對高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀及改革的思考

楊麗

【摘要】高等數(shù)學(xué)是高校開設(shè)的重要的基礎(chǔ)課程，長期以來，由于教學(xué)中普遍偏重于知識本身的傳授，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的積極性.為此，本文從數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教學(xué)觀念與教學(xué)方法的提高，教學(xué)思路和評價方式的改進(jìn)等方面做進(jìn)一步分析和探索，以期提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和創(chuàng)造力.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；積極性；教學(xué)

高等數(shù)學(xué)是高校開設(shè)的重要的基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀如何，其教學(xué)內(nèi)容在多大程度上體現(xiàn)專業(yè)學(xué)科和學(xué)生需求，是否體現(xiàn)現(xiàn)代科技的發(fā)展，學(xué)生是否樹立一種正確的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維等都是我們關(guān)注的問題.結(jié)合本人的教學(xué)實踐，本文對高等數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀及其發(fā)展做初略分析.

一、高等數(shù)學(xué)的學(xué)科地位和作用

毫無疑問，人們不懷疑高等數(shù)學(xué)在高校教育中的學(xué)科地位，更不懷疑在現(xiàn)代社會發(fā)展中的巨大作用.首先，它本身是研究客觀世界數(shù)量和空間關(guān)系的科學(xué)，是人們認(rèn)識世界和改造世界強(qiáng)有力的武器，它不僅具有完整的知識體系，同時作為一種工具和手段架起認(rèn)識和研究其他學(xué)科發(fā)展的橋梁.其次、高等數(shù)學(xué)是一種認(rèn)知世界的思維模式，許多實際問題都需要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來分析、判斷和解決.作為一門重要的基礎(chǔ)課程，更是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)造力的最佳方式.再次、高等數(shù)學(xué)知識滲透于社會生活的各個層面，尤其在科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用非常廣泛.如：計算機(jī)技術(shù)、電子應(yīng)用科技、航空航天工程、現(xiàn)代交通、氣象監(jiān)測、醫(yī)學(xué)方面等眾多領(lǐng)域起著巨大作用.我們很難想象沒有高等數(shù)學(xué)支撐的現(xiàn)代科技領(lǐng)域?qū)⑹鞘裁礃?

二、我國高等數(shù)學(xué)教育面臨的挑戰(zhàn)及問題

1.缺乏數(shù)學(xué)觀的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)觀是人們對于數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)與周圍世界聯(lián)系的根本看法.就高校而言，數(shù)學(xué)觀的建立體現(xiàn)于教育策劃者、教師和學(xué)生三個方面，透過這幾方面，可以看出高校高等數(shù)學(xué)教育有待于強(qiáng)化數(shù)學(xué)觀的培養(yǎng).①教育規(guī)劃者直接制定該校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)計劃、課程設(shè)置、教學(xué)組織機(jī)構(gòu)以及教學(xué)改革方向等，包括公共高等數(shù)學(xué)與專業(yè)高等數(shù)學(xué)的差異，除了專業(yè)數(shù)學(xué)外，公共高等數(shù)學(xué)的教學(xué)地位和執(zhí)行狀況相對較弱，重視度不夠.②教師是高等數(shù)學(xué)教育的執(zhí)行者，其教學(xué)思想、教學(xué)方式等直接關(guān)系到教學(xué)效果和對學(xué)生的影響力，而今天高校教師的數(shù)學(xué)觀還相當(dāng)欠缺.正如歐內(nèi)斯特所指：“除非教師所持有的深層的關(guān)于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教與學(xué)的觀念發(fā)生了重要轉(zhuǎn)變，否則其教學(xué)上的改革不會發(fā)生”.③學(xué)生的數(shù)學(xué)觀最直接的體現(xiàn)為對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性和需求關(guān)系的態(tài)度，這又包括數(shù)學(xué)專業(yè)與非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的認(rèn)知與需求差異.專業(yè)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)觀的建構(gòu)較為積極，而非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生普遍認(rèn)為高等數(shù)學(xué)是相關(guān)專業(yè)的輔助和運(yùn)用工具，對其學(xué)習(xí)具有選擇性和跳躍性，認(rèn)為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)未必用得上.這些認(rèn)識客觀存在，所以沒有正確的數(shù)學(xué)觀，直接影響其學(xué)習(xí)態(tài)度和行為，其效果也就不言而喻.從上述幾方面來看，許多高校未必從構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)觀的角度探索高等數(shù)學(xué)的教學(xué)問題，或許片面地從高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和通識性角度，總體上沒有給予足夠的重視.

