初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

劉福剛

摘 要：傳統(tǒng)的灌輸性教學(xué)模式不利于初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，而利用數(shù)形結(jié)合的思想將抽象的概念通過(guò)圖形的方式形象化地展示出來(lái)，能夠降低學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。因此教學(xué)中應(yīng)該積極利用數(shù)形結(jié)合的思想，不斷提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；形象化教學(xué)

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2016）32-0131-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.32.083

一、數(shù)與代數(shù)的數(shù)形結(jié)合

在初中數(shù)學(xué)中，代數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。學(xué)生在解答代數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果僅僅運(yùn)用代數(shù)的解答方法，那么在求解的過(guò)程中，則需要處理比較復(fù)雜的假設(shè)等問(wèn)題。將抽象的代數(shù)與形象的函數(shù)圖像結(jié)合起來(lái)，通過(guò)坐標(biāo)、數(shù)軸等方式形象化地呈現(xiàn)出來(lái)，更便于學(xué)生理解與記憶。如運(yùn)用坐標(biāo)的方法處理更多的內(nèi)容，包括二元一次方程組、平移變換、對(duì)稱變換、函數(shù)等。要有效地運(yùn)用數(shù)軸等來(lái)將數(shù)與代數(shù)圖形化，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，將抽象的代數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蠡膱D像。因此，教師應(yīng)該積極利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)開(kāi)展教學(xué)工作，引導(dǎo)學(xué)生善于畫(huà)圖來(lái)將代數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像，通過(guò)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系來(lái)貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)中，可以將一元二次方程理解為函數(shù)。如ax2+bx+c=0，通過(guò)轉(zhuǎn)換的方式來(lái)架構(gòu)其代數(shù)與函數(shù)之間的橋梁，并通過(guò)圖形來(lái)呈現(xiàn)。在這類方程式中，可以設(shè)定y=ax2+bx+c，y=0。通過(guò)坐標(biāo)軸的方式來(lái)呈現(xiàn)函數(shù)，拋物線與橫坐標(biāo)的兩個(gè)相交點(diǎn)即是一元二次方程的兩個(gè)解。對(duì)于一些特殊的一元二次方程，它的兩個(gè)解可能是絕對(duì)值，可能是相同的解，可以通過(guò)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方式呈現(xiàn)出來(lái)。

在一元二次方程教學(xué)中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的方程式轉(zhuǎn)化為直觀具象的函數(shù)圖像，并通過(guò)圖像的方式來(lái)呈現(xiàn)x坐標(biāo)軸、y坐標(biāo)軸的關(guān)系與變化，并引導(dǎo)學(xué)生積極利用坐標(biāo)軸的平移、翻轉(zhuǎn)等數(shù)學(xué)思維來(lái)解答實(shí)際中遇到的數(shù)學(xué)題目?？梢?jiàn)，教師應(yīng)該積極利用數(shù)形結(jié)合的思想，不僅有助于具象化地進(jìn)行教學(xué)工作，同時(shí)更有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，養(yǎng)成學(xué)生善于思考、善于整合的科學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、“空間與圖形”中的數(shù)形結(jié)合

幾何是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，相比代數(shù)的抽象化，幾何因直觀化的圖形圖像等，贏得了學(xué)生的喜歡。但由于初中學(xué)生的空間思維能力開(kāi)拓不足，使得他們?cè)趯W(xué)習(xí)幾何圖形的空間變化時(shí)，容易遇到瓶頸，難以真正理解幾何圖形的變換思路。教師積極利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)空間與圖形的充分結(jié)合，來(lái)幫助學(xué)生更加直觀、更加深刻地理解幾何知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力。教師利用數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)該善于從生活中挖掘素材，積極利用生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手試驗(yàn)，探究幾何圖形的空間轉(zhuǎn)換能力。如在平面圖形的幾何變換時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手的方式來(lái)親自演練平面圖形的空間變換。最典型的例子就是折紙箱或拆剪盒子等，教師可以在課前要求學(xué)生準(zhǔn)備相應(yīng)的材料，授課前引導(dǎo)學(xué)生一起動(dòng)手，共同探討拆剪盒子的空間變換。如圖1所示，兩個(gè)大小不一、連接在一起的正方形，假設(shè)小的正方形是大的正方形邊長(zhǎng)的一半，如何在只剪兩刀的情況下，拼出一個(gè)全新的大的正方形呢？

在實(shí)踐教學(xué)中，教師通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)手來(lái)自我發(fā)掘拆剪方式，但由于學(xué)生思維能力有限，在拆剪的過(guò)程中，很容易出現(xiàn)混亂，不僅無(wú)法精準(zhǔn)地找到拆剪的方式，還容易因拆剪方式不科學(xué)，造成課時(shí)的延誤或者思路的混亂。但如果仔細(xì)分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，題目中說(shuō)在剪兩刀的情況下，構(gòu)成新的正方形。在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，邊長(zhǎng)發(fā)生了改變，但面積是固定的。這樣通過(guò)計(jì)算大小正方形的面積和，很容易得出新的正方形的面積。假設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為4，小正方形的邊長(zhǎng)為2，那么兩個(gè)正方形的面積和為20。學(xué)生只需要計(jì)算出面積為20的正方形的邊長(zhǎng)，并找出邊長(zhǎng)在哪即可?？梢?jiàn)，在“數(shù)形結(jié)合”中，不僅可以將代數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像，從抽象過(guò)度到具象，同時(shí)還可以分析判斷幾何圖形中的“不變量”，從具象過(guò)度到抽象。

三、“概率和統(tǒng)計(jì)”中的數(shù)形結(jié)合

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，概率是相對(duì)較難的科目，概率的抽象性較強(qiáng)，學(xué)生在理解概率或計(jì)算概率的過(guò)程中，如果僅僅通過(guò)題目給出的提示，那么無(wú)疑會(huì)增加學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，造成學(xué)生抽象思維的困頓。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解答概率問(wèn)題時(shí)，將題目中給出的提示，通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表的方式展現(xiàn)出來(lái)，這樣可以直觀地幫助學(xué)生分析與判斷概率的整體情況，也便于學(xué)生全面理解與掌握概率的重點(diǎn)內(nèi)容。

例如，假設(shè)“-1—3—-1”為一個(gè)循環(huán)，那么如此循環(huán)10次后，1、2各出現(xiàn)幾次呢？在這樣的概率題目中，如果學(xué)生通過(guò)計(jì)算的方式，很容易造成思維困難。但通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的概率題目轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖形，不僅可以快速地解答題目，同時(shí)還能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，將復(fù)雜抽象的題目轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單直觀的題目，提升數(shù)學(xué)題目的解答速度和正確率，提升學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。如圖2所示。

總之，在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)題目轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦蟮膱D形，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)題目，同時(shí)通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，還能夠提升學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的興趣，有效提升數(shù)學(xué)課堂的興趣和活躍程度。此外，數(shù)形結(jié)合的思想有助于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，不斷開(kāi)拓學(xué)生的思路。