高等職業(yè)教育數(shù)學課程教學中數(shù)學建模的應用研究

陳戰(zhàn)勝

摘要：針對高等職業(yè)教育亟需培養(yǎng)高素質(zhì)、高技能、高能力應用型人才的需求，面對高職學生生源數(shù)學基礎差、應用能力欠缺的現(xiàn)狀，將數(shù)學建模的思想和方法融入高等數(shù)學課程教學中，以案例激發(fā)學生求知欲，培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識，輔以數(shù)學實驗和競賽加強學生的實踐動手能力。多年的研究實踐證明，數(shù)學建模在高等職業(yè)教育數(shù)學課教學中的應用不僅提高了學生的數(shù)學知識水平和數(shù)學應用能力，還進一步提升了學生團隊協(xié)作和創(chuàng)新精神。

關(guān)鍵詞：高等職業(yè)教育；數(shù)學建模；數(shù)學實驗；競賽

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）16-0213-02

隨著社會進步、科技創(chuàng)新和經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整，我國對高素質(zhì)高技能應用型人才的需求正在不斷擴大，高等職業(yè)教育的高規(guī)格人才培養(yǎng)顯得尤其重要。社會上各行各業(yè)的工作人員，需要善于運用數(shù)學知識和數(shù)學思維方法來解決實際問題，方能為公司贏得經(jīng)濟效益和社會效益。面臨新教育態(tài)勢的壓力，面對數(shù)學基礎薄弱的學生，如何在有限教學期限內(nèi)快速提升高職數(shù)學課的教學品質(zhì)，成為高職高等數(shù)學教學改革的焦點。

一、高等職業(yè)教育數(shù)學課教學現(xiàn)狀與分析

經(jīng)過查閱大量文獻資料、學生學情調(diào)研和教師座談研討，可以將目前高等職業(yè)教育數(shù)學課教學現(xiàn)狀歸因為課程特點、教師和學生三個方面。

1.數(shù)學課的特點。數(shù)學是一門與現(xiàn)實世界緊密聯(lián)系的科學語言和基礎的自然學科，其形式極為抽象。學生學到數(shù)學概念、方法和結(jié)論，并未掌握數(shù)學學科精髓，未使數(shù)學成為解決實際問題的利器。

2.教師方面。課堂上，教師賣力的教授“有用”的理論和方法，但學生學得吃力且效果不佳?，F(xiàn)在，部分教師將實際生活中的鮮活例子融入數(shù)學課的教授，打破了數(shù)學教學體系和內(nèi)容自我封閉的僵局，但有些教師將“數(shù)學教育是一種素質(zhì)教育”阻礙為抽象、深奧的課程，嚴重挫傷了學生學習的積極性。

3.學生方面。就高職生學情而言，生源大多來自高考第五批等錄取批次，普遍不曉得數(shù)學理性思維對人思維能力培養(yǎng)的重要性，高職生學習目標不明確，學習習慣尚未養(yǎng)成，學習動力不足。此外，面對大量抽象符號和邏輯推理，形象思維強的高職生極易產(chǎn)生抵觸心理。上述分析表明，要想實現(xiàn)“數(shù)學教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學的教學不能完全和外部世界隔離開來”，就需要改變數(shù)學教育按部就班的靜態(tài)教學現(xiàn)狀，創(chuàng)新教學模式，激發(fā)學生的主體參與意識，方能形成生動、活潑、有趣的數(shù)學課堂。

二、數(shù)學建模在高等職業(yè)教育人才培養(yǎng)過程中的意義和作用

從公元前3世紀的歐幾里得幾何，開普勒的行星運動三大規(guī)律到近代的流體力學等重要方程，數(shù)學建模的悠久歷史可見一斑。

1.數(shù)學建模的橋梁作用。隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，大量數(shù)據(jù)爆炸性的涌入銀行、超市、賓館、機場的計算機系統(tǒng)，都需要進行歸納整理、去偽存真、分析和匯總。因此，需要在實際問題和數(shù)學方法兩者之間架設一個橋梁，這個橋梁就是數(shù)學模型。實際問題與數(shù)學模型的關(guān)系，如圖1所示。

