提高初一學(xué)生幾何說理能力的嘗試

何麗英

【摘要】 平面幾何是運(yùn)用邏輯推理方法研究圖形性質(zhì)的科學(xué)，是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、思維能力的奠基石，因此抓好幾何起步學(xué)習(xí)，提高初一學(xué)生的幾何說理能力是教學(xué)的重要目的之一. 本文通過（一）大聲“理”，加深記憶；（二）精心設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)；（三）類比推理，觸類旁通；（四）對比強(qiáng)化，引申提高這四種方法的嘗試，闡述了在教學(xué)中如何提高初一學(xué)生幾何說理能力的一點(diǎn)體會，使得學(xué)生在“由淺入深，循序漸進(jìn)”式的訓(xùn)練中不斷提高說理能力，邁出了幾何推理入門學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一步.

【關(guān)鍵詞】 初一學(xué)生；幾何；說理能力；訓(xùn)練；提高

一、問題提出

在數(shù)學(xué)興趣小組講完“線段的中點(diǎn)”后有這樣一道練習(xí)：已知線段AB = 6 cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求AD的長度.

其中一名同學(xué)的答案是：6 ÷ 2 = 3，3 ÷ 2 = 1.5，3 + 1.5 = 4.5.

我明白他的意思，我馬上想到一個順?biāo)浦鄣姆椒ǎ野堰@組答案改成；

6 ÷ 2 = 3—— ∵ C點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，AB = 6 cm，

∴ AC = CB = AB = 6 × = 3 cm.

3 ÷ 2 = 1.5—— ∵ D點(diǎn)是線段CB的中點(diǎn)，CB = 3 cm，

∴ DC = DB = CB = 3 × = 1.5 cm，

3 + 1.5 = 4.5—— ∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 cm.

我引導(dǎo)學(xué)生把自己想到的計(jì)算式子改成說理過程即可. 學(xué)生慢慢掌握下來了. 我為之高興，自我覺得這是一種好的方法. 于是我在班級授課時用了這種方法引導(dǎo)如何寫說理過程. 但是事與愿違，幾節(jié)課下來，很多學(xué)生反饋說還是不會怎樣說理，作業(yè)反映上來的情況確實(shí)是一塌糊涂.

二、原因分析

初中七年級的學(xué)生，雖然在小學(xué)已經(jīng)接觸了一些幾何圖形，但是他們對于邏輯推理的思維方法和過程完全是陌生的，學(xué)習(xí)起來難入門，較吃力，因而易產(chǎn)生畏難情緒. 同時過分專業(yè)而嚴(yán)密的敘述要求使不少初學(xué)幾何的學(xué)生無法逾越語言表述的障礙，本來會表達(dá)的意思都被幾何語言搞糊涂了. 因此幾何說理題一直是教學(xué)中的難點(diǎn)，特別是農(nóng)村中學(xué)班級的學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)生的思路不清楚，語句不連貫，甚至覺得無從下筆，幾何題無異天書.

基于上述原因教師要盡快了解學(xué)生學(xué)習(xí)程度和學(xué)習(xí)心理，需要教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)、耐心引導(dǎo)，抓住主要環(huán)節(jié)，步步深入，遵循“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以訓(xùn)練為主線”的原則，抓好幾何的起始教學(xué).

三、方法嘗試

（一）大聲“說”理，加深記憶

我選擇簡單的填空題，訓(xùn)練學(xué)生口頭說理能力. 例如：

1. 已知線段AB = 8 cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則AC = cm，CB = cm.

2. 已知線段AC = 4 cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則BC = cm，AB = cm.

訓(xùn)練方法：面向中下生進(jìn)行提問，先讓學(xué)生把題目的結(jié)果計(jì)算出來，再引導(dǎo)學(xué)生說出原因，老師﹙優(yōu)生﹚幫助他們說出規(guī)范的說理過程，然后進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí).

如例題1，一學(xué)生說：AC = 8 ÷ 2 = 4 cm，原因是C點(diǎn)把AB分成相等的兩份.

老師指導(dǎo)梳理后變成：

∵ C點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，AB = 6 cm

∴ AC = CB = AB = 6 × =3 cm

《瘋狂英語》的學(xué)習(xí)名言是：“為什么自己的單詞記得沒有別人熟？是因?yàn)樽约褐貜?fù)的遍數(shù)不夠！”. 幾何說理題教學(xué)的公理、定義、定理、推論及符號語言表達(dá)也同樣需要記憶，思路同樣需要訓(xùn)練，只有熟練才能靈巧. 要抓好初一說理題數(shù)學(xué)符號語言的訓(xùn)練，就要反復(fù)強(qiáng)調(diào)和記憶. 所以不要以為這些題目很簡單，不用多說. 反而要適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用激勵機(jī)制，凡是大膽嘗試，大膽說出過程和理由的學(xué)生都給予表揚(yáng)，樹立信心，讓學(xué)生產(chǎn)生成功的體驗(yàn)，讓全體同學(xué)都消除幾何說理的畏懼感，從而進(jìn)入說理題的愉悅心境中. 另外普及面要廣，提問多幾個同學(xué)，老師一一幫他們梳理思路.

