變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

甘雨梅

[摘要]文章從數(shù)學(xué)應(yīng)用的變式、數(shù)學(xué)過(guò)程的變式、數(shù)學(xué)概念的變式以及數(shù)學(xué)命題的變式等4種類型分析了變式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué) 變式教學(xué) 應(yīng)用

[中圖分類號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2016）02-0012

變式教學(xué)指的是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，將問(wèn)題的內(nèi)容、形式、結(jié)論、條件等要素進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)而暴露出數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的特點(diǎn)，讓初中生更容易理解和學(xué)習(xí)，是將數(shù)學(xué)題日化繁為簡(jiǎn)的一種教學(xué)方法.變式教學(xué)一般包含數(shù)學(xué)應(yīng)用的變式、數(shù)學(xué)過(guò)程的變式、數(shù)學(xué)概念的變式以及數(shù)學(xué)命題的變式等4種類型.變式教學(xué)符合我區(qū)日前新一輪課程改革的要求，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活性的數(shù)學(xué)思維能力和大膽創(chuàng)新的能力，也有利于提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率.

一、數(shù)學(xué)概念的變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生是否能夠科學(xué)準(zhǔn)確地理解有關(guān)概念是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.數(shù)學(xué)概念通常情況下都較為抽象，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)深感枯燥無(wú)味，嚴(yán)重挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性.而變式教學(xué)不但可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，還可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握.

例如，教師在講授人教版初中數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》時(shí)，可以采取變式教學(xué)的方法來(lái)完成一次函數(shù)概念的講解.

例題：以下的函數(shù)y=3x，y=哪些是一次函數(shù)呢？可做如下變形：

變式l：當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)？

變式2：當(dāng)a、b為何值時(shí)，是一次函數(shù)？

變式3：當(dāng)a、b為何值時(shí)，是正比例函數(shù)？

變式4：在什么情況下y有可能是一次函數(shù)？

通過(guò)以上4個(gè)例子的變式可導(dǎo)出一次函數(shù)的概念為：當(dāng)x的次數(shù)是1時(shí)，并且系數(shù)不為0，此時(shí)是一次函數(shù).經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生很快在變式中找到了答案：在變式l中，因?yàn)閤的指數(shù)有字母，因此不是一次函數(shù)；在變式2、變式3和變式4中，因?yàn)閤的指數(shù)不僅有字母，而且系數(shù)還帶有字母，因此不是函數(shù).通過(guò)這樣的變式教學(xué)，學(xué)生會(huì)很快理解一次函數(shù)的概念.

二、數(shù)學(xué)過(guò)程的變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

抽象性是初中數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)之一，學(xué)生較難獨(dú)立進(jìn)行自主學(xué)習(xí).為此，數(shù)學(xué)教師可以借助變式教學(xué).創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境讓學(xué)生進(jìn)行多次訓(xùn)練，幫助學(xué)生及時(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，拓展數(shù)學(xué)思維.

例如，教師在講授人教版初中數(shù)學(xué)《分式的意義》的過(guò)程中，假設(shè)一個(gè)分式的值為0.那么該分式只能是分子為o而分母不可以是o.假若分式的值是o，那么只能是x=-3.可是這樣講授并不能讓學(xué)生完全理解分子為0而分母絕對(duì)不能為O這一成立條件.為此，可采取變式教學(xué)的方法來(lái)加深學(xué)生對(duì)分母絕對(duì)不能為O的掌握.教師可作以下變形：

變式1：當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為o（此時(shí)x=±3）：

變式2：當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為o（此時(shí)x=-3）.

通過(guò)這樣的變式教學(xué)，學(xué)生在做題中加深了對(duì)分母絕對(duì)不能為0的理解和掌握.教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可以將一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)多種形式的轉(zhuǎn)變引導(dǎo)學(xué)生更好地分析和解決問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解和掌握.

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用的變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用的變式指的是學(xué)生把學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中，既幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)理論，又可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采取變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般情況下可采取舉一反三、一題多解、一題多變的形式展開(kāi)訓(xùn)練，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，達(dá)到觸類旁通的日的.

