概率統(tǒng)計教學(xué)中如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

呂希元

摘 要 概率統(tǒng)計是一門古老而年輕的學(xué)科，在各個科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。它是獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管類學(xué)生必須掌握的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。本文主要根據(jù)獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管類學(xué)生自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣等特點(diǎn)，探討在教學(xué)過程中實時滲透數(shù)學(xué)文化，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)同感，培養(yǎng)及提升學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，對增加學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，形成用“數(shù)學(xué)頭腦”來幫助解決數(shù)學(xué)及生活中的一些問題有著積極的意義。

關(guān)鍵詞 獨(dú)立學(xué)院 概率統(tǒng)計 數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.06.020

Abstract Probability and Statistics is an ancient and young subjects， it has been widely used in various fields of science. It must be mastered a basic math course for the independent institute students. This paper， it based mainly on students' mathematical foundations， study habits and other characteristics of economic management of independent colleges， study on real-time infiltration in the teaching process of mathematics culture， enhance students' mathematical value of identity， develop and enhance students' mathematical literacy， it increases student learning initiatives， helps students formed with "mathematical mind" which used to solve some of the problems in mathematics and life has a positive meaning.

Key words Independent college； probability and statistics； mathematical literacy

獨(dú)立學(xué)院是由普通高等學(xué)校與社會組織共同舉辦的實施本科學(xué)歷教育的高等學(xué)校。概率統(tǒng)計是獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管類專業(yè)必修的一門基礎(chǔ)課程，它為經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供知識基礎(chǔ)的同時，也可有效提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯分析能力和數(shù)據(jù)處理能力，甚至可對工作、生活中遇到的問題做出有科學(xué)依據(jù)的推斷，為決策和行為提出科學(xué)的建議。在科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展的今天，概率統(tǒng)計已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個科學(xué)領(lǐng)域，因此如何讓學(xué)生更好地掌握概率統(tǒng)計的知識，并學(xué)會用其數(shù)學(xué)的思想方法、研究精神去處理各項問題，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)者需要研討的課題。

1 獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管類學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的現(xiàn)狀

獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生大部分的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與普通二本以上的學(xué)生尚有一定的差距，學(xué)習(xí)的自主性不強(qiáng)，甚至?xí)袨閼?yīng)付考試而學(xué)習(xí)的想法，因此我們不能完全照搬母體學(xué)校的教學(xué)模式、方法，而要根據(jù)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生自身的特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。以本院經(jīng)管類學(xué)生為例，由于許多學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還停留在高中的層次，特別是文科學(xué)生抽象思維能力不強(qiáng)，高度抽象、高度概括的數(shù)學(xué)讓他們感到枯燥無味，難于理解，在上課過程中喜歡記寫筆記的方式代替對知識的理解，注重條理和規(guī)范，忽視靈活性，善于用機(jī)械記憶的方法來學(xué)習(xí)以達(dá)到應(yīng)付考試的目的，數(shù)學(xué)思維能力很難得到有效的培養(yǎng)。

2 數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的含義

數(shù)學(xué)文化，是人類文化中非常重要的一部分，其最早出現(xiàn)在西方數(shù)學(xué)哲學(xué)研究中，1981年美國數(shù)學(xué)家懷爾德在他的代表作《數(shù)學(xué)是一個文化體系》中提出了一種全新的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，這種與早期有明顯差異的數(shù)學(xué)哲學(xué)從數(shù)學(xué)人類學(xué)的角度展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化可以構(gòu)建起一個獨(dú)立的文化體系的觀點(diǎn)。1999年，我國開始了對數(shù)學(xué)文化的研究，北京大學(xué)學(xué)者鄧東皋、孫小李等人在《數(shù)學(xué)與文化》一書中從各個不同的角度對數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了詳細(xì)的論述，之后很多學(xué)者也開始了對數(shù)學(xué)文化的研究，進(jìn)一步擴(kuò)大了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最早是來源于1982年由英國政府公認(rèn)為80年代數(shù)學(xué)教改的綱領(lǐng)性文獻(xiàn)《考克羅夫特報告》，這份報告強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要與學(xué)習(xí)者的日常生活經(jīng)驗緊密結(jié)合并且盡可能地幫助學(xué)生學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)之美，這份報告的發(fā)布在國際上也產(chǎn)生了重大影響，隨后掀起了關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的研究的熱潮，研究角度多是從數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成策略、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價這三個方面展開的。我國著名學(xué)者朱德全在《數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素探析》中指出，個體通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)逐漸形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并在后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷反思、體驗，產(chǎn)生新的對數(shù)學(xué)的感悟，形成對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)同感而生成的由數(shù)學(xué)“思維塊”、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和最高層次的數(shù)學(xué)人文精神等四個要素構(gòu)成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是伴隨著數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展而產(chǎn)生的一個新詞語，目前，從國內(nèi)外的研究文獻(xiàn)來看，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的研究成果還比較少，我國學(xué)者周家全、張明明等都對數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)作出過深入的研究，楊海艷在《數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的調(diào)查研究》中指出數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是一種品質(zhì)，它是通過人們對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識進(jìn)而逐漸具備的關(guān)于數(shù)學(xué)文化多方面的品質(zhì)。

