高中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用研究

鐘世紅

【摘要】 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想，將陌生的、復(fù)雜的、抽象的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為熟悉的、簡(jiǎn)單的、具體的知識(shí)，可以大大提高教學(xué)效率，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的精髓，舉一反三，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 為此，本文從化歸思想的內(nèi)涵與常用方法入手，分析高中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用原則，并就高中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用方法展開(kāi)論述，以供參考.

【關(guān)鍵詞】 化歸思想；應(yīng)用原則；應(yīng)用方法

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，難點(diǎn)知識(shí)越來(lái)越多，學(xué)習(xí)難度越來(lái)越大，為此很多學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏懼心理. 其實(shí)，只要恰當(dāng)掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，就可以降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率. 比如，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，可以運(yùn)用化歸思想這一最為普遍的解題方法，提高解題效率.

一、化歸思想的內(nèi)涵與常用方法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法有很多，其中化歸思想是最為基本、最為主要的解題方法之一.

1. 化歸思想的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)解題過(guò)程就是一個(gè)從未知到已知，從陌生到熟悉，從抽象到具體的過(guò)程，這也就是我們今天所要講的化歸思想. 化歸思想不僅僅是解題方法，更是辯證唯物主義的基本觀點(diǎn)，很多數(shù)學(xué)解題思路中都滲透了化歸的思想，可以說(shuō)化歸是一種比較常見(jiàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.

2. 化歸的常用方法

高中數(shù)學(xué)化歸的常用方法有很多，但是歸結(jié)下來(lái)，也就是數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化、形與形之間的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化.

（1）數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化

數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，就是將未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知數(shù)，將算式中的復(fù)雜解析式化簡(jiǎn)，以及變形所給出的方程求解；變形所給的不等式求出解集以及函數(shù)、方程、不等式之間的互相轉(zhuǎn)化，等等.

（2）形與形之間的轉(zhuǎn)化

所謂形與形之間的轉(zhuǎn)化，就是將未知圖形通過(guò)分割、折疊等化歸為已知圖形，或者將圖像化歸為函數(shù)圖像，以及將空間圖形化歸為平面圖形等，這樣可以將立體問(wèn)題化歸為平面問(wèn)題，便于學(xué)生快速得出答案.

（3）數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化

數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化主要是依據(jù)函數(shù)與其圖像的關(guān)系；復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義；以及解析幾何中曲線與方程的概念等等進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

二、高中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想，應(yīng)該遵循陌生向熟悉轉(zhuǎn)化、復(fù)雜向簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)化等原則，化生為熟，化難為易，簡(jiǎn)而言之，即熟悉化原則和簡(jiǎn)單化原則.

1. 熟悉化原則

所謂熟悉化原則，就是根據(jù)教材的內(nèi)容和數(shù)學(xué)思維將陌生的、未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的、已知的知識(shí)，使化歸思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，在教學(xué)中得到傳播，并使學(xué)生運(yùn)用化歸思想的水平逐步提高.

2. 簡(jiǎn)單化原則

高中數(shù)學(xué)難度相對(duì)于小學(xué)和初中階段而言要高很多，因此很多學(xué)生都會(huì)產(chǎn)生畏懼的心理. 其實(shí)，數(shù)學(xué)是由一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的，復(fù)雜的內(nèi)容也是由一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成，比如三維空間問(wèn)題是比較抽象的、復(fù)雜的，但是它也是基于二維平面問(wèn)題這一基礎(chǔ)的，我們將其化歸為簡(jiǎn)單的二維平面，就可以獲得解決方法.

三、高中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用方法

高中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)該掌握由陌生到熟悉的方法、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的方法、由抽象到具體的方法，這樣一來(lái)，數(shù)學(xué)的未知題目都會(huì)有一個(gè)較好的解決思路，會(huì)大大降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.

1. 由陌生到熟悉的方法

到了高中階段，學(xué)生所學(xué)習(xí)過(guò)的已知知識(shí)已經(jīng)有很多，如果掌握了從陌生到熟悉的化歸思想方法，對(duì)于未知知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題就會(huì)有一個(gè)大致的思路，有利于更快速地得到答案.

案例1 在學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程時(shí)，學(xué)生掌握了橢圓的有關(guān)知識(shí)之后，對(duì)于雙曲線、拋物線的有關(guān)知識(shí)的研究方法，完全可以化歸到橢圓的研究方法上. 這個(gè)研究過(guò)程最好放手讓學(xué)生自己去做，教師點(diǎn)撥，這樣才能充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，有的放矢.

2. 由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的方法

任何一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，都是由若干個(gè)簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)組成的，尤其是高考數(shù)學(xué)后面的大題，會(huì)分3-4步來(lái)提出問(wèn)題，通常是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜來(lái)提問(wèn). 如果學(xué)生將每一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題都轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，利用簡(jiǎn)單的思維去思考，循序漸進(jìn)，最終就會(huì)化零為整.

案例2 f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x + 2） = f（x），當(dāng)0 ≤ x ≤ 1時(shí)，f（x） = x，則f（7.5） = _______.

在解題時(shí)，我們應(yīng)該據(jù)已知條件f（x + 2） = f（x）來(lái)聯(lián)想到該函數(shù)的周期為2，所以f（7.5） = f（5.5） = f（3.5） = f（1.5） = f（-0.5）. 又由f（x）為奇函數(shù)，則我們馬上等價(jià)化歸為f（-0.5）= -f（0.5），又因?yàn)楫?dāng)0 ≤ x ≤ 1時(shí)，f（x） = x，所以f（-0.5）=-f（0.5） = -0.5，這樣就可以解決這個(gè)題目了.

3. 由抽象到具體的方法

抽象到具體的方法，就是將數(shù)學(xué)習(xí)題中的抽象的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為具體的可視的內(nèi)容，從而直觀地得到解決方法.

四、結(jié) 語(yǔ)

古語(yǔ)有云，“授之以魚(yú)不如授之以漁”，數(shù)學(xué)教師需要教授給學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)有很多，但是需要傳授給學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題方法更多. 本文介紹了數(shù)學(xué)中的化歸思想，如果教師將之傳授給學(xué)生，并不斷訓(xùn)練學(xué)生在自主探索、合作交流、積極思考和實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上領(lǐng)悟并駕馭數(shù)學(xué)思想，化隱為顯，采用循序漸進(jìn)的原則，有意識(shí)地利用化歸思維，按照知識(shí)——方法——思想的順序，從知識(shí)中挖掘方法，從方法中提煉思想，就會(huì)輕而易舉地攻克每一個(gè)數(shù)學(xué)難題，最大限度地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

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