2.缺乏高等數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

高等數(shù)學(xué)思維定義為一種“需要精確嚴(yán)格定義和建立在該定義基礎(chǔ)上的演繹證明的思維過程”.根據(jù)這個定義，精確定義和建立在該定義基礎(chǔ)上的邏輯演繹證明是高等數(shù)學(xué)思維的重要元素.換言之，高等數(shù)學(xué)思維就是嚴(yán)密的分析、判斷、推理的思維過程.學(xué)生缺乏高等數(shù)學(xué)思維的原因：對概念的理解缺乏關(guān)系性思維，而關(guān)系性結(jié)構(gòu)則是發(fā)展到抽象水平的關(guān)鍵，學(xué)生難于獲得高等數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和發(fā)展的機(jī)會，陳舊的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容本身可造成學(xué)生數(shù)學(xué)思維困惑，這種認(rèn)識論上沖突是無法克服的，教學(xué)組織和教學(xué)運(yùn)行方式的滯后阻礙了教學(xué)氛圍.

比如學(xué)生在學(xué)習(xí)第2個重要極限limx→∞1+1xx=e的時候，大部分教材對這部分的證明沒有作要求，包括大多數(shù)高校非數(shù)學(xué)專業(yè)選用的同濟(jì)大學(xué)的教材，在證明limx→∞1+1xx=e的時候都是用小字的部分寫出過程，因為一方面要用到變量代換的思想，另一方面也用到了復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則，這就使很多教師在講課的時候也把這部分的證明略去了，我個人認(rèn)為這種做法是不可取的.因為我們證明這個極限的目的一方面是為了后面利用這個重要極限求出更多函數(shù)的極限，另一方面也可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而在這個極限的證明過程中本身就包含了極限的計算，特別是證明過程中用到的變量代換思想，以后也會經(jīng)常用到，如果把這個極限的證明搞清楚了，今后在利用這個極限去解決其他問題時可能會更輕松，應(yīng)用起來也許會得心應(yīng)手一點(diǎn)，這對于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力會起到很大的作用.

同樣，學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)認(rèn)知和推理方式在中學(xué)已初步形成，在沒有得到充分引導(dǎo)的情況下很難實現(xiàn)到高等數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)變，許多學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)視為單純解決一道道抽象的數(shù)學(xué)命題，且把抽象思維與解決具體問題的技巧割裂開來，使之越來越抽象和枯燥.或者把高等數(shù)學(xué)僅僅看成是其他專業(yè)知識的補(bǔ)充和工具，沒有將數(shù)學(xué)思維融入到相關(guān)專業(yè)的學(xué)習(xí)和實際運(yùn)用范疇去真正體驗其思維價值和意義.

3.教學(xué)觀念與教學(xué)方法有待提高

教師的教學(xué)觀念與教學(xué)方法是培養(yǎng)學(xué)生有效的學(xué)習(xí)思維與學(xué)習(xí)方法的前提，直接關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)需求.今天，大多數(shù)高校都存在一種教育現(xiàn)象，即知識傳授重于能力培養(yǎng).事實上，絕大部分教師以先入為主的教學(xué)觀和教學(xué)行為貫穿于整個教學(xué)過程，且整個教學(xué)過程完全由教師掌控，盡管都在高喊強(qiáng)化思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng)，但教學(xué)始終糾纏于知識細(xì)節(jié)和個案，難于將思維訓(xùn)練和能力培養(yǎng)貫穿于專業(yè)學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)節(jié)中.同樣，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教育觀，在實施過程中未也必能完全體現(xiàn).整個課堂是被教師設(shè)定，學(xué)生缺少思維空間和時間，課堂成為教師展示專業(yè)權(quán)威的平臺，學(xué)生往往習(xí)慣性地放棄自己的觀點(diǎn)和想法.當(dāng)然，隨著現(xiàn)代數(shù)學(xué)和現(xiàn)代科技發(fā)展的需求，教師也在努力探索新的教學(xué)思路和方法，但往往流于形式，難于改變長期形成的滯后的教學(xué)觀念與方法.