3 概率統(tǒng)計中數(shù)學(xué)史的融入來提升獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管類學(xué)生的數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)

一個生動的課堂必是能激發(fā)學(xué)生興趣的課堂。在概率統(tǒng)計的教學(xué)中，結(jié)合課程內(nèi)容滲透數(shù)學(xué)史中的內(nèi)容，不僅可以有效地擴(kuò)大學(xué)生的知識面，開闊視野，也可從這些數(shù)學(xué)史中了解相關(guān)概念、性質(zhì)及計算方法產(chǎn)生的歷史背景，讓所學(xué)的概率統(tǒng)計知識變得豐滿且充滿吸引力，同時學(xué)生通過對背景的了解，更能體會其定理、性質(zhì)、思想方法來之不易，明白一個創(chuàng)新成果都飽含著一個人、一些人，甚至是幾代人艱辛的努力。

例如，在講正態(tài)分布的隨機(jī)變量時，可簡單介紹下正態(tài)分布的產(chǎn)生及發(fā)展。正態(tài)分布最早是由法國數(shù)學(xué)家棣莫佛在1718年出版名為《The Doctrine of Chances》的著作中由求二項分布的漸進(jìn)公式中得到，這一近似公式被認(rèn)為是正態(tài)分布的首次露面，隨后，法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯將這個二項分布的漸進(jìn)公式作了個推廣，擴(kuò)展到0<<1的所有場合，并于1812年在出版的著作《概率的解析理論》中對古典概率論做出了嚴(yán)密、系統(tǒng)的闡釋。在這一時期中，德國數(shù)學(xué)家高斯在研究測量誤差時從另一個角度引進(jìn)它，詳細(xì)研究了在誤差理論中正態(tài)分布的作用，這項工作對后世的影響極大，正態(tài)分布同時也被稱為“高斯分布”?，F(xiàn)今德國10馬克的鈔票上印著高斯頭像和正態(tài)分布的密度曲線，由此可知對后世的影響相當(dāng)深遠(yuǎn)。

當(dāng)然我們不能用數(shù)學(xué)史替代數(shù)學(xué)文化，也不能用過多的時間講數(shù)學(xué)史而忽略了對概率統(tǒng)計知識的講解。在有限的課堂時間中，合理地做好教學(xué)安排，點(diǎn)到為止，做到增趣有意但不喧賓奪主。

4 概率統(tǒng)計中數(shù)學(xué)思想的滲透來提升獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管類學(xué)生的數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想是一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)精神感悟與數(shù)學(xué)思維方式。朱德全在《數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素探析》中指出數(shù)學(xué)思想利用其特殊方式來展現(xiàn)客觀物質(zhì)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中通過逐漸掌握數(shù)學(xué)方法、不斷地反思提升，達(dá)到對數(shù)學(xué)科學(xué)的宏觀把握和對精神實質(zhì)的進(jìn)一步領(lǐng)悟；對教學(xué)者而言，不論數(shù)學(xué)教材的組織，還是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的過程，都應(yīng)自始至終遵循著基本數(shù)學(xué)思想的軌跡展開。概率統(tǒng)計的教學(xué)中只教知識顯然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更要在傳授知識的過程中注重數(shù)學(xué)思想的滲透，或許知識久了會遺忘，但數(shù)學(xué)的靈魂——數(shù)學(xué)思想?yún)s是永恒的，它影響著人們的學(xué)習(xí)、工作、生活，并幫助人們讓問題向良性方向轉(zhuǎn)化。

4.1 數(shù)學(xué)的集合與對應(yīng)思想

一個隨機(jī)試驗的所有可能結(jié)果組成的集合稱為該試驗的樣本空間，由樣本空間可以派生出許多子集合，其中的某些子集合稱為隨機(jī)事件，兩者的實質(zhì)就是集合。概率的公理化定義則是滿足非負(fù)性、正則性、可列可加性這三條公理的映射。

4.2 數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)模式思想

公理化思想是一種建立在盡可能少的無定義的原始概念（基本概念）和一組不證自明的命題（基本公理）的基礎(chǔ)上的，利用純邏輯推理的法則將數(shù)學(xué)學(xué)科構(gòu)建成演繹系統(tǒng)的思想。公理化與結(jié)構(gòu)主義提倡按照結(jié)構(gòu)性質(zhì)來劃分?jǐn)?shù)學(xué)的各分支，按照結(jié)構(gòu)觀點(diǎn)用公理化方法來重新整理數(shù)學(xué)各分支，因此公理化思想可看作數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化模式思想的具體形式之一。

