初中數(shù)學(xué)列方程或不等式解應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)突破策略

黃小霞

【摘要】 列方程或不等式解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)好函數(shù)應(yīng)用題、解決綜合型應(yīng)用題的起點(diǎn)和基礎(chǔ). 本文提出了以關(guān)鍵字詞為突破口，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力，調(diào)整教學(xué)順序，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型等五種解決策略，以期提高學(xué)生解應(yīng)用題的能力.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；關(guān)鍵字詞；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指以數(shù)量關(guān)系和空間形式為基礎(chǔ)，編寫出來的題目. 應(yīng)用題是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分化的一個(gè)重要因素. 由于受學(xué)生思維特征、應(yīng)用題本身特點(diǎn)，以及學(xué)生問題解決方式的倒攝作用的影響，學(xué)生對(duì)列方程或不等式解應(yīng)用題的學(xué)習(xí)不得要領(lǐng)，怕解應(yīng)用題. 為了有效解決列方程或不等式解應(yīng)用題的教學(xué)難點(diǎn)，可以從以下幾方面入手.

一、抓住關(guān)鍵字詞，為應(yīng)用題學(xué)習(xí)設(shè)置緩沖區(qū)

“用文字列數(shù)學(xué)關(guān)系式”是數(shù)學(xué)應(yīng)用題的算數(shù)解法到代數(shù)解法的中間過渡階段，然而，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)中缺少了這一環(huán). 正是因?yàn)槿鄙倭诉@一環(huán)，導(dǎo)致初中生很難轉(zhuǎn)變思維方式，導(dǎo)致我們教師很難體會(huì)到學(xué)生在解決我們看起來非常簡(jiǎn)單的問題時(shí)所面臨的困難. 對(duì)此，需要做好一個(gè)緩沖工作，使中小學(xué)教學(xué)能夠無縫銜接.

很多題目含有“比”“是”“等于”“多”“少”“一共”等等這樣的字詞，利用這些關(guān)鍵字詞能夠比較容易地可以找出題中的等量關(guān)系. 在教學(xué)中，教師抓住這一點(diǎn)來進(jìn)行應(yīng)用題入門教學(xué)，非常有用，能夠?yàn)槌踔猩鷮W(xué)習(xí)應(yīng)用題提供一個(gè)解決問題的抓手，幫助他們轉(zhuǎn)變思考方式，樹立學(xué)習(xí)的信心，提升學(xué)習(xí)興趣，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供了很好的緩沖和鋪墊.

例1：甲數(shù)的2倍比52小4，求甲數(shù).

數(shù)學(xué)很奇妙. 有些“的”字就是“×”的意思，“比”字是“=”的意思，“小”是“-”的意思，“甲數(shù)的2倍比52小4”就變成“甲數(shù) × 2 = 52 - 4”. 如果我們假設(shè)甲數(shù)是x，那么這句話就變成：x的2倍比52小4，求x，進(jìn)而變成x·2 = 52 - 4，這不正是一個(gè)方程嗎？從而問題獲解.

這道題雖然簡(jiǎn)單，但卻為學(xué)生入門提供了很好的范例，屬于應(yīng)用題教學(xué)的第一個(gè)階段，必須以簡(jiǎn)單的含有關(guān)鍵字詞的題目進(jìn)行教學(xué)，其目的在于轉(zhuǎn)變思考方式，為下一階段的學(xué)習(xí)提供支持.

二、轉(zhuǎn)化關(guān)鍵問題，為學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)

課本上部分題目都含有關(guān)鍵字詞“比”、“共”、“是”、“大于”、“等于”等等. 一些問題，雖然不含有這些關(guān)鍵字詞，但是可以轉(zhuǎn)化為含有關(guān)鍵字詞的問題. 通過學(xué)習(xí)，學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力逐步得到培養(yǎng)，習(xí)得轉(zhuǎn)化能力的過程就是解題方法“固化”能力形成的過程. 解題方法的“固化”，為學(xué)生應(yīng)用題解決提供了很好的思維啟示和問題解決模式.

