數(shù)學建模思想在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中的應(yīng)用研究

張愛華　楊冬香

【摘要】 在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中融入數(shù)學建模思想，按專業(yè)分類調(diào)整課程教學內(nèi)容，突出其在各專業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用；在理論課教學中融入數(shù)學建模案例，使學生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用有初步的認識；設(shè)計培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學理論解決相關(guān)專業(yè)問題的實踐教學環(huán)節(jié)；掌握利用計算機進行高效計算的實踐環(huán)節(jié)，加強學生將所學的理論知識用于實踐的能力，提高學生的數(shù)學應(yīng)用與數(shù)學計算能力.

【關(guān)鍵詞】 概率論與數(shù)理統(tǒng)計； 數(shù)學建模； 實踐教學

【基金項目】 2015年度廣東省高等教育教學改革項目；五邑大學2015年教學改革項目（JG2014011）.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為高等院校的一門重要基礎(chǔ)課，主要教學目標是培養(yǎng)學生運用概率統(tǒng)計分析問題和解決問題的能力，使學生掌握概率論的基本概念與處理隨機現(xiàn)象的方法，在許多的學科中都有著重要的應(yīng)用價值. 它不僅為學生學習專業(yè)課程和解決實際問題提供了必不可少的數(shù)學知識和數(shù)學技能，而且也培養(yǎng)了學生的思維能力、分析解決實際問題的能力和自學能力，因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學質(zhì)量的好壞將影響到后續(xù)一些課程的教學質(zhì)量.

然而在實際教學過程中，教學和學習的效果都不理想，很多學生反映這門課程難懂、難學. 這在一定程度上影響了后續(xù)專業(yè)課程的學習，更無助于學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng). 傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計課程的教學，比較重視理論方面的教學，而對學生在實踐方面的訓練較少，學生雖然從課堂上了解了大量的概念、公式和定理，但對于它們的實際用途了解較少，很容易造成理論與實際的脫節(jié). 而數(shù)學建模是應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的重要手段和途徑，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中融入數(shù)學建模思想的研究與實踐， 將有助于學生學習其理論知識，具有重要的理論和現(xiàn)實意義.

一、結(jié)合專業(yè)背景，改革教學內(nèi)容

在今天教育改革的大背景下，面對著大學生生源不斷擴大的現(xiàn)狀，面對著大學畢業(yè)生種種就業(yè)去向，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學決不應(yīng)該僅僅定位于傳授給學生概率知識，教給他們定義、公理、定理、推論，把他們當作灌注知識的“容器”. 相反，我們的教學，不僅要使學生學到許多重要的數(shù)學概念、方法和結(jié)論，更應(yīng)該在傳授數(shù)學知識的同時，使他們學會數(shù)學的思想方法，領(lǐng)會數(shù)學的精神實質(zhì)，知道數(shù)學的來龍去脈，在數(shù)學文化的熏陶中茁壯成長. 為此，應(yīng)在教學過程中，使學生了解到他們現(xiàn)在所學的那些看來枯燥無味但又似乎是天經(jīng)地義的概念、定理和公式，并不是無本之木、無源之水，而是有其現(xiàn)實的來源與背景的. 而目前概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學內(nèi)容仍以“純數(shù)學”理論為主，普遍沒有結(jié)合各個專業(yè)的特點，沒有涉及數(shù)學在相關(guān)專業(yè)中的應(yīng)用內(nèi)容，這不利于學生將數(shù)學理論應(yīng)用于專業(yè)領(lǐng)域之中來解決相關(guān)專業(yè)中存在的問題.

通過對全國大學生數(shù)學建模競賽題目的分析，可以發(fā)現(xiàn)，有不少題目涉及概率論和數(shù)理統(tǒng)計知識，如北京奧運會場館的人流分布，DNA序列的分類、乳腺癌診斷問題、彩票問題、電力市場的輸電阻塞管理等問題. 由此可見，概率統(tǒng)計知識與人們的日常生活乃至科學技術(shù)都緊密相關(guān). 因此，在課程的某些章節(jié)中融入數(shù)學建模的內(nèi)容是完全可行的.

教師在授課過程中可從每個概念的直觀背景入手，精心選擇一些跟我們的生活密切相關(guān)而又有趣的實例，通過這些案例把所學的理論知識和實際生活結(jié)合起來，把抽象的數(shù)學與生動有趣的案例結(jié)合起來，調(diào)動學生的主動性和積極性，培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力. 案例應(yīng)適當延伸課本內(nèi)容，吸取社會、經(jīng)濟、生活的背景與熱點問題，特別是要結(jié)合學生的專業(yè)背景. 例如，工科專業(yè)應(yīng)多選與計算機、通信、機械等相關(guān)的案例，而經(jīng)濟管理類則盡量選擇與工商、保險相關(guān)的案例. 學生在分析和解決這些問題的同時，既能感受到將數(shù)學知識應(yīng)用于實際的美妙，同時又能獲得利用所學知識解決實際問題的成就感. 從而激發(fā)學生的興趣.調(diào)動他們學習的積極性和主動性.

