數(shù)形結(jié)合法在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的運用

劉國云

摘 要：著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休?！边@句話形象、簡明、扼要地指出了形和數(shù)的相互依賴、相互制約的辯證關(guān)系。小學(xué)階段的學(xué)生，思維發(fā)展水平還不夠成熟，理解抽象的內(nèi)容難度較大，使用數(shù)形結(jié)合的方法觀察、分析問題，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)實質(zhì)，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

關(guān)鍵詞：數(shù)型結(jié)合；小學(xué)數(shù)學(xué)；解題

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)由于理解能力有限，一些抽象的問題對于他們來說比較困難，本身的抽象思維能尚未顯現(xiàn)，再加上小學(xué)生的接受能力也較差，學(xué)習(xí)起來就比較困難，而數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助他們學(xué)好數(shù)學(xué)，通過數(shù)量與圖形的關(guān)系，有利于提高學(xué)生的記憶力、思維能力，有利于培養(yǎng)良好的情操，有利于解決實際問題等等，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要利用數(shù)形結(jié)合的思想。

一、增強學(xué)生感性思維，化繁為簡

1.教學(xué)中可以借助“簡易圖”理解抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容

在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可以把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，學(xué)生表象清晰、記憶深刻，對算理的理解透徹，既知其然又知其所以然。如，五年級在學(xué)習(xí)“異分母分數(shù)加減法”時，有些學(xué)生不理解為什么要先通分才能相加減，這時，我們可以利用“直觀模型”幫助學(xué)生理解。例如，可以利用分數(shù)的直觀圖，將數(shù)與形結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生體會只有平均分得到的份數(shù)相同，也就是分數(shù)單位相同，分子才能相加減的道理。學(xué)生直觀地理解“通分”的必要性及異分母分數(shù)加減法的算理。

2.借助“線段圖”形象地理解數(shù)量關(guān)系

在路程問題中可以根據(jù)題意畫出相應(yīng)的線段圖，明顯直觀的將題意顯示在圖形之中便于學(xué)生們的理解。在其他問題中也可以用到線段圖，如多少問題當(dāng)中，將兩者的數(shù)量直接顯示在圖形之中，以相同的起點畫出兩條不同的線段，在多少問題中一目了然，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)到了知識，更是他們學(xué)習(xí)到了一種解題的方法和思維的過程。

3.借助“坐標(biāo)圖”幫助理解空間觀念

小學(xué)生的空間想象能力受到認識局限性的影響無法拓展，這直接影響他們對很多知識的理解，例如中年級的“位置與方向”，高年級的“圖形的變換”。這時我們可以引入“坐標(biāo)圖”，通過“坐標(biāo)圖”幫助他們解題。例如，在高年級講解圖形的旋轉(zhuǎn)，小學(xué)生還無法將頭腦中的圖形表象進行熟練地旋轉(zhuǎn)操作，無法理解旋轉(zhuǎn)的角度和方法，這時可以采用具體的模型、生活中的物品或者畫出直觀的圖形進行想象的講解，將旋轉(zhuǎn)的方向和角度進行明確的標(biāo)示，并通過多種題目的聯(lián)合講解，使學(xué)生在頭腦中建立起空間的模型，增加他們的思維能力，同時加強他們對于生活的體驗。

二、快速突破教學(xué)重點，變難為易

1.在教學(xué)0的認識時，我是這樣做的

①出圖觀察，盤子里的桃子，分別用數(shù)字幾表示？②盤子里沒有桃子了，用數(shù)字幾來表示？（自然引出0，表示沒有）；③直尺圖熟悉數(shù)的順序，利用直尺幫助學(xué)生溝通0與數(shù)字1～5之間的聯(lián)系。并說明0的另一含義，表示起點，開始。這正是利用了數(shù)形結(jié)合的思想，它可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，關(guān)于0的認識便迎刃而解，且解法簡捷。

2.五年級的認識公倍數(shù)與公因數(shù)就很好的體現(xiàn)了這一點

用長2，寬3的長方形可以鋪滿邊長是6的正方形，而不能鋪滿邊長是8的正方形。從圖形拼擺中說明6是2和3的公倍數(shù)，而8不是它們的公倍數(shù)。

三、培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合思想，實際運用

學(xué)生自己的練習(xí)和教師的教學(xué)是不一樣的，課堂上有老師進行引導(dǎo)，學(xué)生們可以順著思路思考問題，但在自己練習(xí)的過程中可能無法將方法運用到實際的解題中去，在教學(xué)中不僅注重數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，同時也應(yīng)該注意學(xué)生是否真正的學(xué)會了此方法將其熟練的運用。

學(xué)生思路打不開，解題中遇到各種問題，都是對知識學(xué)習(xí)的不熟練，對學(xué)習(xí)方法沒有掌握，因此教師也應(yīng)該將一部分精力放在學(xué)生的實際練習(xí)中，保證他們切實的學(xué)習(xí)到了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，可以將方法用在不同的題目當(dāng)中。要做到這一點，教師應(yīng)該在課堂的練習(xí)中積極鼓勵學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法進行解題，對于可以用圖形輔助解答的問題使他們結(jié)合圖形進行作答，在其他的問題當(dāng)中講解之前讓學(xué)生們結(jié)合圖形思索答案，培養(yǎng)他們的鉆研精神和解題的意識，給他們充足的時間進行思維的運轉(zhuǎn)，這對于他們的學(xué)習(xí)和成長都是有利的。在課堂結(jié)束后也可以結(jié)合生活中的實際物品對數(shù)學(xué)思想進行滲透，隨時隨地的培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)意識，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

四、訓(xùn)練學(xué)生思維能力，巧妙結(jié)合

思維品質(zhì)是指一個人在思維活動中智力體質(zhì)的表現(xiàn)，是區(qū)分一個人智力高低的重要指標(biāo)。研究表明，學(xué)生良好的思維品質(zhì)都是通過適當(dāng)?shù)慕逃?，才逐步形成和培養(yǎng)起來的。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，表面看是讓學(xué)生理解、掌握和運用數(shù)學(xué)知識的過程，而實際上卻是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生形成良好思維品質(zhì)的過程。學(xué)生具有良好思維品質(zhì)，智力才會有較大的發(fā)展，人的潛能才會得到充分的開發(fā)。因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，一直也是數(shù)學(xué)教學(xué)最傳統(tǒng)、最重要的目的。

運用數(shù)形結(jié)合能使數(shù)量間的內(nèi)在聯(lián)系變得直觀，成為解決問題的有效方法。在分析問題的過程中，注意把數(shù)與形結(jié)合起來考慮，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化成圖形的問題，使復(fù)雜的問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，不僅能調(diào)動學(xué)生主動積極學(xué)習(xí)，更能提高學(xué)生的思維能力。

總之，采用數(shù)形結(jié)合的思想進行教學(xué)，可以使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的概念具體化，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的理解能力，增強他們思維的靈活性，不僅可以教會他們數(shù)學(xué)知識，更重要的是讓他們養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，擁有積極的數(shù)學(xué)品質(zhì)，對于他們以后的學(xué)習(xí)生活都有重要的意義。

參考文獻：

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[3]吳子林.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透.學(xué)周刊A版.2014年11期

（作者單位：河北省永清縣別古莊鎮(zhèn)中心校）