4.缺乏學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性

眾所周知，高等數(shù)學(xué)在高校課程教學(xué)中有著極其廣泛的重要性，但在教學(xué)中它的重要性又很難被學(xué)生理解和重視，認(rèn)為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于對專業(yè)知識的學(xué)習(xí).

就這一點(diǎn)而言，筆者認(rèn)為認(rèn)清高等數(shù)學(xué)的課程地位，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性思維的前提.而今對高等數(shù)學(xué)的課程地位重視不夠是高校普遍存在但又無賴的現(xiàn)狀.高等數(shù)學(xué)主要是以公共課形式對非專業(yè)學(xué)生開設(shè)，體現(xiàn)出知識的通識性、基礎(chǔ)性和實用性.正因為如此，許多學(xué)生把高等數(shù)學(xué)看成是附加的邊緣知識，這種認(rèn)知上的偏差是多數(shù)高校難于解決的問題.高等數(shù)學(xué)地位如何，是由數(shù)學(xué)學(xué)院或理學(xué)院承擔(dān)課程，還是獨(dú)立的公共數(shù)學(xué)部來實施，還是分散于各個專業(yè)院系各自承擔(dān)教學(xué)任務(wù)等，直接關(guān)系到如何教、怎樣學(xué)的實效問題，關(guān)系到高等數(shù)學(xué)專業(yè)歸屬感問題.

高等數(shù)學(xué)的課程地位模糊，往往把它視為一種“鏈條式”課程，不學(xué)不可能，學(xué)好又覺得無多大用處.學(xué)生純粹把它知識化，而沒有轉(zhuǎn)化為一種思維、能力和方法培養(yǎng)的依托.同時，高等數(shù)學(xué)高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性的專業(yè)特點(diǎn)，往往只可意會，不可言傳，容易產(chǎn)生枯燥感，如果不明確高等數(shù)學(xué)課程地位，學(xué)生就會逐漸喪失了學(xué)習(xí)的積極性.

再有，高等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)性、邏輯性和遞進(jìn)性，一旦在某一知識節(jié)點(diǎn)上理解不清晰，就影響到后續(xù)知識的學(xué)習(xí)，這也使基礎(chǔ)差的學(xué)生更難于堅持學(xué)習(xí).

5.高等數(shù)學(xué)課程設(shè)置現(xiàn)狀

教學(xué)內(nèi)容多、課時少且進(jìn)度快，不僅教師疲于完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生也難于消化和理解；教學(xué)時間零散，缺乏銜接性，往往是在各專業(yè)課排定之后見縫插針地填進(jìn)去，甚至有的院校把課程集中安排在周末；教材陳舊，教學(xué)內(nèi)容單一，知識體系難于體現(xiàn)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展需求，缺乏興趣性教學(xué)內(nèi)容，更為突出的是缺乏對各專業(yè)具有針對性的高等數(shù)學(xué)教材；高等數(shù)學(xué)的工具性和適用性無法顯示，學(xué)生僅僅停留于基礎(chǔ)知識認(rèn)識階段，其數(shù)學(xué)思維難于延伸于其他領(lǐng)域；高等數(shù)學(xué)課程時間安排不盡合理，有的滯后于相關(guān)專業(yè)課需求之后等.

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)探索

首先要明確學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的和意義，在正確的數(shù)學(xué)觀之下，形成有效的數(shù)學(xué)思維，并運(yùn)用于其他專業(yè)的學(xué)習(xí)和科技實踐之中，啟發(fā)學(xué)生整體認(rèn)識自身的知識結(jié)構(gòu).其次，破除數(shù)學(xué)“虛無”的消極思想，改變把數(shù)學(xué)等同于解答抽象命題的認(rèn)識，強(qiáng)化尋求問題解答的思維方式和運(yùn)用技巧等的訓(xùn)練.再次，打破數(shù)學(xué)思維定式，不僅要認(rèn)識到數(shù)學(xué)是研究抽象事物的思維模式，同時要認(rèn)識到抽象思維促使了數(shù)學(xué)的發(fā)展，不要質(zhì)疑數(shù)學(xué)與現(xiàn)實問題的相關(guān)性，在此基礎(chǔ)上，廣泛進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)探索.

