數(shù)學活動孕育智慧

郁群

摘 要：學生要真正理解和掌握基本的數(shù)學知識和技能，數(shù)學思想和方法，獲得數(shù)學心智的發(fā)展，必須通過主客體交互的數(shù)學活動中去實現(xiàn)。好的數(shù)學活動究其本質(zhì)來講必須是體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的，經(jīng)歷“數(shù)學化”的和學生自主的。只有這樣，活動才能真正成為學生智慧的數(shù)學學習方式。

關鍵詞：數(shù)學活動；生活；自主

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）13-033-2

著名的瑞士皮心理學家亞杰說過“活動是智慧的根源”，蘇聯(lián)著名數(shù)學教育家斯托利亞爾說過：“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，數(shù)學知識的獲得，主要不是靠實物實驗，而是通過思想上的實驗，進行緊張的思維活動?！毖芯勘砻?，兒童數(shù)學心智的發(fā)展正是兒童在主客體的交互作用中實現(xiàn)的，而活動正是學生主體身心參與的，主客體交互作用的過程?！稊?shù)學課程標準》（實驗稿）也曾指出：“教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”。那么，這里的活動內(nèi)涵又是指什么呢？借用張曉天先生《關注數(shù)學基本活動經(jīng)驗》一文的觀點，“主要是對數(shù)學材料的具體操作和形象探究活動”，我認為這里的“形象探究活動”既包含實物、圖形等具體形象，也包含著思維中、想象中的事物。

有了這樣的認識，我們有必要進一步深究：什么樣的活動是好的數(shù)學活動，它能促進學生獲得廣泛的、豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，促進學生的智慧生長呢？

其一數(shù)學活動是“數(shù)學的”。即活動要蘊含數(shù)學本質(zhì)，應該與數(shù)量、圖形關系、統(tǒng)計關系緊密相連?，F(xiàn)在的課堂活動表面氣氛熱烈，似乎學生樂趣很濃，但更多地夾雜著一些多余的甚至有干擾的信息。例如在進行三角形穩(wěn)定性的教學時，有老師讓學生分別拉三角形和平行四邊形木架，體驗三角形的穩(wěn)定性和四邊形的易變性。熱鬧的活動，明顯的對比，學生學得高興，印象也深刻。然而熱鬧之后再思考，卻發(fā)現(xiàn)學生深刻的印象其實只停留在使勁“拉”上——“拉”得動，就不具穩(wěn)定性；“拉”不動，就具有穩(wěn)定性。其實三角形的穩(wěn)定性是指“三角形三條邊長度確定，其大小，形狀也就確定”。其對應的活動應該是讓學生用三根小棒圍成不同的三角形，這樣的活動明確地指向“邊長確定，大小、形狀也就確定”這個本質(zhì)，避免了表面的熱鬧，理解的膚淺，也有效地避免了理解上的歧義。這樣圍繞數(shù)學本質(zhì)內(nèi)涵的活動所產(chǎn)生的活動經(jīng)驗才會帶著濃濃的數(shù)學味，蘊含著無限的張力。

數(shù)學活動經(jīng)驗有別于日常生活經(jīng)驗，是具有數(shù)學目標的學習活動結(jié)果。同樣是折紙，可能是美學欣賞，可能是技術技能訓練，而作為數(shù)學活動的折紙，其目的是學習數(shù)學，比如軸對稱圖形的概念，圖形的不變特征等等。同樣，一般的摸球游戲本身并不具有多少數(shù)學意義，只有思維的深度介入，才使其具有數(shù)學意義。一位數(shù)學教師在教學“游戲規(guī)則的公平性”這一內(nèi)容時，先進行摸球游戲前的預測。不少學生認為：球的個數(shù)相等，游戲規(guī)則公平，游戲結(jié)果摸到兩種球的個數(shù)也應該是相等的。為了矯正學生的錯誤，這位教師讓學生進行摸球游戲，把摸到的情況進行記錄，并根據(jù)數(shù)據(jù)引導學生進行分析，從而明白游戲規(guī)則公平，只表示雙方贏的機會是均等的，即使在規(guī)則公平的情況下，游戲的結(jié)果仍然是“一切皆有可能”，并不等于游戲規(guī)則公平，個數(shù)也相同。這位教師所組織的教學活動是一種分析方法上的引領，對提升學生思維含量，讓學生從感性經(jīng)驗上升到理性認識起了至關重要的作用。因此，只有教師牢牢把握住教學的大方向，從數(shù)學學科的本質(zhì)特點出發(fā)，組織具有濃濃數(shù)學味的活動，學生的數(shù)學智慧之花才會悄然綻放。

