“一次函數(shù)”有效教學策略分析

農(nóng)鳳娟

摘 要：函數(shù)概念是初中階段數(shù)學的基本概念之一，為重點教學內(nèi)容。而一次函數(shù)是學生學習函數(shù)概念最先接觸的知識，與實際生活有著緊密聯(lián)系，為其他函數(shù)的學習打下基礎，對學生今后深入學習函數(shù)知識有著重要的影響。因而，對一次函數(shù)有效教學策略的分析，具有較大的現(xiàn)實意義?；诖?，結(jié)合初中一次函數(shù)教學研究的重要意義，分析了一次函數(shù)的形成過程、特點及性質(zhì)，并在此基礎上提出相應的有效教學策略，以期為教師的一次函數(shù)教學提供有效參考。

關鍵詞：一次函數(shù)；函數(shù)概念；教學策略

一、初中“一次函數(shù)”教學研究的重要意義

1.函數(shù)概念是中學數(shù)學的重要概念

通過了解數(shù)學發(fā)展史可看出，在數(shù)學中有很多概念是由函數(shù)統(tǒng)帥、派生的，函數(shù)是反映運動與變化的基本概念，要學好數(shù)學知識，就必須熟練掌握與運用函數(shù)概念。從實質(zhì)上講，數(shù)學由常量數(shù)學進入到變量數(shù)學，主要歸結(jié)于函數(shù)的研究。在中學數(shù)學學習考核中，函數(shù)是極其重要的一部分，并且，數(shù)學卷面考試的壓軸題基本以函數(shù)應用為主，要求初中生必須掌握函數(shù)概念及相關知識，并善于綜合應用知識。同時，初中數(shù)學教學大綱要求學生不僅要熟練掌握函數(shù)基本知識，還要學會與不等式、方程其他知識的整合，從數(shù)形結(jié)合的角度進行思考，積極探索變量之間的關系。

2.函數(shù)概念是初中生學習的難點

在中學數(shù)學教學中，函數(shù)概念定義為：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，即可稱x為自變量，y是x的函數(shù)。在實際教學中，初中生在初次接觸“函數(shù)”這一概念時，還無法充分理解 “變量”“對應”“函數(shù)”等詞匯，因而學習較困難。學生在小學階段的數(shù)學學習中，所接觸的數(shù)學知識皆為常量，在初次接觸變量時，難以在較短時間內(nèi)領悟變量與常量、函數(shù)與自變量的相互聯(lián)系，同時，圖象法、解析法、列表法等函數(shù)概念中的多種表示方法，往往都是相互聯(lián)系的，學生在函數(shù)學習中卻難以將它們結(jié)合起來。

3.有效的教學設計是提升學生認知水平的關鍵

作為初中階段數(shù)學教學中的核心概念，函數(shù)概念在初中教學中主要以“一次函數(shù)”概念及應用著手，因而一次函數(shù)教學極其重要，直接影響學生今后對函數(shù)的深入學習。教師只有結(jié)合學生的實際認知水平，構(gòu)建科學的一次函數(shù)概念認知結(jié)構(gòu)，在此基礎上開展教學活動，才能確保函數(shù)概念教學符合學生認知要求，從而達到預期教學效果。但在實際中，部分初中數(shù)學教師雖然擁有極其豐富的實踐經(jīng)驗，但缺少必要的理論指導，習慣以經(jīng)驗教學為主，致使函數(shù)教學質(zhì)量不高，學生對函數(shù)知識的學習效果普遍不理想。如何科學指導一次函數(shù)的教學，成為當前“一次函數(shù)”教學研究的重點問題。

二、初中“一次函數(shù)”有效教學策略及實施探究

1.聯(lián)系實際生活，引入概念

數(shù)學來源于生活，并在生活中有著廣泛應用。作為初中數(shù)學教師，應與時俱進，積極更新教學觀念，及時了解社會焦點問題，并善于從社會生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，搜集數(shù)學素材，拉近數(shù)學與學生的距離，引導學生不斷嘗試將函數(shù)知識應用到實際生活中。通過實際應用，讓學生深刻感受到數(shù)學的價值。在這個過程中，數(shù)學教師需要設計具有較強生活性、趣味性的問題，激發(fā)學生學習函數(shù)知識的熱情。例如，學習“一次函數(shù)”時，教師可設計問題：

