基于混合Copula的ETF配對(duì)交易策略

沈銀芳, 鄭學(xué)東, 徐信喆

(1.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院, 浙江 杭州 310018; 2.上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 上海 200052)

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基于混合Copula的ETF配對(duì)交易策略

沈銀芳1, 鄭學(xué)東1, 徐信喆2

(1.浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院, 浙江 杭州 310018; 2.上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 上海 200052)

摘要：配對(duì)交易是一種非常普遍的投資策略,被廣泛應(yīng)用于金融市場(chǎng).距離法和協(xié)整法在配對(duì)交易策略中使用最普遍,然而,這2種方法只能描述股票之間的線性相關(guān)結(jié)構(gòu).本文基于3類基本的阿基米德Copula函數(shù)構(gòu)成的混合Copula,定量刻畫了資產(chǎn)之間的條件相關(guān)性,給出了新的配對(duì)交易策略,并將其運(yùn)用于高頻ETF市場(chǎng).實(shí)證分析表明，新的策略可以捕獲更多相依信息,得到更多的交易機(jī)會(huì).

關(guān)鍵詞：配對(duì)交易策略;混合copula;條件相關(guān)性;高頻;ETF

SHEN Yinfang1, ZHENG Xuedong1, XU Xinzhe2

(1.SchoolofDateSciences,ZhejiangUniversityofFinanceandEconomics,Hangzhou310018,China; 2.AntaiCollegeofEconomics&Management,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200052,China)

配對(duì)交易(pairs trading)的理念最早起源于20世紀(jì)20年代華爾街傳奇交易員JESSE LIVERMORE的姐妹股票對(duì)(sister stocks)交易策略.20世紀(jì)80年代摩根士坦利公司成立了一支由TARTAGLIA領(lǐng)導(dǎo)的量化團(tuán)隊(duì),專門開展配對(duì)交易的研究,并于1987年投入實(shí)戰(zhàn),當(dāng)年盈利5 000萬美元.經(jīng)過多年研究和市場(chǎng)實(shí)戰(zhàn),配對(duì)交易的理論框架和配套交易系統(tǒng)都日臻完善.傳統(tǒng)的配對(duì)交易方法見文獻(xiàn)[1-3],具體如表1所示.最小距離法因無模型假設(shè)、操作簡(jiǎn)單、具有一定的盈利能力而得到廣泛使用,然而正態(tài)性假設(shè)使得該方法的應(yīng)用受限.同時(shí)上述傳統(tǒng)交易策略均基于股票的線性相關(guān)性和對(duì)稱性來研究?jī)r(jià)差序列.

Copula函數(shù)因其靈活性和優(yōu)良性已成為相關(guān)性結(jié)構(gòu)建模的標(biāo)準(zhǔn)工具,被廣泛應(yīng)用于金融領(lǐng)域.Copula函數(shù)全面描述了隨機(jī)變量之間的對(duì)稱、非對(duì)稱、非線性和尾部相關(guān)性,因此Copula函數(shù)能全面刻畫相關(guān)模式，而普通相關(guān)性度量很難完整描述那些由各類相關(guān)性組合而成的特殊相關(guān)模式.文獻(xiàn)[4]最早將Copula函數(shù)應(yīng)用于交易策略.文獻(xiàn)[5-6]對(duì)股票日收益率數(shù)據(jù),采用相關(guān)系數(shù)配對(duì),并利用t-Copula,正態(tài)Copula和常見的阿基米德Copula函數(shù)擬合聯(lián)合分布,根據(jù)Copula函數(shù)刻畫的尾部相關(guān)系數(shù)得到配對(duì)交易策略.在國內(nèi),文獻(xiàn)[7]利用Clayton Copula函數(shù)刻畫期貨合約日內(nèi)價(jià)格序列之間的下尾部相關(guān)性,建立了基于Copula函數(shù)的程序化交易策略,并比較其在不同頻率的分鐘價(jià)格序列中的策略表現(xiàn)，年化收益率最高為23.61%.文獻(xiàn)[8-9]通過實(shí)證得到協(xié)整關(guān)系,利用協(xié)整噪音獲利.基于變系數(shù)的協(xié)整模型,文獻(xiàn)[10]提出了利用殘差的平穩(wěn)過程進(jìn)行套利的高頻配對(duì)交易方法,并將此方法應(yīng)用到ETF市場(chǎng)中.