例2 ：甲乙兩車分別從相距400千米的A地和B地開出，甲車的速度是30千米/時(shí)，乙車的速度是50千米/時(shí)，現(xiàn)在甲乙兩車對(duì)開，求相遇時(shí)間.

這個(gè)問題是小學(xué)和初中都常見的一個(gè)基本問題，如果用小學(xué)的思維模式來解決這個(gè)問題，會(huì)得到方程：“”x = 400/30+50，而不是“30x + 50x = 400”. 如果我們把這個(gè)問題歸結(jié)為“共”字問題，題中隱含等量關(guān)系“甲車開過的路程和乙車開過的路程共400千米”，也就是“S甲 + S乙 = S總”，再通過適量的練習(xí)，這個(gè)問題可以解決得很好. 不單如此，對(duì)開是“共”字問題，沿著操場(chǎng)跑圈對(duì)跑也是“共”字問題，只不過把路線化曲為直就可以了.

類似的例子在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中還能找到很多，比如打的的問題、電話費(fèi)問題、工作量問題都可以歸結(jié)為“共”字問題；又比如追蹤問題可以歸結(jié)為某某“比”某某多走多少路程的問題，也就是“比”字問題；當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生形成固定思考模式去解決問題時(shí)，他們就能夠找到解決問題的切入點(diǎn)，應(yīng)用題的教學(xué)也就成功一半了.

三、嘗試數(shù)形結(jié)合，利用畫圖列表形成解題能力

數(shù)形結(jié)合，可以使抽象問題圖形化、直觀化、具體化，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力. 數(shù)形結(jié)合適合學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，是學(xué)好初中應(yīng)用題的必要手段. 其中，“圈圖”、“線段圖”和列表是分析初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最重要的方法.

例3：甲班有學(xué)生50人，乙班有學(xué)生30人，問：從乙班調(diào)多少名學(xué)生給甲班，可以剛好使甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的3倍？

本題中，可以用下面的“圈圖”來表示調(diào)人前后兩個(gè)班集體之間的人數(shù)變化關(guān)系：

通過畫圖，把抽象的文字轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的圖形，并通過觀察，發(fā)現(xiàn)隱含其中的各種關(guān)系及其變化，化難為簡(jiǎn).

用圖形來幫助理解，化抽象為直觀，降低了難度，授之以漁，能取得比較好的效果. 與畫圖方法類似的是列表方法，同樣可以達(dá)到化難為簡(jiǎn)的效果.

四、二元解決為主，將一元解決與二元解決聯(lián)系起來

有些問題如果用一元方程來解決，不好理解，轉(zhuǎn)彎較多，但是如果用二元方程來解決，問題就變得簡(jiǎn)單. 這時(shí)，我們可以把這些內(nèi)容裁剪到二元方程的相關(guān)板塊中. 比如：

例4：甲乙兩人共有36元，已知甲的錢數(shù)比乙的兩倍還少9元，求甲乙兩人的錢數(shù).

這道題如果用一元方程來解決問題，要轉(zhuǎn)個(gè)彎，就是“甲乙兩人共有36元”用來“設(shè)”未知數(shù)，“甲的錢數(shù)比乙的兩倍還少9元”用來“列”方程，或者調(diào)換一下，“甲的錢數(shù)比乙的兩倍還少9元”用來“設(shè)”未知數(shù)，“甲乙兩人共有36元”用來“列”方程. 學(xué)生初次接觸這個(gè)問題會(huì)覺得比較困難，尤其是學(xué)困生. 但是如果我們分別設(shè)甲、乙兩人的錢數(shù)為x元和y元的話，問題就變得容易起來，題中包含了一個(gè)“共”字問題，包含了一個(gè)“比”字問題.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]王曉煉.教師要有教材處理的能力[J].中國(guó)教育報(bào)教師，2008.9.