（1）一輛車在加油前，油箱內(nèi)沒有油，每分鐘往油箱加油25 L，試寫出加油時間與油箱內(nèi)油量的函數(shù)關系式。

（2）一輛車在加油時，油箱內(nèi)已有6 L油，每分鐘往油箱加油25L，試寫出加油時間與油箱內(nèi)油量的函數(shù)關系式。

通過設計上述問題，引導學生進行討論，適時呈現(xiàn)出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的基本知識。通過列出函數(shù)表達式：以x（min）來代表加油時間，y（L）來代表油箱中的油量，在油箱內(nèi)空置的狀況下，即可用y與x之間的函數(shù)表達式y(tǒng)=25x，來表示兩者之間的函數(shù)關系。而在油箱內(nèi)已有6L油的情況下，可用y=25x+6，來表現(xiàn)加油時間與油量的函數(shù)關系。

通過設計與生活聯(lián)系較為緊密的函數(shù)問題，有針對性地在教學中引入一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系，引導學生從生活中常見的案例抽象出一次函數(shù)模型，這種教學方式既能讓學生更輕松地理解函數(shù)概念，又能有效培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學的能力，幫助學生將一次函數(shù)模型更好地應用于實際中。

2.巧妙設置懸念，探求概念

長期以來，初中數(shù)學教學主要以機械訓練為提升學生函數(shù)知識應用能力的主要方式，學生在其學習過程中，因繁重的學習任務，極易產(chǎn)生厭倦感，進而喪失對數(shù)學學習的興趣。因此，教師在一次函數(shù)教學中，應了解學生的心理特征，對于教學涉及的難點及重點內(nèi)容，可通過設置懸念來增強教學的趣味性，以提升學生的學習興趣。例如，許多初中生在一次函數(shù)概念學習中，對“k≠0”這一條件及其形成原因難以在較短時間內(nèi)理解透徹。對此，教師可從函數(shù)定義出發(fā)，設計以下探索活動：

在課堂教學中，引導學生回顧上一階段所學知識，并在講臺上列出：①y=25x；②y=25x+6；③Q=40-10s；④y=100t；⑤g=h-105，讓學生觀察這些函數(shù)表達式，并提出相應問題。

提問：

（1）以上五個函數(shù)表達式中，何為自變量？

（2）以上五個函數(shù)表達式分別是關于自變量的幾次式？

（3）按照一定規(guī)律對以上函數(shù)式作出分類。

（4）比較函數(shù)表達式①④與②③⑤的異同點？

通過引導學生進行討論，幫助他們對所列舉的函數(shù)作出分類，并最終總結(jié)出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，形成理解性記憶。在此基礎上，教師進行教學小結(jié)，給學生呈現(xiàn)出一次函數(shù)通常形式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0），而x是自變量，y為x的函數(shù)。其中，應特別強調(diào)當b=0時，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y也可稱為x的正比例函數(shù)。

在對上述教學活動做出總結(jié)后，再進一步設計問題：

（1）為何“k≠0”呢？按照函數(shù)定義“k=0”是否可行？

（2）一次函數(shù)與正比例函數(shù)兩者之間有何關聯(lián)？

（3）在所學知識中，是否有與一次函數(shù)概念相似的關系？

教師通過設計一系列函數(shù)教學問題，由淺入深地讓學生掌握一次函數(shù)概念，并充分理解k存在條件限制的真正意義，明白知識的關鍵點，讓所學知識有效銜接起來，便于學生更好地記憶與實踐應用。同時，通過這種方法，能加深學生對一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及兩者之間關系的全面理解，以避免學習中出現(xiàn)多種函數(shù)概念混淆的狀況。

3.數(shù)形結(jié)合，理解一次函數(shù)圖象性質(zhì)

一次函數(shù)性質(zhì)教學主要是讓學生掌握一次函數(shù)性質(zhì)，并將其運用到解決簡單實際問題中。因此，在一次函數(shù)性質(zhì)教學中，教師應結(jié)合教學需求，合理組織學生在實際問題中主動建立函數(shù)模型，并在實際應用中強化對函數(shù)性質(zhì)的認知。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學生在將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的學習中，表現(xiàn)較為困難，許多學生難以從圖象中準確找出所需信息與規(guī)律，甚至個別學生只能依靠機械記憶，艱難地記住畫一次函數(shù)圖象的步驟，不能有效掌握圖象之間平移變換的規(guī)律與訣竅。為此，教師需要加強這一方面的教學，重點關注學生對函數(shù)表達式與函數(shù)圖象轉(zhuǎn)換的掌握程度，并及時采取相應的教學策略，具體如下：