表1傳統(tǒng)的配對(duì)交易方法

Table 1　Traditional pairs trading methods

在高頻環(huán)境下,金融資產(chǎn)之間非線性、非對(duì)稱相關(guān)性和非正態(tài)性較低頻更顯著,由此,利用Copula方法構(gòu)建高頻環(huán)境下的配對(duì)交易策略應(yīng)該更具優(yōu)勢(shì).文獻(xiàn)[8]在高頻環(huán)境中引入了Clayton Copula函數(shù),使用期望的成功概率作為門限,構(gòu)造和釋放資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的信號(hào),最終建立了基于Copula函數(shù)的程序化交易策略,并在我國期貨市場(chǎng)中進(jìn)行實(shí)證分析.由于Copula函數(shù)能捕獲金融資產(chǎn)之間的各種相關(guān)結(jié)構(gòu),抓住更多的交易機(jī)會(huì),年化收益率應(yīng)該比較高.然而從上述利用Copula方法的配對(duì)交易策略來看并非如此,主要原因在于所采用的Copula模型比較單一,導(dǎo)致相關(guān)結(jié)構(gòu)的刻畫不夠全面,建倉和平倉條件還比較粗糙.鑒于此,本文運(yùn)用混合Copula函數(shù),定量刻畫金融資產(chǎn)之間的條件相關(guān)性,討論配對(duì)交易策略,并在高頻ETF市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證分析,從年化收益率、夏普率和最大回撤等指標(biāo)來看,策略還是比較成功的.本文考慮ETF市場(chǎng),是因?yàn)镋TF在二級(jí)市場(chǎng)上買賣,僅需支付交易傭金,無交易印花稅,而且目前許多券商,對(duì)利用ETF進(jìn)行套利交易的客戶,大多采用交易傭金下浮的優(yōu)惠政策.本文假設(shè)投資者在交易之前已經(jīng)持有了所需ETF種類的一定頭寸,在高頻套利交易期間發(fā)生的賣空為從已有的頭寸中賣出,本文的收益是以幾種ETF為基礎(chǔ)的超額收益.

文章安排如下:首先,簡(jiǎn)要介紹混合Copula模型和基于混合Copula模型的新的配對(duì)交易策略;其次,選取流動(dòng)性比較強(qiáng)的50ETF、180ETF和300ETF市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證分析;最后是總結(jié)部分.

1模型

1.1混合Copula模型

Copula函數(shù)是一種將聯(lián)合分布與其各自的邊緣分布連接在一起的函數(shù).阿基米德Copula函數(shù)可以刻畫與實(shí)際情況更為接近的非對(duì)稱、非線性和尾部相關(guān)性,而且不限制單個(gè)變量的邊緣分布形式,因此，阿基米德Copula函數(shù)的建模方式比較靈活.最常見的阿基米德Copula函數(shù)為Clayton、Gumbel和Frank Copula函數(shù).它們的具體形式分別為:

CClayton(u,v;θ)=(u-θ+v-θ-1)-1/θ,θ>0,

CGumbel(u,v;α)=exp(-[(-lnu)α+

(-lnv)α]1/α),α≥1,

CFrank(u,v;β)=-ln(1+(e-βu-1)(e-βv-1)/

(e-β-1)),β≠0,

其中，0≤u,v≤1.Clayton、GumbelCopula函數(shù)分別對(duì)變量在其下尾部和上尾部的分布變化十分敏感,適用于描述金融市場(chǎng)之間的下尾相關(guān)和上尾相關(guān)特性,FrankCopula函數(shù)可以用于描述具有對(duì)稱相關(guān)結(jié)構(gòu)的變量之間的相關(guān)關(guān)系.于是由Clayton、Gumbel和FrankCopula函數(shù)的線性組合構(gòu)成的混合Copula：CCGF(u,v;Φ)=λ1CClayton(u,v;θ)+λ2CGumbel(u,v;α)+

λ3CFrank(u,v;β),

(1)

可以反映金融市場(chǎng)相關(guān)性變化的各種情形,是研究多個(gè)資產(chǎn)價(jià)格在上升和下跌時(shí)出現(xiàn)關(guān)聯(lián)性變化的理想工具,其中0≤λ1,λ2,λ3≤1,λ1+λ2+λ3=1,Φ=(λ1,θ;λ2,α;λ3,β).

