜西師范大學(xué),2014.

CHEN PEI. Principal Component Analysis Method and its Application in Feature Extraction [D]. Xi’an: Shaanxi Normal University, 2014.

[27]雷雨.基于改進(jìn) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工程造價(jià)估算研究[D].西安：西安建筑科技大學(xué),2013.

LEI Yu. Engineering Cost Estimation Research Based on Improved BP Neural Network[D].Xi’an: Xian University of Architecture and Technology,2013.

Forecasting the costs of residential construction based on support vector machine and least squares-support vector machine. Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(3):357-363

Abstract:To forecast the costs of a residential construction rapidly and accurately at the initial stage of construction that lacks relevant information, in view of the strengths and weaknesses of previous approaches, we choose support vector machine (SVM) and principal component analysis (PCA). Firstly, a residential project cost forecasting index set is selected; The data of the input index is then analyzed and the correlation is eliminated by PCA; Thirdly, the processed data are imported into the standard support vector machine and trained by the least squares support vector machine model. The prediction results are compared and analyzed, and then a more reasonable prediction model is adopted; Finally, the prediction result of the model is optimized by model parameter optimization. Experiments show that the relative error of the prediction model is controlled within ±7%, and the result is stable.

Key Words:construction cost forecasting; principal component analysis; support vector machine; least squares support vector machine

中圖分類號(hào)：TU -9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-9497(2016)03-357-07

作者簡(jiǎn)介：秦中伏(1965-)，ORCID:http://orcid.org//0000-0003-3894-1263,男，副教授，博士，主要從事人工智能、建筑經(jīng)濟(jì)等研究，E-mail:qinzhongfu@zju.edu.cn.*通信作者，ORCID:http://orcid.org//0000-0001-5309-060X,E-mail:0012078@zju.edu.cn.

基金項(xiàng)目：國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院資助項(xiàng)目(12-513205-007，名稱：輸電線路工程造價(jià)預(yù)測(cè)快速實(shí)現(xiàn)).

收稿日期：2015-11-30.

DOI:10.3785/j.issn.1008-9497.2016.03.017