基于MCMC算法的貝葉斯面板單位根檢驗

李素芳

摘要：針對面板單位根檢驗存在檢驗勢不穩(wěn)定和原假設(shè)設(shè)置主觀選擇的問題，提出基于面板數(shù)據(jù)分位自回歸模型，選擇非對稱Laplace分布的似然函數(shù)對模型進(jìn)行貝葉斯分位回歸分析.結(jié)合參數(shù)的完全條件分布設(shè)計MCMC抽樣算法，進(jìn)行貝葉斯分位單位根檢驗，并利用Monte Carlo模擬實驗研究了貝葉斯分位單位根檢驗的有效性與可行性.研究結(jié)果表明，基于面板數(shù)據(jù)分位自回歸模型的貝葉斯單位根檢驗方法解決了檢驗勢不穩(wěn)定以及原假設(shè)主觀設(shè)置的問題，能夠給出更全面穩(wěn)健的單位根檢驗判斷.

關(guān)鍵詞：面板數(shù)據(jù)；貝葉斯方法；分位數(shù)；單位根；仿真

中圖分類號：O212.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

許多經(jīng)濟(jì)金融時間序列的建模方法都以經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)這一假設(shè)為基礎(chǔ)，但在實際中，經(jīng)濟(jì)金融時間序列數(shù)據(jù)通常呈現(xiàn)出非平穩(wěn)性，如利率、匯率或資產(chǎn)價格序列等，單位根檢驗是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中檢驗時間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的最重要工具.隨著面板數(shù)據(jù)的出現(xiàn)與不斷發(fā)展，非平穩(wěn)時間序列理論在面板數(shù)據(jù)體系下得以進(jìn)一步開發(fā)與深化，面板單位根則是利用面板數(shù)據(jù)研究面板時間序列出具的非平穩(wěn)特征，同時綜合了截面維度和時間維度的數(shù)據(jù)信息，以進(jìn)行更準(zhǔn)確的單位根檢驗.

近年來，面板數(shù)據(jù)的動態(tài)特征研究，特別是圍繞非平穩(wěn)性檢驗進(jìn)行的研究，受到諸多學(xué)者的關(guān)注.Shin和Jhee[1]利用帶MTAR項的面板模型，首次研究了面板數(shù)據(jù)方面的非平穩(wěn)動態(tài)非對稱性問題.而Shin和Lee[2]則利用工具變量方法消除了誤差項之間的截面相依，進(jìn)行面板MTAR模型的單位根檢驗.Beyaert和Camacheo[3]研究了面板TAR模型的單位根檢驗，并用bootstrap方法考察了截面相依條件下的面板TAR單位根檢驗，并進(jìn)行了面板指數(shù)平滑轉(zhuǎn)換自回歸（ESTAR）模型的單位根檢驗.與其類似的工作還有Cerrato等[4]和ChiKeung[5]的相關(guān)研究，他們都是將Kapetanios等[6]的非線性單位根檢驗推廣到面板背景下以檢驗面板中每個時間序列的平穩(wěn)性.Chiang等[7]依據(jù)自回歸參數(shù)和轉(zhuǎn)換速度在各個個體間是一樣還是不一樣，并將ESTAR面板模型分為同質(zhì)和異質(zhì)，同時研究了同質(zhì)性面板ESTAR和異質(zhì)性面板ESTAR中的單位根檢驗，并應(yīng)用到實際匯率數(shù)據(jù)中以檢驗購買力平價假說.