本文基于上述混合Copula模型構(gòu)建配對(duì)交易策略,首先由混合Copula函數(shù)捕捉資產(chǎn)價(jià)格上升和下跌的相關(guān)性條件,然后根據(jù)上升和下跌的相關(guān)性強(qiáng)弱進(jìn)行開倉和平倉交易,最后將交易的收益率換算成年化收益率,計(jì)算夏普率、最大回撤和勝率.

1.2配對(duì)交易策略模型

基于Clayton、Gumbel和FrankCopula構(gòu)成的混合Copula函數(shù)的配對(duì)交易策略，構(gòu)建步驟如下:

(i)在選定的樣本期T內(nèi),假設(shè)2資產(chǎn)X,Y的價(jià)格序列分別為PX(t),PY(t),其邊際分布用各自的經(jīng)驗(yàn)分布近似,得到均勻分布序列：U(t)=FX(PX(t)),V(t)=FY(PY(t)),t∈T.

(2)

則Clayton、Gumbel和FrankCopula構(gòu)成的混合Copula函數(shù)：

CCGF(U(t),V(t);Φ)=λ1CClayton(U(t),V(t);θ)+λ2CGumbel(U(t)),V(t);α)+λ3CFrank(U(t),V(t);β).

(3)

利用極大似然估計(jì)法,估計(jì)上述混合Copula函數(shù)的相關(guān)參數(shù):

若設(shè)u=FX(x),v=FY(y),則

P{PX(t)

P{U(t)

(4)

又由Copula函數(shù)的性質(zhì)得

P{U(t)

?CCGF(U(t),v)/?U(t)|U(t)=u,

(5)

P{V(t)

?CCGF(u,V(t))/?V(t)|V(t)=v.

(6)

(ii)開倉點(diǎn):若

P{U(to1)

P{V(to1)

(7)

說明to1時(shí)刻資產(chǎn)X的價(jià)格相對(duì)高估,而資產(chǎn)Y的價(jià)格相對(duì)低估,即資產(chǎn)X的價(jià)格很可能降低,而資產(chǎn)Y的價(jià)格很可能上升,則在to1時(shí)刻開倉賣出X買進(jìn)Y.

同理當(dāng)

P{V(to2)

P{U(to2)

(8)

說明to2時(shí)刻資產(chǎn)Y的價(jià)格相對(duì)高估,而資產(chǎn)X的價(jià)格相對(duì)低估,即資產(chǎn)Y的價(jià)格很可能降低,而資產(chǎn)X的價(jià)格很可能上升,則在to2時(shí)刻開倉賣出Y買進(jìn)X.

(iii)平倉點(diǎn):在to1時(shí)刻開倉后,若

P{U(tc1)

P{V(tc1)

(9)

即在tc1時(shí)刻2資產(chǎn)的價(jià)格既不低估也不高估,于是在tc1時(shí)刻賣出Y,買進(jìn)X平倉.同理,在to2開倉后,若

P{V(tc2)

P{U(tc2)

(10)

即在tc2時(shí)刻2資產(chǎn)的價(jià)格既不低估也不高估,于是在tc2時(shí)刻賣出X,買進(jìn)Y平倉.

(iv)止損點(diǎn):本文中使用日內(nèi)價(jià)格1min數(shù)據(jù),取止損點(diǎn)為S=240,即若開倉后一日內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)平倉點(diǎn),則強(qiáng)行平倉.

2實(shí)證分析

以中國金融市場(chǎng)中的ETF為實(shí)證對(duì)象.根據(jù)流動(dòng)性,分別選取50ETF、180ETF和300ETF.數(shù)據(jù)頻率為1min,使用數(shù)據(jù)的日期為2014年1月2日到2014年6月30日,每支ETF含28 560個(gè)數(shù)據(jù).在計(jì)算中,買賣交易均扣除手續(xù)費(fèi),手續(xù)費(fèi)率為0.03%,同時(shí)設(shè)初始資金ASSET(0)=1(萬元),每次開倉交易時(shí)由擁有的資金決定交易量,具體為t時(shí)刻開倉,資金量ASSET(t)=VX(t)×PX(t)=VY(t)×PY(t),

(11)

其中VX(t),VY(t),PX(t),PY(t)分別表示t時(shí)刻資產(chǎn)X,Y的交易量和價(jià)格.