在函數(shù)表達式與函數(shù)圖象轉(zhuǎn)換上，首先通過問題導入：

問題1：請同學們總結(jié)一下，函數(shù)的表達方式共幾種，這些表達方式分別有什么特點？

學生通過對所學知識進行回顧，快速給出回答，教師在確定回答無誤的前提下，肯定學生的回答，以增強學生學習的自信心，并適時引導學生分析比較所學函數(shù)表達方式各自的特點及聯(lián)系，巧妙引入畫函數(shù)圖象的步驟與技巧。

問題2：哪位同學能通過函數(shù)的表達式畫出函數(shù)的圖象？不同的函數(shù)表達式畫法是否相同？請同學們嘗試畫出函數(shù)y=6x的圖象。

提問：

（1）怎樣進行“列表”，其“x”的值如何選取，而“y”的值又怎樣進行確定？

（2）如何進行描點，其中需要描多少個點，怎樣確定點的坐標？

（3）怎樣進行連線，連線的用意是什么？

通過一系列的問題設置，讓學生自身體驗畫函數(shù)圖象過程，并在此基礎上進行總結(jié)，讓學生理解畫函數(shù)圖象主要由列表、描點、連線三個步驟組成。在畫圖象過程中，需要盡量多地取整數(shù)點，以提升整體函數(shù)圖象的準確性。在確保學生領悟畫函數(shù)圖象方法的基礎上，通過習題訓練進行知識的鞏固，如讓學生繪制出y=x2的圖象。

在與學生一起探討了畫函數(shù)圖象方法與技巧后，可利用幾何畫板等相關教學工具，給學生更直觀地展示表達式y(tǒng)=6x與y=x2兩者各自的函數(shù)圖象，以深化學生對函數(shù)圖象的理解與認知。通過上述教學設計，學生不僅掌握了畫函數(shù)圖象的基本方法：列表、描點、連線，還對畫函數(shù)圖象的理論指導與操作技巧有了深刻認知，為后期反比例函數(shù)、二次函數(shù)及相關函數(shù)圖象的學習奠定堅實的基礎。

4.借助問題情境，增強學生的應用意識

生活中許多方面都應用到數(shù)學知識，并且一些生活中的問題也可通過函數(shù)模型來解決，為一次函數(shù)的實踐應用提供了有利條件。在一次函數(shù)教學中，教師應鼓勵學生積極將所學函數(shù)知識應用到實際問題的解決中，增強學生的知識應用意識，善于將生活中的實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學問題，并采取有效的解決措施。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學生對于“往容積為600立方米的蓄水池內(nèi)注水，并且池內(nèi)原有水60立方米，注水量為10m3/min，在持續(xù)注水x分鐘后，蓄水池水量為y，求y與x的關系?！边@一類型的一次函數(shù)模型，還無法將其有效應用到實際生活中。對此，教師可結(jié)合教學內(nèi)容需求，設計合理的教學方案，有步驟地引導學生實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)換，合理地建立一次函數(shù)的模型，并解決實際問題。

例如，設置主題為“到北京看奧運”教學情境，2008年暑假，A 市的某中學教師帶領班上三位同學到北京看奧運，他們乘坐的是A市直達北京的動車組列車。其中，A市與北京的路程相距2000 km，動車以200 km/h的速度勻速進行。并在此情境下設計相關一次函數(shù)問題：假設動車行駛時間為th，動車抵達北京前，動車與北京的距離為s km，試找出s與t的關系。

在這道題中，學生可制作相關表格，反映出s與t兩者之間的關系，也可通過函數(shù)圖象，更為直觀地表現(xiàn)二者關系（見表1、圖1）

同時，學生也可通過s=2000-200t來準確反映s與t兩者間的關系。通過與北京奧運有關的情境，調(diào)動學生的積極性，讓學生初步體會可以用表格、圖象和關系式來表示兩個變量之間的關系，引導學生學會以數(shù)學角度觀察生活中存在的各種現(xiàn)象，并嘗試以數(shù)學知識解決其現(xiàn)象形成的原因。同時，通過情境設置，進行實際問題的數(shù)學化教學，讓學生更好地領悟到數(shù)學模型的實用價值，并掌握建立數(shù)學模型的相關技巧，增強學生的應用意識，讓學生主動利用數(shù)學知識分析與解決實際生活中存在的問題，以此來達到有效提升學生一次函數(shù)知識應用能力的教學效果。

綜上所述，“一次函數(shù)”是初中數(shù)學極其重要的一部分。在一次函數(shù)教學中，教師應秉持“以生為本”的教學理念，結(jié)合學生學習特點及發(fā)展需求，積極創(chuàng)新教學手段，突破教學重點，化解教學難點，提高教學質(zhì)量，以確保學生真正掌握一次函數(shù)的相關知識。

參考文獻：

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編輯 孫玲娟