初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的運(yùn)用

王明莉

【摘要】 在數(shù)學(xué)的發(fā)展中化歸思想有著重要的價(jià)值，作為數(shù)學(xué)最基本的思想方法之一，如果初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能教會(huì)學(xué)生對(duì)于化歸思想的運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生今后的求學(xué)生涯來(lái)說(shuō)都是非常有幫助的. 對(duì)此，本文將簡(jiǎn)述運(yùn)用化歸思想進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)的方法，探討落實(shí)化歸思想的教學(xué)方案，以期對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)積極的影響.

【關(guān)鍵詞】 化歸思想；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；策略

中學(xué)教學(xué)的目的就在于拓展學(xué)生的思維，開(kāi)化學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法，從而提高學(xué)生的基本邏輯和運(yùn)算能力. 但是縱觀當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，很多時(shí)候都讓學(xué)生知其然而不知其所以然，根本就沒(méi)有為學(xué)生建立好良好的數(shù)學(xué)思維. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，教師必須著力于對(duì)學(xué)生化歸思想的培養(yǎng).

1. 運(yùn)用化歸思想的方法

1.1 化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題

化歸思想在數(shù)學(xué)中的最直接的運(yùn)用就是化未知問(wèn)題未解決問(wèn)題，從而將復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化. 對(duì)于問(wèn)題的轉(zhuǎn)化和變形是培養(yǎng)學(xué)生思維的有效方法，特別是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果學(xué)生初次接觸較為復(fù)雜的知識(shí)時(shí)能夠迅速地將復(fù)雜的知識(shí)轉(zhuǎn)化為有知識(shí)體系中的知識(shí)，就可以對(duì)新的知識(shí)有更深刻的了解，以后運(yùn)用起來(lái)自然也就更為方便.

化歸思想化未知問(wèn)題為已知問(wèn)題最直接的體現(xiàn)就在于實(shí)現(xiàn)了數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，如計(jì)算■ + ■ + ■ + … + ■這一等式時(shí)，對(duì)于沒(méi)有學(xué)習(xí)或者掌握相關(guān)知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，肯定會(huì)覺(jué)得無(wú)從下手，但是如果學(xué)生建立了化歸的思想，這個(gè)問(wèn)題其實(shí)就很好解決了. 上式解決的方法有兩個(gè). 方法一：如圖1所示. 下圖的長(zhǎng)方形的面積是1，長(zhǎng)為1，寬為■，而接下來(lái)還可以不停地將正方形細(xì)分，最終成為圖1所示，而整個(gè)長(zhǎng)方形的面積實(shí)際上就是上述等式的近似值，當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，上式一定是會(huì)等于1的. 因而上式可以等同于1 - ■，此題就可以解出來(lái)了.

當(dāng)然這種題還存在第二個(gè)解法，就是將式子兩兩相加，最終會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)式子的和分母比分子少1，并且分母一直是2的n次方，這樣同樣可以得出結(jié)果為1 - ■.

1.2 化新問(wèn)題為舊問(wèn)題

在接受新的知識(shí)體系時(shí)有的學(xué)生往往會(huì)難以理解，平時(shí)遇到較為新奇的題型時(shí)也不會(huì)做，化歸思想的運(yùn)用可以將學(xué)生不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，利用已有的知識(shí)體系來(lái)求解. 例如在面對(duì)高次方程時(shí)，初中生只要求掌握二次方程，但是在練習(xí)題目中同樣會(huì)出現(xiàn)高次方程求解的問(wèn)題，這并不超出教學(xué)大綱，如果學(xué)生對(duì)二次方程有足夠的了解，可以通過(guò)換元法將二次方程變?yōu)橐淮畏匠?，再解題就顯得輕而易舉了. 同樣在解二元一次方程組或者三元一次方程組時(shí)，可以通過(guò)消元法消去多余的未知數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為一元一次或者是二元一次的方程組，這樣再解答起來(lái)就簡(jiǎn)單多了. 所以說(shuō)化歸思想的培養(yǎng)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須要完成的內(nèi)容，這樣學(xué)生才能夠從容地面對(duì)各種復(fù)雜的問(wèn)題，避免再看到各種新奇的題型時(shí)沒(méi)有思路.

1.3 化一般為特殊

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，除了要化復(fù)雜為簡(jiǎn)單外，還應(yīng)該學(xué)會(huì)化一般為特殊，這里的化一般為特殊是指的在解答某些問(wèn)題時(shí)，如果一時(shí)想不出解題的思路，不妨將題目中的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樘厥馇闆r，用特殊值來(lái)求解，這樣往往能夠出其不意地得到答案.

2. 如何落實(shí)化歸思想

2.1 擁有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)

化歸思想的建立是需要數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)作為支撐的，化歸思想需要有大量的概念和公式才能進(jìn)行運(yùn)用，這就要求學(xué)生必須要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，再輔助以教師的引導(dǎo)，才能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)模型的建立. 對(duì)于學(xué)生來(lái)講，構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系是非常重要的，中學(xué)教學(xué)主要是教授給學(xué)生數(shù)學(xué)模型，在解題的過(guò)程中對(duì)于數(shù)學(xué)模型的合理運(yùn)用能夠鍛煉學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的劃歸思想. 因此教師在每一階段教學(xué)結(jié)束后都應(yīng)該幫助學(xué)生總結(jié)歸納知識(shí)體系，以系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖讓學(xué)生對(duì)本單元的內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)的概念，這樣學(xué)生才能夠不斷豐富自己的知識(shí)體系，為化歸思想的建立和運(yùn)用提供基礎(chǔ).

2.2 樹(shù)立化歸意識(shí)

想要培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，教師自身就要樹(shù)立化歸的意識(shí)，教學(xué)并不僅僅是幫助學(xué)生解題，更重要的是教會(huì)學(xué)生分析的思維，許多數(shù)學(xué)知識(shí)之間都是存在內(nèi)在的聯(lián)系的，能夠把握其內(nèi)在的聯(lián)系，學(xué)生就能夠更加輕易地掌握新的內(nèi)容. 因而初中教師在教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該充分利用這種聯(lián)系，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題具體化，并且在這一過(guò)程中教會(huì)學(xué)生如何去轉(zhuǎn)化問(wèn)題.

3. 結(jié) 語(yǔ)

化歸思想的建立對(duì)于學(xué)生的發(fā)展是非常有好處的，這一點(diǎn)不僅體現(xiàn)在學(xué)生的求學(xué)生涯之上，也會(huì)直接體現(xiàn)在學(xué)生今后的人生旅程之中. 數(shù)學(xué)中的化歸思想是將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)體系中已有的答案，從而實(shí)現(xiàn)由抽象到具體、由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)變，這樣學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)才不會(huì)顯得手足無(wú)措，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題迅速進(jìn)行分解，利用已有的數(shù)學(xué)模型來(lái)進(jìn)行求解. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該加大對(duì)于化歸思想的培養(yǎng)，要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中努力對(duì)化歸思想進(jìn)行理解，然后在做題時(shí)不斷地運(yùn)用和鞏固，以切實(shí)促進(jìn)現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利開(kāi)展.

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