2.150ETF和180ETF配對(duì)的套利分析

從圖1中可以觀察到,50ETF和180ETF價(jià)格序列呈現(xiàn)很強(qiáng)的協(xié)整關(guān)系.圖2和3反映2點(diǎn):一方面,50ETF和180ETF價(jià)差序列開始劇烈波動(dòng),大約18 000樣本點(diǎn)之后變化趨緩;另一方面,大約在15 000樣本點(diǎn)之前,180ETF比50ETF更顯著超過其平均價(jià)格,15 000樣本點(diǎn)之后,50ETF比180ETF更顯著超過其平均價(jià)格.然而上述方法只提供簡(jiǎn)單的線性關(guān)系,本文將利用混合Copula模型全面刻畫2價(jià)格序列之間的條件相關(guān)性,進(jìn)一步進(jìn)行配對(duì)交易策略分析.首先分別將取樣時(shí)間段內(nèi)每月上半月(15日以前,含15日)或每月下半月(15日以后,不含15日)的價(jià)格數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,估計(jì)上述混合Copula函數(shù)的參數(shù),然后去擬合當(dāng)月下半月或次月上半月的價(jià)格數(shù)據(jù),構(gòu)建策略模型.

圖1　50ETF和180ETF價(jià)格序列圖Fig.1　Prices of 50 ETF and 180 ETF

圖2　50ETF、180ETF超過各自平均價(jià)格部分的價(jià)格序列圖Fig.2　Prices of 50 ETF and 180 ETF more than means

圖3　50ETF、180ETF價(jià)差序列圖Fig.3　Price spread between 50 ETF and 180 ETF

表250ETF和180ETF的混合Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果

Table 2　Parameters estimation of mixture Copula between 50ETF and 180ETF

在按上述方案擬合50ETF和180ETF價(jià)格數(shù)據(jù)時(shí),樣本期內(nèi)出現(xiàn)了混合Copula函數(shù)的11組參數(shù),具體見表2.由表2知,50ETF和180ETF的相關(guān)性在不斷變化,2014年1月上半月擬合的Copula模型中Clayton Copula函數(shù)的權(quán)重系數(shù)λ1幾乎為0,而Gumbel、Frank Copula函數(shù)的權(quán)重系數(shù)λ2和λ3顯著不為0,說明2014年1月上半月50ETF和180ETF市場(chǎng)的上尾部和對(duì)稱相關(guān)性比較顯著,下尾部相關(guān)性不顯著,幾乎不存在下尾部相關(guān)性,而下半月下尾部和上尾部相關(guān)性顯著,對(duì)稱相關(guān)性不顯著;2月上半月3種相關(guān)性都顯著存在,下尾部相關(guān)性更突出,2月下半月3種相關(guān)性都存在,但是上、下尾部相關(guān)性不是特別顯著,對(duì)稱相關(guān)性非常顯著.各Copula參數(shù)的估計(jì)值則表明，50ETF和180ETF價(jià)格序列之間存在較強(qiáng)的條件正相關(guān).若在整個(gè)取樣時(shí)間段內(nèi)利用相同參數(shù)和同種類型的Copula函數(shù),擬合效果必定會(huì)受損,上述“滾動(dòng)”的混合Copula模型可以較準(zhǔn)確地捕捉到50ETF和180ETF市場(chǎng)之間的各種相關(guān)模式,從而全面刻畫金融市場(chǎng)之間的相關(guān)結(jié)構(gòu).

圖4　50ETF和180ETF的Copula擬合圖Fig.4　Copula fitting of 50ETF and 180ETF

圖6　50ETF和180ETF原始價(jià)格序列散點(diǎn)圖Fig.6　Scatter diagram of 50ETF and 180ETF’s original prices

圖4～6分別為50ETF和180ETF在2014年1月16～30日(即2 401～5 040樣本點(diǎn))的混合Copula模型擬合圖、價(jià)格序列經(jīng)驗(yàn)分布變換后散點(diǎn)圖和原始價(jià)格序列散點(diǎn)圖,可以觀察到混合Copula模型、經(jīng)驗(yàn)分布變換以及原始價(jià)格序列所揭示的分布規(guī)律基本一致.

