數(shù)學(xué)習(xí)題課高效課堂初探

劉輝

一、背景

打造高效課堂是高中課程改革提高教學(xué)質(zhì)量的核心，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)解題教學(xué)，如何科學(xué)、有效地進(jìn)行解題教學(xué)是每一位數(shù)學(xué)教師打造數(shù)學(xué)高效課堂必須面對(duì)的課題.打造數(shù)學(xué)習(xí)題課高效課堂需要數(shù)學(xué)老師重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)解題教學(xué).

數(shù)學(xué)是邏輯推理的思維科學(xué)，《人人關(guān)心數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》指出“數(shù)學(xué)是一門(mén)有待探索的、動(dòng)態(tài)的、進(jìn)化的思維訓(xùn)練”.前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育學(xué)家斯托利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).”因此在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中就要盡量展示學(xué)生、教師、出題者的思維過(guò)程，是非常有益的教學(xué)行為.

二、嘗試

下面我談?wù)勛约涸诖蛟鞌?shù)學(xué)習(xí)題課高效課堂的教學(xué)過(guò)程中所做的嘗試.

嘗試1：改編題目，增加考點(diǎn).

例如學(xué)生已知掌握下面這一例題：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）≤0}，若A？哿B，求m的取值范圍.

改編1：可以適當(dāng)增加難度考查集合交集的內(nèi)容，編題如下：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）≤0}，若A∩B=A，求m的取值范圍.

改編2：可以適當(dāng)增加難度考查集合并集和補(bǔ)集的內(nèi)容，編題如下：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）≤0}，若B∪CB=R，求m的取值范圍.

改編3：可以適當(dāng)增加難度考查集合交集和補(bǔ)集的內(nèi)容，編題如下：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）>0}，若A∩CB=A，求m的取值范圍.

改編4：可以適當(dāng)增加難度考查學(xué)生解一元二次不等式的能力，編題如下：

已知集合A={x|2x-3x+1≤0}，B={x|（x-m）（x-m-1）>0}，若A∩CB=A，求m的取值范圍.

改編5：可以適當(dāng)增加難度考查學(xué)生解含參數(shù)一元二次不等式的能力，編題如下：

已知集合A={x|2x-3x+1≤0}，B={x|x-（2m+1）x+m+m>0}，若A∩CB=A，求m的取值范圍.

改編6：可以適當(dāng)增加難度考查學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)的掌握情況，編題如下：

已知集合A={x|2x-3x+1≤0}，B={x|y=ln[x-（2m+1）x+m+m]}，若A∩CB=A，求m的取值范圍.

改編7：可以適當(dāng)增加難度考查學(xué)生對(duì)充分條件和必要條件知識(shí)的掌握情況，編題如下：

已知A：≤x≤1，B：（x-m）（x-m-1）>0，若A是B的充分不必要條件，求m的取值范圍.

改編8：要求仿照此題考查學(xué)生對(duì)必要不充分條件知識(shí)的掌握情況，編題如下：

已知A：≤x≤2，B：（x-m）（x-m-1）>0，若A是B的必要不充分必要條件，求m的取值范圍.

課后在與學(xué)生交流中得知，學(xué)生感覺(jué)這種師生共同探究的方式收獲很大，感知了數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系及出題者的思維過(guò)程，知道了難題是如何編出來(lái)的.接下來(lái)就可以組織學(xué)生出題，進(jìn)行有益嘗試.學(xué)生會(huì)出題了，就不會(huì)再怕做題.相信學(xué)生、解放學(xué)生、利用學(xué)生、發(fā)展學(xué)生是高效課堂的核心理念.把課堂還給學(xué)生，教師要實(shí)現(xiàn)從單一的知識(shí)傳授者向課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者等角色的轉(zhuǎn)變.

嘗試2：立足課本題，通過(guò)變化題目揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).

挖掘課本習(xí)題價(jià)值，不僅體現(xiàn)教師對(duì)知識(shí)體系化、條理化的熟練把握程度，更體現(xiàn)教師放得開(kāi)、收得攏的教材駕馭能力，是提高授課水準(zhǔn)的重要教學(xué)方式之一.正如美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞所說(shuō)：“一個(gè)專(zhuān)心的認(rèn)真?zhèn)湔n的老師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就像通過(guò)一道門(mén)戶，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域.”

課本上有這樣一道題：必修一第33頁(yè)復(fù)習(xí)題13（開(kāi)放題）

已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x，它的值域?yàn)閇1，4]，這樣的函數(shù)有？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖個(gè)，試寫(xiě)出其中兩個(gè)函數(shù).

變式1：已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x，它的值域?yàn)閧1，4}，這樣的函數(shù)有？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖個(gè).

變式2：已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x，它的值域?yàn)閧1，4，9}，這樣的函數(shù)有？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖個(gè).

變式3：已知一個(gè)函數(shù)的解析式為y=x，它的值域?yàn)閧1，4，9，…n}，這樣的函數(shù)有？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖個(gè).

變式4：y=x，定義域?yàn)閇-1，m]，值域?yàn)閇1，4]，求m的值.

變式5：y=x，定義域?yàn)閇-1，m]，求此函數(shù)的值域.

變式6：y=x，定義域?yàn)閇m-1，m]，求此函數(shù)的值域.

變式7：y=x+mx，定義域?yàn)閇-2，0]，求此函數(shù)的值域.

此類(lèi)訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生強(qiáng)化概念理解，知識(shí)體系化，同時(shí)感知高中數(shù)學(xué)中重要的分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想.

三、反思

在一定的教學(xué)時(shí)間內(nèi)體現(xiàn)出來(lái)的教學(xué)效率和教學(xué)效果就是教學(xué)的“有效性”.打造高效課堂，數(shù)學(xué)教師要從實(shí)際出發(fā)，探索出一條在有限的時(shí)間內(nèi)既能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，又能提高學(xué)習(xí)效率的教學(xué)路徑，從而凸顯學(xué)生的主體地位，達(dá)到減負(fù)增效的目的.

打造數(shù)學(xué)高效課堂的重要環(huán)節(jié)之一是重視高效練習(xí)，即精選題目.保證每一道講練題目都有效，用最少的題目練習(xí)達(dá)到最佳學(xué)習(xí)效果.在具體操作中教師要研究所選的每一道題：①考了哪些知識(shí)點(diǎn)，哪些能力，哪些思想方法？②是以哪種題型和方式考的？③考到了什么程度？④哪些知識(shí)的綜合性程度高？⑤是怎樣進(jìn)行綜合的？⑥題型與考查方式體現(xiàn)了考試說(shuō)明的哪些要求？⑦與教材有何聯(lián)系？

還應(yīng)重視高考者的常使用的命題方法：①多在知識(shí)點(diǎn)連接處出題.②把一些經(jīng)典好題舊題加以變形或推廣，換一個(gè)面貌出現(xiàn)，對(duì)課本題變換背景、改變圖形位置、增減題設(shè)或結(jié)論.

現(xiàn)實(shí)一次次告訴我們題海戰(zhàn)術(shù)是行不通的，要想學(xué)生走出題海，老師就要走進(jìn)題海，只要老師用心選題，就能幫助學(xué)生練最少的題出最好的成績(jī)，為了學(xué)生少花一分鐘，教師多花十分鐘也值得.教師多一分思考，多一分辛勞，學(xué)生就省一分力氣，增強(qiáng)一分效果，從而達(dá)到李善良老師在《論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自信心的形成》中提出的“希望—成功—自信—喜愛(ài)—興趣”的效果，這也是高中課程改革的真正目的.