探討初中數(shù)學例題教學

龔建國

【摘要】 初中數(shù)學例題是教師講課時用以闡明數(shù)學概念、數(shù)學命題及相關(guān)應用的. 它是幫助學生理解數(shù)學知識，強化解題過程，將知識內(nèi)化為能力的有效載體；對學生把所學的理論與實踐結(jié)合起來，掌握理論的用途和方法，發(fā)展和培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性有重要的作用. 本文結(jié)合筆者自身的教學實踐探討初中數(shù)學例題教學的一些規(guī)律和反思.

【關(guān)鍵詞】 探討；初中數(shù)學；例題教學

數(shù)學教材一般由數(shù)學知識、例題、習題組成. 例題的作用有以下四個方面：一是具有引入性作用. 為了生動、具體闡述知識的發(fā)展過程，常常創(chuàng)設相關(guān)例題引起學生的興趣，激發(fā)學生學習的動機. 二是具有鞏固性作用. 為了加深理解數(shù)學的概念、定理和公式，設置應用例題，培養(yǎng)學生在運用概念、定理和公式解答過程中的理解能力，鞏固所學知識. 三是具有示范性作用. 通過示范性的引導、啟發(fā)，讓學生在參與解題整個過程受到潛移默化的影響，領(lǐng)會數(shù)學的思考方法. 四是具有綜合性作用. 設置綜合運用各方面的知識例題，培養(yǎng)學生獨立學習和運用數(shù)學的能力，提高學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力. 例題就像一個無聲的老師，承擔著傳授知識，鞏固知識，提高能力的作用. 本人在初級中學任教多年，對初中數(shù)學的例題教學有一定心得，現(xiàn)結(jié)合具體的例題，對例題教學的規(guī)律進行幾個方面的探討.

1. 引導學生自我學習教材例題

教材是學生獲取知識的主要來源，引導學生閱讀教材例題，自己分析思考，自己探索總結(jié)，可激發(fā)學生的鉆研精神，加速學生認識知識和掌握知識的過程. 例如在九年級上冊《一元二次方程的求根公式》教學中，先讓學生回顧“配方法 ”解一元二次方程，接著自行閱讀教材關(guān)于一元二次方程求根公式的內(nèi)容，給出思考問題：求根公式的推導有哪幾步步驟？用了什么數(shù)學思想方法？求根公式成立的條件是什么？求根公式適用于哪些方程？這是探索性的思維，促進了學生對抽象概念的自我消化與吸收，降低了教學的難度.

2. 鋪路搭梯，增強例題適合性

在數(shù)學教學中，往往會出現(xiàn)這樣的情況，教師認為課本上的例題太簡單了，沒什么可講，隨隨便便講完就了事. 或者，認為例題太難了，干脆不講，再找一些其他的題目作為例題. 但初中階段的教學，因我們所教育的對象的年齡及心理特征，例題教學就顯得尤為重要. 我們的教學是面向全體的學生，所以必須要保證全體學生能聽懂. 要做到這一點，教師必須在課前做好兩點：一是備學生，二是備教材. 備學生就是要對班級學生目前掌握的知識現(xiàn)狀，接受知識的能力做一個全面的了解，然后根據(jù)本班學生的特點去備教材，也就是選擇合適的例題，使得學生對當堂的概念或定理等知識有一個比較好的掌握和運用.

在教學中，對于容易的例題，教師要善于啟發(fā)引導學生，盡量讓學生自己完成，這樣既能增強學生的自信心，還能提高學生的學習興趣和熱情. 對于一些難度較大的例題，教師不能天花亂墜的大講解題的技巧，并代替學生作出結(jié)論，這樣會使學生即使在課堂上能聽懂，但課后遇到同樣類型的題目還是不懂解決的不良效果. 筆者認為當遇到此類題時，教師應對題目進行適當?shù)牟鸱?，從而減緩題目的難度，為學生的作答鋪好路，搭好梯.