在構(gòu)建交易策略時(shí),50ETF和180ETF 1月下半月的條件概率變化如圖7所示.180ETF價(jià)格序列條件概率值開始非常高,接近1,而50ETF價(jià)格序列條件概率值則非常低,接近0,故認(rèn)為180ETF價(jià)格高估的可能性大,即價(jià)格很可能趨低,對(duì)應(yīng)地,50ETF價(jià)格低估的可能性很大,即價(jià)格很可能趨高,因此首先考慮開倉賣出180ETF,買進(jìn)50ETF,隨后當(dāng)180ETF序列條件概率值不超過0.5,而50ETF序列條件概率值不低于0.5時(shí),進(jìn)行反向操作即平倉處理,完成1次配對(duì)交易.再來看50ETF和180ETF條件概率之差序列圖圖8以及價(jià)差序列圖圖9,2圖趨勢(shì)基本一致,條件概率之差波動(dòng)更顯著,尤其在280～1 000樣本點(diǎn),條件概率之差起伏明顯,而價(jià)格之差變化不顯著,這是因?yàn)閮r(jià)格差只考慮了價(jià)格序列之間的線性關(guān)系,而由混合Copula模型得到的條件概率之差還能充分利用2價(jià)格序列之間的非線性、非對(duì)稱性和尾部相關(guān)性,從而能更細(xì)致準(zhǔn)確地刻畫價(jià)格序列的變化,發(fā)現(xiàn)更多的交易機(jī)會(huì).

圖7　50ETF和180ETF的條件概率變化圖Fig.7　Conditional probabilities of 50ETF and 180ETF’s

圖8　50ETF和180ETF的條件概率之差序列圖Fig.8　Spread of conditional probabilities between 50ETF and 180ETF

圖9　50ETF和180ETF的價(jià)差序列圖Fig.9　Price spread between 50ETF and 180ETF

盈利的穩(wěn)定性對(duì)一個(gè)交易策略至關(guān)重要.夏普率通常作為衡量策略穩(wěn)定性的指標(biāo)，由于其在6以上的策略均非常穩(wěn)健,由表3知,本文提出的新的交易策略亦非常穩(wěn)健.另外,還驗(yàn)證了每次交易的收益率序列為平穩(wěn)序列,ADF檢驗(yàn)的p值為0.014 52,也說明策略的穩(wěn)定性.同時(shí)套利組合獲得的累計(jì)收益率如圖11所示,平穩(wěn)向上的累計(jì)收益率曲線同樣說明了策略的可行性與穩(wěn)定性.

圖10　50ETF和180ETF收益率序列圖Fig.10　Rate of return of 50ETF and 180ETF

圖11　50ETF和180ETF累計(jì)收益率序列圖Fig.11　Cumulative rate of return of 50ETF and 180ETF

2.2180ETF和300ETF配對(duì),50ETF和300ETF配對(duì)的套利分析

對(duì)180ETF和300ETF配對(duì)、50ETF和300ETF配對(duì)構(gòu)建交易策略,用同樣的方法進(jìn)行模型擬合和參數(shù)估計(jì),2種套利均有良好的表現(xiàn),表3列出了本文所涉及的3種配對(duì)組合的套利表現(xiàn).

表33種配對(duì)組合的套利表現(xiàn)

Table 3　Arbitrage performance of three pairs

由表3知,新策略發(fā)現(xiàn)的交易次數(shù)與文獻(xiàn)[10]相當(dāng),但后者使用的是間隔30 s的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)量大約是本文的2倍,這充分說明本文所提出的策略捕獲了更多的交易機(jī)會(huì).同時(shí),本文還驗(yàn)證了180ETF和300ETF配對(duì)、50ETF和300ETF配對(duì)的交易收益率序列均為平穩(wěn)序列,ADF檢驗(yàn)的p值均小于0.01,進(jìn)一步說明了本文策略的穩(wěn)定性.

