工程應(yīng)用案例驅(qū)動的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法探索

唐雷雨 樊建聰

【摘要】高等數(shù)學(xué)課程是理工科專業(yè)的一門十分重要的基礎(chǔ)課程，在自然科學(xué)、工程技術(shù)、生命科學(xué)、社會科學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，對工科相關(guān)專業(yè)的學(xué)生培養(yǎng)質(zhì)量起著舉足輕重的作用。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，特別是以計算機技術(shù)的飛速發(fā)展為代表的信息時代的到來，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法也應(yīng)該進(jìn)行相應(yīng)的改革，無論是在教學(xué)內(nèi)容方面還是在教學(xué)方法上，以更好的適應(yīng)培養(yǎng)現(xiàn)代工程技術(shù)人才的需要。本文探索了一種工程應(yīng)用案例驅(qū)動的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，從高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和工程應(yīng)用案例驅(qū)動式教學(xué)內(nèi)容等方面對該教學(xué)方法進(jìn)行了闡述和分析。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)教學(xué)；工程應(yīng)用案例；教學(xué)方法

1. 高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

隨著科技技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)知識已成為處理工程技術(shù)領(lǐng)域?qū)I(yè)問題的關(guān)鍵方法之一。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法“就題論題”，也就是先將定義、定理等理論，再用一些簡單的例題進(jìn)行說明，學(xué)生聽后很難能從直觀上理解這些知識的應(yīng)用情況。隨著各高校對高等數(shù)學(xué)課的重視程度的不斷增強，高等數(shù)學(xué)課程建設(shè)取得了很多成績，主要體現(xiàn)在教學(xué)理念不斷改進(jìn)，也逐步形成了各自的特色，但在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和課程內(nèi)容傳授方式上仍有很多需要探索和改進(jìn)的方面。

（1）教學(xué)方法仍然復(fù)制傳統(tǒng)教學(xué)法。教學(xué)方法體現(xiàn)教學(xué)效果的至關(guān)重要的方面，尤其對高等數(shù)學(xué)這類理論基礎(chǔ)課程，對教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)更加重要。然而，很多高校教師的授課過程仍然采用定義-定理-例題-練習(xí)-作業(yè)的形式，實質(zhì)上還是“填鴨式”教學(xué)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用闡釋，特別對于工科學(xué)生，授課過程更應(yīng)具有啟發(fā)性，啟發(fā)學(xué)生面向?qū)嵺`，主動思考。

（2）課程教學(xué)內(nèi)容與工程和專業(yè)應(yīng)用脫離。要進(jìn)行教學(xué)方法的改革，需要有新穎的有吸引力的教學(xué)內(nèi)容和實際案例來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。多年來，高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容基本上是公共數(shù)學(xué)教材的簡化，內(nèi)容與工程應(yīng)用脫節(jié)，過多地強調(diào)理論分析和證明。數(shù)學(xué)知識在哪些領(lǐng)域用得上、如何用等方面又沒有介紹。這不但使得課程內(nèi)容過于抽象和難以理解，還使得學(xué)生感覺不到數(shù)學(xué)的價值在哪里，繼而對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)失去情趣。