19世紀(jì)末以來，數(shù)學(xué)的各分支流行著公理化的潮流，主張把最基本的假設(shè)公理化，其余結(jié)論由它們推導(dǎo)出來。到1933年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫解決了映射的對應(yīng)法則問題，其對應(yīng)法則由三條公理來確定，這就是概率的公理化定義。

概率的公理化定義：設(shè)某個隨機(jī)試驗的樣本空間為%R，為%R上的所有事件組成的集合，稱滿足以下三條公理的映射（·）為概率：

（1）非負(fù)性：若，則（）≥0；

（2）正則性：（%R） = 1；

（3）可列可加性：若， ， …是一列兩兩互不相容的事件，即 = ， = 1，2，…，≠，則 （） = （）。

研究任何一個具體的隨機(jī)現(xiàn)象，都應(yīng)從定義中的原始概念（基本概念）：樣本空間%R、定義域、概率出發(fā)，進(jìn)行概率計算和性質(zhì)的研究，從非負(fù)性、正則性、可列可加性這三個基本公理出發(fā)推出如概率的有限可加性、關(guān)于兩個事件的概率加法公式等概率的其他一些性質(zhì)，隨著研究的深入并不斷發(fā)展壯大，形成龐大的概率統(tǒng)計體系。也就是說，在概率公理化定義基礎(chǔ)上建立起來的公理化知識體系，用數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)模式思想可以看出各個部分基礎(chǔ)知識由它們間的聯(lián)系建構(gòu)起概率統(tǒng)計這門數(shù)學(xué)學(xué)科。

4.3 數(shù)學(xué)的變換化歸思想

化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想，也是一種思想策略。在研究或解決問題時，將復(fù)雜問題通過某種方式或手段使之轉(zhuǎn)化為簡單問題，將難解問題或未解決的問題向容易求解或已解決的問題方向轉(zhuǎn)化，以達(dá)到問題解決的一種思想方法。

例如，檢驗50件產(chǎn)品的方案如下，從中任取3件進(jìn)行逐件檢查，如果全部合格就接收該批產(chǎn)品，否則就拒絕接收。已知這50件產(chǎn)品中恰有3件不合格品，求該批產(chǎn)品被拒收的概率。

這里“被拒收”的概率轉(zhuǎn)化為“1-‘抽到3件全部合格被接收”的概率，從而使計算變得簡單。

5 概率統(tǒng)計中應(yīng)用實例來提升獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管類學(xué)生的數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)

由于獨(dú)立學(xué)院經(jīng)管類學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，如果直接對枯燥的概念性質(zhì)進(jìn)行講解，學(xué)生大都會覺得難以理解，認(rèn)為在日常生活中的實用性不強(qiáng)，缺乏學(xué)習(xí)的自主性，甚至產(chǎn)生“期末突擊一下，只要考及格就行”這種想法。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到概率統(tǒng)計的這門數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的美及強(qiáng)大的實用性，在教學(xué)過程中應(yīng)結(jié)合應(yīng)用實例進(jìn)行講解。

例：某工廠用自動包裝機(jī)包裝白糖，規(guī)定每袋質(zhì)量為400g，現(xiàn)隨機(jī)抽取10袋，測得各袋白糖的質(zhì)量為（單位：g）

410，398，403，392，406，402，395，397，405，396

設(shè)每袋白糖的質(zhì)量服從正態(tài)分布（） ，如果未知，問包裝機(jī)工作是否正常？（取 = 0.05）

解：設(shè)每袋白糖的質(zhì)量為，則（），由題意知，樣本容量為 = 10，方差未知，要檢驗假設(shè)

： = 400 G？： ≠ 400

采用檢驗法，取檢驗統(tǒng)計量，對給定的顯著性水平 = 0.05，查分布表可得臨界值（） = （） = （9）≈2.26622，由樣本觀測值計算可得故所以應(yīng)當(dāng)接受，即認(rèn)為包裝機(jī)工作正常。

6 結(jié)束語

隨著我國素質(zhì)教育改革的不斷發(fā)展，加快獨(dú)立學(xué)院概率統(tǒng)計教學(xué)改革，提高概率統(tǒng)計教學(xué)質(zhì)量是作為獨(dú)立學(xué)院數(shù)學(xué)教師不可推卸的責(zé)任。在概率統(tǒng)計的教學(xué)過程中加入數(shù)學(xué)文化，不僅能讓學(xué)生掌握基本的概率統(tǒng)計知識，還能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，形成“數(shù)學(xué)頭腦”來分析和解決數(shù)學(xué)的具體問題及一些日常生活中的問題。

注釋

① 朱德全.數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成要素探析.中國教育學(xué)刊，2002（5）：49.

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