3結(jié)論

提出了基于混合Copula函數(shù)的新的配對(duì)交易策略模型,并將其應(yīng)用于中國金融市場(chǎng)3支ETF-50ETF、180ETF和300ETF兩兩配對(duì)組成的3個(gè)投資組合上,得到了令人滿意的套利結(jié)果,可供交易者和相關(guān)機(jī)構(gòu)參考.本文在以下幾方面尚需改進(jìn):(1)取條件概率臨界值為0.9和0.1,止損點(diǎn)為240,帶有一定的主觀性,需進(jìn)一步探求其與金融市場(chǎng)及其數(shù)據(jù)頻率的關(guān)系;(2)由于金融市場(chǎng)的相依性是動(dòng)態(tài)變化的,可能出現(xiàn)高低交替波動(dòng)的情況,需要引入時(shí)變相關(guān)Copula模型和馬爾可夫結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換Copula模型，討論資產(chǎn)之間的動(dòng)態(tài)時(shí)變條件相關(guān)結(jié)構(gòu),進(jìn)而得到動(dòng)態(tài)時(shí)變配對(duì)交易策略模型.有待進(jìn)一步研究.

參考文獻(xiàn)(References)：

[1]VIDYAMURTHY G. Pairs Trading: Quantitative Methods and Analysis[M]. NewYork:John Wiley and Sons,2004.

[2]ELLIOTT R, VAN DER HOEK J, MALCOLM W. Pairs trading[J]. Quantitative Finance,2005,5(3):271-276.

[3]GATEV E, WILLIAM N, GOETZMANN K, et al. Pairs trading: Performance of a relative-value arbitrage rule[J]. The Review of Financial Studies,2006,19(3):797-827.

[4]FERREIRA L. New tools for spread trading[J]. Futures,2008,37(12):38-41.

[5]LIEW R Q, WU Yuan. Pairs trading: A Copula approach[J]. Journal of Derivatives and Hedge Funds,2013,19(1):12-30.

[6]STANDAER Y, MARAIS D, BOTHA I. Trading strategy with Copulas[J]. Journal of Economics and Financial Sciences,2013,6(1):83-108.

[7]張戈,程棵,陸鳳彬，等.基于Copula函數(shù)的程序化交易策略[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2011,31(4):599-605.

ZHANG Ge, CHENG Ke, LU Fengbin, et al. Program trading strategy based on Copula functions[J]. Systems Engineering-Theory and Practice,2011,31(4):599-605.

[8]張連華.基于高頻數(shù)據(jù)的股指期貨期現(xiàn)統(tǒng)計(jì)套利程序交易[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2011,28(9):93-95.

ZHANG Lianhua. High frequency data based stock index futures present statistical arbitrage program trading[J]. Computer Applications and Software,2011,28(9):93-95.

[9]陳怡.統(tǒng)計(jì)套利策略在我國分級(jí)基金市場(chǎng)的嘗試[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2012,12(3):724-729.

CHEN Yi. The trading strategy of split-funds based on statistical arbitrage[J]. Science Technology and Engineering,2012,12(3):724-729.

[10]陳實(shí),吳述金,鄭偉安.中國市場(chǎng)ETF套利研究[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013(5):144-151.

CHEN Shi, WU Shujin, ZHENG Weian. ETF arbitrage research on China financial markets[J]. Journal of East China Normal University:Natural Science,2013(5):144-151.

Pairs trading strategy of ETF based on mixture Copula. Journal of Zhejiang University(Science Edition), 2016,43(3):271-278

Abstract:Pairs trading is a well-acknowledged speculative investment strategy that is widely used in the financial markets. Distance and co-integrated methods are the most commonly implemented pairs of trading strategies. However, these two approaches are only able to describe the linear dependency structure between stocks. A new pairs of trading strategies based on mixture Copula method is produced. Three elementary Archimedean Copula families are used to construct mixture Copulas, which describe the conditional dependence between assets. In the high frequency exchange traded fund (ETF) market, it is deemed to catch more dependence informations and generate more trading opportunities.

Key Words:pairs trading strategy; mixture copula; conditional dependence; high frequency; ETF

中圖分類號(hào)：O 213；O 211.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-9497(2016)03-271-08

作者簡(jiǎn)介：沈銀芳(1978-),ORCID:http:r/orcid-org/0000-0003-2080-6530,女,博士研究生,副教授,主要從事金融時(shí)間序列分析研究,E-mail:fsilver@163.com.

基金項(xiàng)目：浙江省自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(LQ14G010007);全國統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究項(xiàng)目(2015LY45)；2015浙江省統(tǒng)計(jì)研究重點(diǎn)課題“時(shí)變混合Copula模型的構(gòu)建選擇及其應(yīng)用”；教育部人文社科基金資助項(xiàng)目(12YJC910011).

收稿日期：2015-02-02.

DOI:10.3785/j.issn.1008-9497.2016.03.004