基于ARIMA模型的股票價格變動規(guī)律和預(yù)測的研究

徐新新

摘 要：隨著股市的不斷發(fā)展和完善，越來越多的炒股愛好者進入了股市，但是經(jīng)驗的缺乏和交易系統(tǒng)的欠缺使很多入市者的資金不斷縮水，從而演繹了一場場悲劇。因此，投資分析是股票投資的關(guān)鍵，能夠為投資者提供良好的分析工具。以分析滬市股票價格指數(shù)為例，運用ARIMA（p，d，q）模型對股票價格指數(shù)進行回歸建模分析，觀察股票價格的變化規(guī)律，進而運用模型對未來一定時期內(nèi)股票價格走勢進行預(yù)測，全方位地讓投資者了解股票分析有助于提高決策分析的科學(xué)性，減少盲目性；降低投資風(fēng)險、提高投資收益。

關(guān)鍵詞：股票價格；變動規(guī)律；ARIMA（p，d，q）模型；預(yù)測

中圖分類號：F830.91 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2016）19-0077-02

引言

股票投資作為一種風(fēng)險和收益都相對較高的金融產(chǎn)品一直是人們進行投資和理財?shù)闹匾緩?。正是基于其風(fēng)險和收益都較高的特點，所以，廣大股票市場參與者均要在投資時做好充分的分析，結(jié)合自己的理性預(yù)期做出合理判斷，進而選擇合適的入市時機和資金量的投入，理性理財和投資。本文以分析滬市股票價格指數(shù)為例，運用ARIMA（p，d，q）模型對股票價格指數(shù)進行回歸建模分析，觀察股票價格的變化規(guī)律，進而運用模型對未來一定時期內(nèi)股票價格走勢進行預(yù)測，讓投資者對股票價格的變動有一定程度上的了解，幫助投資者進行投資分析，進而做出科學(xué)的決策。

一、數(shù)據(jù)及研究分析

（一）數(shù)據(jù)描述

以上海證券交易所的收盤指數(shù)為樣本，搜集了滬市股票價格收盤指數(shù)s從1995年1月至2011年8月的數(shù)據(jù)，總共200組月度數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行初步整理。

（二）數(shù)據(jù)處理

首先利用Eviews軟件對這兩百組原始數(shù)據(jù)描述其時間序列圖，觀察序列s存在時間趨勢，因此在進行平穩(wěn)性檢驗時選擇含有趨勢項和截距項的，對序列s進行單位根檢驗的結(jié)果：ADF檢驗的P值為1.0000大于給定檢驗水平0.05，因此接受原假設(shè)，說明序列s存在單位根，即序列s為非平穩(wěn)時間序列。ARIMA（p，d，q）模型建立的前提是保證序列的平穩(wěn)性[1]，為了消除序列s的時間趨勢，對序列進行平穩(wěn)化處理，再取序列的一階自然對數(shù)差分序列，檢驗結(jié)果可以看出，ADF檢驗的P值為0.0000小于給定檢驗水平0.05。因此，拒絕原假設(shè)，說明新序列不存在單位根，即新序列為平穩(wěn)的時間序列，可對新序列建立ARIMA（p，d，q）模型。

（三）模型的建立和識別

本文對序列s建立如式（1）所示的ARIMA（p，d，q）模型。

1.d參數(shù)的識別。對于ARIMA（p，d，q）模型的d系數(shù)的識別是最簡單的，對分析的原序列進行單位根檢驗，如果是有單位根的，則對其差分后的序列進行判斷，如果d階差分后的序列為平穩(wěn)的，則稱序列為d階單整序列，對這個差分后序列建立ARMA模型即可[2]。

2.p、q參數(shù)的識別。應(yīng)使用自相關(guān)函數(shù)圖ACF和偏自相關(guān)函數(shù)圖PACF圖對p、q做出判斷。我們運用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個統(tǒng)計量來識別 ARIMA（p，d，q）模型的系數(shù)特點和模型的階數(shù)，不斷反復(fù)地進行試驗及驗證，選出各項都符合實際統(tǒng)計要求的具體形式。

（四）模型的估計

本文利用Eviews軟件對ARIMA（p，d，q）模型進行估計。利用偏自相關(guān)系數(shù)和相關(guān)系數(shù)進行選擇和判斷，不斷重復(fù)驗證，對模型形式進行初步估計，初步篩選處擬合優(yōu)度較高，回歸系數(shù)均顯著的模型。

（五）模型的診斷

ARIMA建模需要對比各種可能模型的優(yōu)劣，取舍得到較優(yōu)的模型。對模型的估計結(jié)果進行比較，挑選出各項統(tǒng)計指標均符合要求的模型形式，并結(jié)合對回歸模型的殘差序列相關(guān)性的檢驗，最后確定較優(yōu)的、合理的回歸模型。調(diào)整R2表示模型的整體擬合優(yōu)度，該值介于0和1之間，擬合的程度越好那么此數(shù)值則越大。AIC和SC都是信息準則的表現(xiàn)形式。數(shù)值越小精度越高，結(jié)果越可信。如果殘差序列相關(guān)性檢驗顯著拒絕原假設(shè)，這也是模型挑選的最重要條件。綜上所述，估計結(jié)果如下：

下面進一步對模型的殘差序列進行檢驗，其ADF檢驗結(jié)果可以看出，在5%的顯著水平下拒絕原假設(shè)，說明殘差序列為平穩(wěn)的。

模型的擬合效果及殘差序列（如圖1所示）。

由圖1可以觀察到該模型比較好的擬合了ls序列，回歸方程的殘差序列基本上也是一個零均值的平穩(wěn)序列。以上的檢驗進一步說明了該模型的合理性。

二、模型的預(yù)測

模型的預(yù)測，實際上就是利用序列已觀測到的樣本值對序列在未來某個時刻的取值進行估計。本文利用建立好的模型進行執(zhí)行樣本外的動態(tài)預(yù)測，對未來一定時期內(nèi)的股票價格指數(shù)進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果（如圖2所示）。

圖2顯示的紅線部分代表預(yù)測區(qū)間，隨著時間推移證明預(yù)測效果還是不錯的；根據(jù)圖中右側(cè)評價指標可以看出，預(yù)測誤差的均方根為0.1646，絕對預(yù)測誤差均值為0.1646，相對誤差絕對值平均為106.407，因此本次預(yù)測精度是很好的，也說明了建立的模型是非常適合的。還可以看出ls序列的預(yù)測幾乎是平穩(wěn)的，則說明原序列是呈波動上升趨勢的，即股票價格收盤指數(shù)在2011年8月的未來一定時期內(nèi)將呈波動上升趨勢且事實證明2011年8月后的上證收盤價確實呈波動上升趨勢，也說明了模型的合理性。

參考文獻：

[1] 徐耀東.ARIMA模型在安徽省GDP的研究與應(yīng)用[J].銅陵學(xué)院學(xué)報，2009，（6）：19-21.

[2] 時曦.期貨對現(xiàn)貨價格預(yù)測的作用——基于ARIMA模型的實證探討[J].商業(yè)時代，2012，（14）：10-15.

[責(zé)任編輯 陳麗敏]