1.探索“模塊化”教學(xué)內(nèi)容的可能性高等數(shù)學(xué)作為一門公共課，主要針對非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的知識學(xué)習(xí)和應(yīng)用需求，要使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，必須有針對性的教學(xué)內(nèi)容，不能完全遵循高等數(shù)學(xué)自身規(guī)律和知識結(jié)構(gòu).因此，根據(jù)不同專業(yè)的特點(diǎn)以及對高等數(shù)學(xué)的需求，探索高等數(shù)學(xué)知識模塊化，即按其內(nèi)在邏輯組合成相對獨(dú)立的單元，將相關(guān)的單元組合成教學(xué)模塊，針對不同專業(yè)選擇不同教學(xué)模塊，以期提高學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的積極性.

2.提高教學(xué)內(nèi)容的針對性

教學(xué)中，許多非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生會下意識地問：學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)到底有多大用處.當(dāng)然我們知道很多專業(yè)上的問題都要用到高等數(shù)學(xué)里面的思想或者方法.對于學(xué)生來說，他們剛開始學(xué)的時候還體會不到，等到高等數(shù)學(xué)學(xué)完了，其他專業(yè)課也陸續(xù)開展，這時候就有較深的體會了，但是這個時候也許很多知識點(diǎn)又忘了，甚至以前會的也忘了.比如在學(xué)積分學(xué)的時候，學(xué)生們經(jīng)常都會練習(xí)這樣的題目：計算下述不定積分：∫tan5xsec3xdx，這種類型的積分是有一定技巧的，雖然大家當(dāng)時在學(xué)的時候會計算，但是如果高數(shù)學(xué)完了，經(jīng)過一兩年的時間，再回過頭來練習(xí)這樣的題目，相信大部分學(xué)生已經(jīng)不會了，因為高等數(shù)學(xué)教材都是按知識邏輯編寫，沒有針對不同專業(yè)不同需求來編寫教學(xué)內(nèi)容，大家學(xué)起來快，忘起來也快.

可以想象，一個非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生是不可能從這樣的學(xué)習(xí)中長期獲得教益的，也不可能喜歡這門課程，而且很快會把所學(xué)內(nèi)容忘得精光，像三角代換這類積分技巧，不僅非專業(yè)的學(xué)生很少用到，就連專業(yè)學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)和工作中也很少用到，即或需要求解這類問題，也完全可以求助于相關(guān)數(shù)學(xué)工具.所以要提高學(xué)生積極性和教學(xué)質(zhì)量，教學(xué)內(nèi)容務(wù)求有針對性.

3.探究符合學(xué)生心理的教學(xué)思路

事實上，教學(xué)思維是一種復(fù)雜的心理認(rèn)知過程，如何將教師的教學(xué)思路轉(zhuǎn)化為學(xué)生的心理感應(yīng)問題，教師必須要探究行之有效的信息傳遞方式.比如：針對極限這一抽象概念，為了使之形象化，簡單化：可以聯(lián)想到時空中的大，小；長、短；延長、縮?。粷u變、發(fā)射等概念及其變化，這些都包含了樸素的極限意義，而且這些概念往往運(yùn)用于視知覺領(lǐng)域，直觀可感，超越了抽象的數(shù)學(xué)思維，簡化了對極限的理解.同樣，對極限概念的認(rèn)識通常是從“ε —δ”語言入手，學(xué)生往往難于理解，相反，從積分和微商的直觀意義入手來講解極限的概念，待到時機(jī)成熟時，才引入“ε —δ”語言，而對多元的情形，用具有物理意義的斯托克斯公式把積分和微商聯(lián)系起來，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用背景，從而進(jìn)一步認(rèn)清了它的實質(zhì)，這樣就避免了一開始就使用“ε —δ”語言和利用它求證數(shù)列與函數(shù)極限給學(xué)生帶來的困難，使學(xué)生不僅理解了極限的概念，也接受了“ε —δ”語言[2].事實上，這些教學(xué)思路首先立足于學(xué)生心理需求，然后探尋有效的教學(xué)思路.