如圖1所示，對于生產(chǎn)和科研中的實際問題，如果需要給出定量分析和解答，就可確立為數(shù)學建模的范疇。針對實際問題，需要深入了解問題背景、目的以及問題對象的特征信息等，這一步稱為建模準備。數(shù)學建模過程中，首先對反映問題本質(zhì)屬性的形態(tài)、量和關(guān)系抽象簡化，找出變量和參數(shù)進行建模假設；然后，根據(jù)建模假設區(qū)分變量和參數(shù)間的關(guān)系，選擇恰當?shù)臄?shù)學工具和模型方法進行模型構(gòu)建；接著，結(jié)合模型特點和已知條件，選擇相應數(shù)學方法和算法，借助計算機程序完成模型求解，模型求解之后對模型進行穩(wěn)定性、誤差和靈敏度等分析，若分析結(jié)果不合格，返回至模型假設重新建模直至符合要求；最后，需要以實際數(shù)據(jù)和現(xiàn)象對模型進行檢驗，若不符合客觀實際需重新建模，直至模型可以投入運用。

2.數(shù)學建模思想融入高職數(shù)學課堂的意義。鑒于高等職業(yè)教育數(shù)學課教學現(xiàn)狀與分析，結(jié)合數(shù)學建模進入高等院校數(shù)學課堂時機的日漸成熟，以及高等職業(yè)教育旨在培養(yǎng)高職生如何“用數(shù)學[1]”而非“算數(shù)學[1]”的目標，將數(shù)學建模思想融入高職數(shù)學課堂有著積極肯定的意義。（1）時機成熟。隨著大型快速計算機技術(shù)及數(shù)學軟件的快速發(fā)展，早期大型水壩的應力計算、航空發(fā)動機的渦輪葉片設計等數(shù)學模型中的數(shù)學問題迎刃而解，數(shù)學建模與科學計算的完美結(jié)合成為數(shù)學科學技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑。計量經(jīng)濟學、人口控制論等新興的交叉學科為數(shù)學建模提供了廣闊的應用新天地。（2）目標明確。數(shù)學建模的切入搭建了數(shù)學和外部世界的橋梁，解開了數(shù)學課堂教學的困境，讓高職生以數(shù)學為工具去分析、解決現(xiàn)實生活中實際問題的目標切實可行。面對工程技術(shù)、經(jīng)濟管理和社會生活等領(lǐng)域中的實際問題，擁有敏銳洞察力的高職生面對現(xiàn)實問題的挑戰(zhàn)，主動好奇的參與到資料收集、調(diào)查研究過程中來，能夠擺脫慣性思維模式，敢于向傳統(tǒng)知識挑戰(zhàn)，嘗試多樣解題方式，不僅激發(fā)了學習動機，提升了數(shù)學知識水平，更有助于學生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)，讓其在體會數(shù)學建模魅力和實用性的同時，滲透數(shù)學應用能力。