其二“數(shù)學活動”應該是活動的。這種活動不僅包括對數(shù)學材料的具體操作和形象探究，更重要的是讓兒童經(jīng)歷“數(shù)學化“，即數(shù)學地組織現(xiàn)實材料的過程。活動經(jīng)驗離不開活動，學生的數(shù)學活動經(jīng)驗是在參與數(shù)學活動過程的基礎上獲得的，沒有經(jīng)歷數(shù)學活動，就談不上獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學活動的過程和結(jié)果。本人在教學“厘米和米”，為了讓學生感知、熟悉、掌握這兩個單位，采用了多種教學手段，調(diào)動學生的感官協(xié)同參與數(shù)學活動，引導學生用眼觀察、用手勢比畫、動手量一量、數(shù)一數(shù)，學生在興趣盎然的學習活動體驗中認識并學會運用這兩個長度單位。教學“1厘米”時，用“拇指寬”“數(shù)學書厚”“圖釘長”“學生尺上的一格”等學生身邊熟悉的事物進行直觀教學，讓學生觀察后，再讓學生用拇指和食指比畫出一厘米的長度。這樣1厘米的概念就深刻地印在學生的腦子里，對于“厘米是用來量比較短的物體的長度單位”這一作用的認識也就水到渠成了。同樣教“米”這一長度單位，我先讓學生認識米尺，然后讓學生伸出雙臂，用米尺測量一下，告訴他們“小朋友的一庹”大約是一米。接著協(xié)助學生動手用米尺量教室的門高、教室的長度和寬度，最后領著孩子來到操場，分好八人小組，分別讓學生用數(shù)步子、米尺、卷尺，測量籃球場的長和寬，并記錄下來。陶行知先生積極倡導“教學做合一”，“在學中做，在做中學”，我們在教學過程中根據(jù)教材的特點，設計并組織好數(shù)學教學活動過程，用巧妙的教學手段讓學生獲得身臨其境、實實在在的經(jīng)歷和體驗，學生一定會學得有滋有味，在一次又一次的活動中積淀、豐富數(shù)學活動經(jīng)驗，獲得數(shù)學的思想與方法。

其三，數(shù)學活動應該是生活的。心理學研究表明：“當學生學習的內(nèi)容和學生熟悉的生活背景越接近，學生自覺接納知識的程度越高?！苯處煴仨毟鶕?jù)不同年級學生不同的生活背景和認識水平，既要明確教材內(nèi)容中的生活素材，尋找數(shù)學知識與學生熟悉的生活情景有機聯(lián)系的切入點，使學生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。如，學生在學習了“長方體和立方體的表面積”后，可設計以下數(shù)學問題：李師傅要做一個長是40厘米，寬是30厘米，高是25厘米的玻璃金魚缸，下面這塊材料夠用嗎？（材料：80厘米×60厘米的長方形），如果學生只是從形式上來解決問題，即：80×60=4800（平方厘米）；40×30+（40×25+30×25）×2=4700（平方厘米）；那么會得出“材料夠用”的假象，而事實上只要稍作操作，便可知材料是不夠的，讓學生充分懂得為什么材料欠用的真正原因，也使學生學習收到了更好的效果。學數(shù)學的一個重要目標就是讓學生運用所學的知識去解決生活中的問題。聽一位優(yōu)秀的青年教師的課很有啟發(fā)。當學生認識了厘米后，教師拿出一張智慧卡，先讓學生估一估，再量一量。接著老師拋出一個很有價值的問題：如果，小明的尺斷了，還能用它量一量嗎？怎么量？在老師的引導下，學生用斷尺算出了智慧卡的邊長。這個精彩環(huán)節(jié)巧之處在于培養(yǎng)了學生用數(shù)學知識解決生活中的問題的能力，讓學生感受了數(shù)學學習的意義。同時也破解了用斷尺量物體這一知識的難點。生活的邊界就是學生的數(shù)學邊界。因此，返回生活世界，可以讓學生獲得多重表征，這些表征能讓學生獲得豐富的體驗，即完整的數(shù)學意義建構，獲得數(shù)學心智的發(fā)展。

其四，“數(shù)學活動”應該是自主的。教師應該給兒童預留充分的探究時空，充分激發(fā)兒童的數(shù)學潛能。數(shù)學活動經(jīng)驗是在數(shù)學學習活動中產(chǎn)生的，因此使學生獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的核心是要提供一個精心設計的數(shù)學活動。對數(shù)學課堂教學來說，好的數(shù)學活動是每一個學生都能進行的，能為學生提供良好的學習環(huán)境和問題情境，為學生獲得更多的活動經(jīng)驗提供廣闊的探索空間，能使學生積極參與，充分交流。例如教師在引導二年級學生編出8的乘法口訣后提問“有什么好辦法讓我們記住這些口訣呢？”學生都想發(fā)現(xiàn)別人沒有想到的好方法，從各自不同的角度對口訣進行觀察和思考：“一共是8句，從一八到八八”，“從上往下看每個的數(shù)比前面一個多8的數(shù)都是雙數(shù)”“五八四十的數(shù)是整十數(shù)最好記，減去一個八，就是四八三十二，加上一個八，就是六八四十八”學生從各自不同的角度觀察，盡可能多地得出規(guī)律和方法，其實就是全方位多視角地認識8的乘法口訣的特征，獲得完整而深刻的認識。再如，一位老師教學“分”時，為了讓學生體驗感悟1分所持續(xù)的時間，設計了四組活動，讓學生自由選擇：學生可以數(shù)自己的脈搏，可以寫數(shù)字，可以寫口算題，可以寫班上同學的姓名，看看一分鐘自己能做多少事情。這個環(huán)節(jié)教師注意能創(chuàng)造機會，鼓勵學生大膽嘗試，自由選擇，主動探究，有效地促進了學生主動學習，培養(yǎng)了學生的思維能力，激發(fā)了學生的積極性，培養(yǎng)了學生數(shù)學思維的廣度與深度。

智慧有時就來自于豐富的經(jīng)驗，“幫助學生積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗”是新課程標準修定稿中提出的重要目標。著力設計短小精悍、彰顯數(shù)學本質(zhì)、強化數(shù)學思考、追求實踐創(chuàng)新的數(shù)學活動是每個數(shù)學教師應該有的目標意識和責任意識，并要積極付諸于自己的數(shù)學課堂教學改革之中，相信，在數(shù)學活動中，學生一定能獲得“最具生長力”的活動經(jīng)驗，學生的精神不斷地擴展升華，智慧的萌芽不斷生長。