4.培養(yǎng)學(xué)生批判性思維能力

雖然其他學(xué)科或其他方式也可以培養(yǎng)人的思維，但在深度、廣度、系統(tǒng)性等方面，是無法與數(shù)學(xué)相比的.數(shù)學(xué)不只是一種講究嚴(yán)謹(jǐn)、精確、效率，擁有既定規(guī)則與程序的學(xué)科，它更是一個不斷生長與改變的開放體系，且充滿著質(zhì)疑、辯論與批判[3].因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生批判性思維的訓(xùn)練，不僅是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的最佳方式，也有助于將批判性思維延伸于各個專業(yè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí).

首先，批判性思維體現(xiàn)為認(rèn)知意識上的主動性.在學(xué)習(xí)過程中，批判性思維是最強(qiáng)烈、活躍的認(rèn)知方式，是突破固有思維模式的最佳手段.目前，高等數(shù)學(xué)教學(xué)最無賴的就是學(xué)生主動性不夠；其次，體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn).高等數(shù)學(xué)教學(xué)不能采用單向教學(xué)模式，更不能依賴簡單的記憶完成，即使你熟記公式定理而缺乏思維延伸也無濟(jì)于事，事實上高等數(shù)學(xué)思維不僅體現(xiàn)為正向思維，更體現(xiàn)為反向思維，而批判性思維是反向思維的具體化.換言之，批判性思維是求得高等數(shù)學(xué)奧妙、解決問題和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的強(qiáng)有力手段.

5.優(yōu)化教學(xué)評價方式

改進(jìn)教學(xué)評價方式和內(nèi)容，是目前提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)質(zhì)量的當(dāng)務(wù)之急，因為評價方式、評價內(nèi)容和評價結(jié)果等具有極強(qiáng)的導(dǎo)向性，尤其在當(dāng)今教學(xué)環(huán)境下，教學(xué)評價更要體現(xiàn)出多元性、靈活性和針對性才符合高等數(shù)學(xué)教學(xué)需求.

當(dāng)今，高等數(shù)學(xué)教育是以考試為主要評價手段.然而，沒有學(xué)生不厭倦考試，且在考完試之后很快把所學(xué)內(nèi)容忘得精光.把考核書本知識作為幾乎唯一的評價內(nèi)容，而且是形成考什么就教什么、學(xué)什么的局面，甚至養(yǎng)成為了考試而劃定復(fù)習(xí)范圍的習(xí)慣，學(xué)生以考試為目的，記憶或背誦書本知識成為學(xué)生唯一的學(xué)習(xí)行為，更談不上如何學(xué)以致用了.就高等數(shù)學(xué)而言，考試一般側(cè)重于邏輯推理，解題技巧，而無法考查提出問題、分析問題和應(yīng)用知識的能力.因此，需要改進(jìn)教學(xué)評價方式，降低考試權(quán)重，使評價方式多元化，以知識測試為主轉(zhuǎn)為以能力測試為主，在不偏離知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，擴(kuò)展知識面和思維方向，不僅考查學(xué)生分析、判斷、選擇與推理能力，更為重要的是結(jié)合高等數(shù)學(xué)特點(diǎn)，加強(qiáng)應(yīng)用能力考察，比如：數(shù)學(xué)建模、計算機(jī)編程、數(shù)理統(tǒng)計等，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實際應(yīng)用問題，將抽象知識具體化，以此提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，真正認(rèn)識到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的實用性和工具特征.

四、結(jié)語

總之，要提高教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力，我們必須正確認(rèn)識高等數(shù)學(xué)的學(xué)科地位，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，優(yōu)化教學(xué)模塊，有針對性地教學(xué)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用等，以期打開高等數(shù)學(xué)教學(xué)的新局面.

【參考文獻(xiàn)】

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