然而，這些面板單位根檢驗統(tǒng)計量的漸進(jìn)性質(zhì)主要依賴于個體數(shù)N和時期數(shù)T趨向無窮的假設(shè)，而實際應(yīng)用中的面板數(shù)據(jù)的個體數(shù)和時期數(shù)一般都有限，從而導(dǎo)致面板單位根檢驗水平歪曲（size distortion）和檢驗勢（power）不穩(wěn)定的問題；同時，傳統(tǒng)面板單位根是基于原假設(shè)為存在單位根或原假設(shè)為不存在單位根而進(jìn)行的假設(shè)檢驗，因此，它是在原假設(shè)成立的條件下進(jìn)行的假設(shè)檢驗過程，從而存在原假設(shè)設(shè)置的主觀選擇問題，影響了單位根檢驗的準(zhǔn)確性.采用貝葉斯方法進(jìn)行面板單位根檢驗?zāi)軌蚪鉀Q檢驗勢不穩(wěn)定和原假設(shè)設(shè)置主觀選擇的問題，利用后驗概率比來比較原假設(shè)和備擇假設(shè)的可能性，從而獲得更客觀可靠的判斷.因此，從貝葉斯角度研究面板單位根檢驗具有現(xiàn)實和理論意義.應(yīng)用貝葉斯方法進(jìn)行面板單位根檢驗分析的研究目前還極少，主要有Meligkotsidou等[8]研究了截面相依面板模型的貝葉斯單位根檢驗方法，并將其用于研究G7國家的GDP面板數(shù)據(jù)問題；Jung和Shin[9]研究了面板數(shù)據(jù)MTAR模型的貝葉斯分析，并進(jìn)行了非對稱和單位根檢驗.本文在面板數(shù)據(jù)自回歸模型的基礎(chǔ)上，利用貝葉斯分位回歸方法，設(shè)計MCMC抽樣算法進(jìn)行貝葉斯分位推斷和貝葉斯分位單位根檢驗，并進(jìn)行模擬實驗研究.

1模型結(jié)構(gòu)分析

為不可觀測個體異質(zhì)性；誤差項μit的τ分位數(shù)為0.在單位根檢驗過程中主要考慮φi=1的情形；同時，為了考慮截面相依特征，如果假設(shè)面板數(shù)據(jù)內(nèi)部的截面相依性是由平穩(wěn)公共因子造成的，且平穩(wěn)公共因子影響各個個體的程度是一樣的，則可以采用減去截面均值的方法解釋面板數(shù)據(jù)的截面相依性；因此，為了簡化起見，采用減去截面均值的方式消除面板數(shù)據(jù)間的截面相依性.假設(shè)去除截面相依后的面板時間序列數(shù)據(jù)為it，則相應(yīng)的自回歸模型可以表示為：

2貝葉斯分析

依據(jù)Kobayashi等[12]的觀點，在貝葉斯框架中，為了利用Gibbs抽樣算法進(jìn)行模型估計，將假設(shè)誤差項εit服從非對稱Laplace分布的如下位置——尺度混合形式：

3MCMC算法

面板數(shù)據(jù)單位根檢驗即是進(jìn)行假設(shè)檢驗H0：φi=1H1：φi<1.在分位回歸模型框架下，利用分位單位根檢驗方法進(jìn)行單位根檢驗具有現(xiàn)實的意義，例如，在中位數(shù)水平下的單位根過程則意味著大多數(shù)個體服從單位根過程或者較少的個體具有單位根，因此，分位數(shù)水平下的檢驗是一個反應(yīng)檢驗?zāi)康牡母眠x擇.一般地，第τ分位水平下的單位根假設(shè)為H0：φi（τ）=1，如果-1<φi（τ）<1，則說明在第τ分位水平下yit是平穩(wěn)過程.在此，主要考察中位數(shù)水平下的面板數(shù)據(jù)單位根檢驗，即對H0：φi（0.5）=1H1：φi（0.5）<1進(jìn)行貝葉斯假設(shè)檢驗.在貝葉斯理論中，一般采用貝葉斯因子進(jìn)行模型選擇和假設(shè)檢驗，貝葉斯因子的計算一般比較復(fù)雜，通常需要通過邊緣似然函數(shù)來計算貝葉斯因子；而對于嵌套模型，應(yīng)用廣義SavageDickey密度比（SDDR）計算貝葉斯因子使得計算簡化，避免了計算每個假設(shè)下相應(yīng)模型的邊緣似然函數(shù).在此，令單位根檢驗的貝葉斯因子為B10=P（H1|Data）/P（H0|Data），通過MCMC算法得到模型參數(shù)的后驗分布的樣本，利用這些樣本獲得參數(shù)的后驗密度估計，從而可以計算貝葉斯因子以及各個假設(shè)的后驗概率，以得到更加詳細(xì)的后驗判斷.

依據(jù)面板分位自回歸模型參數(shù)的條件后驗分布以及遍歷性定理，運用MCMC抽樣算法對面板數(shù)據(jù)分位自回歸模型進(jìn)行仿真分析，首先，給定參數(shù)的初始值Θ（0）=（α（0）i，φ（0）i，v（0）it）；然后，利用MCMC抽樣方法，根據(jù)后驗完全條件分布進(jìn)行抽樣，具體步驟如下：