例如九年級代數(shù)一元二次方程的應用題中有關(guān)傳播的問題：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

學生對此類問題的理解比較困難，筆者就將這道題先進行細化，具體如下：

（1）設：

（2）開始有一人患了流感，第一輪傳染中，傳染源就是多少人？他傳染了多少人？第一輪傳染后，共有多少人患了流感？

（3）第二輪傳染中，傳染源是多少人？這些人中的每個人又傳染了多少人？那么第二輪傳染了多少人？第二輪傳染后，共有多少人患了流感？

數(shù)量關(guān)系：每輪新患病人數(shù)= 每輪傳染后的患病人數(shù)= （4）列出方程：

（5）解方程得：

對不符合題意的解要舍去，所以平均一個人每輪傳染了多少個人？

（6）拓展：第三輪傳染后，患病人數(shù)為多少人？

通過以上的步驟對例題進行拆分，一步一步引導學生作答，教師再根據(jù)學生的作答情況講解例題，學生就很容易明白和掌握傳播問題的方法和規(guī)律. 不同層次的學生思維發(fā)展水平存在著差異，他們的思維有著不同的現(xiàn)有發(fā)展水平、潛在發(fā)展水平和“最近發(fā)展區(qū)”. 教師在進行教學時，要針對學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，從低起點小跨度起步，遵循由簡單到復雜，由具體到抽象，由低級到高級的思維發(fā)展順序，善啟善誘，師生一起多層次小布局設疑、釋疑，從而引導學生逐步消除思維障礙，科學地突破思維的“最近發(fā)展區(qū)”.

3. 對例題進行多層次的處理，使學生掌握有關(guān)知識

教材例題在難度設計或者知識鋪墊方面存在一些不盡如人意之處時，若處理不好往往會打擊很大一部分學生學習的信心. 作為教師就必須對例題進行技術(shù)處理，使學生易于接受.

4. 對例題進行變式，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維

教學中，從教材例題出發(fā)，抓住根源，借題發(fā)揮，通過改變命題的表述方式、結(jié)構(gòu)形式，不斷變換命題的題設與結(jié)論，或開放，或探究，或推廣，就會使教材內(nèi)外的題間建立起緊密的聯(lián)系，有助于學生產(chǎn)生觸類旁通的效果. 通過對例題的拓廣引申，可以充分調(diào)動學生學習的積極性，促進其知識的不斷深化，不僅開闊了學生視野，提高了解決問題的能力，又能進一步培養(yǎng)學生的探索能力，有益于思維變通性的培養(yǎng).

例4.1 八年級下冊《平行四邊形的判定》：如圖4.1-1所示， ABCD為平行四邊形，OB與 OD的中點分別是點 E與點 F，那么四邊形 AECF是否為平行四邊形？說明理由.

變式1 如果將例題中 “OB與 OD的中點分別是點 E與點 F”變?yōu)辄c E，F(xiàn)三等分對角線 BD，而其他條件保持不變，那么結(jié)論是否成立？

變式2 如果將例題中 “OB與 OD的中點分別是點 E與點 F”改為 E，F(xiàn)是直線 BD上兩點，同時 DF = BE，那么結(jié)論是否成立？

本例題主要是根據(jù)“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”來證明四邊形 AECF為平行四邊形. 在變式一中，盡管改變了 E，F(xiàn)點位置，卻還是可以引導學生把握實質(zhì)，通過等式性質(zhì)可證明 OF = OE， OC = OA，使其熟練判定方法. 變式二，從點 E，F(xiàn)位置在線段上轉(zhuǎn)為在直線上，擴大了范圍，也鍛煉了學生的發(fā)散思維，同時感受到分類討論的數(shù)學思想的魅力.

5. 提煉例題的一般性規(guī)律，培養(yǎng)學生深刻的思維能力

例題教學時要注意適當變形，可引出多種相關(guān)結(jié)論，引導學生思考.

問題（4）、（5）在原有題型的基礎(chǔ)上，稍加變化，通過互聯(lián)，涉及知識面拓廣了，更加豐富了學生所學內(nèi)容，提煉了問題的一般性規(guī)律，鍛煉了學生思維的深刻性.

6. 注重對例題進行解后反思

6.1 規(guī)律性反思

“例題千萬道，解后拋九霄. ”難以達到提高解題能力、發(fā)展思維的目的. 如本文中第五點談到的“提煉例題的一般性規(guī)律，培養(yǎng)學生深刻的思維能力”. 善于作解題后的反思、方法的歸類、規(guī)律的小結(jié)和技巧的揣摩，再進一步作一題多變，一題多問，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的.

6.2 學情反思

學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達方式可能不準確，這就難免有 “錯”. 例題教學若能結(jié)合具體學情，進行解后反思，則往往能找到 “病根 ”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果.

以上為筆者關(guān)于例題教學的一點拙見. 總之，善于針對具體的例題教學的需要采取相應的側(cè)重處理，才能更好地使學生學會能根據(jù)題目特征應用已學過的知識，去尋求簡便的解決問題的方法，從而發(fā)展和培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性.

【參考文獻】

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