2. 應(yīng)用案例驅(qū)動的教學(xué)方法探索

本節(jié)給出了如何構(gòu)建和使用案例庫進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)方法，從構(gòu)建案例庫、使用案例庫和教師教學(xué)方法改革等方面探索了應(yīng)用案例驅(qū)動的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法。首先，需要構(gòu)建案例庫。搜集貼近現(xiàn)實生活和工程、經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科方面的案例和習(xí)題。如，在微積分中，如何以導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程為數(shù)學(xué)工具，解決生活問題和生產(chǎn)問題中的實際應(yīng)用，如使用導(dǎo)數(shù)為基礎(chǔ)的梯度法解決路徑規(guī)劃、生產(chǎn)調(diào)度等優(yōu)化問題，這樣路徑規(guī)劃問題、生產(chǎn)調(diào)度問題就可以作為課程案例添加到案例庫中。這里說的案例庫，不是簡單地把多個案例放置在一個文件中或者文件夾中，而是需要將案例按知識點分類的方式來組織所有案例，而且每個知識點對應(yīng)的多個案例還需要按照從易到難的順序有序安排，這樣當(dāng)講到某個數(shù)學(xué)知識點時，可以根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)和所學(xué)專業(yè)等情況，選取相應(yīng)難度和數(shù)量的案例進(jìn)行知識點的舉例和解釋，已達(dá)到科學(xué)選擇、因材施教的高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果。其次，需要探索和采用合理的教學(xué)方法以有效使用案例庫。對于工科專業(yè)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主要目的之一是訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，并能夠使用數(shù)學(xué)理論和方法直接解決工程中的實際問題。因此，需要將數(shù)學(xué)建模的思想與方法貫穿整個案例庫的講解過程中。高等數(shù)學(xué)教學(xué)需要重視知識的應(yīng)用，以便培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識直接解決各個領(lǐng)域中實際問題的意識和能力。通過案例的使用和教學(xué)，沿著高等數(shù)學(xué)理論知識和內(nèi)容這條主線，重點講解和討論各知識點在工程中的應(yīng)用技巧和設(shè)計方法，以及數(shù)學(xué)知識如何與工程中的有關(guān)問題進(jìn)行有機結(jié)合。對于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等其它專業(yè)的學(xué)生，高等數(shù)學(xué)中的概念和理論也應(yīng)該從經(jīng)濟(jì)和管理問題中的應(yīng)用問題引出，并能給出實際應(yīng)用涵義的解釋，以使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念，建立數(shù)學(xué)概念和管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)概念之間的聯(lián)系，逐步培養(yǎng)經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。再次，需要教師改進(jìn)教學(xué)方法，轉(zhuǎn)向以案例為驅(qū)動的數(shù)學(xué)知識教學(xué)模式。無論采用何種教學(xué)方法，教學(xué)案例庫建的如何高效，最后的實施還是落實在任課教師身上。因此，如果實施工程應(yīng)用案例驅(qū)動的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，教師的主體地位至關(guān)重要，需要從多方面對這一問題進(jìn)行解決。一是教學(xué)管理部分要制定相關(guān)的制度，確保教師按照規(guī)章制度實施案例驅(qū)動的教學(xué)模式。教學(xué)管理部門在組織人員建設(shè)案例庫以后，需要制定實施案例驅(qū)動的教學(xué)方法的制度文件，并組織任課教師進(jìn)行學(xué)習(xí)。在教學(xué)方法實施過程中，還需要加強督導(dǎo)機制，采取不定期聽課、學(xué)生座談會等方式，了解教學(xué)方法的實施情況和相應(yīng)的教學(xué)效果。二是需要教師主動學(xué)習(xí)和加強備課。案例庫中的大多數(shù)案例都是實際應(yīng)用問題中精煉出來的，對于講授理論課程的教師來說需要投入更多的時間和精力來熟悉和理解這些案例，才能在課堂上理論聯(lián)系實際和準(zhǔn)確地講解。因此，需要高等數(shù)學(xué)任課教師主動學(xué)習(xí)實際案例，深刻理解數(shù)學(xué)中的理論知識點在實際案例中是如何應(yīng)用的，求解技巧是什么，以及如何進(jìn)行推廣應(yīng)用等。

小結(jié)

本文探索了一種高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，工程應(yīng)用案例驅(qū)動的教學(xué)方法，通過研究該教學(xué)方法，提出了從建立與高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)案例庫和工程應(yīng)用習(xí)題庫，到通過在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實施工程案例驅(qū)動的教學(xué)方法、提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量等一系列的教學(xué)過程，再到制定相關(guān)的教學(xué)管理制度以促進(jìn)新的教學(xué)方法的實施，以及教師自身主動學(xué)習(xí)和改進(jìn)備課。通過這些方式，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生尤其是工科專業(yè)學(xué)生解決實際問題的能力，都將產(chǎn)生重要的作用，具有較好的推廣價值。

參考文獻(xiàn)

[1]黃煒.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索.職業(yè)時空，2009，4：1-2.

[2]孫麗華，趙恩良，徐啟程.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索.第十屆沈陽科學(xué)學(xué)術(shù)年會論文集（教育科學(xué)與邊緣科學(xué)分冊），2013.

[3]方璽，陳慧林，郭永琪.面向工程應(yīng)用的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法改革研究.大學(xué)教育，2016，1：104-105.

本文由山東省本科高校教學(xué)改革研究項目（2015）、山東科技大學(xué)教育教學(xué)研究“群星計劃”（qx2013263）資助.