例如，教師在講授如何求二次函數(shù)的解析式這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)知道某個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，并且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0.-4），要求學(xué)生求二次函數(shù)的解析式.教師可借助變式教學(xué)的方法對(duì)該數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)如下變式.

變式l：已知某個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)y=-x-4的圖像和x軸的交點(diǎn)為A，和y軸的交點(diǎn)為C，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2.0），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

變式2：已知拋物線經(jīng)過(guò)2點(diǎn)B（2.0），c（o，-4），而且對(duì)稱軸為x=-1，求拋物線的解析式.

變式3：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）.而且在y軸上的截距為1，它和二次函數(shù)的圖像相交于A（-4，0）.B（2，0）2點(diǎn)，且又知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，求函數(shù)的解析式.

通過(guò)這樣的變式教學(xué)，提高了學(xué)生的解題能力.

四、數(shù)學(xué)命題的變式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)的定理與公式的證明、推導(dǎo)大多囊括了某一種類型題日的解題思想與方法，教師在教學(xué)的過(guò)程中通過(guò)對(duì)學(xué)生變式教學(xué)的學(xué)習(xí)引導(dǎo)，有利于培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力與樂(lè)趣.一般情況下，數(shù)學(xué)命題的變式包含定理或者公理的鞏固變式、變形變式、形成變式等多種形式.

例如，教師在講授同底數(shù)冪乘法公式的推導(dǎo)時(shí)，選用一、求4⁴×4⁵，3³×3³，5³×5⁴；三、求a?·a；三、從以上公式計(jì)算出的結(jié)果，可以找到哪些規(guī)律？四、按照你所探尋到的規(guī)律.求出”.aⁿ·aⁿ的值.

上面所舉的例子屬于數(shù)學(xué)命題變式中的形成變式，教師借助數(shù)學(xué)命題的變式引導(dǎo)學(xué)生從已理解與掌握的知識(shí)出發(fā)，讓學(xué)生白行推導(dǎo)、分析、總結(jié)、歸納，完成數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移學(xué)習(xí)，達(dá)理解和掌握新知識(shí)的目的.通過(guò)這樣的變式引導(dǎo)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)命題的推導(dǎo)中再次學(xué)習(xí)鞏固已理解和掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，并對(duì)新的數(shù)學(xué)公式與定理在多次推導(dǎo)的過(guò)程加深理解和領(lǐng)會(huì)，有利于學(xué)生在今后的實(shí)際運(yùn)用中靈活應(yīng)用.

又如，教師在講授人教版初中數(shù)學(xué)勾股定理的運(yùn)用時(shí)，也可借助數(shù)學(xué)命題變式中的鞏固變式對(duì)應(yīng)用中的重點(diǎn)實(shí)施變式來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的理解與應(yīng)用.例如已知直角三角形ABC兩條直角邊a、b的長(zhǎng)度分別是5厘米、12厘米，求斜邊c的長(zhǎng).教師可做如下變式.

變式l：已知直角三角形ABC一直角邊a=5厘米，斜邊c=13厘米，求另一直角邊的長(zhǎng).

變式2：已知直角三角形ABC兩直角邊滿足12a=5b，斜邊=13厘米，求兩直角邊的長(zhǎng).

變式3：已知直角三角形ABC的面積S=30平方厘米，斜邊c=13厘米，求兩直角邊的長(zhǎng).

上面的例題對(duì)勾股定理的應(yīng)用采取了不同角度的變式展開(kāi)設(shè)置，如直角邊的關(guān)系、面積的關(guān)系等，而學(xué)生求解的過(guò)程就是對(duì)勾股定理的應(yīng)用，掌握不同數(shù)學(xué)知識(shí)與勾股定理的聯(lián)系.此外，教師在學(xué)生熟練掌握勾股定理后，再引導(dǎo)學(xué)生將勾股定理的不同變式運(yùn)用到不同的練習(xí)題中訓(xùn)練.不僅能讓學(xué)生靈活掌握公式的用法.還能提升學(xué)生應(yīng)用公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

總而言之，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師采取變式教學(xué)的方式，不僅重新激活了枯燥的數(shù)學(xué)課堂，使教學(xué)活動(dòng)變得生動(dòng)有趣，還激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及創(chuàng)新能力.