（二）精心設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)

簡單三言兩語的說理訓(xùn)練一能提高學(xué)習(xí)信心，二能引導(dǎo)學(xué)生入門. 要讓學(xué)生走得更遠(yuǎn)，老師就得鋪好一級一級的階梯，有層次，有梯度，使學(xué)生從感性認(rèn)識——熟練掌握—創(chuàng)造性運(yùn)用，循序漸進(jìn)，逐步加深，引導(dǎo)學(xué)生一步一步向上爬. 例如針對線段的中點(diǎn)計(jì)算，我設(shè)計(jì)了5道變式題，如下：

1. 已知線段AB = 8 cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則AC = cm，CB = cm.

2. 已知AB = 8 cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CA的中點(diǎn)，則AD = cm.

3. 已知AB = 8 cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CA的中點(diǎn)，求DB的長度.

4. 已知AB = 8 cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CA的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)，求DE的長度.

5. 已知AB = 8 cm，AC = 6 cm，CB = 2 cm，點(diǎn)D是線段CA的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)，求DE的長度.

訓(xùn)練方法：填空題還是以口頭說理訓(xùn)練為主，計(jì)算題則面向中上學(xué)生，開始由“說”理到“寫”理，要求一步一步提升.

變式題的起點(diǎn)要低，立足于基礎(chǔ)，立足于學(xué)生，不能求“快”，但要求“穩(wěn)”. 書寫過程時，老師幫助學(xué)生整理說理的順序和語句使用是否恰當(dāng)，是否精簡.

（三）類比推理，觸類旁通

線段的中點(diǎn)和角的平分線本來就是兩個有共性的概念，而線段的中點(diǎn)，角的平分線有關(guān)的計(jì)算題的說理過程也有類同之處. 在教學(xué)中采用類比教法可以梳理知識，歸納題型，總結(jié)解題方法，有利于學(xué)生掌握知識. 例如：

1. 已知線段AB = 8 cm. AC = 5 cm，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，求DB的長度.

2. 已知∠AOB = 80°，∠AOC = 50°，OD是∠AOC的角平分線，求∠DOB的度數(shù).

訓(xùn)練方法：類似的“姊妹題”可以根據(jù)教學(xué)的需要互相改編. 在教學(xué)過程種，老師帶著學(xué)生分析、學(xué)習(xí)其中的一題后就讓學(xué)生嘗試完成同類型的另一題.

“姊妹題”的編寫要注意題目之間的聯(lián)系性，還可以由淺入深，把線段和角的計(jì)算進(jìn)行歸納，改編. 每次完成一組“姊妹題”訓(xùn)練后及時總結(jié)解題方法，便于學(xué)生掌握. 甚至可以讓有能力的同學(xué)自己嘗試改編“姊妹題”.

（四）對比強(qiáng)化，引申提高

所謂對比就是指通過比較，尋找事物之間的異同，有利于發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，提煉數(shù)學(xué)思想方法. 例如：

1. 點(diǎn)C在線段AB上，已知線段AC = 8 cm，BC = 6 cm，M點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，求MN的長度.

2. 點(diǎn)C在線段AB上，已知線段AB = 14 cm，M點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，求MN的長度.

對比題目中的條件發(fā)現(xiàn)第二題是第一題的拓展題，只是把其中條件“AC = 8 cm，BC = 6 cm”改成“AB = 14 cm”. 很明顯兩題的說理過程應(yīng)該是類同的. 所以，要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范的寫好第一題的說理過程. 然后根據(jù)條件的改變改寫說理過程. 兩題的說理過程對比如下：

題目1做法： 題目2做法：

∵ M點(diǎn)是線段AC的中點(diǎn)，AC = 8 cm； ∵M(jìn)點(diǎn)是線段AC的中點(diǎn)，

∴ AM = CM = AC = 8 × = 4 cm. ∴ AM = CM = AC.

∵ N點(diǎn)是線段BC的中點(diǎn)，BC = 6 cm， ∵ N點(diǎn)是線段BC的中點(diǎn)，

∴ CN = NB = BC = 6 × = 3 cm， ∴ CN = NB = BC，

∴ MN = MC + CN = 4 + 3 = 7 cm. ∴ MN = MC + CN = AC + BC = AB = × 14 = 7 cm.

訓(xùn)練方法：讓學(xué)生比較題目的條件，找到異同點(diǎn)；比較說理過程，使他們學(xué)會發(fā)現(xiàn)，形成知識的過程和解決問題同類型題目的本質(zhì)問題，總結(jié)解決同類型題目的方法，達(dá)到舉一反三的目的.

拓展題難度，老師的要求不能太高，面向優(yōu)等生即可. 適當(dāng)可以強(qiáng)化多優(yōu)等生強(qiáng)化訓(xùn)練，多練，多對比，在對比中掌握，理解.

以上是我在教學(xué)中提高初一學(xué)生幾何說理能力的一些嘗試，我想，只要我們刻苦鉆研、積極探索，就能想出更多更好的方法，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，循序漸進(jìn)，不斷提高；就能做好七年級幾何的入門教學(xué).