二、運用相關(guān)案例，改變教學方式

傳統(tǒng)教學的講授方式往往直白地將定義、定理等精確表達方式呈現(xiàn)在學生的面前，而這些經(jīng)過加工的精練語言往往抹殺了最初的思想. 將數(shù)學建模思想引入課程教學中，可以彌補這種缺點，再現(xiàn)原始思想. 這就要解決一個關(guān)鍵問題，如何運用案例. 原始思想一般都來自于某些靈感的火花，或者說某種頓悟. 案例實際上起到了這種效果，讓學生參與到案例的分析上來，提出自己的思想，在老師和其他學生的誘導(dǎo)和啟發(fā)下，往往使得問題的本質(zhì)浮出水面，老師需要做的就是總結(jié)和提煉這些閃光的思想.

可以在課前導(dǎo)入時引入數(shù)學建模思想. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計比高等數(shù)學、線性代數(shù)的難度更深一些，對于學生來說更難以接受. 可以在每一節(jié)課前采用啟發(fā)式，由淺入深，由直觀到抽象，使學生真正掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的概念，以便提高學生學習的樂趣.

在講授過程中引入數(shù)學建模思想. 在理論上，更新傳統(tǒng)教學觀念，改變傳統(tǒng)教學方式，提倡師生互動、啟發(fā)式的教學方式. 從案例出發(fā)， 適當對一些問題進行討論，在解決具體問題中引出一個相應(yīng)的方法和理論. 這樣容易引起學生的興趣，可以活躍課堂氣氛，激活學生思維，延伸和擴展知識面， 培養(yǎng)學生愛思考的習慣，使授課效果更好.

同時合理運用多媒體教學和統(tǒng)計軟件，以調(diào)動學生學習興趣為導(dǎo)向，打破以教師為主的教學模式，注重對學生創(chuàng)新思維能力和實踐能力的培養(yǎng).

另外，數(shù)學建模思維培養(yǎng)還須采用循序漸進的手段，要不斷地和已有的教學內(nèi)容有機結(jié)合，使數(shù)學建模思維的引領(lǐng)作用充分體現(xiàn). 例如，由教師從歷年的數(shù)學建模競賽中選擇一些優(yōu)秀論文作為布置的題目，讓學生分組課后研讀討論、講解，既能使學生深入地理解知識點，又能鍛煉學生團結(jié)合作解決問題的能力，然后在課堂上組織學生匯報交流，教師給予總結(jié).

三、利用數(shù)學建模軟件，提高學生計算能力

目前課程中的計算都局限于手工計算，而沒有教給學生利用計算機技術(shù)，許多學生完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學習后，在專業(yè)課程中，面對大量數(shù)據(jù)，需要運用統(tǒng)計思想方法分析時往往出現(xiàn)無從下手的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面：一是缺乏靈活運用所學知識解決實際問題的能力；另外就是數(shù)據(jù)量大，計算過于復(fù)雜，手工難以實現(xiàn). 對于第一種情況我們通過將數(shù)學模型融入教學內(nèi)容與學生所學的專業(yè)相結(jié)合來提高學生的運用能力. 針對第二種情況增加課程設(shè)計或計算機實踐環(huán)節(jié)，結(jié)合概率統(tǒng)計案例及統(tǒng)計實踐的形式，上課過程中為學生提供一些實驗課題，每次實驗時，教師給出所要實驗課題的背景、實驗的目的和要求及實驗的主要內(nèi)容等. 給學生演示一些統(tǒng)計軟件中的基本功能， 展示統(tǒng)計方法的選擇、統(tǒng)計模型的建立、數(shù)據(jù)處理以及統(tǒng)計結(jié)果分析的全過程，有助于學生掌握統(tǒng)計方法和實際操作能力. 同時引導(dǎo)學生自己動手去利用計算機及網(wǎng)絡(luò)完成概率統(tǒng)計的有關(guān)試驗，完成數(shù)據(jù)的收集、調(diào)用、整理、計算、分析等過程，培養(yǎng)學生運用軟件技術(shù)去完成數(shù)據(jù)建模，讓學生逐步提高運用數(shù)學統(tǒng)計軟件解決實際問題能力，以及增強學生面向信息時代應(yīng)具有的計算機應(yīng)用能力.

四、改變課堂學習評價體系，課后作業(yè)引入建模思想

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程在總學時固定的情況下，要拿出一定的時間搞專門的數(shù)學建模訓練，是很不現(xiàn)實的. 但在這有限的教學時段里，逐步滲透和融入數(shù)學建模的思想和意識是切實可行的，它完全可以在例題和習題之中加以體現(xiàn). 布置課外作業(yè)為了考查學生.

對課堂內(nèi)容完全掌握，對問題有更深刻的理解，只有把數(shù)學方法應(yīng)用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、鞏固和提高的效果.

針對概率統(tǒng)計實用性強的特點，我們可以布置一些開放性作業(yè). 只有把某種思想方法應(yīng)用到實踐中去，解決幾個實際問題，才能達到理解、深化、鞏固和提高的效果. 如測量某年級男、女生的身高，分析存在什么差異；分析下課后飯?zhí)萌藬?shù)擁擠程度，提出解決方案；分析某種蔬菜的銷售量與季節(jié)的關(guān)系等. 學生可以自由組隊，通過合作、感知、體驗和實踐的方式完成此類作業(yè)，在參與完成作業(yè)的過程中，不但激發(fā)了學習興趣還培養(yǎng)了不斷學習、勇于創(chuàng)新、團結(jié)互助的精神. 通過數(shù)學建模思想的融入，讓學生自己去體會其重要性，激發(fā)學生學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計的興趣.

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