在拓展訓(xùn)練中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感

秦從嚴(yán)

【摘要】 數(shù)感是人們對數(shù)與數(shù)的運(yùn)算的一種感受和理解，是一種自動(dòng)的、主動(dòng)的態(tài)度情感，它是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系的橋梁和紐帶. 所以，全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)感作為一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容. 本文根據(jù)學(xué)生已有的生活基本體驗(yàn)，通過拓展訓(xùn)練策略，讓學(xué)生對數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面產(chǎn)生感悟，使之能夠巧妙靈活地運(yùn)用數(shù)感解決實(shí)際問題.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)感；口算；公式；判斷；估算

什么是數(shù)感？根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀：“數(shù)感主要表現(xiàn)在理解數(shù)的意義，并能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大??；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估?jì)運(yùn)算結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋. ” 簡單地講，數(shù)感就是人們對數(shù)的感覺，是人們對數(shù)的直接感知能力. 如何培養(yǎng)小學(xué)生良好的數(shù)感，我們可以從以下幾個(gè)方面來進(jìn)行拓展訓(xùn)練：

一、口算培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

口算是心算或者說腦算過程，我們可以這樣地訓(xùn)練，讓他們具有這樣的體驗(yàn)和經(jīng)歷：

（1） 25 + 26 = 25 + 25 + 1，39 + 17 = 39 + 1 + 16，12 + 15 = 10 + 10 + 2 + 5.

（2） 45 - 27習(xí)慣是按順序法運(yùn)算，45 - 27 = 45 - 20 - 7，還可以這樣計(jì)算45 - 27 = 45 - 25 - 2或45 - 27 = 47 - 27 - 2.

（3）25 × 16 = 25 × 4 × 4.

二、公式運(yùn)用培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

（1）加法結(jié)合律與交換律.

例如：2 + 17 = 17 + 2，24 + 87 + 13 = 24 + （87 + 13）.

（2）乘法交換律與分配律.

例如：18 × 25 × 4 = 18 × （25 × 4），4 × （25 - 7） = 4 × 25 - 4 × 7.

（3）乘法的首同末合十與末同首合十.

例如：25 × 25 = [2 × （2 + 1）] × 100 + 5 × 5 = 625，54 × 56 = [5 × （5 + 1）] × 100 + 4 × 6 = 3024，34 × 74 = （3 × 7 + 4） × 100 + 4 × 4 = 25 × 100 + 16 = 2516.

三、找對應(yīng)結(jié)果來培養(yǎng)數(shù)感

不計(jì)算直接判斷連線.

75 × 48 20 × 69 36 × 69 82 × 11 81 × 12

1380 3600 972 2484 902

學(xué)生可以根據(jù)乘法結(jié)果的數(shù)位，個(gè)位上是幾等多種體驗(yàn)，來判斷積的對應(yīng)位置.

四、填寫計(jì)量單位培養(yǎng)數(shù)感

（1）一支鋼筆長約170（ ）.

（2）小明的爸爸身高170（ ）.

（3）一個(gè)籃球場占地420（ ）.

（4）一塊橡皮重25（ ）.

（5）一個(gè)會(huì)議從7月28日開始，8月3日結(jié)束，這個(gè)會(huì)議開了（ ）天.

五、填寫數(shù)字培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

（1）數(shù)學(xué)教科書的面積大約是（ ）平方分米.

（2）大拇指的面積大約是（ ）平方厘米.

（3）課桌的面積大約是（ ）平方分米.

（4）一枚小紐扣的質(zhì)量大約是（ ）克.

六、選擇判斷培養(yǎng)數(shù)感

（1）□7 × □8的積可能是（ ）.

A. 10256 B. 3886 C. 5614 D. 96

（2）某鞋廠有女職工1200人，男職工占全廠職工人數(shù)的40%，男職工有（ ）人.

A. 2000 B. 1500 C. 1000 D. 800

七、估算中培養(yǎng)數(shù)感

（1） 雞兔同籠，有8個(gè)頭和26只腳，雞、兔各有多少？

（2）一本故事書9元，全班43人，每人買一本，全班大約需要多少錢？

有的學(xué)生這樣估算的：“10 × 40 = 400，在400元左右. ”有的學(xué)生可能是“10 × 43 = 430，不到430元. ”有的學(xué)生可能是“9 × 40 = 360，比360元多”等等. 對于這些方法，教師都應(yīng)該加以肯定與鼓勵(lì)，因?yàn)樗麄兡軌蜻\(yùn)用自己的特有的思維方式來思考，不但掌握了乘法的意義，估算積的理由也十分合理.

八、數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)數(shù)感

（1）合唱隊(duì)六年級的學(xué)生人數(shù)是四年級的3倍，下面圖示中是四年級學(xué)生人數(shù)，請畫出6年級學(xué)生人數(shù).

四年級學(xué)生人數(shù)：

六年級學(xué)生人數(shù)：

（2）2 ÷ 5 = 40%，畫圖表示.

九、利用數(shù)學(xué)廣角培養(yǎng)數(shù)感

如排列組合問題、容斥問題、植樹問題、烙餅問題、雞兔同籠、鴿巢問題、稱次品問題等等，教師要充分調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣，積極地引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)，利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能進(jìn)行合作探究，只有這樣，學(xué)生的數(shù)感才能在反思迂回中得以升華.

綜上所述，數(shù)感的形成是一個(gè)漸進(jìn)的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程，需要在較長時(shí)間內(nèi)的充分感知、體驗(yàn)和強(qiáng)化逐步建立起來. 教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要密切聯(lián)系生活實(shí)際，深入鉆研教材，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作交流，拓展知識的應(yīng)用，把培養(yǎng)數(shù)感的任務(wù)落實(shí)到具體的每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié). 學(xué)生應(yīng)該積極參與數(shù)感體驗(yàn)，多活動(dòng)、多思考，只有對數(shù)有了充分感知、感應(yīng)和感受，才能逐步形成解決問題的策略，數(shù)學(xué)成績才會(huì)提高，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升才會(huì)真正落到實(shí)處.

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐文彬，譯.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2007.

[2]石迎春.怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感[M].長春：吉林大學(xué)出版社，2013.