三、數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用實踐

學生走上工作崗位后，無形中會利用數(shù)學建模思想來解決實際問題。那么，如何有效的將數(shù)學建?！爸踩搿备邤?shù)課程教學，則需要一系列科學合理有序的教學改革方可取得成效。（1）融入數(shù)學建模思想的高職特色教材[2]。作為教學載體，高職數(shù)學教材應從應用性職業(yè)崗位需求出發(fā)，以專業(yè)為服務對象，以實踐操作為重點，以能力培養(yǎng)為本位，以素質(zhì)培養(yǎng)為目的撰寫情境式案例驅(qū)動的高職特色教材。（2）構(gòu)建服務專業(yè)的高職數(shù)學教學模式。以學校專業(yè)需求為服務出發(fā)點，制定專業(yè)特色鮮明的數(shù)學課程教學新體系，搭建課程的“公有”模塊和“選學”模塊，加強專業(yè)針對性。與服務專業(yè)類似，對于不同年級、不同數(shù)學基礎學生的需求，提供個性化、分層化、系列化的教學內(nèi)容，顯得尤為關(guān)鍵。（3）培養(yǎng)數(shù)學應用意識的案例教學方法。歷屆全國大學生數(shù)學建模競賽參賽數(shù)量和規(guī)模的擴張使我們懂得：以熱點案例出發(fā)，能夠激發(fā)學生的求知欲，在求解過程中自然引出系列數(shù)學知識點，通過數(shù)學建模，讓學生體會數(shù)學是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型，品味數(shù)學樂趣，趣化學習過程，強化數(shù)學知識應用意識，樹立學生主體意識并培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和能力。（4）營造數(shù)學應用意識的數(shù)學實驗氛圍。利用數(shù)學軟件，通過寥寥數(shù)行代碼解決曾經(jīng)無從下手的復雜問題，必會吸引學生從耗費時間的復雜計算轉(zhuǎn)移到數(shù)學建模思想、數(shù)學方法的理解和應用，培養(yǎng)以數(shù)學和計算機分析和解決實際問題的能力，提高數(shù)學應用意識。（5）指導學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽。歷屆數(shù)學建模競賽從內(nèi)容到形式，都是一場與真實工作環(huán)境接近的真刀真槍的歷練，要求學生團隊綜合運用數(shù)學及其他學科知識、使用計算機技術(shù)通過數(shù)學建模來分析、解決現(xiàn)實問題。從“乘公交，看奧運”、“世博會影響力的定量評估”到“SARS的傳播”、“飲酒駕車”，這些開放、挑戰(zhàn)性問題，必然會提高學生的洞察力、想象力、創(chuàng)造力和協(xié)作精神。

四、數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的實踐效果

自2010伊始，將數(shù)學建模和數(shù)學實驗引入高職數(shù)學課程教學中以來，學生主動學習意愿增強，學習效果顯著提升。效果主要表現(xiàn)實際問題求解的多樣性和開放性使得學生思維得以激活和解放，解題的自由使得互聯(lián)網(wǎng)應用達到最優(yōu)化。學院連續(xù)多年組織學生參加北京市高職高專大學生數(shù)學競賽多次獲得一、二、三等獎，在全國大學生數(shù)學建模競賽中獲得多項北京市一等獎，近兩年獲得國家二等獎2項、國家一等獎1項的佳績。經(jīng)過共同努力，應用數(shù)學基礎獲批為國家精品資源共享課。需要強調(diào)三點：首先，案例教學中要科學合理的訓練學生的“雙向翻譯[3]”能力，要培養(yǎng)學生應用數(shù)學語言把實際問題翻譯為明確的數(shù)學問題，再把數(shù)學問題的解翻譯成常人能理解的語言。其次，所有教學活動要以學生為中心，并且離不開教師煞費苦心精心設計的教學活動，因為數(shù)學建模、指導數(shù)學實驗和輔導學生參加競賽需要教師掌握算法、優(yōu)化、統(tǒng)計、數(shù)學軟件、計算機編程等綜合能力，因而教師尤為關(guān)鍵。再者，學院領(lǐng)導對數(shù)學建模、數(shù)學實驗在人才培養(yǎng)過程中的重要性要有清晰充分的認識，才會有力度的支持數(shù)學教學改革。

五、結(jié)語

將數(shù)學建模思想和方法融入高職數(shù)學課程教學是一種先進的教育教學改革理念，是提升高職數(shù)學教學品質(zhì)的關(guān)鍵，需要廣大教師踏踏實實的鉆研和工作，真正講好每一個案例，為培養(yǎng)具備數(shù)學應用意識的高規(guī)格人才而努力。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星.一項成功的高等教育改革實踐——數(shù)學建模教學與競賽活動的探索與研究[J].中國高教研究，2011，（12）：79-83.

[2]孟津，王科.高職高專數(shù)學教學改革的必由之路——將數(shù)學建模的思想和方法融入高等數(shù)學課程教學中[J].程度電子機械高等?？茖W校學報，2007，38（1）：41-45.

[3]葉其孝.把數(shù)學建模、數(shù)學實驗的思想和方法融入高等數(shù)學課的教學中去[J].工程數(shù)學學報，2003，20（8）：3-13.